Lezione sul progetto di circuiti attivi

Materiali: prima classificazione



Conduttori : sostanze nelle quali alcune o tutte le cariche
elettriche possono muoversi liberamente sotto l'azione di
forze elettriche (elettroni di conduzione nei metalli, ioni
nelle soluzioni acquose).
Isolanti (dielettrici): gli elettroni sono vincolati agli atomi
(es.: vetro, ebanite).
Semiconduttori: classe di materiali intermedia tra i
conduttori e gli isolanti per le loro proprietà di condurre
elettricità (es. : silicio, germanio). In realtà in questi la
conduzione avviene in modo piuttosto peculiare
Altri materiali


Superconduttori (scoperti nel 1911; recenti scoperte
nel 1997)
Nanotubi e nanofili(scoperti nel 1991)
Modalità di conduzione nei solidi




Banda di
conduzione
Energia degli elettroni

Ciascun elettrone in un solido possiede una
energia potenziale (livello energetico)
Risultato fondamentale della meccanica
quantistica è che non tutte le energie sono
possibili: esse sono discrete e raggruppate
in bande
le bande sono separate da regioni che
indicano energie che gli elettroni non
possono avere: bande proibite
In un solido gli elettroni più esterni sono
quelli che formano i legami: elettroni di
valenza; banda di valenza
La conduzione avviene se possiamo
mettere in moto elettroni (energeticamente:
dobbiamo disporre di elettroni in banda di
conduzione [energia cinetica])
Banda di
valenza
Modalità di conduzione nei solidi
O
Si
O
O
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
O
Energia degli elettroni
Conduttori: “mare” di
elettroni liberi
Si
Gap piccolo:
salto termico
(rottura
legame)
Isolanti (SiO2)
Semiconduttori
Semiconduttori intrinseci


Abbiamo visto che la conduzione avviene
per due contributi: elettroni e lacune
Si
La velocità dei portatori è legata al campo
da un fattore (di solito dipendente dal
campo) definito mobilità




vl   pE
v e  nE
Posto:
n (m-3) = concentrazione degli elettroni
p (m-3) = concentrazione delle lacune


J  q n n  p p E



Si
Si
Si
Si
Si
Si
Gap piccolo:
salto termico
(rottura
legame)
Per semiconduttori intrinseci n=p
Semiconduttori
Semiconduttori Drogati
Si
Si
Si
Si
Si
P
Si
Drogati n
donatori
Si
Si
Si
Si
Si
B
Si
Drogati p
++++++
accettori
----------
Giunzione p-n (diodo)


Semiconduttore drogato n: eccesso elettroni
Semiconduttore drogato p: eccesso lacune
E
p




-- +
-- +
-- +
n
Le lacune diffondono in n e gli elettroni i p, lasciando atomi
ionizzati (regioni ”svuotate”)
Gli atomi ionizzati producono un campo che impedisce
ulteriore diffusione
La corrente può riprendere solo se si applica una ddp esterna
che cancella tale campo elettrico: effetto soglia
Se la ddp esterna produce un campo nella stessa direzione di
quello prodotto dagli ioni, aumentano le regioni svuotate
Giunzione metallo-semiconduttore (Schottky)


In una giunzione pn entrambe le classi di portatori partecipano
al fenomeno della conduzione: i portatori più lenti limitano le
prestazioni in velocità
La giunzione Schottky è unipolare: più attraente ad alte
frequenze
Caratteristica diodi; non linearità e linearizzazione


Un diodo è un oggetto non lineare con caratteristica corrente
tensione I=F(V)
Se viene applicata una tensione V0 fissa con sovrapposta una v
tale v << V0 V= V0+v possiamo espandere F nell’intorno di V0
dF
I  F (v  V0 )  F (V0 ) 
dV
g
I0

I  I 0  i  g (V0 )v



V V0
(V  V0 )  ....
v
V0 stabilisce il “punto di riposo” (bias)
Un diodo polarizzato in diretta si comporta ai piccoli segnali
fondamentalmente come una conduttanza
Se polarizzato in inversa la conduttanza è trascurabile e solo la
corrente di spostamento attraverso lo strato svuotato conta:
dQ(V (t ))
dQ
dV  dV
diventa una capacità
I 

C
dt
dV
V V0
dt
dt
Caratteristica diodi; non linearità e linearizzazione





Ora però immaginate che il punto di riposo sia stabilito da una
tensione oscillante VLO con pulsazione wLO
Allo stesso tempo il segnale applicato v=vRF è ad una
pulsazione wRF e soddisfa la condizione di piccolo segnale
La corrente che scorre è i  g VLO w LO vRF w RF 
In pratica g varia alla frequenza wLO(e relative
armoniche…idealmente trascurabili) mentre vRF a wRF:: è un
MIXER
Un mixer fa idealmente il prodotto di due segnali: per esempio
se VLO  cosw LO t  v RF  cosw RF t 
i  VLO v RF  cosw RF t  cosw LO t  
0.5cosw RF  w LO t  cosw RF
Traslazione in
 w LO t  frequenza

Problematiche aggiuntive mixer


La non linearità, specie se troppo marcata, produrrà molteplici
prodotti di intermodulazione (dovuti ai termini superiori
dell’espansione in serie di Taylor, mwLO +nwRF con m,n interi
I (o alcuni) prodotti di intermodulazione possono essere
eliminati attraverso:
filtraggio
 configurazioni particolari (es: se la F(V), ottenuta combinando
elementi non lineari ha simmetria dispari, solo armoniche
dispari sono generate)



Tali prodotti possono essere usati per realizzare mixer che non
usino wLO ma suoi multipli (mixer subarmonici)
Nella conversione di frequenza per mezzo di diodi si ha una
“perdita di conversione” (tipicamente 4-7dB); tale perdita può
essere compensata se si usano le non linearità di dispositivi
attivi (transistor, tipicamente FET)
Mixer bilanciato: ibrido 90°


Ottimo adattamento ad RF ed LO
Scarso isolamento LO ad RF ( e viceversa)
RF
LO
1
0
2
3
-90
0
-90
4
0°
90°
180
Mixer bilanciato: ibrido 180°


Scarso adattamento ad RF ed LO
Ottimo isolamento LO ad RF ( e viceversa)
RF
1
0
LO

2
3
0
0
180
4
Eventuali residui di LO ed RF sono
mappati in uscita in controfase: se i segnali
vengono combinati LO si cancella
0°
180°
360°
FET a microonde


Un FET ha un’impedenza di ingresso molto alta (almeno in
bassa frequenza): più facile adattare (?)
In particolare un FET Metallo Semiconduttore è unipolare:
indicato per applicazioni ad alta frequenza.
Source
n+
Gate
+++++
conducting channel
Drain
n+
m n-doped epitaxial layer
 m undoped GaAs
 m Semi-insulating GaAs
FET a microonde

Nei MESFET la velocità di saturazione viene raggiunta a livelli di
campo relativamente bassi: conseguono effetti particolari come
la formazione di domini di carica (domini di Gunn)
+++
a : Vgs=-1.0 V
Vds= 0.0 V


+++
b: Vgs=-1.0 V
Vds= 1.0 V
+++
+++ +
- -- - - ++
c : Vgs=-1.0 V
Vds= 3.0 V
Infatti raggiunta la velocità di saturazione, incrementi della ddp
spostano solo verso il source il punto in cui la velocità è
raggiunta; alla fine quasi tutto il canale è percorso alla velocità
di saturazione
Se si aumenta la ddp, la continuità della carica impone che in
prossimità della riduzione di sezione vi sia un accumulo di
carica
FET a microonde: circuito equivalente
Cgd
Rg
Rg
Rd
+
n+
n+
Cg
Rs
Cgd
Ro


Rd
+
Vg
Vd
Id= F(Vg)
Ri
Id
Ri

Cg
Rs
Non diverso da un FET standard; ora però, a microonde
capacità di pochi femtofarad sono di importanza notevole
Negli amplificatori di potenza (multifinger), Cg può essere
piuttosto grande: bassa impedenza di ingresso e difficoltà ad
adattare
Cgd agisce come feedback positivo: limita la stabilità del
dispositivo
Ro
Un FET particolare: HEMT

HEMT: acronimo di High Electron Mobility Transistor; chiamati
anche MODFET (Modulation Doped FET)
+++++
d
n-doped AlGaAs
- - - - - - - - - - - - -
undoped GaAs
2 DEG
Buffer


I materiali vengono combinati così da ottenere un fenomeno
detto “pozzo quantico”: in pratica si forma una “buca di
potenziale” all’interfaccia tra due materiali dove si raccolgono
alcuni degli elettroni provenienti da uno strato drogato
Il “Gas” elettronico (2DEG) viaggia in uno strato non drogato, e
quindi con meno probabilità di collisione con impurità: maggiore
mobilità (quindi velocità) e maggiore transconduttanza
Caratterizzazione degli amplificatori: guadagno
Zs
s

out
ZL
Guadagno di potenza (transducer power gain): rapporto tra
potenza ceduta al carico e potenza disponibile dalla sorgente
2
GT 

2
S 21 1  S


L
 S11 S12 
.
S

 21 S 22 
in
1   
2
L
1  S11S 1  S 22L   S12 S 21S L 2
Guadagno unilaterale (S12=0)

GTU 
2

S 21 1  S
2
1   
2
L
1  S11S 1  S 22L 
2
Caratterizzazione degli amplificatori: guadagno
Zs
 S11 S12 
.
S

 21 S 22 
in
s

L
out
Z
Massimo Guadagno Unilaterale o massimo guadagno
disponibile (MAG: Maximum Available Gain): è quello che si
ottiene se si la rete è adattata al complesso coniugato del carico

 Ga  GTUm  MAG 
S 21
2
1  S 1  S 
2
11
2
22
2
Stabilità

TEOREMA: (Teorema del progettista)
Quando si progetta un amplificatore si ottiene MOLTO PIU’
facilmente un oscillatore (ovviamente indesiderato)

Corollario
Quando si progetta un oscillatore è maledettamente facile
realizzare un eccellente amplificatore
Caratterizzazione degli amplificatori: Stabilità
Zs
in
s

 S11 S12 
.
S

 21 S 22 
I coefficienti di riflessione all’ingresso e all’uscita
dell’amplificatore sono
S12 S 21L
in  S11 
1  S 22L
out
S12 S 21S
 S 22 
1  S11S
L
out
Z
Caratterizzazione degli amplificatori: Stabilità
Zs
 S11 S12 
.
S

 21 S 22 
in
s

L
out
Il circuito è INCONDIZIONATAMENTE STABILE se possiamo
connettere carichi e sorgenti arbitrari. Questo è assicurato se
S11  1 S22  1 in  1 out  1

Restringendo l’attenzione a carichi per cui S e L sono in
modulo <1, queste condizioni portano a definire
2
K
2
1  S11S 22  S12 S 21  S11  S 22
S12 S 21
2
1

Coefficiente di Rollet
o di stabilità
Z
Caratterizzazione degli amplificatori: Stabilità
Zs
 S11 S12 
.
S

 21 S 22 
in
s


L
out
Z
Se K>1 possiamo ottenere il massimo guadagno risolvendo il
sistema
in  S * ; out  L *
Da cui si ottengono
S 
L 
B1  B12  4 C1
2
2
con B1  1  S11  S 22  D
2C1
B2  B2 2  4 C2
2C2
2
2
C1  S11  DS 22*
2
2
2
con B2  1  S 22  S11  D
2
C2  S 22  DS11*
Caratterizzazione degli amplificatori: Stabilità
Zs
 S11
S
 21
in
s



S12 
.

S 22 
L
out
ZL
Se K1occorre essere sicuri che per i carichi scelti in e out
siano1
Graficamente è possibile tracciare i luoghi con |in|=1 e |out|=1
sui piani complessi che rappresentano Le S (rispettivamente):
CdS
Si tratta di cerchi con raggio e centro rispettivamente
rS 
rL 
S12 S 21
2
S11  D
2
S12 S 21
2
S 22  D
2
cS 
cL
S
11
 DS 22
2
S11  D
S


* *
*

DS
22
11
2
S 22  D
input
2

2
*
output
Caratterizzazione degli amplificatori: Stabilità
Zs
in
s



 S11
S
 21
S12 
.

S 22 
L
out
ZL
L’origine corrisponde al caso in cui il carico (o la sorgente) è pari
all’impedenza di normalizzazione.
In tal caso (rispettivamente) sappiamo che in=S11 (out=S22):
quindi se il modulo di S11 (S22) è minore di uno l’origine
rappresenta un punto stabile della carta del carico (Sorgente)
Altrimenti l’origine rappresenta un punto instabile. In tal modo
possiamo capire se è l’area INTERNA o l’area ESTERNA del
cerchio di stabilità a rappresentare i punti stabili
Caratterizzazione degli amplificatori: Stabilità
Casi in cui l’origine è un punto stabile:
rS
Stability circle
cS
1
1
Caratterizzazione degli amplificatori: Stabilità
Se l’ampli è incondizionatamente stabile, il MAG può essere
riscritto in termini del coeff di Rollet:
S 21 
2

MAG 
k

k

1



S12 
Altrimenti si definisce il MASSIMO GUADAGNO STABILE
MSG 
S 21
S12
Rumore



In uscita troviamo del segnale anche in assenza di segnale
all’ingresso: il rumore
In generale quindi in uscita avremo il rumore del segnale in
ingresso, amplificato con il segnale stesso, più il rumore generato
dall’amplificatore. Un figura di merito è la Figura di Rumore:
F=rapporto tra il S/N all’ingresso ed il S/N all’uscita
Quindi un dispositivo migliore ha figura di rumore più piccola
Rumore

Un due porte rumoroso può essere rappresentato come un due
porte privo di rumore con all’ingresso generatori (tensione e
corrente) di rumore
vn
in


2-porte
senza
rumore
Se ci fosse solo un generatore di corrente, un’impedenza di
sorgente minima ridurrebbe la corrente di rumore che entra nel
due porte
Viceversa, se ci fosse solo il generatore di tensione, sarebbe
auspicabile una impedenza di sorgente grande
Rumore



In generale esisterà una impedenza di sorgente ottima che
minimizza la quantità di rumore che entra nel due porte
Possiamo pensare a questa come all’impedenza che rende
“disadattato” il rumore, pur lasciando relativamente adattato il
segnale utile
I costruttori forniscono quindi di solito una opt
opt 

Z opt  Z 0
Z opt  Z 0
Quindi Zopt è il valore che dovrebbe avere l’impedenza di
sorgente per avere la minima figura di rumore
Rumore

Se l’impedenza di sorgente non corrisponde alla ottima, si calcola
la figura di rumore effettiva
F  Fmin 

Rn Rs
Z s  Z opt
Quindi il disegno per il minimo rumore consiste in:
trasformare l’impedenza di sorgente (tipicamente quella di sistema,
50 W) in Zopt
 trasformare l’impedenza di carico in modo tale che

L  out  S 22 
*
S12 S 21opt
1  S11opt
Polarizzazione (Bias)



La polarizzazione determina la CLASSE dell’amplificatore (A, AB
B, F, G ecc.). Un amplificatore lineare (A) è polarizzato in modo
che il transistor sia accese durante tutto il ciclo del segnale di
ingresso.
La polarizzazione va garantita influenzando il meno possibile le
prestazioni a RF: le tensioni e correnti di polarizzazione vanno
fornita attraverso induttori o stub che impediscano alla RF di
“vedere” il circuito di alimentazione
Le considerazioni relative alla stabilità del punto di riposo (in
temperatura, rispetto a variazioni dei parametri ecc.) sono comun
al progetto di ampli in bassa frequenza
Comportamento non lineare





Un amplificatore è considerato lineare se la potenza in uscita
cresce linearmente con la potenza di ingresso
Quando la potenza di uscita si allontana dalla retta ideale di 1 dB
si individua il “punto di compressione ad 1dB”
Quando il dispositivo cessa di essere lineare nascono i prodotti d
intermodulazione, con potenza via via crescente
I prodotti più pericolosi sono di ordine 3 (m+n=3)
Quando la potenza dei prodotti di intermodulazione di ordine 3
uguaglia il segnale utile si ha “l’intercetta di 3 ordine”: questa
consente di ricavare con alcune semplici formule, il livello delle
armoniche alle altre potenze, ed è perciò un parametro
importante