Lezione1

http://www.lens.unifi.it/nanostructures/Progress_in_photonics/Program.php
PHOTONICS (optical devices)
It is an old denomination
Generally speaking it included
LED, CCD, PD (Optoelectronics)
Lasers, amplifiers (Quantum electronics)
Quantum sources (Quantum optics)
Fibers, interconnections (Optical communication)
Modulators, switches (Electro-optics)
PHOTONICS
Electronic: controlling the flow of electrons
in crystals (potential modulation)
Photonics: controlling the flow of light
in crystals (dielectric modulation)
PHOTONICS
Electronic: controlling the flow of electrons
in crystals (potential modulation)
Photonics: controlling the flow of light
in crystals (dielectric modulation)
PHOTONICS CRYSTALS
periodic dielectric
PROGRAMMA
1) Richiami onde E&M
2) Formalismo fotonica
3) Case study (cristalli 1D)
4) Cristalli 2D, 3D, slab.
5) Applicazioni: propagazione
6) Applicazioni: emissione
http://e-l.unifi.it/
Lezioni fotonica
1. Richiami di elettromagnetismo. Eq. Maxwell. Eq. Onde. Onde piane e sferiche.
Polarizzazione e notazione complessa. Vettore di Poynting ed energia
elettromagnetica. Dielettrici, vettore polarizzazione.Suscettività. Costante dielettrica.
Eq. Onde mezzi materiali. Dispersione e velocità di gruppo (Mencuccini, IX 1-9;
X.3,5,6)
2. Emissione di dipolo. Propagazione nei dielettrici come somma delle onde elementari.
Teorema di estinzione (Mencuccini IX-15, [1])
3. Boundary conditions. Eq. Di Snell. Onde s e p. Relazioni di Fresnel. Angolo di
Brewster e sua interpretazione con teorema di estinzione. Left handed materials
(Mencuccini, X.1,2)
4. Cristalli anisotropi. Onda ordinaria e straordinaria. Onde non traverse. Velocità di
gruppo non parallela a k. Birifrangenza (Yariv4)
5. Riflessione totale interna. Onde evanescenti. Goos Hänchen shift. Cenni near field
optics. (Mencuccini, X.1,2, Ghatak11)
6. Modi guidati in slab. Modello Drude-Lorentz. Propagazione nei metalli Frequenza di
plasma(S:V. Gaponenko3.3 6.1,6.2))
7. Introduzione cristalli fotonici. Master equation. Hermitianicità, ortogonalità
(Joannpoulus, 2)
8. Principio variazionale. Legge di scala. Spettro discreto e continuo. (Joannpoulus, 2).
9. Teoria delle perturbazioni. Teorema di Bloch. Esistenza bande. Analogia con MQ.
(Joannpoulus, 2,3)
10. Caso unidimensionale. Multilayer. Matrici M. (Saleh,7)
11. Bragg mirror calcolo esplicito con matrici M.Esistenza stop band e sua interpretazione
(Salech,7)
12. Bragg Mirror con bande. Esistenza stop band e sua interpretazione Gap/mid gap ratio.
13. . Stati fotonici. Propagazione fuori angolo. Omnidirectional mirrors. (Joannpoulus, 4)
14. PhC in due dimensioni. Modi TE e TM. Origine band gap. Distribuzione dei modi, stati
di superficie. (Joannopolous 5-9)
15. PhC in tre dimensioni. Opali. Yablonite e true photonic band gap. Membrane e slab
(Joannopolous 6,8)
16. Quasi crystals. Fibonacci multilayer (Trasparenze)
17. Difetto unidimensionale. Cavità FP. Calcolo FP con riflessioni multiple. Dispersione
modo MC planare. Guide d’onda. Difetti di punto. Difetti in 3D. (Joannpoulus, 4)
18. Applicazioni per la propagazione in PhC. Refrazione negativa, Superrefraction,
Superlens, Superprism. (Joannopolous 6,10 pg221, J.M.Lourtioz et al. 6)
19. Emettitori a semiconduttore QDs. QDs in nanocavità. Effetto Purcell. Importanza della
LDOS (J.M.Lourtioz et al. 7)
20. . Laser senza soglia. QDs come emettitori di singolo fotone. Funzioni di correlazione
di campo e cenni HBT. Cenni criptografia quantistica. (J.M.Lourtioz et al. 7, 10.5)
21. Strong couling. Modello di Jaynes and Cummings.Ottimizzazione Q factor di cavità
22. Mode Imaging. Calcolo tip tuning con punta dielettrica e mapping della LDOS.
Magnetic imaging ([2,3])
23. Ottica nei metalli, effetto pelle. Plasmone di superficie (S:V. Gaponenko 6.1,6.2)
Nanoparticelle metalliche. Plasmone di superficie dipolare. Cenni a SERS, antenne e
metamateriali (S:V. Gaponenko 6.1,6.2, 6.3)
24. Molecole fotoniche. Tunneling e accoppiamento: Controllo detuning e accoppiamento([3,6])
Libri consigliati
Richiami elettromagnetismo
C. Mencuccini e V. Silvestrini, Fisica II, Elettromagnetismo
Ottica, (Liguori editore 1998)
Onde evanescenti
A.K. Ghatak and K. Thyagarajan, Contemporary Optics,
(Plenum Press)
Cristalli Anisotropi
A. Yariv and P. Yeh, Optical waves in crystals (Wiley )
Matrici M e sistemi 1D
B.E.A.Saleh and M.C. Teich, Fundamentals of Photonics
(Wiley, 2nd Edition)
Quantum well e dots
P. Harrison, Quantum wells, wires and dots, (Wiley)
Cristalli fotonici
J.D.Joannopolous, S.G.Johnson, J.N.Winn andR.D.Meade,
Photonic Crystals (Princeton University Press, 2nd Edition)
J-M. Lourtioz: Photonic Crystals, towards nanoscale
photonic devices (Springer 2005)
Plasmonica
Sergey V. Gaponenko, Introduction to Nanophotonic,
(Cambridge 2010)
Articoli
[1] G.C. Reali , Reflection from dielectric materials, Am. J.
Phys. 50, 1133 (1982)
[2] F. Intonti et al. Phys. Rev. B 78, 041401 (2008).
[3] S. Vignolini et al. PRL105, 123902 (2010)
[4] S. Vignolini et al. APL 94,151103 (2009)
[5] S. Vignolini et al. APL 96,141114 (2010)
[6] S. Vignolini et al. APL 97,063101 (2010)
[7] G. Kitrova and H. M. Gibbs, Nonlinear optics of normalmode coupling semiconductor microcavities, Review of
Modern Physics 71, 1591 (1999)
Richiami onde in mezzi
omogenei, isotropi e lineari
Equazioni Maxwell nel vuoto

 
 
B
E  0
 E  
t

 
 
E
B  0
  B   o o
t

2

 E
2
 E    o o 2
Equazione
t

delle onde
2

 B
2
 B    o o 2
t
Equazioni di Helmholtz



 E
2
2
 E   o o 2   k E
t

2


 B
2
2
 B   o o 2   k B
t
2
k 


c
c

Scomposizione
in armoniche
Relazione dispersione
ch ch e


h
e h
1239.8
 (nm) 
h (eV )
Onde elettromagnetiche
 
Onde piane
 
 
E  Eo cos(k  r  t )
  i ( kr t )
E  Eo e


 i ( kr t )
E  e Eo e

Onde piane
 
k E  0
 
k B  0
  i ( kr t )
E  Eo e
 

 1 
k  E  B
B E
c
 

k  B   0 0E
Energia elettromagnetica
1   1   1 2
1 2
u  E  D  B  H  o E 
B
2
2
2
2o
 1 
B E
c

2 1 2
B  o E
2o
2
1
2 1 2
u  o E 
B
o
Notazione reale
 
 
E  Eo cos( k  r  t )
1  
uel  E  D
2
uel
t
1  2
  0 Eo
4
Notazione complessa
  i ( kr t )
E  Eo e

 1 1  * 1   *
1   1
uel  E  D  e E  e D 
EE  DD 
2
2
22
2
1   * *  1   *  *
 ED  E D  ED E D 
8
8

 * 1
  0  2 0
1
 e E  D  e E  D 
Eo  e E02 e 2i ( k r t )
4
4
4
4
 
 *
1
E  D  e E  D
t
2



 

 


 






Interazione con la materia

E
Fe
c
  
Fm v B v
Classico
 
d  E cd cer cerT 2c
Ee
   



2
2
Em m  B m Ir
er
v
Quantistico
Atomo H
mv 2
27 eV
5


5
.
3
10
mc 2 0.51 MeV
  
Vettore di Poynting S  E  H
Notazione complessa



S   e ( E )  e ( H ) 
 *
1  *
 EE  H H 
4

1   * * 
2 i t
 EH  E H e A 
4

 *
1
S  e E  H
t
2







;

1  2 ˆ
S   o E0 ck
t
2
Polarizzazione
E x  cos(t )
E x  cos(t )
E x  cos(t )
E z  cos(t   / 2)
E z  1.2 cos(t   / 2)
E z  cos(t   / 4)
1,5
1,5
1,0
1,0
1,0
0,5
0,5
0,5
0,0
0,0
0,0
y
1,5
y
y

E  Ex eˆx cos(kz  t )  E y eˆy cos(kz  t   )
-0,5
-0,5
-0,5
-1,0
-1,0
-1,0
-1,5
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
x
0,5
1,0
1,5
-1,5
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
x
0,5
1,0
1,5
-1,5
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
x
0,5
1,0
1,5
E x  cos(t )
E x  cos(t )
E x  cos(t )
E z  cos(t   / 2)
E z  1.2 cos(t   / 2)
E z  cos(t   / 4)
1,5
1,5
1,0
1,0
1,0
0,5
0,5
0,5
0,0
0,0
0,0
y
1,5
y
y
Polarizzazione
-0,5
-0,5
-0,5
-1,0
-1,0
-1,0
-1,5
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
x
Ex  exp( jt )
1,5
-1,5
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
-1,5
-1,5
-1,0
-0,5
x
Ez  exp  j (t   / 2)  exp( jt ) exp( j / 2)  j exp( jt )
0,0
x
0,5
1,0
1,5
Polarizzazione circolare

E  Eo eˆx  jeˆ y exp( j (kz  t ))
1
eˆx  jeˆy 
eˆR 
2
ˆeR  eˆR *  1
1
eˆx  jeˆy 
eˆL 
2
ˆeL  eˆL *  1
ˆeR  eˆL *  0
ˆeL  eˆR *  0
Equazioni Maxwel nella materia
  
E 
o
 
B  0

 
B
 E  
t

 

E
  B   o J   o o
t
Equazioni Maxwell nella materia

 

D  oE  P
 
D  
 
B  0

 B
M
H
o

 
B
 E  
t

   D
 H  J 
t
Equazioni Maxwell semplificate nella materia

 
 
B
D  0
 E  
t Non metalli

 
  D
B  0
 H 
t

 

D   o E  P  E

 Mezzi lineari
 B
 B
H
M 
o

Equazioni Maxwell risemplificate nella materia

 

D   o E  P  E


 B
 B
H
M 
o
 
E  0
 
B  0

Mezzi omogenei
e isotropi

 
B
 E  
t

 
E
  B  
t
Equazioni Maxwell risemplificate nella materia

 
 
B
E  0
 E  
t

 
 
E
B  0
  B  
t

2

 E
2
 E    2
Equazione
t

delle onde
2

 B
2
 B    2
t
Equazioni di Helmholtz

2



E
2
2
 E   2  k E
t

2



B
2
2
 B   2  k B
t
2 2
 n Relazione dispersione
2
k  2
c
Onde piane
 
k D  0
  i ( kr t )
E  Eo e
 

k  E  B

E
Fe
c
  
Fm v B nv
 n 
B E
c
Energia elettromagnetica
2
2
1   1   1
1
u  E  D  B  H   o r E 
B
2
2
2
2o  r
 n 
B E
c

2 1
2
B   o r E
2o  r
2
1

Vettore di Poynting S 
 
EB
c ˆ
  o r E k
o  r
n
2
Lamine ritardanti
e 
 n
k e  e eˆ y
c
 n
k o  o eˆ y
c
ne
d
2ne
d
c

no
2no
o 
d
d
c

Ein  E0 eˆx  eˆz e j ky t 


Eout  E0 eˆx e jo  eˆz e je e j ky t  
x
y


 E0 eˆx  eˆz e j (e o ) e jo e j ky t 
z
d
e  o 
2

d ne  no 
Lamine /2
e 
ne
d
2ne
e  o   (2m  1)
d
c

n
2ne
o  o d 
d
c

Ein  E0 eˆx  eˆz e j ky t 


Eout  E0 eˆx  eˆz e j e jo e j ky t  
 E0 eˆx  eˆz e jo e j ky t 
x
y
z

 1
d    m 
2
 ne  no
Lamine /4
1
2
 e   o   ( 2m  )
Ein  E0 eˆx  eˆz e j ky t 

j 

Eout  E0  eˆx  eˆz e 2 e jo e j ky t  


 E0 eˆx  jeˆz e jo e j ky t 

 1
d    m 
4
 ne  no
Velocità di gruppo
Sovrapposizione onde

E ( x, t )  E0 eˆ y cos( k1 x  1t )  cos( k 2 x  2t )

   k  k     2     k1  k 2   1  2  
E ( x, t )  2 E0 eˆ y cos  1 2  x   1
t  cos 
x  
t 
   2   2     2   2  
Battimenti
Sovrapposizione onde

   k  k     2     k1  k 2   1  2  
E ( x, t )  2 E0 eˆ y cos  1 2  x   1
t  cos 
x  
t 
   2   2     2   2  
1   
v 
v 

2   
2
1  2
k1  k 2
1  2
k1  k 2
c
c


2
n(1 )1  n(2 )2

n(1 )1  n(2 )2
v-
v+


c
n( )
Velocità di fase
c
dn
n( )  
d
Velocità di gruppo
Group velocity
Group velocity
Impulso di luce
1
i ( kx  ( k ) t )
u ( x, t ) 
A(k )e
dk

2
1
u ( x ,0 ) 
2
 A(k )e
i ( kx )
dk
  2 (k  k0 ) 2 
1
A(k ) 
exp 

2
2


 x  i ( k0 x )
1
u ( x ,0 ) 
exp 
e
2
 2
 2 
2
Velocità di gruppo
1
u ( x, t ) 
2
 A(k )e
i ( kx  ( k ) t )
dk
d
 (k )   (ko ) 
(k  ko )
dk
u ( x, t ) 
e
i(
d
k o  ( k 0 )) t
dk
2
 A(k )e
d 

 u x 
t ,0  e
dk


i(
ik ( x 
d
t)
dk
dk
d
k o  ( k 0 )) t
dk
Velocità di gruppo
k
n( )
c
d
vg 
dk
c
vp 
n
vg 
c
dn
n 
d
Group velocity
Velocità di gruppo
v p  vg
v p  vg
-15
-15
-10
-5
0
5
Space (a.u.)
10
15
20
25
-10
-5
0
5
Space (a.u.)
10
15
20
25
Pacchetto di 3-4 wavelets