Diapositiva 1 - Università degli Studi di Napoli Federico II

Università degli Studi di Napoli Federico II
Facoltà di Ingegneria
Tesi di Laurea in Meccanica delle Vibrazioni
INFLUENZA DELLA FLESSIBILITA’
STRUTTURALE DELL’AVANTRENO SULLA
DINAMICA DEL MOTOCICLO
Relatore:
Ch.mo Prof. Sergio della Valle
Candidati:
Veronica D’Onofrio
Correlatore :
Dott. Ing. Giandomenico Di Massa
Claudio Iaselli
Matr. 343/101
Matr. 343/224
1/38
Obiettivi del lavoro di tesi


Analisi dell’influenza della flessibilità strutturale sul
fenomeno dinamico denominato “shimmy” e la sua
stabilità nei sistemi costituiti da ruote sterzanti, con
particolare riferimento all’avantreno del motociclo.
Il problema è stato trattato secondo due diversi
approcci:
- Integrazione numerica delle equazioni del moto
- Modellazione di tipo multibody
2/38
Il fenomeno dinamico detto “shimmy”



Vibrazione che interessa
le ruote sterzanti dei
veicoli
Ambiti in cui si
manifesta il fenomeno:
automobili, carrelli di
atterraggio, motocicli
Il fenomeno riguarda sia
ruote disposte su un
asse comune sia ruote
singole (caster)
3/38
Il caster


Ruota sterzante il cui
punto di contatto con il
piano stradale giace
posteriormente rispetto
all’intersezione dell’asse
di sterzo con il piano
stesso.
Il motociclo secondo
Roe: coppia di caster
vincolati mediante
cerniera di sterzo con
asse inclinato.
4/38
Modi di vibrare “out of plane” del motociclo


Modo capsize : modo non
oscillatorio, di caduta
laterale del motoveicolo.
Modo weave : modo
oscillatorio, di
ondeggiamento e
serpeggiamento che
coinvolge tutto il veicolo
ma in particolare il
retrotreno.
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Modi di vibrare “out of plane” del motociclo

Modo wobble : modo
oscillatorio, che si
manifesta con l’oscillazione
dell’avantreno intorno
all’asse di sterzo.
Caratteristiche :
- Velocità di avanzamento
moderate
- Frequenze da 4 a 9 Hz

6/38
7/38
Cause della instabilità delle oscillazioni del
caster


Primi studi :
- Influenza della deformabilità dei pneumatici sulla
instabilità delle oscillazioni
Teoria di Roe (1970) :
- La flessibilità strutturale come causa prima della
instabilità del sistema
- Origine del fenomeno : possibilità di deviazione laterale
della superficie di contatto ruota-strada rispetto al piano
individuato dall’asse di sterzo del motociclo
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M w t 2  M w t  tk  Rt  '
Il modello di Roe



Ipotesi:
- veicolo che avanza con
velocità costante v
- ruota rigida
- attrito coulombiano
(F=μR)
Ruota libera di spostarsi
lateralmente
Flessibilità laterale
strutturale modellata
mediante due molle di
rigidità k
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Il modello di Roe

Le equazioni del moto :
- Asse di sterzo verticale :
 I s  I wo   -tk
M W t 2 - M W t  tk -  Rt '
- Asse di sterzo obliquo :
( I S  IWO )  sk  R   '  sin  t ' s   M S gh sin   R sin 
MW s 2  MW s  sk  sR   '  sin    MW gs sin 
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Il modello di Roe : risultati
 k è il parametro
che ha la maggiore
influenza sulla
stabilità
 All’aumentare di k
si osserva un
incremento dello
smorzamento e un
decremento della
ampiezza delle
oscillazioni
K = 104 N/m
K = 105 N/m
K = 106 N/m
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Modello analitico dell’avantreno del motociclo
Integrazione numerica delle equazioni differenziali del moto
(Simulink)
Modelli di riferimento:


Modello analitico di Roe :
equazioni differenziali di difficile integrazione numerica
Modello “classical shimmying wheel ” di Stépán e Goodwine:
modello più semplice, con un numero ridotto di gradi di
libertà
12/38
Modello “classical shimmying wheel”
Parametri geometrici-inerziali :
mw massa ruota
mc massa braccio di sospensione
ruota
l
lunghezza caster
r raggio ruota

-

Ipotesi :
Ruota rigida
Veicolo modellato come un corpo rigido che avanza in rettilineo a
velocità costante
Cerniera di sterzo ad asse verticale
Moto trasversale della cerniera di sterzo vincolata al veicolo
attraverso elementi elastici di rigidità k/2
Il sistema ha tre gradi di libertà : θ,
y,
φ
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Reazione
del vincolo
(suolo)
< F attrito statico
Moto
di puro
rotolamento
:

2
2del moto :  1
Equazioni differenziali
Fs  Fx  Fy   s Fz  s  mc  mw 
Equazioni
+
2

Vincolo  cinematico:
vr = 0

3mw  tg 2
v 1
1 3mw 2 
k
(Due
equazioni
differenziali
scalari del
 
tg    
y  1 


2
diCondizione
lAppell-Gibbs
cos  2 di2stabilità
mc
lmc
2mc  cos 
primo
ordine)



 
lineare
soluzione

mw  r 2
 1 della
2 
2
6tg  cos  2
 2 cos   2
  tg   cos  
 3 (θ=0, y=0) :4mc  l 3mwr < 2mcl 
nulla
l
y  vtg 
cos  dei parametri geometrici ed inerziali
 Funzione
dalla velocità
v Indipendente
lsen

R cos 
Il sistema evolve nello spazio delle fasi a tre
dimensioni  ,  , y
14/38
di (suolo)
slittamento:
ReazioneMoto
del vincolo
> F attrito statico
Equazioni di
nello spazio
delle del moto:
Equazioni
differenziali
Lagrange Il sistema evolve
fasi a 6 dimensioni  ,  , y, y,  , 
vry
 
v2 rx  v2ry
vry
d g
vrx
2
 mc  mw  - Ml sen - ky - 2 2 sen Md g - 2 2 cos Md g
cos
v rx  v ry
v rx  v ry
1
 r 2   l  mc  m w 
- Mlcos
 mc  1  2  m w 
 4l   M cos
3
1


r2 
l
y   m c  1  2  m w 
  4l 
3
 Mcos
 
v rx
v 2 rx  v 2 ry
v ry
v 2 rx  v 2 ry
d g
cos
2Md g
mwr
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Fs > μsMg
vr = 0
Fs ≤ μsMg
Rotolamento
Slittamento
Slittamento
Rotolamento
Quando
è
consentito
il
passaggio
tra
le
due
condizioni
Moto caotico
mc=1.5 kg
k=75 N/m
mw=3.75 kg l=0.2
v=1m/s
μs=0.18
r=0.1 m,
μd=0.18
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La Simulazione
fd geometrici
coefficienteed
di attrito
dinamico
0.5
Parametri
inerziali
scooter Scarabeo
150
fs
mw
mc
l
r
coefficiente di attrito statico
1
• La simulazione viene condotta valutando
l’influenza di tre valori di rigidezza :
9 Kg
massa di ruota + pneumatico
5
1. k=10 N/m
massa avantreno (ruota
esclusa) =
4
2. k=10 N/m
massa di steli + piastra di supporto + perno 9.8 Kg
6 N/m
3. k=10
del cannotto di sterzo
+ perno
della ruota +
distanziale
0.084 m
avancorsa normale
• Sono effettuate più prove per valori
0.3 m
raggio della ruota
crescenti di velocità tra 5 e 50 m/s
17/38
Modello Simulink del sistema in condizione di puro rotolamento :
La simulazione : moto di rotolamento
La condizione di stabilità : 3mwr2 <2mcl2
non è soddisfatta
18/38
k = 104 N/m
Dalle simulazioni risulta che le oscillazioni intorno all’asse
di sterzo sono instabili per ciascun valore di k considerato
k = 105 N/m
k = 106 N/m
19/38
La simulazione : moto di slittamento

Condizioni iniziali assegnate in modo da assicurare la
continuità nel passaggio tra le due condizioni:
2
2
 2
r

m
l
1 2 2 4 2 F3m
1  2
2
w  Mg
c
mwl   v  s 2 s

m



m

mc  g  0
w
s  w
2
4
2 

 3mw r  4mcl

2
2
Dai risultati delle simulazioni
relative al moto di
rotolamento
per ogni k e v
Condizioni iniziali del sistema di
equazioni differenziali del moto di
slittamento
*
per ogni v
 , t (s)
 , y, y,  , 
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Modello Simulink del sistema in condizione di slittamento
21/38
1) k = 105 N/m
 v = 5 m/s
 v = 20 m/s
 v = 10 m/s
 v = 50 m/s
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1) k = 106 N/m
 v = 5 m/s
 v = 50 m/s
 v = 20 m/s
Rispetto al caso precedente:
• Aumento dello smorzamento delle
oscillazioni
• Ampiezze di oscillazione molto più
basse (0.002 rad circa)
23/38
3) k = 104 N/m
 v = 5 m/s
• Ampiezze di oscillazione
maggiori rispetto ai casi
precedenti: 0.25 rad (14°
circa)
 v = 50 m/s
• Leggero aumento della
ampiezza della oscillazione
rispetto a v=5 m/s: 0.3 rad
(17° circa)
24/38
Conclusioni

La rigidezza strutturale ha una importante influenza
sulla stabilità del sistema:
Bassi valori di k
Valori di k elevati

Grandi ampiezze di
oscillazione
• Aumento dello smorzamento
delle oscillazioni
• Riduzione delle ampiezze
della oscillazione
stazionaria
Modelli successivi che considereranno l’inclinazione
dell’asse di sterzo e l’evoluzione continua del sistema
tra le condizioni di puro rotolamento e di slittamento
potrebbero rappresentare meglio la dinamica reale del
fenomeno considerato
25/38
Modellazione
al CAD MULTIBODY
dell’avantreno del
MODELLAZIONE
motociclo (Scarabeo Aprilia 150)


Rilevazione
delle quote
caratteristiche
dei componenti
Modellazione
dei componenti
con l’ausilio del
software
Solidworks
PIASTRA
STELO
RUOTA
FODERO
26/38
Assegnazione delle condizioni di vincolo tra le parti
27/38
Schematizzazione del sistema di sospensione

Il vincolo utilizzato
rappresenta una
combinazione di un
elemento elastico e di uno
smorzatore nella direzione
di scorrimento
Corsa
110 mm
Precarico
176.4 N
Rigidezza
17652 N/m
Smorzamento
425 Ns/m
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
agenti
sul sistema:
Derivanti dalForze
contatto
pneumatico-strada
Forza di
attrito
Forza
longitudinale
Coppia di
Forzaresistenza
laterale al
rotolamento
29/38
Forze agenti sul sistema

Derivanti
dall’interazione con
la parte di motociclo
non modellata:
Carico verticale pari
a 1000 N sulla
sommità del perno
del cannotto di
sterzo
30/38
Simulazioni di prova su strada e al banco

Stessi risultati a parità di velocità di avanzamento,
impulso di coppia e di rigidezza trasversale
31/38
Simulazione con il sistema montato al banco
Rotazione dello
sterzo
Velocità
del nastro
Spostamento
laterale
Forza
elastica di
richiamo
regolata da
k
32/38
Simulazione (velocità 20m/s, k=250 N/mm)
Impulso di
coppia allo
sterzo
33/38
Simulazione (velocità 20m/s, k=1000 N/mm)
Impulso di
coppia allo
sterzo
34/38
Analisi dei risultati
K=1000 N/mm
20
Angolo di Sterzo [gradi]
Angolo di Sterzo [gradi]
K=250 N/mm
10
0
-10
-20
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
[s]
Oscillazione instabile
10
11
0.2
0.1
0.0
-0.1
-0.2
0
1
2
3
4
5
[s]
Oscillazione stabile
Accordo con i risultati del modello di Roe
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Conclusioni



Sviluppo di un modello multibody a partire dal
modello CAD dell’avantreno dello scooter
Scarabeo
Effettuando simulazioni di prova al banco e su
strada si ottengono i medesimi risultati
E’ stata valutata l’influenza della rigidezza
strutturale dell’avantreno sulla stabilità del modo
wobble
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