Cubo con nastri magici

Fra gli artisti che utilizzarono schemi matematici per
realizzare le loro opere spicca la figura di Escher.Maurits
Cornelis Escher nasce a Leeuwarden, Olanda, nel 1898;
oggi la sua casa natale è stata trasformata nel
Princessehof Museum.
Figlio di un ingegnere, studia al Technical College di Delfi e
quindi alla Scuola di architettura e arti decorative di Haarlem,
sotto la guida del grafico portochese Samuel Jesserun de
Mesquita.
Jessurun de Mesquita
Dal 1922 al 1935 vissi in Italia; ogni primavera
intraprendeva lunghi viaggi in regioni isolate e poco
conosciute, prendendo appunti ed eseguendo schizzo
che poi, utilizzava come base per la realizzazione
delle opere definitive.
Nell’estate del 1923, a Ravello, conobbe Jetta
Umiker, figlia di un industriale svizzero; la sposò un
anno dopo.
La fama del suo lavoro crebbe dopo la guerra; nel 1951 si occuparono
di lui le riviste Time e Life. Nel 1954 presenta a Washington le sue
paradossali opere tra cui Relativity e lo stesso anno lo Stedelijk
Museum di Amsterdam ospitò una grande mostra delle sue opere in
occasione del Convegno internazionale di Matematica. Qui escher
conobbe i matematici Donald Coxeter e Roger Penrose, che
influenzarono il suo lavoro con proposte e suggerimenti. Ormai
l’artista era apprezzato più dagli scienziati che dai critici d’arte.
Donald Coxeter
R. Penrose lo definisce una costruzione tridimensionale,
rettangolare, pur non essendo di certo la proiezione di una intatta
struttura
spaziale.
Il cosiddetto "triangolo di Penrose" (tribarra) - come disegno - sta
insieme solo per mezzo di collegamenti inesatti tra elementi del tutto
regolari.
I tre angoli retti sono normalissimi, ma sono legati fra loro in modo errato, che non potrebbe sussistere
nello spazio, tanto da costruire una specie di triangolo, la cui somma degli angoli è di 270°!
Oggigiorno si conoscono innumerevoli varianti di figure impossibili, tutte provenienti da collegamenti
rovesciati.
Escher vide il disegno di Penrose quando si
stava
dedicando
completamente
alla
costruzione di mondi impossibili e il "triangolo
impossibile", fu, nel 1961, l'occasione per la
litografia
Cascata.
In quest'opera egli lega tre di questi "tribarra"
(fig. 190).
Ad un tratto, gli venne l'idea che una cascata potesse illustrare l'assurdità del "triangolo" ancora più
chiaramente.
Dal contatto con Penrose nacque una
collaborazione molto proficua, frutto principale
fui l’opera Waterfall.
Escher, per realizzare il paradossale effetto
dell’acqua che “risale” nel canale, sfrutta la
figura impossibile creata da Penrose poco
tempo prima, chiamata “triangolo di
Penrose”.
L'acqua cade verso il basso facendo così
muovere una ruota, poi scorre oltre attraverso
un canale di scolo in mattoni. Seguendo il
corso dell'acqua, ci accorgiamo che essa
senza dubbio scorre di continuo verso il basso
nello stesso tempo lontano da noi.
Improvvisamente il punto più lontano e più
basso sembra identico a quello più alto e più
vicino, suscitando così l'impressione della
continua caduta dell'acqua verso il basso e il
movimento della ruota, un "perpetuum mobile"!
Il paradosso in quest’opera si
spiega da solo per il fatto che
ognuna delle mani sta disegnando
l’altra.
Altro
elemento
contraddittorio è il contrasto tra la
tridimensionalità delle mani e la
bidimensionalità dei polsini delle
camicie. L’effetto che sottolinea
Escher è quello di sottolineare che
ogni disegno è una forma di
illusione. L’inganno prodotto da
Escher è sviluppato con tale logica
visiva che non possono sfuggire gli
effetti contraddittori prodotti.
1948
Il titolo dell’opera non è certo casuale, infatti questa
struttura permette osservazioni veramente “ardite”,
sottolineate dalla posizione dei due individui che
osservano dalle sue balconate; la dama al piano di
sopra sembra osservare attraverso la facciata
principale in una direzione ma l’uomo al piano di sotto
pare osservare, in tutt’altra direzione, attraverso la
medesima facciata. Altro elemento è la scala a pioli, al
piano di sotto appare interna all’edificio salvo poi
appoggiarsi ala balconata esterna del piano superiore.
Basta osservare le colonne del piano inferiore,
sembrano incrociarsi e compiere delle pericolose
pieghe. In quest’opera il modello matematico adottato
da Escher è il cubo di Necker, tenuto in mano
dall’uomo seduto in basso sulla panca.
Salita e discesa
Nella litografie Salita e discesa, Casa
di scale e Relatività, il sopra e il sotto
assumono valenze estemporanee,
legate al particolare che si sta
osservando e a quale parte della
figura rappresentata si vuole fare
riferimento.
Casa di scale
CUBO CON NASTRI MAGICI
Nella litografia Cubo con nastri
magici quelle specie di calotte
sferiche che escono dai due
anelli sono il nostro indizio
visivo per sapere in che modo
gli anelli sono intrecciati con il
cubo. Tuttavia se ci fidiamo di
quelle che vediamo i nostri
occhi non possiamo fidarci di
quello che ci suggeriscono le
calotte sferiche, le due illusioni
non coincidono.
FORMICHE
TERRAZZA
PESCI E UCCELLI
BUTTERFLY
• Sito ufficiale di M.C. Escher; www.mcescher.com
• Sito internet: www.artinthepicture.com
• Alcune immagini estratte dai motori di ricerca come Google, Yahoo
e Libero.
• www.matematicamente.it