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Il Corso di laurea in Matematica
per l’Informatica e
la Comunicazione Scientifica
Presenta
Supponiamo che un imprenditore voglia costruire
una borsa, il più capiente possibile usando la minor
quantità di pelle o stoffa. Di che forma deve fare la
borsa? Cioè, riformulando il problema in termini
matematici:
Fissato il volume quale è il solido che ha l’area di
superficie minima?
La risposta, come hai visto dal filmato è: la sfera!!!!
Spieghiamo il perché
Se si accostano, faccia contro faccia, otto cubetti
della stessa grandezza, si ottengono solidi di forme
diverse ma tutti dello stesso volume. L'area della
superficie esterna può essere calcolata contando il
numero di quadrati che la compongono.
Se si dispongono i cubetti tutti in fila l'area è 34.
Per ottenere la configurazione di area minore, conviene
raggruppare i cubetti a formare un unico cubo di area 24.
Il cubo non è il solido di area minima fra tutti quelli dello stesso volume.
Si possono “suddividere le facce” e muovere i vertici in modo da ottenere
nuovi poliedri di pari volume e superficie minore.
Il procedimento può essere ripetuto ”all'infinito“ continuando a
“suddividere le facce”, fino ad arrivare alla sfera.
Fra tutti i solidi di volume
fissato, la sfera ha la superficie esterna di area minima.
L'area della superficie della sfera di volume V è
quindi se V = 8, come nell'animazione, si ottiene il valore
19,34390345447149...
Visualizzazione
È possibile, data soltanto una rappresentazione
piana e in mancanza di altre informazioni, ricostruire con sicurezza l'ambiente tridimensionale
di cui si tratta? Quali difficoltà sorgono quando ci
si propone di ricostruire un oggetto reale a
partire da una sua immagine?
Viaggio nel dipinto di Piero
Questa è la piantina di una possibile
ricostruzione dell'ambiente architettonico
riprodotto nella Sacra Conversazione
dipinta da Piero della Francesca.
In quale zona della navata centrale pensi
che si trovino i personaggi? In quale punto del soffitto ti
sembra che sia appeso l'uovo? Per avere una possibile
risposta a queste domande puoi osservare l'animazione che ti
propone una navigazione nel quadro.
Nella navigazione si può "entrare" in una scena che
ricostruisce una possibile ambientazione della
"Sacra Conversazione" di Piero della Francesca, un
dipinto, ora conservato alla Pinacoteca di Brera,
che è uno dei più celebrati esempi di ricostruzione
prospettica. E, in questo modo, ci si può rendere
conto di come alcune "impressioni" che si hanno
magari a prima vista circa la disposizione degli
oggetti
e
dei
personaggi
nella
scena
(tridimensionale) rappresentata dal quadro in realtà
non sono corrette.
La Simmetria
Ti sei mai chiesto quante
riflessioni e quante rotazioni
puoi far compiere ad un
trifoglio perché esso rimanga
invariato ?
L'animazione mostra un modulo e l’effetto sul
modulo di successive riflessioni in rette inclinate
di 60° ciascuna rispetto alla precedente.
Due di queste riflessioni “consecutive”
equivalgono a una rotazione di 120°, perciò fare
2x3 di queste operazioni è come fare 3 rotazioni
di 120°. Ciò significa tornare al punto di
partenza: quindi la figura globale è composta da
2x3 copie del modulo.
L’animazione mostra poi come la figura globale
abbia gruppo di simmetria D3, cioè ci sono 3
rotazioni (la rotazione di 120° e tutti i suoi
multipli) che fissano la figura e anche 3
riflessioni, rispetto a 3 rette incidenti che
formano nel punto di incidenza 2x3 angoli di 60°.
Il trifoglio ha come gruppo di simmetria D3.
Topologia
Sai immaginare qualche superficie che si può
ottenere da un rettangolo facendo delle
opportune identificazioni ?
Chiudendolo puoi ottenere un cilindro, ma
secondo te è l’unica superficie ottenibile?
Nastro di Moebius
Se identifichi la parte interna di un bordo del rettangolo con la parte
esterna del bordo opposto ottieni il nastro di Moebius
Toro
Se chiudi due volte il rettangolo, identificando a due e due tutti i suoi lati,
ottieni una ciambella, una superficie che in matematica si chiama toro.
La Crittografia
Il problema fondamentale della crittografia è quello
di trasmettere riservato in forma cifrata o, dal punto
di vista duale, quello di intercettare e decrittare un
messaggio cifrato.
T
I
Cifra
m
R
Decifra
c
m
Il Codice di Cesare
k
T
m+k
m
c
c-k
m
R
c = dxjxul gl exrq fgpsohdqqr
k=3
m = auguri di buon compleanno
Chiaro: a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z
Cifrato: d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z a b c
L’antica arte della crittografia è diventata una disciplina
moderna grazie alla teoria dei numeri ed allo sviluppo
dei computers
Crittografia
Calcolo
automatico
Teoria dei numeri
Crittografia
a chiave
pubblica
Crittografia a chiave pubblica
Il destinatario R pubblica la propria chiave e chiunque
voglia mandargli i messaggi dovrà usarla. La sua
chiave è pubblica ed anche il messaggio cifrato lo è,
ma solo R sa come decifrarlo. Tale metodo è ignoto
anche a T.
I
T
Cifra
m
c
R
Decifra
m
Protocollo RSA: la chiave pubblica è un numero N
molto grande. Per decodificare il messaggio bisogna
conoscere i fattori primi di N.
Corso di laurea in Matematica
per l’Informatica e
la Comunicazione Scientifica
Il Corso di laurea si articola in due indirizzi:
•Matematica per l’Informatica
•Matematica per la Comunicazione Scientifica
Saperi Minimi
Insiemistica elementare. Equazioni e disequazioni algebriche, irrazionali
e trascendenti. Elementi di geometria analitica e di trigonometria.
Il corso di laurea attiva il corso “Matematica 0” sui saperi minimi.
http://math.unipa.it/~matxinf
Come è caratterizzato
Matematica per l’informatica
Matematica per la
Comunicazione Scientifica


84 Crediti Formativi di
Matematica

21 Crediti Formativi di
Informatica

24 Crediti Formativi di
Fisica

21 Crediti Formativi di
Scienze Naturali


99 Crediti Formativi di
Matematica
39 Crediti Formativi di
Informatica
12 Crediti Formativi di
Fisica
Sbocchi Occupazionali
Matematica per l’informatica

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


Occupazioni in cui sono
richieste conoscenze
informatiche ad alto contenuto
matematico(grafica,crittografia,
autenticazioni etc.).
In particolare:
industria,
banche,
commercio,
pubblica amministrazione,
terziario avanzato,
tutti i settori della New
Economy.
Matematica per la
Comunicazione Scientifica





Occupazioni in cui sono richieste
competenze interdisciplinari,
utilizzo di tecnologie
informatiche, capacità
divulgative e comunicative.
In particolare:
editoria,
giornalismo scientifico,
enti e aziende ad alto contenuto
tecnologico,
musei scientifici,
tutti i settori della New Economy.
Per chi voglia continuare a studiare:
Lauree Specialistiche
delle Classi:
Matematica, Informatica
Dottorati di
Ricerca
Master
(Comunicazione
della Scienza)
Ringraziamenti
Si ringraziano gli organizzatori della mostra
Matemilano per averci autorizzato ad utilizzare alcuni filmati presi dal CD della mostra.