Reti di Petri - Università degli Studi di Milano

Lezione 8 – Reti di Petri
Ingegneria del software
Modulo 1 - Introduzione al processo software
Unità didattica 3 - Modelli di fase d’analisi
Ernesto Damiani
Università degli Studi di Milano
Modellazione con Reti di Petri
• Una rete di Petri è una 4-tupla (P,T,I,O)
– P è un insieme finito di posti
– T è un insieme finito di transizioni
– I e O traducono T in un multi-insieme (bag) di posti.
– I(tj) definisce gli input di una transizione tj
– O(tj) definisce gli output di tj.
Rappresentazione matriciale (1)
• Uso due matrici I ed O di dimensione  Px  T 
• I(i,j)=W(p(i),t(j))
• O(i,j)=W(t(j),p(i))
• O(i,j)=I(i,j)=0 dove non c’è collegamento
• Marcatura è un vettore M= M(p(i))
Rappresentazione matriciale (2)
• Variazione di marcatura = matrice
d’incidenza C=O-I
• C(i,j): variazione nella marcatura di p(i)
causata dallo scatto di t(j)
• C può essere usata al posto di I e O per
studiare l’evoluzione della rete se la rete è
pura (Pre(t)Post(t)=)
Esempio
Matrici
• C basta per esprimere l’evoluzione della rete
perché la rete è pura
Uso della matrice C
• Per sapere la marcatura di una rete pura dopo
lo scatto delle transizioni t(i),t(j),t(k) basterà
scrivere: M’=M+C(*,i)+C(*,j)+,j+C (*,k)
• Data una sequenza S di transizioni, M’=M+Cs
(equazione fondamentale della rete)
• Dove S è il vettore T x 1 le cui componenti
sono il numero di scatti delle transizioni della
sequenza S
FINE