Ghirardi2012 - Scienza Fede e Società

Il problema dell'oggettivazione
del mondo macroscopico
(indicazioni per superarlo e
difficoltà connesse alla non
località).
GianCarlo Ghirardi
Emeritus, Univ. of Trieste
The ICTP, Trieste
Fognano 2012
GianCarlo Ghirardi
1
Prosperi ha illustrato il problema della teoria della misura o,
come mi pare piu’ appropriato chiamarlo, della macrooggettivazione.
In realtà esso risulta inevitabile, nel senso che se si accetta:
i) Che i “valori” delle osservabili microscopiche siano
accertabili con un ragionevole margine di affidabilità,
ii) Che il principio di sovrapposizione abbia validità illimitata,
Allora si può dimostrare rigorosamente che il presentarsi
delle
imbarazzanti
sovrapposizioni
di
stati
macroscopicamente e percettivamente differenti non può
essere evitato.
[A. Bassi and G.C. Ghirardi: “A general argument against the universal validity
of the superposition principle” - Phys. Lett. A, 275, 2003]
Fognano 2012
GianCarlo Ghirardi
2
Fognano 2012
GianCarlo Ghirardi
3
Un aspetto cruciale di questo problema consiste nel fatto
che la teoria non dà alcuna indicazione circa il livello in cui
vada posto il confine di separazione tra gli incompatibili
principi dinamici in gioco. Ovviamente, esso deve collocarsi
“prima del o al” livello percettivo, in quanto noi abbiamo,
quasi sempre, percezioni precise, ma io condivido con
molti - direi con la maggioranza degli scienziati seri che ora
operano specificamente nel campo - l’opinione di J.S. Bell:
Nobody knows what quantum mechanics says
exactly about any situation, for nobody knows
where the boundary really is between wavy
quantum systems and the world of particular
events.
J.S. Bell
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Ritengo utile riportare uno scambio con d’Espagnat su questo tema - lavoro
Articolo in
risposta a
quello che
ho scritto
con Bassi
Fognano 2012
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5
!!
Fognano 2012
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6
Va comunque ribadito che anche se uno fosse incline a
prendere questa posizione (che io non condivido) circa il
ruolo della percezione cosciente, resta l’interrogativo già
menzionato:
What exactly qualifies some subsystems to play
the role of “measurers”? Was the world
wavefunction waiting to jump for thousands of
millions of years until a single-celled living
creature appeared? Or did it have to wait a little
longer for some more highly qualified measurer –
with a PhD?
J.S. Bell
Fognano 2012
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La mia posizione circa questo punto può riassumersi
nell’irrinunciabile richiesta che una teoria sia “exact” nel
senso di Bell - che non va letto come “exactly true” - ma
che fa riferimento a una caratteristica fondamentale:
AN EXACT THEORY NEITHER NEEDS NOR IS
EMBARRASSED BY A CONSCIOUS OBSERVER.
Fognano 2012
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L’ultimo grido: la teoria come informazione.
Recentemente la “Quantum Information Philosophy” è molto popolare
Bell questions concerning “information”: Information by whom and Information about what?
Information about what and by
whom
are
fundamentally
metaphysical questions that ought
not to distract though-minded
physicists.
D. Mermin
It is then natural to raise the question
whether one should drop locality or rather
drop the notion of physical reality. There is
no logical answer to that question: one can
choose to abandon either concept, or even
both.
A. Aspect
Experiments on Q-nonlocality prove that it is the very concept of reality which is at
stake!
A. Zeilinger
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Il problema della
macro-oggetivazione
delle proprietà
Fognano 2012
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La posizione appena enunciata implica
che si debba cercare una soluzione al
problema della misura. Analizzerò
alcune proposte che ritengo interessanti
e\o che hanno avuto risonanza nella
comunità
impegnata
in
ricerche
fondazionali.
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Ipersemplifichiamo il problema facendo riferimento, d’ora in
poi, al famosissimo esempio del gatto di Schrödinger (1935)
Vertically polarized photon
Horizontally polarized photon
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Il nostro problema è allora riassunto dalla figura seguente
(nota che la presenza del + tra |Su> e |Giù> è verificabile sperimentalmente).
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Problema:
?
Alcune soluzioni
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1. Si pongono limitazioni all’osservabilità [regole di superselezione (di principio o pratiche)] o si invoca la decoerenza.
Fare
riferimento
alla
decoerenza è diventato di
moda negli ultimi anni.
Menzioniamo: Joos and
Zeh, l’uso che ne fa Zurek,
fino all’approccio a Storie
Decoerenti (Griffiths, GellMann, Hartle, Omnés).
Griffiths
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Joos
Zeh
Hartle
Zurek
Gell-Mann
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Filosofia di base. Lo stato reale delle cose è:
Ma se ignoriamo gli stati (ortogonali e) incontrollabili dell’ambiente si deve
passare all’operatore statistico ridotto di S+A:
che viene poi letto come una miscela statistica degli stati “sensati”
nei quali il sistema “ha una proprità” e l’apparato registra l’esito corrispondente a questa proprietà e finisce in uno stato che rispecchia le nostre percezioni definite.
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Decoerenza
⇒
Operatore statistico r
⇒
Insieme
1. Ma noi trattiamo (ed è essenziale nelle applicazioni
tecnologiche moderne) con sistemi individuali.
2: In M.Q. : {Insiemi Statistici} ⇒ {Operatori Statistici}
∞
a
1
Per esempio, I due insiemi
corrispondono allo stesso r.
Per quale motivo ci possiamo sentire legittimati ad asserire che la situazione
corrisponde alla prima alternativa?
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Questa difficoltà è stata riconosciuta persino dai più convinti sostenitori della
decoerenza. Nel loro fondamentale lavoro: The emergence of classical
properties through interaction with the environment, Z.Phys.B.- Condensed matter 59,
223 (1985), E. Joos and H.D. Zeh asseriscono:
Of course, no unitary treatment of the time dependence can explain while only
one of these dynamically independent components is experienced.
E sostengono che il fatto che, malgrado ciò, noi abbiamo sempre percezioni
definite potrebbe:
perhaps be justified by a fundamental underivable assumption about the local
nature of the observer.
Si veda: S. Adler: Why decoherence has not solved the measurement problem: a response to P.W.
Anderson, quant-ph/0112095
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2. Si arricchisce la realtà: l’interpretazione a molti mondi.
Tutti gli eventi possibili
si realizzano in diversi
universi.
Everett III
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De Witt
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Questioni di base:
Quando si verifica la moltiplicazione? Di nuovo un confine ambiguo.
Le previsioni probabilistiche della M.Q. risultano seriamente violate
(Hilary Putnam: A philosopher looks at Q.M. again)
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2b. L’interpretazione a molte menti
Invece di rendere attuali tutte le potenzialità è stato proposto che tutte le
percezioni potenziali si diano in fogli opportunamente sincronizzati delle nostre
menti.
{|Alive cat>+|Dead cat>}
Albert
Loewer
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3. Incompletezza: lo stato non è tutto!
Y|Y>=(1/Ö2)
Bohm
Zanghì Dürr Goldstein
Esempio
tipico:
la
Meccanica di Bohm, un
completamento
deterministico della M.Q.
predittivamente equivalente
ad
essa.
(Nota:
von
Neumann aveva torto!).
Y
Questo deriva dal fatto che
nella teoria il fotone non
percorre i due cammini, ma,
di fatto, uno solo di essi,
determinato dal valore delle
inaccessibili
variabili
nascoste.
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Nella meccanica Bohmiana le variabili nascoste, le quali supplementano la
conoscenza circa il sistema data dal vettore di stato, sono le posizioni di tutte le
particelle del “nostro universo”.
Ontologia Primitiva: ciò che è vero del mondo sono le posizioni (e solo essecontestualità)
Formalismo:
implicazioni:
La funzione d’onda a destra
delle fenditure implica la
presenza di un campo di
velocità che “ guida ”
le
particelle che attraversano una
delle due fenditure, in modo
tale da generare la figura di
interferenza.
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Si sente spesso asserire che l’idea guida che ha portato alla
meccanica di Bohm è stato il desiderio di recuperare una
descrizione deterministica del mondo.
 Questo è del tutto inappropriato. L’idea di un
completamento della teoria è emersa dalla profonda
analisi di Einstein-Podolski & Rosen (EPR), i quali
ipotizzano il completamento ma non lo qualificano come
necessariamente deterministico.
 Non solo, Einstein ha esplicitamente dichiarato accettabile
una descrizione fondamentalmente probabilistica a livello
microscopico (vedi oltre).
 Infine, tutte le persone serie che hanno studiato le teorie a
variabili nascoste hanno sempre preso in conto anche
variabili nascoste probabilistiche. Per esempio, tutti i
Bohmiani considerano l’approccio di Nelson perfettamente
legittimo.
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Pregi della teoria. Exactness and mathematical precision
Si supponga di avere un macrosistema (quasi rigido) in una
sovrapposizione di due stati diversamente locati (c. di m.):
 La funzione d’onda è diversa da zero sia in
A che in B
 Ma l’indice è di fatto in A o in B (dipende
dalle variabili nascoste)
 Supponiamo che sia in A. Allora si può
dimostrare rigorosamente che per studiare
l’evoluzione succesiva dell’indice si può (
≅ ) trascurare la funzione d’onda Y2
 L’approssimazione può essere valutata e
comporta che per accorgersi dell’errore si
devono aspettare tempi dell’ordine di quelli
di ricorrenza di Poincaré
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La meccanica di Bohm risolve (o, se volete,
rende
matematicamente
preciso
e
controllabile) il problema della teoria
quantistica della misura!
I suoi limiti sono:
La contestualità (ma, di fatto, questo non è un limite se si
riconosce che ciò che conta sono solo le posizioni)
La peculiare descrizione degli stati stazionari (l’elettrone
non si muove)
Il fatto, che, nel tentativo di rimediare al precedente
difetto, sia stato dimostrato (Deotto e GCG) che esistono
infinite teorie che si pongono rispetto alla M.Q. esattamente
come la teoria in oggetto, ma attribuiscono traiettorie
completamente diverse alle particelle.
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4. La riduzione dinamica: Collapse Theories.
Un’unica dinamica,
matematicamente
precisa la quale
descrive gli stati
come
elementi
dello spazio di
Hilbert, regola tutti
i processi naturali.
Ghirardi
Rimini
Weber
Partiamo dalla più
semplice versione
di questa idea: la
teoria GRW (che io
considero
fenomenologica)
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Collapse theories
L’idea centrale è di modificare l’evoluzione lineare e deterministica implicata
dall’equazione di Schrödinger aggiungendovi termini nonlineari e stocastici per
“risolvere” il problema della misura.
Come è ovvio, e come sottolineato da vari scienziati (Einstein, Bohm, Feynman) le
situazioni caratteristiche dei macro-oggetti corrispondono al loro avere diverse
(percettivamente) locazioni spaziali di alcune loro parti macroscopiche (nei casi
concreti tipicamente del loro “indice”).
Fatte queste premesse possiamo essere precisi circa il modello originale, il quale
si basa su tre assiomi:
G.C. Ghirardi, A. Rimini and T. Weber, Phys. Rev. D, 36, 3287 (1987).
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1. Specificazione degli stati. Uno spazio di Hilbert
viene associato a
ogni sistema fisico e lo stato del sistema è rappresentato da un vettore
(normalizzato) di
.
2. Dinamica. L’evoluzione del sistema ubbidisce all’equazione di Schrödinger.
Inoltre, a tempi a caso, distribuiti secondo una Poissoniana con frequenza media l,
ogni particella di ogni sistema è assoggetata a un processo di localizzazione
spontanea del tipo:
 La probabilità di un collasso in x è data da:
3. Ontologia Primitiva. Sia
la funzione d’onda nello spazio
delle configurazioni. Allora:
Si noti che le localizzazioni
avvengono con maggior probabilità
dove la M.Q. assegna loro una
maggior probabilità di essere
trovate in una misura di posizione.
descrive la distribuzione di densità di massa del sistema nello spazio
tridimensionale come funzione del tempo.
G.C. Ghirardi, R, Grassi, F. Benatti, Found. Phys 25, 5 (1995).
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Localizzazione di un
sistema microscopico
Il
fondamentale
processo
di
amplificazione nel caso di un corpo
macroscopico quasi rigido
Visualizzazione
semplificata del
processo di
localizzazione
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L’emergenza
dinamica
delle
proprietà delle parti dell’Unbroken
Universe.
Supponiamo che una localizzazione
spontanea avvenga in questo punto
Si finisce così, con le corrette
probabilità quantistiche, nello stato :
che “in pratica” è uno stato (sistemaapparato)
estremamente
ben
localizzato e non-entangled: l’indice
ha una precisa e oggettiva indipendente da noi - locazione.
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Scelta dei parametri fenomenologici della teoria.
La scelta originale, per un nucleone, è stata
Un sistema microscopico subisce una localizzazione circa
ogni 107 anni! Uno macroscopico ogni 10-7 sec. !
Bell (all’ICTP-1989):
These numbers are new constant of nature like the fine structure constant.
That's, in my opinion a very good solution for these problems in the context
of nonrelativistic Q.M. And if I were teaching nonrelativistic quantum
mechanics that is the line that I would take. … Instead of all that talk I would
have this new equation and you would see that big objects have definite
configurations … and you would see that little objects like hydrogen atoms
are fully represented by the Schrödinger wavefunction.
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Alcune osservazioni rilevanti.
•La fisica dipende essenzialmente dal prodotto al, con la sola restrizione che
l’accuratezza delle localizzazioni deve essere molto maggiore delle dimensioni
atomiche.
•Cambiamenti del prodotto indicato di 1-2 ordini di grandezza portano a una
contraddizione con fatti ben noti (o richiedono alcune radicali modifiche).
•Il modello suggerisce ove cercare eventuali deviazioni dalla linearità quantistica.
Discretizziamo lo spazio e specifichiamo i numeri di occupazione
Tasso di disaccopiamento:
Nel caso peggiore:
.
Per 1018
celle diversamente occupate il fattore di damping cancella
uno dei termini.
La dinamica universale non tollera che la sovrapposizione di due stati che
differiscono per la diversa locazione, in tutto l’universo, di una massa di
Planck, persista per i tempi percettivi!
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A mathematically more general version (continuous hittings).
Stratonovich stochastic differential equation
W(i)t(x) a set of real Wiener processes such that
The above (Raw) equations are linear but they do not preserve the norm.
Prescription: determine
and then normalize it (it does not matter when).
The physically relevant equations (Cooked) are obtained by the replacement:
The dynamics induces individual reductions. The statistical operator obeys an
equation of the QDS type:
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Le idee guida e i risultati:
1. La dinamica quantistica porterebbe a sovrapposizioni (N.B: il + !) di posizioni
difverse dell’indice (differenti densità di massa) in dipendenza dallo stato con cui si
stimola l’apparecchio. La nuova dinamica sopprime tutti gli stati diversamente locati
dell’indice, tranne uno.
2. L’esperimento deve essere calibrato (corrispondenza posizioni-esiti),
3. Le nostre percezioni corrispondono a posizioni diverse (distribuzioni di massa
definite).
a. La dinamica è universale,
b. Non si danno misure, né occorrono osservatori, e così via,
c. I macro-oggetti risultano estremamente ben localizzati (per 1g, l’indeterminazione
del centro di massa risulta sq≃10-12 cm)
Reply to critics
Einstein: ... In the macroscopic sphere it simply is considered certain that one must
adhere to the program of a realistic description in space and time; whereas in the
sphere of microscopic situations one is more readily inclined to give up, or at least
to modify this program. …
… but the “macroscopic” and the “microscopic” are so inter-related that it appears
unpractical to give up this program in the microscopic alone.
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Una precisazione
Ingredienti: i) Un principio dinamico universale, ii) la calibrazione dello strumento
e iii) l’ipotesi (corrispondenza psico-fisica – vedi oltre) che noi abbiamo
percezioni definite circa le posizioni dei macro-oggetti (l’indice).
Abbiamo dimostrato rigorosamente che le probabilità degli esiti implicate dalla
teoria possono esprimersi come i valori medi (nello stato sottoposto a misura)
degli effetti associati a una Positive Operator Valued Measure (POVM) sullo
spazio del sistema.
Se si richiede la ripetibilità degli esperimenti, allora la POVM si riduce a una
Projection Valued Measure (PVM).
In cocnclusione, il nostro approccio fisico porta alla deduzione delle regole
quantistiche nella loro formulazione più astratta e generale
A. Bassi, G.C. Ghirardi, D.G.M. Salvetti, J. Phys. A: Math. Theor., 40, 13755 (2007).
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La corrispondenza psicofisica: Il Collasso
spontaneo e il processo
percettivo.
Fognano 2012
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Le percezioni: la critica di Albert e Vaidman.
Si consideri un atomo neutro di spin 1/2 che attraversa un magnete di
Stern-Gerlach, e va a colpire uno schermo fluorescente. L’impatto è
supposto eccitare circa 10 atomi, che, a loro volta, decadono
immediateamente emettendo 10 fotoni. Vedi figura.
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L’argomento:
• L’atomo, all’uscita dallo Stern-Gerlach è in una sovrapposizione di stati
corrispondenti a colpire lo schermo in A o in B,
• Il decadimento produce la sovrapposizione quantistica di 10 fotoni che
provengono da A + 10 fotoni che emergono da B. La teoria GRW non può portare
al collasso, né per i fotoni, né per gli atomi eccitati (sono troppo pochi!),
• La sbalorditiva sensibilità del nostro apparato visivo porta (si presume) alla
percezione definita di un lampo in A oppure un lampo in B.
Conclusione (di D. Albert): La GRW comporta che nessuna
misura sia completata, che nessuna misura abbia un esito,
fino al momento in cui un osservatore senziente acquista
coscienza dell’esito.
D.Albert
Fognano 2012
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Questa asserzione è maliziosamente scorretta in quanto non vi è alcun dubbio
che se al posto di un osservatore si pone un contatore Geiger o un apparato con
un indice macroscopico, la riduzione avviene certamente.
L’argomento presentava però una sfida che andava affrontata e mi ha stimolato
ad avventurarmi nell’analisi del processo percettivo dal punto di vista della GRW.
Con l’aiuto del Prof. Borsellino, di F. Aicardi e R. Grassi ho analizzato la situazione
in dettaglio.
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Il processo percettivo implica i seguenti stadi:
• Trasmissione dello stimolo dalla retina al corpo geniculato laterale e da
questo alla corteccia visiva superiore. La trasmissione si svolge inviando
comporta la possibilità di alcuni tests
segnali lungogliQuest’analisi
assoni.
che ritengo di grande rilievo
• Il meccanismo di trasmissione comporta il passaggio di ioni Na e K
 Inoltre essa ha condotto S. Adler ad affrontare il
dall’interno all’esterno dell’assone. L’assone è circondato da uno strato di
problema se, nell’ambito della teoria, la riduzione
mielina (di spessore 10-5 cm!) il passaggio avviene attraverso i nodi di Ranvier.
possa avvenire a livello di bastoncelli e non
processo.
La conclusione
è stata possibile
• Io ho pretesocoinvolgere
di prenderel’intero
la posizione
più prudente
e sfavorevole
che vale
per aottenere
questoconto
risultato
dovrebbe
circa il processo,
dire di tener
solo disi quello
che avviene
amplificare
frequenza comporta,
di riduzionenei
di un
fattore
108, il
nell’assone. Accade
che illa processo
tempi
caratteristici
della
crea altri problemi
e richiede
un allargamento
dello
percezione, lo che
spostamento
di un numero
sufficiente
di particelle
affinché la
(in particolare
l’introduzione
di un noise
teoria implichi laschema
soppressione
di uno dei due
segnali.
colorato nel tempo, anziché quello bianco del modello).
Va detto che lui è favorevole a questo cambiamento
che renderebbe la teoria molto più facilmente testabile.
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DIGRESSIONE: La
Nonlocalità
Fognano 2012
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Si trovano spesso asserzioni circa il fatto che le teorie a
variabili nascoste, in particolare quelle deterministiche,
incontrerebbero serie difficoltà con la località, a causa
della validità della diseguaglianza di Bell.
Di fatto, devo constatare che ben pochi fisici hanno
colto la logica e il vero significato del fondamentale
teorema di Bell.
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LA NONLOCALITA’
Per discutere questo punto si consideri un sistema
composto, S=S1+S2, i cui costituenti, spazialmente
separati, possono essere sottoposti, sia individualmente
che entrambi, a misure di una qualsiasi delle loro
osservabili. Si assuma anche che nel caso di misure di
correlazione, la scelta di eseguire una misura, la relativa
esecuzione e registrazione dell’esito avvengano, a libero
arbitrio, in regioni spazio temporali con separazione di tipo
spazio.
Si consideri poi una qualsiasi teoria nella quale la
specificazione di appropriate variabili costituisca la, in
linea di principio, più completa caratterizzazione dello
stato fisico del sistema. Si assuma inoltre che siffatta
caratterizzazione determini le probabilità (=Q.M.)degli esiti
di tutte le possibili misure (singole e doppie) sul sistema.
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Un tipico esempio: un sistema quantistico di due fotoni in
uno stato entangled
Y = (1/ 2 )[ V,V + H, H
]
= (1/ 2 )[ 45, 45 + 135,135
S1
]
l è la variabile che
precisa lo stato del
sistema.
Potrebbe
essere la y in M.Q.,
la y + le posizioni per
Bohm, o altro in altre
teorie.
S2
Indichiamo come P(A1=a,*|l), P(*,A2=b|l), e P(A1=a,A2=b|l)
le probabilità appena menzionate. E’ ovvio richiedere :
Bell LOC
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P(A1=a,A2=b|l)=P(A1=a,*|l) x P(*,A2=b|l)
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45
Il Teorema di Bell.
Qualsiasi concepibile teoria nella quale la massima
specificazione dello stato (assegnazione di l)
determini tutte le probabilità, singole e combinate,
degli esiti di misure e rispetti la richiesta Bell-LOC
per eventi di tipo spazio (nessuna altra condizione) :
P(A1=a,A2=b|l)=P(A1=a,*|l) x P(*,A2=b|l),
non è in grado di riprodurre le correlazioni implicate dalla
meccanica quantistica per uno stato entangled in quanto
viola inevitabilmente, per opportune scelte delle misure, la
fondamentale diseguaglianza derivata da Bell.
La Natura non è localmente causale!
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Ho già segnalato i fraintendimenti circa il teorema di Bell.
Per essere più preciso menzionerò:
 Il cosidetto REALISMO LOCALE. Il realismo (le proprietà sono
possedute anche prima della misura) non entra in alcun modo nel
teorema.
 Il DETERMINISMO. Il teorema vale anche per teorie probabilistiche.
Addirittura, la M.Q. stessa viola (ovviamente) Bell-LOC
 Bell stesso ha ripetutamente (e, ahimé, con poco successo)
ribadito questo fondamentale fraintendimento del suo teorema:
It is remarkably difficult to get this point across, that
determinism is not a presupposition of the analysis. … My
own first paper on this subject starts with a summary of the
EPR argument from locality to deterministic hidden
variables. But the commentators have almost universally
reported that it begins with deterministic hidden variables.
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L’argomento generale e diretto:
Fognano 2012
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Collapse theories
e richieste
relativistiche
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Il problema relativistico:
Fognano 2012
La lezione di J. Bell in memoria di B. Touschek
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Ghirardi & Grassi: Qualsiasi teoria deterministica che riproduce i risultati della
M.Q. ammette, al più, una generalizzazione relativistica che comporta
l’introduzione di un sistema di riferimento privilegiato (nascosto).
Bohm & Hiley, Duerr, Goldstein & Zanghì, Tumulka, hanno seguito con
successo questa linea.
Le Collapse theories, ammettono, in linea di principio, delle generalizzazioni
“genuinamente Lorentz Invariant”. Questo è un tema molto dibattuto in questi
anni. (It is as Lorentz invariant as it can be in its nonrelativistic version. It takes ...)
Il problema di rendere il processo di riduzione istantanea a distanza
compatibile con la relatività è stato affrontato, molti anni fa, da Landau &
Peierls, Bohr & Rosenfeld, Hellwig & Kraus e, in una serie di fondamentali
lavori, da Aharonov & Albert.
Fognano 2012
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La situazione:
• La versione originale relativistica della GRW (P. Pearle) è stata dimostrata
(G.C.G., R. Grassi,P. Pearle) risultare perfettamente relativisticamente
stocasticamente invariante (ma presenta altri limiti dovuti alla stocasticitàdivergenze intrattabili),
• Un modello giocatollo perfettamente relativistico è stato introdotto da me nel
2000.
• F. Dowker e collaboratori hanno elaborato un modello di collasso relativistico
su uno spazio tempo discreto che non richiede la scelta di una foliazione
privilegiata (D & Henson, D & Herbauts, 2004)
• R. Tumulka ha presentato (2007) un modello di riduzione dinamica
perfettamente relativistico per un sistea di fermioni non-interagenti.
• D. Bedingham, D. Dürr, G.C. Ghirardi, S. Goldstein e N. Zanghì hanno
dimostrato, pochi mesi fa, che si può costruire un modello del tutto
relativistico il quale adotta, come ontologia primitiva, la densità di massa.
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Una puntuale valutazione dello stato dell’arte:
A somewhat surprising feature of the present situation is
that we seem to arrive at the following alternative: Bohmian
mechanics shows that one can explain quantum
mechanics, exactly and completely, if one is willing to pay
with using a preferred slicing of space-time; our model
suggests that one should be able to avoid a preferred
slicing if one is willing to pay with a certain deviation from
quantum mechanics.
R. Tumulka
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Fognano 2012
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Le implicazioni
fisiche e la possibilità
di tests cruciali
Fognano 2012
GianCarlo Ghirardi
55
QUANTUM
QUANTUM
A digression: Value of λ - lower bounds
Microscopic world
(few particles)
n increasing
Latent image formation
+
perception in the eye
(~ 104 - 105 particles)
CLASICAL
CLASSICAL
S.L. Adler, JPA 40, 2935 (2007)
A. Bassi, D.A. Deckert & L. Ferialdi, EPL, to appear
COLLAPSE DUE TO GRAVITY: S. Carlip, Class. Quant. Grav. 25, 154010 (2008)
world value of l, then,
If oneMacroscopic
deals with the original
13
(> 10the collapse
particles)
essentially,
takes place when you
process
plate.
G.C.
Ghirardi,the
A. Rimini
and T. Weber, PRD 34, 470
(1986)
Similarly the collapse cannot be caused by the
activation
a rod cell
occurs
during the
I will
almostofalways
dealbut
with
the smaller
transmission of the nervous signal.
value of l and with the fixed value of rC .
ROMA, Lincei, 2011
GianCarlo Ghirardi
56
Testing the theory.
There are many aspects of the problem. I will focus on the
most natural and relevant ones:
a). Loss of coherence in diffraction experiments with macromolecules,
b). Spontaneous photo emission,
c). Energy non conservation,
d). Effects in superconducting devices,
e). Loss of coherence in Opto-Mechanical interferometers.
ROMA, Lincei, 2011
GianCarlo Ghirardi
57
Upper bounds
Destruction of quantum interference
The nonlinear terms work against the superposition principle.
In interference experiments, one should see a reduction of interference fringes
Prediction of quantum mechanics
(no environmental noise)
ROMA, Lincei, 2011
Prediction of collapse models
(no environmental noise)
GianCarlo Ghirardi
58
Destruction of quantum interference
Diffraction of macro-molecules:
•
C60 (720
AMU)
M. Arndt et al, Nature 401, 680 (1999)
•
C70 (840
AMU)
L. Hackermüller et al, Nature 427, 711 (2004)
•
C30H12F30N2O4 (1,030
AMU)
S. Gerlich et al, Nature Physics 3, 711 (2007)
C60 diffraction experiment
Future experiments
Much larger molecules
Actually, recall our decoherence formula:
Distance
Distance
3 ,
GR=ln2N; (decades)
for n ～10
(decades)
-1
GR ～10-10
secthe
from
from the
~11,000 AMU
(possibly up to 1,000,000
and that the
interference
one must have GR>102 sec-1.
Diffraction
standard CSL
enhanced
-2
transit timevalue
is 10 sec. Tovalue
spoil the
AMU)
of
One needs
an increase
of 1012 in GR.
12-13
macro-
4-5
molecules
ROMA, Lincei, 2011
GianCarlo Ghirardi
109 nucleons.
105 nucleons.
59
Probability density (in k) per unit time of emission of a photon
Spontaneous photon emission
BOUND STATE
FREE PARTICLE
1. Quantum mechanics
1. Quantum mechanics
2. Collapse models
2. Collapse models
Q. Fu, Phys. Rev. A 56, 1806 (1997)
Dissociation of
cosmic hydrogen.
Mass dependent
CSL is OK with
experimental data
by a factor 1016
(108 for Adler)
S.L. Adler, F. Ramazanoglu, J. Phys. A 40, 13395 (2007)
S.L. Adler, A. Bassi & S. Donadi, ArXiv 1011.3941
ROMA, Lincei, 2011
GianCarlo Ghirardi
60
Spontaneous photon emission:free electrons
Comparison with experimental
data
Original CSL models (with the weak,
mass independent value for λ) is
ruled out!
Mass-proportional model (noise
having a gravitational origin?)
Q. Fu, Phys. Rev. A 56, 1806 (1997)
then:
Compatibility is restored
by 6 decades
ROMA, Lincei, 2011
GianCarlo Ghirardi
61
Spontaneous photon emission: bound electrons
Current upper bound on the
mass proportional CSL model,
coming from spontaneous X-ray
emission
Strongest known upper bound.
Spontaneous
X-ray
emission
from Ge
Distance
(orders of
magnitude)
from the
standard CSL
value
Distance
(orders of
magnitude)
from the
enhanced
value
6
-2
Colored-white noise model
It has to be noted that the original model with l
independent from the mass was also ruled out by
=
two orders
of Fourier
magnitudetransform
by the data of
on the
the proton
correlation
function
of
the
noise.
life-time in a naive quark model. On the contrary,
Adler, F. Ramazanoglu, J. Phys. A 40, 13395 (2007)
within theS.L.
mass
proportional model a cancellation
occurs which makes the effect perfectly compatible
the datafor
by compatibility
a large factor ( with
> 1017known
-109). data
Cutoff at frequencies ~ 1018 s-1 with
sufficient
ROMA, Lincei, 2011
GianCarlo Ghirardi
62
Energy non-conservation
The stochastic terms induce a random motion of particles.
The noise pumps energy into the system.
For one nucleon (GRW’s value)
1 eV increase in 1018 yr
For a gas (GRW’s value)
Temperature increase 10-15 K/yr
G.C. Ghirardi, A. Rimini, T. Weber, Phys. Rev. D 34, 470 (1986)
ROMA, Lincei, 2011
GianCarlo Ghirardi
63
Decay of Supercurrents
Elementary treatment within the original GRW model
(A.I.M. Rae,, J. Phys.A 23, L57 (1990)
Wavefunction of the superconducting state
- Wavefunction of a Cooper pair with electron wave vectors
- Macroscopic phase associated with the supercurrent
A localization can, at most, break one of the Cooper pairs.
Accordingly, the rate of the process is Nl, N=number of paired electrons ≈ 1020 cm-3
Rate of destruction of the Cooper pairs 104 cm-3 s-1
This yields a fractional supercurrent decay rate of
to be compared with the experimental limit of
5x10-18 sec-1
3x10-13 sec-1.
5 decades out
In (M. Buffa, O. Nicrosini and A. Rimini, Found. Phys. Lett. 8, 105 (1995)) a much more accurate
evaluation has been made showing that, in the model apt to describe systems with
identical constituents and with the mass dependence and the weak rate for l, a decrease
of 10-9 of the effect, (10-6 arising from the mass dependence of l and 10-3 from the
identity of the constituents) occurs. So the decay has a distance of 14 decades from the
experiment.
ROMA, Lincei, 2011
GianCarlo Ghirardi
64
Opto- mechanical interferometry.
W. Marshall, C. Simon, R. Penrose and D. Bouwmeester, Phys. Rev. Lett. 91, 130401 (2003).
The idea is that of inducing the quantum superposition of two states corresponding
to a displaced c.o.m. of a mesoscopic mirror attached to a micromechanical
oscillator, similar to cantilevers in atomic force microscopes, and to test the effect of
decoherence on the interference fringes at appropriate times.
One has a photon in a superposition of being either in arm A or B and the mirror is in
its ground state |0>. According to whether the photon is in A or in B the mirror
oscillates around its initial position or around a new equilibrium position determined
by the driving force. This force is due to the fact that the cavity is used to enhance
the radiation pressure of the photon on the mirror.
The crucial point is that after one mirror oscillation, the visibility predicted by the collapse model is damped by
with respect to the Q.M.one, with:
Here(A. the
is PRL
that
the displaBassi, crucial
E. Ippoliti andfact
S. Adler,
94, 030410
(2005))
cement of the c.o.m. of the mirror is
The maximum mirror (center of mass) displacement when the photon hits it,
much smaller than
The stochasticity parameter of the GRW model
The frequency associated with the c.o.m. motion of the mirror.
For the CSLmodel one has
implying that coherence is mantained to 1 part in 10 8. This is better
than the bound given by fullerene diffraction experiments, but it is still 6 orders of magnitude from a crucial test of CSL.
ROMA, Lincei, 2011
GianCarlo Ghirardi
65
Upper bounds on λ
Laboratory
experiments
Distance (decades)
from the standard
(enhanced) CSL
value
Cosmological data
Distance (decades)
from the standard
(enhanced) CSL
value
Fullerene diffraction
experiments
11-12 /(3-4)
Dissociation of cosmic
hydrogen
16/(8)
Decay of supercurrents
(SQUIDs)
14 /(6)
Heating of Intergalactic
medium (IGM)
8/(0)
Spontaneous X-ray
emission from Ge
6/(-2)
Heating of protons in
the universe
11/(3)
Proton decay
17/(9)
Heating of Interstellar
dust grains
14/(6)
Mirror cantilever
interferometric
experiment
9/(9)
S.L. Adler and A. Bassi, Science 325, 275 (2009)
Catalina Curcenau
Dirk Bouwmeester
Present day technology seems to allow for crucial tests in the case of the
enhanced value, while such tests seems to require radical improvements
in the standard case (which, however, meets the latent image problem).
ROMA, Lincei, 2011
GianCarlo Ghirardi
66
Fognano 2012
GianCarlo Ghirardi
67
Un’importante precisazione. Io farò spesso riferimento a J.S. Bell perché lo
ritengo, al di là di ogni dubbio lo scienziato che in tempi recenti è stato il più
lucido nel campo della M.Q. e quello che ha dato contributi fondamentali alla
comprensione del reale.
E’ anche stato uno scienziato che ha apprezzato molto le mie ricerche. Per
fugare sospetti di partigianeria dirò che mi sarebbe facile trovare, per molte
delle frasi di Bell, analoghe asserzioni da parte di grandi fisici ed epistemologi
:
S. Adler, Y. Aharonov, D. Albert, J. Butterfield, D.
Dürr, S. Goldstein, A. Leggett, T. Maudlin, R.
Penrose, H. Putnam, M. Redhead, A. Shimony,
B. van Fraassen, S. Weinberg, …
… oltre, naturalmente ai ben noti: A. Einstein, L.
de Broglie, E. Schrödinger, D. Bohm.
Fognano 2012
GianCarlo Ghirardi
68
Si afferma spesso che “l’interpretazione ortodossa” è
stata condivisa, tra gli altri, dal grande Dirac. In realtà la
posizione di Dirac è molto più articolata e, ancora una
volta, è stata correttamente focalizzata e commentata da
Bell.
A questo proposito val la pena di considerare la Trieste
Lecture di John Bell (1989-l’ultima sua lezione pubblica)
Difficoltà di prima e seconda classe in meccanica
quantistica, trascritta da Bassi e me e inclusa nel
fascicolo “The Quantum Universe” del J.Phys. A.
Fognano 2012
GianCarlo Ghirardi
69
On the occasion of ICTP's 25°
anniversary Bell recalled that Dirac
divided the difficuties of quantum
mechanics in First and Second Class
Difficulties.
Dirac: … when this new development
occurs, people will find rather futile to
have had so much of a discussion on
the role of observation …
Bell: That ’ s his opinion on the first
class difficulties. He gives much
comfort to those people who are
worried about them. He sees that they
exist and are difficult. Many of the
founding fathers would not have
admitted that.
Fognano 2012
Bell then goes on reviewing the
important steps in overcoming the
Second Class and adds a comment
concerning the First Class difficulties.
Bell:
There
have
also
been
developments on the first class side.
Again they do not fulfil Dirac ’ s
expectations in this sense. He thought
that
technical developments
in
quantum theory would eventually
illuminate the first class difficulties.
And they haven’t. The developments
that I have just told you on the second
class side have not touched at all on
the first class side, and the first class
developments are separate.
GianCarlo Ghirardi
70
Ma, probabilistiche in che senso?
La struttura probabilistica
deve
riferirsi
quello ache è, non
A Galactic
cloud
whichasuffers
a quello che si può
trovare, vale a dire non deve essere
ionization?
condizionato all’esecuzione di un processo a libera scelta
di un individuo. A computer which registers
something
its memory?quantistica e in
Questo non accade
con lain meccanica
questo consiste la sua vera e fondamentale debolezza:
A conscious human being which
Probability of
what,
exactly?
chooses,
at his
free will, to Not
act?
of the
electron being there but of being found
there if (??) a position measurement is
performed (by whom?)!
Fognano 2012
GianCarlo Ghirardi
71
Le storie
decoerenti
Fognano 2012
GianCarlo Ghirardi
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1b. Le storie decoerenti
Una storia:
Un esempio di storia: a mezzogiorno lo spin è lungo
l’asse z,Si consideri:
alle 12:15 lungo l’asse y, alle 12:30 la
particella è in questa regione, .....
A una storia si assegna poi la probabilità che la
meccanica quantistica attribuirebbe alla stessa
storia seAllora
aglise:
istanti specificati venissero eseguite le
rispettive misure e ottenuti i rispettivi esiti positivi.
Le storie
e
sono decoerenti e
Ovviamente si devono limitare le storie che vengono
dà la probabilità della storia
divise in famiglie di storie, appunto, decoerenti (una
precisa prescrizione matematica)
Fognano 2012
GianCarlo Ghirardi
73
All’interno di una famiglia di storie decoerenti vale la
logica classica! Le probabilità possono intendersi come le
probabilità della meccanica statistica.
Questo è il grande merito della proposta.
Poichè la logica è classica, si può definire l’implicazione
A
B
MA
L. Hardy: Un elemento di una storia può appartenere a
due famiglie singolarmente decoerenti ma che non si
possono combinare in una sola famiglia decoerente
Fognano 2012
GianCarlo Ghirardi
74
E’ facile costruire una situazione del
tipo di quella in figura ma per la
quale B e C risultino contradditori.
?
D’Espagnat: è inaccettabile!
Griffiths: Non puoi considerare
diverse famiglie globalmente non
decoerenti assieme!
A questo punto devo menzionare Bassi & GCG.
Si considera una storia a un singolo evento (con probabilità
diversa da 1) e ci si chiede: la probabilità di questo evento
può considerarsi come riferita a una proprietà posseduta?
Vale a dire: questo evento si dà o no?
Fognano 2012
GianCarlo Ghirardi
75
Si dimostra, che, a causa della contestualità delle osservabili quantistiche, si
deve riconoscere che la verità dell’asserzione “di fatto lo spin è lungo z” (nota
che la storia decoerente gli assegna una probabilità perchè il sistema non è in
un autostato di sz) viene a dipendere dalla storia a cui io PENSO l’evento
appartenga.
Contestualità.
Spin 1: I quadrati delle componenti lungo
direzioni ortogonali commutano tra di loro.
Inoltre la somma di tre componenti ortogonali
deve fare 2. Poichè gli autovalori sono (0,1),
due devono valere 1 e uno 0.
Domanda: posso colorare la sfera in modo che
per ogni terna ortogonale due assi taglino la
sfera in punti neri (=1) e il terzo in un punto
giallo (=0)?
Risposta: NO! Quindi se misuro x,y,z la
componente z vale 1 ma devono esserci
direzioni n e m tali che se misuro m,n,z allora
la componente z deve valere 0.
Fognano 2012
GianCarlo Ghirardi
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Fognano 2012
GianCarlo Ghirardi
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Evaluations of the GRW
theory by scientists and
philosophers
Fognano 2012
GianCarlo Ghirardi
78
The opinion of scientists
For myself, I see the GRW model as a very nice illustration of how
quantum mechanics, to become rational, requires only a change which is
very small (on some measures!). And I am particularly struck by the fact
that the model is as Lorentz invariant as it could be in the nonrelativistic
version: It takes away the grounds of my fear that any exact formulation of
quantum mechanics must conflict with fundamental Lorentz invariance.
Bell
Penrose
Fognano 2012
In the GRW scheme, an object as a cat, which would involve 1027 particles,
would almost instantaneously have one of its particles hit, and, since this
particle state would be entangled with the other particles in the cat, the
reduction of that particle would drag the others with it causing the entire cat
to find itself in the state of either life or death. In this way the mystery of
Schrödinger’s cat – and of the measurement problem in general – is
resolved.
GianCarlo Ghirardi
79
There are many good discussion in the literature of why we should take
scenarios such as the GRW one seriously …. The only hypothesis which
does not involve a really radical breakdown in our current paradigm is that
we shall find that at some level between that of the atom and that of our
direct experience quantum mechanics breaks down and needs to be
supplemented by some theory of the general feature of the GRW model.
Leggett
In fact, up to now three such options are known to exist. One
consists in holding to the view that the statevectors are
exhaustive representations of the ontological states of systems
and giving up the universal validity of the superposition principle.
… The first option was taken by Ghirardi, Rimini and Weber in
their above pioneering work …..
d’Espagnat
The theory of Ghirardi, Rimini and Weber (1986) seems to me the most
promising to date, and indeed they have sketched a very impressing
unification of microdynamics and macrodynamics,
Shimony
Fognano 2012
GianCarlo Ghirardi
80
The opinion of philosophers
van Fraassen
If Epicurus’s atoms did nothing but fall straight down, there would be
no collisions or interactions of any sort at all. If quantum mechanical
systems do nothing but obey Schrödinger’s equation, it has been
argued, then there are no measurement outcomes, or indeed any
macroscopically definite events at all. Cats do not die, neither do they
stay alive - the most ordinary facts in the world around us are
unaccountable. Enter the new Lucretius: Prof. Ghirardi. Postulate a
very slight sverve, being now a departure from the evolution described
by Schrödinger’s equation. In consequence, macroscopically definite
events become possible.
In: A Philosopher looks at quantum mechanics (Again) 2005. When I
wrote it, I had not seen Bell, nor (of course) had I seen Ghirardi et al. …
However – as GRW has taught us – there is another possibility: the
collapse could be spontaneous.
Putnam
Fognano 2012
GianCarlo Ghirardi
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Fognano 2012
GianCarlo Ghirardi
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The GRW and standard
topologies for
macroscopic systems
Fognano 2012
GianCarlo Ghirardi
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Inadequateness of the Hilbert space topology
The natural topology for the Hilbert space is the one based on the norm of the
difference between two vectors. Such a topology is fully inappropriate to
characterize “macroscopic differences”. To this purpose let us consider a
macroscopic object, a table, and three different states |A>, |A*> and |B>, for it.
Note that:
So that, according to
the Hilbert space topology |A*> differs
from |A> even more
than |B>, and this
difference is maximal
Fognano 2012
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Mass density topology
The consideration of the mass density allows to resort to a physically
meaningful topology for macroscopic bodies
To this purpose let us consider once more the model in its discretized
version and let us consider the occupation number representation.
We now equip the system Hilbert space with a “distance” by making
reference to the natural topology of
:
2
and we define as similar two situations of the whole universe if they are
associated to states whose “distance” is smaller than e=1018 m0. This leads to
a perfectly clean position.
Fognano 2012
GianCarlo Ghirardi
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Fognano 2012
GianCarlo Ghirardi
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Fognano 2012
GianCarlo Ghirardi
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