Panoramica sulle indagini spettroscopiche nella scienza dei materiali

I fondamenti, le applicazioni tecnologiche, la didattica della fisica
quantistica
Corso di perfezionamento universitario annuale
Marzo 2005
Panoramica sulle indagini
spettroscopiche
nella scienza dei materiali
Giuseppe Dalba
Dipartimento di Fisica
Università di Trento
Lezione elementare di
spettroscopia
– Prima parte
• Spettroscopia: un po’ di storia
– Seconda parte
• La spettroscopia ottica
– Terza parte
• Altre spettroscopie
– Quarta parte
• La Spettroscopia di assorbimento X
dal 300 a.C al 139 d.C
– 300 a.C. - Euclide discute il fuoco di uno specchio
sferico.
– 50 AD - Cleomedes discute la rifrazione della luce
– 139 AD - Claudio Tolomeo presenta tabelle sulla
riflessione e rifrazione della luce.
– ……..
La rifrazione
–
1304 - Teodorico di Friburgo attribuisce
l’origine dell’arcobaleno alla riflessionerifrazione della luce nelle goccioline di
pioggia.
– 1608 - Hans Lippershey costruisce I primi
telescopi. Subito dopo, Galileo Galilei li
costruisce anche lui e li usa per osservare il
cielo.
Snell van Royen
– ~1620 - W Snell van Royen scopre la leggi della
rifrazione.
1
n1
2
n2
n1 sen  2

n2 sen 1
– 1637 Cartesio deriva teoricamente la legge della
rifrazione
Newton
– 1666 Isaac Newton chiama "spettro" l’immagine
colorata ottenuta dalla rifrazione della luce che
attraversa un prisma.
Spettro nasce dal latino Spectrum che vuol dire immagine
Huygens
– 1690 - Christian Huygens propone una teoria
ondulatoria della luce
Spettri di emissione e spettri di
assorbimento
– 1752 - T Melvill pubblica la prima osservazione di uno spettro a
righe.
– 1801 - J W Ritter and W H Wollaston scoprono l’ultravioletto
dagli effetti effetti chimici che produce in certe sostanze.
– 1801 - Thomas Young presenta il principio dell’interferenza della
luce.
– 1800 - W Herschel scopre l’infrarosso dal suo effetto di
riscaldamento.
– 1802, W H Wollaston scopre la presenza di righe nere nello
spettro solare.
1800
– In 1814, J von Fraunhofer inventa il reticolo di
diffrazione (in trasmissione). Ripete il lavoro di
Wollaston scoprendo centinaia di righe di
assorbimento. Non è in grado però di spiegarne
l’origine.
– 1807 - Young presenta la teoria della visione dei tre
colori.
– 1811 - Arago scopre la polarizzazione rotatoria del
quarzo.
– 1813 - Arago scopre la polarizzazione della luce
diffusa.
– 1815 - Fresnel riscopre l’interferenza della luce.
– 1818 - Fresnel spiega la polarizzazione della luce.
1800
– 1832, J F Herschel descrive la colorazione specifica indotta da
sali di metalli alle fiamme. Gli spettri di emissione sono
caratteristici di una sostanza chimica.
– 1826 - Balard scopre la foto sensibilità del bromuro di argento.
– 1842 - Doppler scopre l’effetto che porta il suo nome, che la
lunghezza d’onda della luce camba con la velocità relativa della
sorgente rispetto all’osservatore.
– 1845 - M Faraday osservò che un campo magnetico può ruotare
il piano di polarizzazione della luce.
– 1850 - Foucault mostra che la luce viaggia più lentamente
nell’acqua che nell’aria come predetto dalla teoria ondulatoria.
1851 il primo spettrometro
Spettrometro ad emissione a scintilla
Reversibilità delle righe di
emissione e di assorbimento
– 1859, G R Kirchhoff e R Bunsen demonstrano la
reversibilità delle righe di emissione
La seconda metà del 1800
– 1864 - J C Maxwell presenta the la teoria elettromagnetica della luce.
– 1866 - W Huggins esegue il primo studio di una supernova
– 1868 - A J Ångström pubblica una compilazione di tutte le righe visibili di unio
spettro solare
– 1869 - Ångström costruisce il primo reticolo a riflessione.
– 1873 - Abbe descrive il limite ottico nella produzione dell’immagine.
– 1873 - Maxwell presenta il suo 'Treatise on Electricity and Magnetism'.
– 1885 - J J Balmer trova una formula per la serie dell’Idrogeno;
– J R Rydberg and W Ritz trovano formule per altri spettri semplici.
– 1897 - J J Thomson scopre l’elettrone.
– 1899 - Hertz sviluppa la teoria della radiazione di dipolo, la base della moderna
radio
– 1900 - Max Planck scopre il quanto.
Spettroscopia ottica
lo studio degli spettri associati all'emissione
o all'assorbimento di radiazione elettromagnetica
da parte di nuclei, atomi, molecole.
Spettro continuo di emissione di
un gas ad alta pressione
Spettro di emissione di un gas
incadescente a bassa pressione
Spettro di assorbimento a righe
sovrapposto allo spettro di emissione del sole
Spettri
Lampada
Neon
Idrogeno
Azoto
Mercurio
Ferro
Sodio
Sole
Spettri di emissione nel visibile
http://jersey.uoregon.edu/vlab/elements/Elements.html.
Misure di assorbimento
I0
Sorgente di luce
I
Raccolta dati
Campione
Monocromatore
Rivelazione
ed amplificazione
I  I0 e
 x
Strumentazione
SORGENTI
Lampade ad incandescenza
Lampade a gas
Laser
Sorgenti di luce di sincrotrone
c-Si
MONOCROMATORI
RIVELATORI
Scintillatori, rivelatori a stato solido
Sorgente
Monocromatore
Rivelatore
Campione
Spettro dell’idrogeno
Serie di Paschen
ultravioletto
Serie di Paschen
infrarosso
Serie di Balmer
Spettro prodotto da un tubo a Idrogeno. V=5000 V
Reticolo di diffrazione 600 linee/mm
Balmer: metodo scientifico inverso
Johannus Balmer è un insegnante svizzero
Trova una formula analitica che descrive I dati sperimentali della serie di
righe visibili dell’idrogeno
n2
  346.5 2
n 4
 nm , n  3
Che nella forma:
n2
  limite 2 2
n  n0
Interpreta anche le altre serie di spettri.
n0  2 ed n  n0  1
n0  1
Lyman
Balmer
n0  3
Paschen
n0  4
Brackett
n0  5
Pfund
Orbite di Bohr
1° Postulato: L  r m v  n  n  1, 2, 3,.....
2° Postulato: Stati stazionari
v
r
Livelli energetici dell’idrogeno
…
…
-1.5
-3.4
n=2
Balmer
Lyman
-1.5
-3.4
n=2
…
n=1
1.89
2.55
2.86
3.02
3.40 eV
10.20
12.09
12.76
13.06
13.23
13.60
1.89
2.55
2.86
3.02
3.40
10.20 eV
12.09
12.76
13.06
13.23
13.60
La struttura base dei livelli energetici dell’idrogeno è in accordo
con il modello di Bohr.
Balmer
…
-13.6
n=1
Lyman
-13.6
In condizioni nornali la serie di Balmer non è presente in uno spettro di assorbimento
Struttura fine dell’idrogeno
Ad elevata risoluzione le linee dello spettro dell’idrogeno presentano doppietti
di righe molto vicine. Questo splitting è detto struttura fine e costituì la prima
evidenza sperimentale dello spin elettronico.
La piccola separazione delle righe spettraliè è attribuita
all’interazione fra lo spin dell’elettrone S ed il momento angolare
orbitale L. Questa interazione è chiamata spin-orbita.
Atomi con più elettroni
Li
Li 1s2 2s1
Na 1s22s22p63s1
He
He 1s2
Gli spettri ottici derivano dall’eccitazione degli elettroni più esterni
Spettri vibrazionali
1

E  h  N  
2

N  1, 2, 3, .....
N  1
Regola di selezione emissione e assorbimento
Infrarosso
Spettri rotazionali
L=4
4 E
L=3
3 E
2 E
E
E=0
L2
L L  1  2
E

2I
2I
L  1
L=2
L=1
L=0
L  0,1,2 ,....
E , 2 E , 3 E , ....;  ,
 
2
,
3
, ....
Microonde, Lontano infrarosso
Transizioni roto-vibrazionali
N  1 e
L  1
5
1
4
1
3
1
2
1
0
1
1
1
5
0
4
0
3
0
2
1
0
0
0
0
L
N
Transizioni roto-vibrazionali
ENL
1
L L  1  2

  N   h 
2
2I

N  N 1
L  L 1
Assorbimento: N  N  1
L  L 1
Emissione:
Per l’assorbimento da: N L  N  1
fotoni sono:
L  L 1
E  EN 1,L1  E N ,L 
le possibili energie dei
2
E  h  L  1 per L  L  1
2I
2
E  h  L  1 per L  L  1
2I
2
E 
2I
L 1
L2
L2
h
L 1
L2
L2
Energia
Spettri roto-vibrazionali
L=1
N=1
Transizioni N=0, L-1,
N=0
L=1 0
L=0 1
Transizioni N=0, L+1,
Transizioni elettroniche
Energie e spettroscopie
Livelli di energia
Elettronici
Vibrazionali
Rotazionali
Quantizzazione dell’energia
E
E
0
0

1
E  I 2
2
H
F
Interazione radiazione materia
x
d 2x
m 2  02 x  e E
dt
E  E0 e  i  t
e/m
x 2
0   2
e2 / m
p  e x  2
E (t )
2
0  
e2 / m
 2
0   2
h
E1
E
E0
Vibrazioni attive
La molecola di CO2 ha momento di dipolo nullo. C – O – C
Lo stiramento simmetrico non produce nessun assorbi,ento della radiazione
Modi otticamente attivi
Stiramento asimmetrico
Piegamento
Molecole biatomiche
Solo le molecole che ruotando attorno ad un loro asse danno luogo ad
oscillazione di dipolo assorbono radiazione
Le molecole biatomiche eteronucleari sono spettroscopicamente attive, le
omonucleari sono inattive.
Tra le molecole triatomiche quelle simmetriche sono inattive, O= C=O,
quelle asimmetriche sono attive O=C=S
Energie di livelli elettronici
Spettroscopia fotoelettronica
UPS Ultraviolet Photoelectron spectroscopy
XPS X-ray Photoelectron spectroscopy
Spettroscopia fotoelettronica
L
L
XPS
h  BE  KE
BE = Energia di legame
KE = energia cinetica del fotoelettrone
XPS
I livelli elettronici interni risentono poco della formazione di legami
chimici da parte degli elettroni di valenza
Co
CoO
Studio di superfici e di catalizzatori
XPS
Spettro di un campione di Al ossidato e leggermente contaminato
ESCA
Electron spectroscopy for chemical analysis
Superficie di oro contaminata da iodio
Superficie di oro pulita
ESCA: indagine di elementi presenti sulla superficie di un solido
Impieghi della spettroscopia IR
Analisi di inquinanti
Monitoraggio in continuo di prodotti gassosi in:
Ambienti di lavoro
Impianti industriali
Centri urbani
Esempi: monitoraggio del CO nelle officine e nei parcheggi sotterranei
Degli anestetici nelle sale operatorie degli ospedali
Dei solventi sgrassanti in industrie manifatturiere
…..
Larghezza di riga
Principio di indeterminazione di Heisenberg
 E t  
E indeterminazione dell’energia di un fotone di energia
E  h 
hc

emesso da uno stato eccitato di vita media t:
2
 
2  c t
Per una riga a 450 nm ed una vita media di 10-8 s, la
minima larghezza di riga è is 0.01 pm.
Spectroscopy a raggi gamma
•
Gamma radiation is the energy source in
this type of spectroscopy, which includes
activation analysis and Mossbauer
spectroscopy
Astronomical Spectroscopy
• L’energia proveniente dagli oggetti celesti
viene usata per l’analisi della loro
composizione chimica, densità, pressione
temperatura, campi magnetici, velocità ed
altre grandezze.
• Esistono molte spettroscopie astronomiche
Spettroscopia astronomica a raggi
X
Hubble
Satelliti
Regione attorno al buco nero supermassiovo Sagittario A* della Via Lattea.
4 brillanti sorgenti di raggi X variabili (circles) were discovered within 3 light
years of Sgr A* (la sorgente brillante giusto sopra la sorgente C).
Questa variabilità presente in A, B C e D è indicativa di un sistema binario
Dove un buco nero o una stella di neutroni attira materia dalla vicina stella compagna.
Immagini raggi X di Giove
Immagine di Giove ai RX
Immagine parziale di Giove all’ultravioletto
Spettroscopia Infrarossa
• La spettroscopia Infrarossa di una
sostanza costituisce l’impronta digitale
molecolare di quella sostanza.
• Viene frequentemente per identificare I
materiali.
• E’ in grado anche di quantificare il numero
delle molecole assorbenti..
Spettroscopia Laser
–
–
–
–
–
–
Spettroscopia di assorbimento ottico
Raman spectroscopy,
surface-enhanced Raman spectroscopy
Spettroscopia Brillouin
Spettroscopia di luminescenza
Spettroscopia di fluorescenza
• Le spettroscopie laser danno informazione
sull’interazione della luce coerente con la materia.
– La spettroscopia Laser generalmente ha alta risoluzione e
sensibilità
Spettroscopia Raman
• Lo scattering Raman della luce da
molecole può essere usato per fornire
informazione sulla composizione chimica e
sulla struttura molecolare.
• Gli spettri Raman sono usati per l’analisi
qualitativa e quantitativa di sostanze allo
stato gassoso, liquido e solido
ESR ed NMR
Assorbimento della radiazione da elettroni spaiati o da nuclei.
In risonanza il campo magnetico della radiazione si accoppia al momento
di dipolo magnetico dando luogo all’assorbimemto.
Durante la transizione si ha inversione di spin e quindi di momento
magnetico di dipolo.
mp
B
q
ESR
•
Una sostanza per dar luogo ad uno spettro EPR deve possedere uno spin
non nullo, cioè deve contenere uno o più elettroni spaiati.
Soddisfano questa condizione
– Radicali liberi: molecole che contengono un elettrone spaiato
– Biradicali e poliradicali: molecole contenenti due o più elettroni spaiati
sufficientemente distanti da interagire solo debolmente
– Ioni di metaklli di transizione e terre rare.
– Difetti nei cristalli
•
Applicazioni in:
–
–
–
–
–
–
–
Chimica organica
Chimica inorganica
Biochimica
Scienze biologiche e biomediche
Archeologia
Industria petrolifera
Industria dei polimeri
Risonanza Magnetica Nucleare
•
Si basa sull’assorbimento selettivo di onde radio di alta frequenza
da parte di certi nuclei atomici immersi in un appropriato campo.
magnetico.
I momenti magnetici dei nuclei vengono modificati in modo
significativo dall’ambiente chimico immediato.
•
Impieghi
– Struttura molecolare di vari solidi e liquidi
– In medicina: Studio di tessuti molli del corpo
Spettroscopia di Massa
• Tecnica analitica in cui le sostanze chimiche
vengono identificate separando un gas di ioni
mediante campi elettrici e magnetici.
• Usi
– Misura delle masse e dell’abbondanza relativa di
diversi isotopiin campioni naturali o arricchiti
– Analisi di gas idrocarburi. In registrazione automatica
continua consente il controllo di processi in impianti
industriali.
– Metodo sensibile per la ricerca di fughe in impianti di
ultra alto vuoto
Intensità riferita
all’unità di lunghezza d’onda
Spettroscopia X in emissione
K
Radiazione
caratteristica
K
min
0.02
0.04
0.06
Radiazione di
bremsstrahlung
0.08
0.10
Lunghezza d’onda (nm)
Tubo di raggi X
Ee  eV
Ee 
hc
0
0 
h c 12.39

eV
V
Transizioni elettroniche e righe K
Numeri quantici
n l j
3 2 3/2
NIII
3p
3 l 1/2
M
3s
3 0 !/2
Regole di
selezione
n  0
l = 1
j = 1 o 0
2 l 3/2
2p
L
2 l 1/2
2 0 1/2
2s
2
1 0 1/2
1
2
3
1
1s
K
Diagramma semplificato delle transizioni dai livelli di energia per alcune radiazioni
caratteristiche della serie K
Lo spettro caratteristico
Lo spettro caratteristico consiste di una serie di
righe discrete corrispondenti alla differenza di
energia fra due livelli atomici e perciò è
caratteristico dell’elemente emittente
K
L
M
Denominazione delle righe
Siegbahn
K1
K2
K1
K2
K3
IUPAC
K-L3
K-L2
K-M3
K-N2,N3
K-M2
Siegbahn
IUPAC
L1
L2
L1
L2
L3
L4
L3-M5
L3-M4
L2-M4
L3-N5
L1-M3
L1-M2
La legge di Moseley
Moseley fu il primo ad indagare ed a trovare la relazione fra il numero aatomico
di un elemento e l’energia delle sue righe spettrali. La relazione è:
E(Z) = kj(Z-j)2
caratteristica
riga
Energia
Charact.
Line
Energy [keV] (KeV)
Dove kj e j sono costanti diverse per ciascuna riga. j è una costante di schermo; essa
corregge l’effetto degli elettroni orbitali che riducono la carica nucleare Z
120
K 2
K 1
K 1
100
K 2
80
K 2
K 1
K 2
K 1
L 1
60
L 2
L 1
40
L 2
L 1
20
L 2
0
20
40
80
60
Z
Atomic Number
Numero
atomico
Z
In termini di lunghezza d’onda l’equazione precedente diventa:
1
 2
Z
X rays and X ray techniques
10-10
1Å
10-8
I.R.
10-6
10-4
E[keV] 
 (m)
10-2
12.4
[Å]
1 m
Imaging
Diffraction
Spectroscopy
  2dsin 
Intensity
10-12
U.V.
Absorption
X-rays
Bragg angle
Energy
Structural investigations with
X-ray Absorption Spectroscopy
XAS
Introduction
X-ray Absorption Fine Structure
XAFS phenomenological mechanisms
XANES and EXAFS
Experimental aspects
X-ray ray absorption apparatus
Detection modes
Gilda beamline at ESRF in Grenoble
Theoretical aspects
The absorption coefficient
Transition probability. The golden rule
EXAFS spectroscopy
Applications
Crystals
c-Ge
Crystalline and amorphous Semiconductors
a-Ge:H
Negative thermal Expansion
Ag2O
X-rays - Matter Interaction
Pair production
h > 1M eV
Photoelectric absorption
h
h
MATTER
Transmission
X-rays
Scattering
h'  h
Decay processes
Compton
h
Thomson
hf
Fluorescence
Auger electrons
Primary competing processes and some radiative and non-radiative decay processes
Cross section (barns/atom)
X ray attenuation: atomic cross section
h
h
sample
Cu Z=29
106
Photoelectric absorption
103
Thomson
Electron positron
pairs
1
Compton

(Barns/atom)
10 eV 1 KeV
104
Li Z=3
104
Ge Z=32
104
102
102
102
100
100
100
100
102 104
Observed data
100 102 104
Energy (KeV)
Photonuclear
absorption
1 MeV
Energy
Gd Z=64
100 102 104
1 GeV
Absorption
edges
/ (cm /g)
2
104
60-Nd,
65-Tb,
70-Yb
3
10
M
1-5
2
L
100
1-3
Binding energy (keV)
10
101
K
0
10
1
10
h (keV)
100
K
1s
L1
2s
L2
2p1/2
L3
2p3/2
M1
3s
M2
3p1/2
M3
3p3/2
M4
3d3/2
M5
3d5/2
Z >9
Z > 29
.........
K
10
L
3
M
1
0
20
40
60
Z
80
5
100
X-ray absorption
spectroscopy
F0
x
F
sample
source
•Exponential attenuation
F  F0 exp [   x ]
monochromator
detectors
 ()
106
32 - Ge
105
•Attenuation coefficient
1 F
   ln 0
x
F
   
104
 3
+
103
102
101
Z4
Edges
1
10
100
Photon energy h  (keV)
Cross section (cm2g)
X-ray Absorption Fine Structure (XAFS)
10
6
L3, L2, L1 edges
Ge
K edge
104
Thomson
102
Compton
100
1
10
Photon energy (keV)
100
x
1.2
XAFS
=
XANES + EXAFS
a-Ge
0.8
EXAFS
XANES
0.4
XANES = X-ray absorption
Near Edge Structure
EXAFS = Extended X-ray
Absorption Fine Structure
0.0
11
11.5
12
X-ray photon energy (keV)
Il laboratorio europeo di luce di sincrotrone ESRF di
Grenoble, Francia
Reattore ILL
di neutroni
Facility
ESRF
X-ray Absorption measurements apparatus
InSb
monochromator
Experimental
chamber
X-ray source
e-
Thyroidal Mirror
Orsay-Paris
Super ACO, SA-32
XAFS measurements in
Fluorescence,Transmission, TEY, XEOL, modes
Principle scheme
SAMPLE
Incident X-rays
h
Visible light
XEOL

Transmissed X-ray
h
Fluorescence
eX-rays
TEY
XAFS
X-ray
energy
Which method for which application?
hfluor .
h
Ie-
Always transmission, if possible
Most accurate method, best overall S/N
counting statistics of about 10-4 from
beamlines with more than 108 photons/s)
h
e-
The most important criterion:
The best signal to noise ratio for the
element of interest
hlu min.
Fluorescence for very diluted samples
A specific signal reduces the large
background (but maximum tolerable
detector count-rate can result in very long
measuring times).
Total electron yield (TEY)
for surface sensitivity and surface
XAFS (adsorbates on surfaces)
TEY for thick samples that cannot be
made uniform.
XEOL X-ray excited optical luminescence
VIS/UV detection from luminescent samples
XAFS: X-ray ray Absorption Fine Structure
XANES
EXAFS
X-ray
>1000 eV energy (eV)
~ 30 eV
eBound to
bound
To higher
unoccupied
states
e-
Electronic structure
Chemical bond
Many body correlation
functions
Single scattering
To the continuum
Interatomic distances
Number and identity of coordinating atoms
Information about the correlated motion between
the absorbing atom and its neighbours
Partial pair distribution functions with high
spatial resolution
One-dimensional probe - independent of the aggregation state
K-shell photoabsorption of N2 molecule
C.T. Chen and F. Sette, Phys. Rev. A 40 (1989)
N 1s1g*
(a)
(c)
N 1s 1g*
N 1s 
Rydberg series
Shape
resonance
Double
excitations
x10
400
405
410
415
Photon energy (eV)
Absorption Intensity (arb. Units)
Absorption Intensity (arb.units)
K-shell photoabsorption of gas-phase N2
Double excitations
400
401
402
414
415
3
(b)
N 1sRydberg series
4
5
6
7
10
8
1
9
3
11
12 13
2
420
406
407
408
409
Photon Energy (eV)
410
(a) 8 vibrational levels observed in the absorpttion spectrum: N 1s1g*
(b) N 1sRydberg series
(c) Double excitations in the N2 spectrum Rydberg associated to the N 1s1g* transition.
XANES
Chemical information: oxidation state

1
CuO
Cu2O
Y-Ba-Cu-O
super conductor
0.5
KCuO2
Cu
0
8970
8990
E (eV)
Oxidation Numbers (formal valences)
I Cu2O
II CuO
III
KCuO2
Higher transitions energy are expected for higher valence states.
(J.B. Boyce et al. Phys. Rev. B 1987)
EXAFS function k (k)
0.5
c-Ge, 77 K
0
function k (k)
-0.5
0.5
k (Å-1)
a-Ge, 77 K
0
Extended X-ray Absorption Fine
Structure
F0
x
k (k)
F
0.4
0.0
F0
ln
 x
F
-0.4
0
5
10
15
20
-1
Photoelectron wavenumber (Å )
x
h
Photon energy h 
Interatomic distances
EXAFS frequencies
EXAFS: phenomenological interpretation
Atoms
x
e-
A
Kr
Outgoing wave
14.2
14.6
15.0
E (KeV)
Molecules
Positive
interference
Negative
interference
14200
4
14600
Kr
3
A
B
A
B
Br2
x
-50
4
2
0
50
3
2
1
Br2
XANES
1
13400
13800
Photon energy (eV)
Data analysis - Fourier Back-transform rk
1st
Ge, 10 K
- Peak superposition
- Multiple scattering
- F.T. artifacts
2nd
3rd
0
1
2
3
4
6 r (Å)
5
 s k 2  
F r  W ' r e 2ikr dr
rmax
rmin
k (k)
0.02
0
-0.02
2
6
10
14
-1
k (Å )
18 2
6
10
-1
k (Å )
14
18 2
6
10
14
-1
k (Å )
18
EXAFS INFORMATION
EXAFS, thanks to its selectivity of atomic species and insensitivity to long
range order gives information on …
… short range structure
• Nearest neighbor distance distribution
(r)
R1
2
R2
Rs
r
• Local thermal expansion
… local disorder
• DebyeWaller
Debye
Waller
•Anharmonicity
Anharmonicity
•Stretching
Stretchingforce
forceconstants
constants
•Static
Staticdisorder
disorder
Thermal expansion in some crystalline compounds
30
(10-3 Å)
Ge
CdSe
AgI
20
C1*
R
10
R
0
0
200
400
600
0
200
400 0
200
400
T (K)
Geometrical effects
C1*  R 
u2
2R
G. Dalba, et al. Phys. Rev. Lett., 82 (1999) 4240
Bibliografia
– http://www.thespectroscopynet.com/Educational/Kirch
hoff.htm
– Modern Physics, Kennet Krane, J Wiley nd sons
– http://jersey.uoregon.edu/vlab/elements/Elements.htm
l.
– Metodi fisici in chimica organica. G.F. Pedulli, Ed.
Piccin
– Le onde e la luce, A. bettini, Zanichelli
– http://www.ba.infn.it/~garuccio/didattica/spettroscopia/
online1.htm