Y, i

La scelta dell’investimento
1
Rimuoviamo l’ipotesi di investimento esogeno.
Da che dipende l’investimento ?
Ragionamento a livello microeconomico : la decisione di
acquistare mezzi di produzione addizionali da parte della
singola impresa è motivata dall’obiettivo del profitto.
Sia C0 il costo di un determinato investimento. L’impresa lo
confronta col flusso attualizzato dei ricavi netti futuri attesi che si
attende da quell’investimento (col valore attuale del progetto).
C0  VA
Quel progetto sarà realizzato (spendendo C0) se
Rne
R1e
R2e
C0 

 ... 
2
n
r è il tasso di interesse
1  r 1  r 
1  r 
Rie(i = 1, 2, …, T ) sono i ricavi netti futuri attesi
Tasso di rendimento interno
Tasso di rendimento interno (TIR): è quel tasso di sconto che
2
uguaglia il flusso dei ricavi netti futuri attesi al costo del progetto.
Indichiamolo col simbolo r : esso è la soluzione dell’equazione:
Rie
n
C0 = 
i =1
1  r 
i
Il TIR è una generalizzazione del concetto di tasso di profitto.
Partiamo dal metodo precedente. La condizione per investire è:
R1e
Rne
R1e
R2e
C0 

 ... 
ponendo n=1: C0  1  r ;
2
n
1  r 1  r 
1  r 
C0 1  r   R1e ;
R1e
1 r 
;
C0
R1e
r
 1;
C0
R  C0
r
C0
e
1
R1e C0
r
 ;
C0 C0
Tasso di rendimento interno
3
L’imprenditore quindi investirà se il tasso di rendimento atteso
R  C0
C0
e
1
è maggiore del tasso di interesse, ossia se:
rr
Dal livello micro a quello macro
4
Assumiamo che a disposizione dell’operatore aggregato
“imprese” ci siano a disposizione N progetti,
Ciascun progetto di investimento ha il suo rn .
Possiamo ordinare i progetti in ordine decrescente di redditività,
misurata dal suo rn (C1 è il più redditizio, segue C2, ecc.)
Il numero di progetti realizzati dipende dal livello di r : se r > r1
allora nessun progetto è conveniente; se r  rN tutti i progetti
verranno realizzati; se r  rs verranno realizzati i primi s progetti e
il livello aggregato dell’investimento sarà
s
I =  Cn
n =1
La funzione dell’investimento
5
I = C
Se r sale, la sommatoria
perde addendi e I diminuis
n =1
n
sce; se r scende, la sommatoria guadagna addendi e I aumenta.
Abbiamo perciò:
I = I(r) con I < 0.
Assumiamo una specificazione
lineare:
r
I(r)
I = I br
Il parametro Ī rappresenta lo
stato delle aspettative;
Sono le aspettative che spiegano
0
le fluttuazioni osservate di I.
Ī
I
La scheda IS
6
Nel modello reddito-spesa avevamo I = Ī . Inseriamo al suo posto
la funzione I = I(r). Otteniamo la soluzione
Ovvero:
1
C  G  cTr  cT  I  r 
Y=

1  c 1  t  
1
Y=
C  G  cTr  cT  I  b  r
1  c 1  t 

dove si è usata la specificazione lineare
se poniamo
otteniamo:

I = I br
A = C  G  cTr  cT  I
Y = molt   A  b  r 
Non abbiamo più un solo equilibrio Y*. Abbiamo un “luogo” di
punti di equilibrio, uno per ogni livello di r.
Questo “luogo” di punti di equilibrio si chiama curva IS.
Le caratteristiche della scheda IS
7
La IS identifica tutte le combinazioni di Y e r per cui Y = PAE
(per cui c’è equilibrio nel mercato dei beni).
dY
La IS è una curva (retta) decrescente:
= b  molt < 0
dr
Motivo economico: l’aumento di r riduce I e la diminuzione di I
riduce Y di un ammontare misurato da molt.
r
b molt
Perciò DA > 0 sposta la IS a destra;
lo scostamento è misurato dal
moltiplicatore (perché?);
Db > 0 la fa ruotare verso il basso
(qual è il motivo economico?);
Dm > 0 la fa ruotare verso l’alto
0
(qual è il motivo economico?).
Y = molt   A  b  r 
molt Ā
Y
“Fuori” della scheda IS
8
I punti sulla IS identificano combinazioni (di Y e di r ) di
equilibrio (nel mercato dei beni). Sulla IS si ha Y = PAE.
Cosa succede fuori della IS? Evidentemente non c’è equilibrio.
A destra della IS si ha Y > PAE.
Infatti si ha Y > molt   A  b  r  = PAE


Per il principio della domanda effettiva,
r
se il sistema si trova a destra della IS,
il prodotto tende a diminuire.
Y > PAE
A sinistra della IS si ha Y < PAE.
Y < PAE
0
Y
Per il principio della domanda
effettiva, se il sistema si trova a
sinistra della IS, il prodotto
tende ad aumentare.
9
Il reddito di equilibrio
L’equilibrio macroeconomico si ottiene sostituendo il tasso di
interesse determinato dalle scelte della Banca Centrale nella
curva IS.
r
L’equilibrio può essere calcolato
risolvendo il seguente sistema
nelle incognite Y e r :
IS

r*
0
Y*
Y
Y = molt  A  b  r


r=r

La forma ridotta
Formalmente:
10

1
Y* =
C  G  cTr  cT  I  b  r
1  c 1  t 

Prezzo dei titoli e tasso di interesse
11
Che relazione c’è tra Pb e r?
ESEMPIO 1 (“zero-coupon”): il titolo da diritto solo a un rimborso
certo Rb dopo un anno; quanto si è disposti a pagarlo oggi? Non
più e non meno del suo valore attuale:
Rb
Pb =
1 r
Lo impone il meccanismo dell’arbitraggio:
Se Pb > VA, nessuno vuol comprare il titolo e tutti vogliono
venderlo; perciò BS > BD e, per la “legge della domanda e
dell’offerta”, segue DPb < 0 (fino a che Pb = VA). Il contrario
avviene quando Pb < VA.
In questo esempio c’è una relazione inversa tra prezzo del titolo e
tasso di interesse.
La relazione inversa tra Pb e r
12
Vale anche per titoli diversi dallo zero-coupon.
ESEMPIO 2 (“buono pluriennale”): il titolo dà diritto a una cedola
costante c per T anni. Per il meccanismo dell’arbitraggio vale
sempre la condizione Pb = VA, ossia
c  Rb
c
c
Pb =

 ... 
2
n
1  r 1  r 
1  r 
Anche qui emerge una chiara relazione inversa tra Pb e r.
ESEMPIO 3 (“titolo irredimibile” o “rendita perpetua”): esso dà
diritto a una cedola costante c per sempre (e non verrà mai
rimborsato). Il principio dell’arbitraggio conduce al risultato:

Pb = 
t =1
c
1  i 
t
c
=
r
In cui la relazione inversa tra prezzo del titolo e tasso di interesse
emerge in modo particolarmente semplice e trasparente.
Il modello “neoclassico”
13
La legge di Say porta all’equilibrio il mercato dei beni
per qualunque livello dato di Y.
Infatti è la domanda PAE che si adegua all’offerta Y.
La formulazione tradizionale della legge di Say è proprio:
“L’offerta (Y ) crea da sé la propria domanda (PAE )”.
Ma cosa determina il livello di Y?
In questo modello, detto “modello neoclassico” (contrapposto
all’approccio “keynesiano” del modello reddito-spesa), lo
determina il mercato del lavoro :
Dato che la loro produzione trova sicuramente uno sbocco, le
imprese hanno interesse a impiegare tutto il lavoro disponibile.
Nel modello neoclassico” c’è piena occupazione, a meno che ciò
non sia impedito dal malfunzionamento del mercato del lavoro.
L’approccio neoclassico e quello keynesiano
14
Il funzionamento del sistema macroeconomico nel modello neoclassico è simmetrico rispetto a quello del modello keynesiano:
MECCANISMI KEYNESIANI:
1. Il prodotto Y si adegua
alla spesa aggregata PAE.
2. Il risparmio S si adegua
all’investimento I;
3. Il mercato dei beni prevale
su quello dei titoli.
MECCANISMI NEOCLASSICI:
1. La spesa aggregata PAE
si adegua al prodotto Y .
2. L’investimento I si
adegua al risparmio S;
3. Il mercato dei titoli prevale
su quello dei beni.
Limiti di “questo” modello neoclassico. La rappresentazione del
mercato dei titoli è troppo semplice : (i) ci sono anche i titoli
“vecchi” (non solo le nuove emissioni); (ii) non sono solo i
risparmiatori che domandano titoli (anche gli speculatori); (iii)
non si considera il ruolo della moneta (come alternativa ai titoli).
Moneta
15
DEFINIZIONE.
In macroeconomia la parola “moneta” identifica
l’insieme dei mezzi di pagamento comunemente accettati.
Fanno ovviamente parte della moneta i biglietti e le monete
metalliche. Essi costituiscono i mezzi di pagamento
che devono essere accettati (moneta legale).
La maggioranza dei pagamenti non comporta il passaggio di
mano di moneta legale. Carte di credito, bancomat, assegni,
bonifici, ecc. vengono comunemente accettati, per effettuare
pagamenti. Questi pagamenti comportano il passaggio di mano
di depositi bancari (un assegno “scoperto” non è un pagamento).
Anche i depositi bancari, perciò, sono moneta
(moneta “bancaria” o “consuetudinaria”).
Qualunque altro mezzo di pagamento che divenisse comunemente accettato
(i “ticket”?) entrerebbe automaticamente a far parte della moneta.
Funzioni della moneta
16
Le principali sono tre:
1. La prima è quella di mezzo di pagamento, mezzo di scambio.
La moneta risolve il problema della “doppia coincidenza dei
bisogni” che rende estremamente macchinoso il baratto.
2. La seconda è quella di unità di conto. La sua importanza
emerge quando ci si trova a dover effettuare pagamenti
denominati in un’altra moneta (all’estero) o quando viene
cambiata la moneta stessa (il passaggio dalla lira all’euro).
3. La terza è quella di riserva di valore, mezzo di tesaurizzazione.
La moneta, condivide con i titoli la proprietà di essere
un’attività finanziaria (ossia consente di conservare ricchezza
nel tempo). Vantaggio del titolo: è un’attività finanziaria
fruttifera (dà un interesse). Vantaggio della moneta: è liquida
(consente di effettuare pagamenti senza costi o ritardi).
Il “mercato” della moneta
17
L’espressione “mercato” della moneta appare strana: la moneta
non si compra e non si vende, e il suo prezzo è 1 (abbiamo visto
che la moneta è unità di conto, ossia numerario).
Ricordiamo che, per la macroeconomia, un (modello di)
mercato è definito da quattro elementi:
(i) una descrizione della domanda ;
(ii) una descrizione dell’offerta ;
(iii) una condizione di equilibrio ;
(iv) una descrizione di cosa succede fuori dell’equilibrio.
Per la moneta è possibile definire tutti questi quattro elementi: si
può parlare di una domanda di moneta (MD), di un’offerta di
moneta (MO ), di una condizione di equilibrio (MD = MO ) e
anche di cosa succede quando non c’è equilibrio.
Perciò si può parlare di mercato della moneta. Esso va aggiunto a
quelli dei beni e dei titoli (e a quello del lavoro).
Offerta di moneta
18
Offerta di moneta. È la quantità di mezzi di pagamento
(contante e depositi) in circolazione. L’offerta di moneta (MO)
è la somma di circolante (Ci) e depositi bancari (De):
MO = Ci + De
Base monetaria. Detta anche “moneta ad alto potenziale”, può
essere considerata un sinonimo di moneta legale (più avanti si
darà una definizione più precisa). La indichiamo col simbolo H.
Si distribuisce in circolante e riserve delle banche (Ri):
H = Ci + Ri
Due domande :
1. Che nesso c’è tra base monetaria e offerta di moneta?
2. Chi mette in circolazione la base monetaria? E come fa?
Base monetaria e offerta di moneta
H = Ci  Ri
19
MO = Ci  De
Ci
 Ci

MO =
De  De = 
 1 De
De
 De 
Ci
Ri
 Ci Ri 
H=
De 
De = 

 De
De
De
 De De 
De =
H
 Ci Ri 



De
De


Ci
1
MO = De
H
Ci Ri

De De
20
Il moltiplicatore dei depositi
Ci
1
moltiplicatore dei depositi: De
>1
Ci Ri

De De
vale anche per variazioni di H:
 Ri

<
1


 De

Ci
1
DMO = De
DH
Ci Ri

De De
21
Nel caso semplificato:
moltiplicatore dei depositi:
vale anche per variazioni di H:
1
>1
Ri
De
1
DMO =
DH
Ri
De
 Ri

< 1

 De

Il moltiplicatore dei depositi
Ci
Famiglie
22
De
Ri
H
DH=100
fase 1
100,00
10,00
0,00
1,00
,0
12,
,
,
,
,2
…
…
0,00
0,00
2,00
fase 2
,20
1,
fase 3
,1
,2
fase 4
,
…
…
…
0,00
fase n
0,00
tot.DCi 

tot.DDe 22
tot.DRi 
tot.DH 100
Il moltiplicatore dei depositi
Ci
Famiglie
23
De
Ri
H
DH=100
fase 1
100,00
10,00
fase 2
Ci ,20
= 0.11
fase 3
De ,1
fase 4
0,00
1,00
,
,2
Ci
1
Ri
,0
12,
De
 DH
= 0.20 DM =
1,
Ci Ri
De
,
,

De De
,2
2,00
,
11
111
…
1
111
100 …100 = 100 100 = 111  100 100
… =
= 3.58…100
11
2
31 0,00 100 31
31
fasen
100 100,00
100
0,00
0,00
…
tot.DCi 

tot.DDe 22
tot.DRi 
tot.DH 100
Il moltiplicatore dei depositi
Ci
Famiglie
24
De
Ri
H
DH=100
fase 1
100,00
10,00
0,00
fase 2
2,00
fase 4
,2
1,00
1
Ri
Ci ,20
,0DDe =
12,
DH
=
0
.
20
=
0
.
11
 Ci Ri 
1,
fase 3



De
De ,1
,
,
 De De 
,
…
,
…
1
100
DDe =…
100 =
100
=
100…= 322.58
…
20 
 11
 31 
31


0,00


fase n
 100 100 
 100  0,00
0,00
0,00
tot.DCi 
1
,2

tot.DDe 22
tot.DRi 
tot.DH 100
Il moltiplicatore dei depositi
Ci
Famiglie
25
De
Ri
H
DH=100
fase 1
100,00
10,00
0,00
fase 2
2,00
fase 4
,2
1,00
Ri
Ci ,20
,0
12,
= 0.11 1,= 0.20 DCi = DM
fase 3
De
De ,1
,
,
,
…
,
 DDe
,2
…
DCi = 358  322 = 36
…
…
…
0,00
0,00
0,00
fase n
0,00
tot.DCi 

tot.DDe 22
tot.DRi 
tot.DH 100
Il moltiplicatore dei depositi
Ci
Famiglie
26
De
Ri
H
DH=100
fase 1
100,00
10,00
0,00
1,00
2,00
fase 2
Ri
Ci ,20
,0
= 0.11 1,= 0.20 DRi
fase 3
De
De ,1
,
= DH  DCi
12,
,
,2
fase 4
,
…
,
,2
…
DRi = 100  36 = 64
…
…
…
0,00
0,00
0,00
fase n
0,00
tot.DCi 

tot.DDe 22
tot.DRi 
tot.DH 100
Creazione di base monetaria
27
Come fa la base monetaria a entrare nel circuito economico?
Ci sono tre canali di “creazione” (o di “distruzione”) di H.
1. TESORO. Quando la Banca centrale fa un prestito al Tesoro
(acquistando titoli da lui emessi) paga con DH > 0. Quando il
Tesoro restituisce il prestito (rimborsa i titoli) la base
monetaria si distrugge (DH < 0).
2. ESTERO. Quando la Banca centrale acquista valuta pagando
con euro immette base monetaria nel circuito (DH > 0).
Quando, invece, cede valuta in cambio di euro, sottrae base
monetaria dal circuito (DH < 0).
3. AZIENDE DI CREDITO. Quando la Banca centrale fa un prestito
alle banche crea base monetaria (DH > 0). Quando queste lo
restituiscono la base monetaria viene distrutta (DH < 0).
Controllo dell’offerta di moneta
28
Nel funzionamento dei tre canali della slide precedente il ruolo
della banca centrale è passivo. Le decisioni su DH sono prese, di
fatto, dal Tesoro, da chi cambia valuta con euro e dalle banche.
Ma la banca centrale è in grado ugualmente di controllare
l’offerta di moneta MO, servendosi dei seguenti strumenti :
1. Emancipandosi dal “signoraggio” del Tesoro. Ciò avviene se la
banca centrale non è obbligata a sottoscrivere i suoi titoli, ma può
decidere quanti acquistarne e se acquistarli.
2. Manovrando il coefficiente della riserva obbligatoria : a parità di
H, si ha DMO < 0 o DMO > 0 .
3. Manovrando il tasso ufficiale di sconto o di rifinanziamento principale , che
misura il costo dei prestiti praticati alle banche. Il suo aumento riduce il ricorso
a questi prestiti e perciò provoca DH < 0.
4. Comprando e vendendo titoli nel mercato secondario : l’acquisto di titoli crea base monetaria (DH > 0), la vendita la distrugge.
Domanda di moneta
1. Cos’è;
2. Perché si domanda moneta;
3. Determinanti (da cosa dipende).
29
Domanda di moneta:
1. Cos’è? Cosa significa?
30
Quantità di attività monetarie (circolante, c/c) trattenuta in media
dagli operatori.
NB: NON PRESTITI (quella sarebbe domanda di finanziamento)
In generale, detenere attività monetarie significa effettuare una
scelta di portafoglio (l’insieme delle attività che scelgo di detenere
è il mio portafoglio).
Cosa influisce su questa scelta?
1. Liquidità;
2. rendimento atteso;
3. rischio.
Moneta: liquida, basso rendimento, rischio dipende...
Domanda di moneta:
2. Perché si domanda moneta?
31
Si trattiene (domanda) moneta per tre motivi principali:
A. Il motivo delle transazioni. Si trattiene moneta (contante e
depositi) in attesa di spenderla; questo perché le date in cui
si percepiscono i redditi e quelle in cui questi vengono spesi
non sono sincronizzate.
B. Il motivo precauzionale. Si trattiene moneta perché potrebbe
verificarsi (anche se non è detto) una situazione in cui si
vogliono o si debbono effettuare dei pagamenti.
C. Il motivo speculativo. Si trattiene moneta come attività
finanziaria in alternativa ai titoli (se si vuole speculare sulla
differenza tra prezzo corrente e prezzo atteso dei titoli).
2. Perché si domanda moneta?
2A. Domanda di moneta per transazioni
32
All’inizio del mese una famiglia trattiene per le spese mensili la
somma liquida M0 che spende regolarmente un tanto al giorno
(secondo il profilo lineare M(t)). La sua domanda di moneta per
transazioni (quantità di moneta trattenuta in media) sarà M0/2.
Il profilo temporale delle scorte liquide di un’impresa cresce con
le vendite e si riduce con i pagamenti (anche qui
si può calcolare la media).
A livello aggregato la domanda
M(t)
M0
di moneta per transazioni del
“pubblico” è una funzione
crescente di Y (indicatore del
livello delle transazioni).
0
1
t
2. Perché si domanda moneta?
2A. Domanda di moneta per transazioni
33
Keynes definisce i motivi per domandare moneta in
maniera un po’ diversa.
“The need of cash for current transactions of personal
and business exchanges”.
Quindi, due diversi motivi:
1. income: MDT=f(reddito)
2. business: MDT=f(produzione).
NB: il riferimento è il PUBBLICO, non i singoli soggetti
2. Perché si domanda moneta
34
2B. Domanda di moneta precauzionale
Può essere identificata, in un grafico col tempo in ascissa e i
fondi liquidi in ordinata, come il livello minimo toccato da tali
fondi, ossia dalla funzione M(t), nel corso del mese (la media dei
fondi che eccedono il minimo è domanda di moneta per
transazioni).
Nel grafico i fondi liquidi diminuiscono
nel corso del mese ma non si annullano;
M(t)
il loro andamento identifica, oltre alla
M0
domanda per transazioni MDT , una
domanda precauzionale MDP .
Le determinanti di questa domanda
MDT
sono Y e i. Scriveremo:
0
MDP
1
t
MDP = f Y , i 
Digressione: tasso di interesse reale e
nominale
35
Nella determinanti della domanda precauzionale di moneta
abbiamo trovato il tasso di interesse nominale, i. Qual è la
relazione tra tasso di interesse reale e nominale?
r = i p
Con p che rappresenta il tasso di inflazione. Il tasso di interesse
nominale rappresenta il costo opportunità della moneta, il
prezzo del detener moneta.
Si noti che, mentre nelle decisioni di investimento conta il tasso
di interesse reale, r, nelle decisioni in merito al detener moneta
conta il tasso di interesse nominale, i. Se non c’è inflazione,
comunque, i due tassi coincidono.
2. Perché si domanda moneta
2C. Domanda di moneta speculativa
36
Si ha una domanda speculativa quando il “pubblico” trattiene
moneta al posto dei titoli nel suo portafoglio (è misurata, come
al solito, dalla giacenza media).
Il costo di detenere moneta invece che titoli è misurato dal
tasso di interesse. Esso rappresenta il “prezzo della preferenza
per la liquidità ” (Keynes), o anche, simmetricamente, il
“premio per la rinuncia alla liquidità” .
A livello micro, un singolo soggetto (uno speculatore) cambia i
titoli del suo portafoglio in moneta quando prevede che il loro
prezzo scenda; viceversa quando prevede che Pb salga.
Lo speculatore confronta il prezzo di mercato Pb con quello che
lui considera il livello normale PN : se osserva Pb > PN allora
vende i titoli (viceversa, compra i titoli se osserva Pb < PN ).
2. Perché si domanda moneta
2C. Domanda di moneta speculativa
37
A livello macro, se Pb è alto, per la maggioranza degli speculatori
si avrà Pb > PN . Perciò la domanda di moneta speculativa del
“pubblico” sarà alta. Se invece Pb è basso, per la maggioranza
degli speculatori si avrà Pb < PN e la domanda di moneta
speculativa del “pubblico” sarà bassa.
Sintetizziamo tutto ciò nella funzione:
MDS = f( Pb) con f  > 0
Data la relazione inversa tra prezzo dei titoli e tasso di interesse,
possiamo scrivere:
MDS = f(i) con f  < 0
Trappola della liquidità. C’è un limite inferiore i ai livelli ammissibili di i. È quello che si ha quando per tutti gli speculatori vale la
condizione Pb > PN : nessuno è disposto a tenere titoli e tutti
propendono a tenere in portafoglio qualsiasi quantità di moneta.
3. Domanda di Moneta
Da cosa dipende?
38
Aggregando le tre componenti MDT  MDP  MDS , si ottiene la
funzione della domanda di moneta:
MD = f( Y, i)
con
f
>0
Y
e con
f
<0 .
i
Di solito assumeremo la specificazione lineare (ma “imprecisa”)
MD = k  Y  h  i
La domanda di moneta
39
i
Graficamente:
Adottando la
specificazione lineare
MD = k  Y  h  i
MD
i
0
i
ci perdiamo la trappola per
la liquidità, ma
semplifichiamo il grafico e
le formalizzazioni
successive.
M
MD
0
M
L’ offerta di moneta
L’offerta di moneta verrà assunta come un dato esogeno
MO = MO
perché la banca centrale è in grado di controllarla.
40
L’equilibrio nel mercato della moneta
41
In equilibrio, MD = MO. Graficamente:
i
MD = MO
i*
i
0
M
La scheda LM
Poniamo MD = MO, e sostituiamo nell’uguaglianza le due
funzioni:
42
MO = k  Y  h  i
Questa equazione è la condizione di equilibrio nel mercato della
moneta. Identifica tutte le combinazioni di Y ed i che realizzano
tale equilibrio. Essa viene chiamata scheda LM.
Risolvendo per i si ottiene:
k
1
i
i =  Y   MO
MD = MO
h
h
di k
= >0
La scheda è crescente :
Y h
La posizione della
curva è controllata da MO: per
i
esempio, DMO > 0 sposta la curva
0
in basso.
La trappola della liquidità
impone che i  i .
Y
Ancora sulla scheda LM
DOMANDA.
43
Perché nell’equilibrio tra MD e MO (al di là
dell’algebra), a un livello più alto del prodotto Y è associato un
livello più alto del tasso di interesse i?
44
Il modello IS-LM
L’equilibrio macroeconomico è quella combinazione di Y ed r che
assicura insieme l’equilibrio nel mercato dei beni (PAE = Y) e in
quello della moneta (MD = MO). Se non c’è inflazione, si può
fare: i e r coincidono; altrimenti, qualche problema.
L’equilibrio è identificato dal punto di incontro della scheda IS
(in cui si ha PAE = Y) e della scheda LM (in cui si ha MD = MO).
L’equilibrio può essere calcolato
r
risolvendo il seguente sistema
IS
LM
nelle incognite Y ed r :

r*
0
Y*
Y
Y = molt  A  b  r

 M = k  Y  h  r
