La_data_della_Pasqua.. - Osservatorio Astrofisico di Arcetri

La data della
Pasqua
Conferenza al Planetario
di Firenze
5 aprile 2012
Piero Ranfagni
INAF Osservatorio Astrofisico di Arcetri
Albrecht DÜRER Crucifixion
1495-98 Woodcut, British Museum, London
La data della Pasqua
Anno Domini
Pasqua occidentale Pasqua ortodossa
2000
23 aprile
30 aprile
2001
15 aprile
15 aprile
2002
31 marzo
5 maggio
2003
20 aprile
27 aprile
2004
11 aprile
11 aprile
2005
27 marzo
1 maggio
2006
16 aprile
23 aprile
2007
8 aprile
8 aprile
……….
..........
……….
2010
4 aprile
4 aprile
2011
24 aprile
24 aprile
2012
8 aprile
15 aprile
La data della Pasqua
La data della Pasqua
La data della Pasqua pare vagare nel calendario apparentemente
senza regole (ma le regole ci sono!). Da una semplice analisi
estesa a molti anni (1583-5701583) risulta:
•
•
•
I Cattolici, i Protestanti e gli Anglicani festeggiano la
Pasqua ogni anno nella stessa data; essa rimane confinata
tra il 22 di marzo ed il 25 di aprile compresi (Termini
Pasquali).
La Pasqua ortodossa, dal 1583, cade e cadrà sempre dopo
quella occidentale, sporadicamente nella stessa data (271
volte). Al passare del tempo la distanza delle due date
aumenta; dopo il 2698 le due date non coincidono più.
Da un punto di vista astronomico la Pasqua sembra essere
una festa equinoziale legata alla Luna e limitata ad un
preciso giorno della settimana, la domenica
La data della Pasqua, la storia
I primi cristiani non dettero molta importanza alla cronologia
ed alla liturgia, perché da una parte pressati da necessità di
pura sopravvivenza e dall’altra, perché convinti dell’imminenza
della fine del mondo e della seconda e definitiva venuta del
Cristo. Già alla fine del primo secolo però il Cristianesimo
assume tutti connotati di una religione storica che celebra
continuamente le sue radici attraverso la ciclicità della liturgia.
Radicamento nella storia ed uso educativo della liturgia
trasformano la religione di una piccola comunità ebraica nella
Religione Universale di un mondo fortemente globalizzato
culturalmente ed economicamente: l’Impero romano.
In questo processo…
La data della Pasqua, la storia
•
•
•
•
•
•
Vengono scritti i Vangeli che cercano, con ricchezza
di particolari e riferimenti (non sempre coerenti), di
inquadrare la nascita, la vita e la morte di Cristo in
una solida cornice storica (I-II secolo).
La liturgia utilizza la settimana (II secolo).
La domenica si afferma sul sabato ebraico (II-III secolo)
Vengono fissate nel calendario civile le feste fisse e gli
anniversari della morte dei martiri (III-IV secolo).
La Pasqua come celebrazione della resurrezione di Cristo
assume sempre maggiore importanza; da essa dipendono
le feste mobili del calendario, sia quelle che la precedono
(Quaresima) sia quelle che la seguono (Pentecoste).
Anche attraverso la Pasqua vengono gradualmente
cristianizzate precedenti festività pagane.
La data della Pasqua, la storia
Il Mercoledi delle ceneri è il
22/02/2012
La I Domenica di Quaresima è il
26/02/2012
La II Domenica di Quaresima è il
04/03/2012
La III Domenica di Quaresima è il
11/03/2012
La IV Domenica di Quaresima è il
18/03/2012
La V Domenica di Quaresima è il
25/03/2012
La Domenica delle Palme è il
01/04/2012
La Domenica di Pasqua è il
08/04/2012
La Pentecoste è il
27/05/2012
Il Corpus Domini è il
10/06/2012
La data della Pasqua, la storia
Attestazioni della celebrazione della Pasqua risalgono al II
secolo, assieme alla difficoltà per determinarne la data. La
contraddizione che ha alimentato la lunga ed irrisolta
controversa, deriva dagli stessi Vangeli che riferiscono la
passione alla Pasqua ebraica, al 14esimo o 15esimo giorno del
primo mese lunare del calendario ebraico e la resurrezione
al primo giorno della settimana. Secondo Eusebio,
arcivescovo di Antiochia, la passione doveva essere
commemorata il 14esimo giorno di Nisan e la resurrezione tre
giorni dopo, senza riguardo al giorno della settimana. A
Roma ed ad Alessandria si riteneva invece che la
resurrezione dovesse essere celebrata la domenica e la
passione tre giorni prima, il venerdì, senza riguardo per la
data del 14esimo di Nisan. Il problema è dunque politico,
liturgico, teologico prima di essere astronomico, cioè
tecnico….
Riferimenti evangelici: Ultima Cena
Matteo 26,17
17
18
19
20
Il primo giorno degli Azzimi, i discepoli si avvicinarono a Gesù e gli dissero: "Dove
vuoi che ti prepariamo, per mangiare la Pasqua?".
Ed egli rispose: "Andate in città, da un tale, e ditegli: Il Maestro ti manda a dire: Il
mio tempo è vicino; farò la Pasqua da te con i miei discepoli".
I discepoli fecero come aveva loro ordinato Gesù, e prepararono la Pasqua.
Venuta la sera, si mise a mensa con i Dodici.
Marco 14,12
12
13
14
15
16
17
Il primo giorno degli Azzimi, quando si immolava la Pasqua, i suoi discepoli gli
dissero: "Dove vuoi che andiamo a preparare perché tu possa mangiare la
Pasqua?".
Allora mandò due dei suoi discepoli dicendo loro: "Andate in città e vi verrà
incontro un uomo con una brocca d'acqua; seguitelo
e là dove entrerà dite al padrone di casa: Il Maestro dice: Dov'è la mia stanza,
perché io vi possa mangiare la Pasqua con i miei discepoli?
Egli vi mostrerà al piano superiore una grande sala con i tappeti, già pronta; là
preparate per noi".
I discepoli andarono e, entrati in città, trovarono come aveva detto loro e
prepararono per la Pasqua.
Venuta la sera, egli giunse con i Dodici.
Luca 22,8
Venne il giorno degli Azzimi, nel quale si doveva immolare la vittima di Pasqua.
Gesù mandò Pietro e Giovanni dicendo: "Andate a preparare per noi la Pasqua,
perché possiamo mangiare".
9 Gli chiesero: "Dove vuoi che la prepariamo?".
10 Ed egli rispose: "Appena entrati in città, vi verrà incontro un uomo che porta una
brocca d'acqua. Seguitelo nella casa dove entrerà
11 e direte al padrone di casa: Il Maestro ti dice: Dov'è la stanza in cui posso
mangiare la Pasqua con i miei discepoli?
12 Egli vi mostrerà una sala al piano superiore, grande e addobbata; là preparate".
13 Essi andarono e trovarono tutto come aveva loro detto e prepararono la Pasqua.
14 Quando fu l'ora, prese posto a tavola e gli apostoli con lui,
7
8
Riferimenti evangelici: Ultima Cena e Sepoltura
Giovanni 13,1
Prima della festa di Pasqua Gesù, sapendo che era giunta la sua ora di passare
da questo mondo al Padre, dopo aver amato i suoi che erano nel mondo, li amò sino
alla fine.
2 Mentre cenavano, quando già il diavolo aveva messo in cuore a Giuda Iscariota,
figlio di Simone, di tradirlo,
1
Marco 15,42
42
43
Sopraggiunta ormai la sera, poiché era la Parascève, cioè la vigilia del sabato,
Giuseppe d'Arimatèa, membro autorevole del sinedrio, che aspettava anche lui il
regno di Dio, andò coraggiosamente da Pilato per chiedere il corpo di Gesù.
Luca 23,54
54
55
56
Era il giorno della parascève e già splendevano le luci del sabato.
Le donne che erano venute con Gesù dalla Galilea seguivano Giuseppe; esse
osservarono la tomba e come era stato deposto il corpo di Gesù,
poi tornarono indietro e prepararono aromi e oli profumati. Il giorno di sabato
osservarono il riposo secondo il comandamento.
Giovanni 19,1 e 19,42
31
Era il giorno della Preparazione e i Giudei, perché i corpi non rimanessero in croce
durante il sabato (era infatti un giorno solenne quel sabato), chiesero a Pilato che
fossero loro spezzate le gambe e fossero portati via.
42
Là dunque deposero Gesù, a motivo della Preparazione dei Giudei, poiché quel
sepolcro era vicino
Riferimenti evangelici: Resurrezione
Matteo 28,1
Passato il sabato, all'alba del primo giorno della settimana, Maria di Màgdala e
l'altra Maria andarono a visitare il sepolcro.
1
Marco 16,1
Passato il sabato, Maria di Màgdala, Maria di Giacomo e Salome comprarono oli
aromatici per andare a imbalsamare Gesù.
2 Di buon mattino, il primo giorno dopo il sabato, vennero al sepolcro al levar del
sole.
1
Luca 24,1
1
Il primo giorno dopo il sabato, di buon mattino, si recarono alla tomba, portando
con sé gli aromi che avevano preparato.
Giovanni 20,1
1
Nel giorno dopo il sabato, Maria di Màgdala si recò al sepolcro di buon mattino,
quand'era ancora buio, e vide che la pietra era stata ribaltata dal sepolcro.
Una possibile spiegazione
La Pasqua ebraica è una festa che dura 7 giorni ed inizia la
sera del 14esimo giorno del primo mese lunare dell’anno
(Nisan) che inizia, a sua volta, all’equinozio di Primavera.
Secondo S. Giovanni i capi ebrei mangiarono la Pasqua la
sera del giorno 14 mentre Cristo ed i suoi discepoli la sera
del giorno precedente (Prima della festa di Pasqua Gv 13,1). Nei
sinottici invece l’ultima cena viene collocata nel giorno
stesso in cui doveva essere preparato da tutti l’agnello,
parrebbe il 14 Nisan.
Secondo un’interpretazione cattolica, questa apparente
stranezza rientrerebbe nella consuetudine ebraica: quando
il 14 Nisan cadeva di venerdì e la sera iniziava il sabato,
quando si doveva almeno macellare ed arrostire l’agnello,
era permesso anticipare al giorno precedente.
Molta critica ebraica e cristiana si è soffermata su questa
diversità dei Vangeli.
Schema temporale dei fatti
Secondo la tradizione cattolica
Martedì sera: Gesù annuncia la sua
intenzione di tornare a Gerusalemme
Mercoledì
11-12 Nisan
Giovedì sera: inizia l’ultima cena
13-14 Nisan
Venerdì: Passione e morte
14 Nisan
Sabato
15 Nisan
Domenica: resurrezione
16 Nisan
12 Nisan
Ma in quale anno?
I Vangeli, pur ricchi di riferimenti a fatti e personaggi storici, non
riferiscono l’anno della passione e morte di Cristo, così come
quello della sua nascita. Possiamo cercare di determinarlo in
modo che:
Il plenilunio cada di venerdì
La data sia compresa nel mandato di Pilato, 29-36 D.C.
La data non ecceda la conversione di Paolo ~34 D.C.
La data sia consistente con il fatto che Cristo vive almeno 3-4
anni dopo essere stato battezzato da Giovanni nel Giordano il 29
D.C., 17esimo anno del regno di Tiberio
La data sia consistente con un eclissi di luna, che forse può
spiegare la tradizione medioevale, secondo la quale alla morte del
Cristo il cielo si oscurò e la Luna si colorò di sangue (Luca 23,44 Era
circa l'ora sesta, e si fecero tenebre su tutto il paese fino all'ora nona; 45 il sole si oscurò.
La cortina del tempio si squarciò nel mezzo.)
Il 3 aprile dell’anno 33 soddisfa tutte queste condizioni, pur
rimanendo poco convincente l’eclissi di Luna, che fu parziale ed
al termine quando il satellite sorse sull’orizzonte di
Gerusalemme.
Il 3 aprile del 33 era un venerdi
Il cielo del 3/4/33 a Gerusalemme
La data della Pasqua, una controversa questione
Alla fine del secondo secolo la controversia è ben delineata:
l’Asia minore con i quartodecimani od orientali da una parte e
gli occidentali dall’altra attorno al Vescovo di Roma ed alla
rivendicazione della supremazia della città e del Papa. Durante
il papato di Aniceto (154-166) c’è un primo tentativo ufficiale
di ricomporre la controversia, con esito negativo.
Con il rifiuto del sinodo di Efeso di obbedire a Papa Vittorio I
(189-198) si rischia la scomunica e lo scisma poi rientrati con
l’intervento di S.Ireneo che si appella al plurarismo liturgico
nella Chiesa…. Nel III secolo cominciano a circolare regole e
tabelle pasquali (Canoni), ma la situazione rimase inalterata
fino al Concilio di Nicea, convocato da Costantino per l’anno
325 della nostra epoca. L’unità dei Cristiani sta a cuore al
potere politico che vede in essa l’estremo collante di un
sempre più traballante impero….
Il Concilio di Nicea
Gli atti del Concilio non sono arrivati a noi e conosciamo
ciò che fu deciso solo dalle lettere o dai documenti
successivi che al Concilio fanno riferimento. Due furono
le decisioni sulle quali solo successivamente fu elaborata
la definizione della data della Pasqua che, erroneamente,
viene attribuita al Concilio nella sua attuale formulazione:
• Tutti i Cristiani dovevano celebrare la Pasqua e le altre
feste nelle stesse date.
• La liturgia pasquale doveva definitivamente affrancarsi
da ogni connessione con quella ebraica e valorizzare la
resurrezione, non la passione.
Non sappiamo per esempio se la necessità proposta da
Alessandria di spostare la data dell’equinozio al 21 di
marzo fosse basata su osservazioni contemporanee e,
Comunque, a Roma si continuò con la data del 25 marzo
Dopo Nicea
La Pasqua viene celebrata la prima domenica successiva e
non coincidente con il plenilunio successivo o coincidente
all’equinozio di primavera, fissato al 21 marzo.
Solo alla metà del VI secolo questa definizione diviene
operativa grazie all’opera della chiesa di Alessandria con
Teofilo e Cirillo ed a quella di Roma con Victorio e Dionigi.
Nell’ormai inarrestabile caduta dell’Impero e la perdita della
cultura astronomica antica, i Cristiani:
• Abbandonano le osservazioni ed assumono la costanza
dell’anno e della lunazione.
• Adottano il calcolo (computus) come unico metodo per
collocare nel calendario gli eventi astronomici necessari
per la data della Pasqua.
Ci vorranno tuttavia altri tre secoli, fino a Carlo Magno,
perché tutti i Cristiani celebrino davvero la Pasqua nella
stessa data!
I fenomeni astronomici che stanno alla base dei calendari
L’astronomia
Formella del
campanile di
Giotto a Firenze
Il giorno, cioè il tempo di una rotazione terrestre
Non è costante, la sua durata aumenta di circa 0,002
secondi al secolo. Attualmente vale 86.400 secondi di
tempo dinamico terrestre che è un tempo atomico e
quindi costante.
L’anno tropico o delle stagioni, il tempo tra una
primavera e la successiva. La sua durata è rimasta
mediamente la stessa nei miliardi di anni, ma va
incontro a piccole oscillazioni. Attualmente la sua durata
media sta diminuendo secondo la formula:
Atr=365,2421896698 – 0,00000615359 T - 7.29E-10 T2
+ 2,64E-10 T3 [giorni] (T sono i secoli dal 1/1/2000)
Da un anno all’altro può variare di parecchi minuti
I fenomeni astronomici che stanno alla base dei calendari
L’astronomia
Formella del
campanile di
Giotto a Firenze
Il mese sinodico, cioè il tempo intercorrente tra due
noviluni successivi. La sua durata sta aumentando a
causa del trasferimento di energia rotazionale terrestre
all’orbita lunare attraverso le maree.
La durata media è:
Ms=29,5305888531 + 0,00000021621 T - 3.64E-10 T2
[giorni]
Da un mese all’altro si può avere la variazione in durata
fino a 7 ore.
La durata del mese sinodico e dell’anno tropico sono
espresse in giorni di 86.400 secondi di tempo atomico e
non dipendono quindi dal rallentamento della rotazione
terrestre.
L’incommensurabilità ed il rimedio: l’intercalazione
L’astronomia
Formella del
campanile di
Giotto a Firenze
Sia l’anno che il mese sinodico non sono
commensurabili con il giorno, cioè non contengono un
numero intero di giorni, né di loro sottomultipli. Se un
valore frazionario va benissimo all’uso astronomico,
non è ammissibile per l’uso civile
ANNUM CIVILEM NECESSARIO CONSTARE
EX DIEBUS INTEGRIS
La soluzione è l’intercalazione, cioè ad un certo
numero di anni di 365 giorni farne seguire uno di 366,
ad un mese lunare di 29 giorni farne seguire uno di 30…
e poi introdurre meccanismi correttivi...
Nessuna intercalazione è per sempre, perché non
modifica l’incommensurabilità e la variabilità dei
periodi.
Intercalazioni per l’anno tropico
Atr = 365,2422…… = 365 + p/q
L’astronomia
Formella del
campanile di
Giotto a Firenze
Ad ogni valore di p e q (numeri primi tra loro)
corrisponde un calendario storicamente esistito o
unicamente potenziale
p/q = 0
calendario egizio D = 365 - 365.2422
= -0,2422[giorni/anno]
1 = D .X
X = 1/0,2422 = 4,12 [anni]
E’ un calendario vago, le stagioni ritardano di un
giorno in 4 anni e di un anno in 1508 anni
il calendario giuliano
p/q = ¼ = 0,25
calendario giuliano (un bisestile ogni 4 anni)
L’astronomia
Formella del
campanile di
Giotto a Firenze
D = 365.2500 - 365.2422= 0.0078 [giorni/anno]
1 = D .X
X = 1/0.0078 = 128.2 [anni]
Le stagioni anticipano di un giorno ogni 128 anni
Il calendario gregoriano
p/q = 97/400 = 0,2425
L’astronomia
Formella del
campanile di
Giotto a Firenze
Il calendario gregoriano deriva da quello giuliano
mediante l’abolizione di tre anni bisestili ogni 400 anni
Durata media = (365*303 + 366*97)/400 = 365,2425
D= 365.2425 - 365.2422= 0.0003 [giorni/anno]
1 = D.X
X = 1/0.0003 = 3333.3 [anni]
A causa dell’attuale diminuzione della durata dell’anno
tropico, l’inizio delle stagioni arretra di un giorno ogni
2400 anni
Quante lune in un anno?
In un anno (tropico) vi sono più di 12 e meno di 13 lune (lunazioni)
Anno / lunazione = 365,2422/29,53059
[giorni]
= 12,368266…. = 12 + p/q
In q anni vi sono (12 * q + p) lunazioni
Se in q anni vi è lo stesso numero di giorni che in
(12 * q + p) lunazioni
354,25 = [25*30+23*29]/4
la durata media
di 12 lunazioni,
365.25*q Cioè
=~ 354.25*q
+ 30*p
assumendo che una luna di 30 sia
seguita da una di 29 giorni e che la
Se la durata media della lunazione si avvicina al valore osservato
luna di febbraio negli anni bisestili
duri 30 giorni
(354,25*q + 30*p)/(12*q + p) =~ 29,53059
allora p e q determinano un buon ciclo lunisolare….
Cicli lunisolari
L’astronomia
Formella del
campanile di
Giotto a Firenze
Dopo q anni la Luna riprende la stessa fase nelle stesse
date, ovvero se conosco le date dei noviluni del ciclo,
allora conosco le date dei noviluni di qualunque altra
data passata o futura e…con qualche altro calcolo posso
conoscere la data della Pasqua, di qualunque anno!
Ma quale è il ciclo giusto?
Esso è nascosto nei valori di p e q
1/2
1/3
3/8
4/11
7/19
123/344
I valori in rosso furono entrambi effettivamente usati, il
primo a Roma negli anni precedenti Nicea ed il secondo
prima in oriente e poi in tutta la Cristianità.
Cicli lunisolari
L’astronomia
Formella del
campanile di
Giotto a Firenze
Il monaco Dionigi il piccolo, dimostrò che il ciclo di 19
anni era più accurato di quello di 8 e calcolò le date dei
noviluni per ogni anno del ciclo.
Poi, andando all’indietro per oltre 500 anni, concluse
che Cristo era nato nel primo anno del ciclo (I A.C.) e
fece iniziare dall’anno successivo (I D.C.) la nostra
attuale epoca. Era un errore, ma in questo modo le date
dei noviluni di qualsiasi anno potevano essere dedotte
semplicemente calcolando la posizione dell’anno, il
numero d’oro, nel ciclo diciannovennale.
Dal LIBER DE COMPUTO del Beato Rabano Mauro monaco a Fulda (820 D.C.)
Sume annos ab incarnatione Domini quod fuerint, et unum
semper adijce. Hos partire per decem et novem, quod remanent,
ipse est annus cycli decennovennalis. Si nihl remanet, nonus
decimus est
N(AD) = if((mod((AD+1),19) NOT EQUAL 0, mod(AD+1),19),19
Il ciclo lunisolare di Dionigi, dettagli
L’astronomia
Formella del
campanile di
Giotto a Firenze
ConAnni
il comuni
trucco(1,2,4,6,7,9,10,12,14,15,17,18
di saltare un giorno
nell’ultimo anno embolismico del ciclo, i
giorni 29,30,29,30,29,30,29,30,29,30,29,30
contenuti in q anni giuliani
vengono “forzati” ad essere uguali a
Anni embolismici
I gruppo
quelli contenuti
in 12q+p
mesi(3,5,8,11)
lunari
30,29,30,29,30,29,30,29,30,29,30,29,30
365,25q
= [(6q-q/4)*29 + (6q+q/4+p)*30]-1
embolismici
II gruppoun
(13,16)
E la Anni
lunazione
assume
valore
miracolosamente vicino a quello vero
29,30,29,30,29,30,29,30,29,30,29,30,30
365,25*q/12q+p = 29,53085 ~ 29,53059
Anno embolismico del Saltus Lunae (19)
30,29,30,29,30,29,30,29,30,29,30,29,29
I Calendari, F.
Alvino Firenze
1891
Il Plenilunio del 6 aprile 2012
Il Plenilunio del 6 aprile 2031
Ciclo solare
L’astronomia
Formella del
campanile di
Giotto a Firenze
Per il calcolo della data della Pasqua serviva però ancora
qualcosa: stabilire quale giorno della settimana corrisponde a
In realtà
le ossia
cose definire
sono unlapo’
più complicate:
se B rispetto
è un
ciascuna
data,
posizione
della settimana
anno bisestile, il calendario dell’anno B può essere
all’anno.
riusato solo dopo 28 anni, il calendario dell’anno B+1
dopo
6, comune
17 e 28,inizia
quello
dell’anno
dopo giorno
11, 17della
e
Ogni
anno
e termina
conB+2
lo stesso
28 e quello
B+3è dopo
11,
22 e 28.
settimana:
il 2011
iniziato
e finito
di sabato
Quanto sopra è vero SOLO per il calendario giuliano,
maanno
nonbisestile
per latermina
Pasqua
le feste
mobili. a Per
Ogni
con eil giorno
successivo
quelloil in
vale solo
per gli eanni
di un di
cuicalendario
è iniziato: gregoriano
il 2012 è iniziato
di domenica
terminerà
secolo, estremi esclusi.
lunedì
Ogni 28 anni, ciclo solare, le stesse date riprendono gli stessi
giorni della settimana: il 15 ottobre 1949 era sabato, 28 anni
dopo, il 15 ottobre 1977 era di nuovo sabato
Ciclo solare
L’astronomia
Formella del
campanile di
Giotto a Firenze
Applicando queste regole e seguendo l’uso romano,
comparvero nel calendario medioevale le lettere
domenicali dalla A alla G che, dalla loro posizione
nell’alfabeto, indicavano in quale giorno del mese di
gennaio cadeva la prima domenica dell’anno e quindi le
date di tutte le altre domeniche.
Per gli anni bisestili si usavano due lettere successive (GF
ED), in modo da mantenere la continuità tra la seconda
lettera e quella dell’anno successivo
Dionigi calcolò che l’anno 9 A.C. era il primo anno del
ciclo solare e che ad esso spettava la lettera GF. Quindi la
domenica cadeva nel settimo giorno di gennaio che,
ovviamente, iniziava di lunedì, l’anno era bisestile e
terminava di martedì…
Per calcolare il numero del ciclo solare, basta aggiungere 9
all’anno e dividere per 28. Il resto è il numero cercato, se 0
il valore è 28
Lettera domenicale giuliana
I Calendari, F. Alvino Firenze 1891
Lettera domenicale giuliana
I Calendari, F. Alvino Firenze 1891
Calendario degli Edili
Biblioteca Laurenziana
Firenze
Prima Incensio Lunae
Sol in Arietem
Equinotium
Resurectio Dei
Qualche calcolo per l’anno 813
Il resto della divisione (813 + 1)/19 = 16
Il resto della divisione (813 + 9)/28 = 10
L’astronomia
Formella del
campanile di
Giotto a Firenze
Numero d’oro = 16
Lettera domenicale dell’anno = B
Nella tabella dei noviluni leggiamo che il novilunio di
marzo cadde il giorno 8 e quindi il plenilunio il giorno 22
che fu un martedì
La prima domenica successiva cadde il giorno 27 e fu
Pasqua
La data della Pasqua giuliana
I Calendari, F. Alvino Firenze 1891
La data della Pasqua giuliana, l’epatta e il grande ciclo
I computisti dell’alto medioevo inventano e usano anche un altro
Parametro, l’epatta pasquale, cioe’ l’eta’ della Luna al 22 marzo
Si vis cognoscere quotae epacte sint, sume annos Domini quot fuerint, ut puta in praesentia
anni quarta decima indictione DCCCXX. Partire per decem et novem. Quadragies et ter deni
et noveni faciunt DCCC et XVII, et remanent tres. Illud item per undecim multiplica, quia in
denario numero epactae crescunt. Fiunt triginta tres. Tolle triginta, et remanent tres. Tres
epactae sunt anno praesente. Quando aequam divisionem annorum Domini numerus recipit,
nullae sunt epactae.
dal LIBER DE COMPUTO del Beato Rabano Mauro
Epatta Pascalis = mod(mod(AD+1,19)*11,30
L’epatta puo’ prendere SOLO 19 valori, come il numero aureo
Vittorio d’aquitania nel VI secolo scopre che, dopo un certo numero di anni la
serie delle date della Pasqua si ripetono, è una scoperta empirica, fatta
sommando un mese lunare dopo l’altro, mesi pieni e cavi, anni comuni e….
Noi possiamo usare la moderna formalizzazione matematica: avremo la
stessa serie di date dopo un numero di anni pari al m.c.m. dei cicli interessati
Grande ciclo giuliano= 19*7*4 = 532
Ma le cose non vanno...
C’è in Europa, dopo l’anno 1000, una diffusa
consapevolezza che il calendario è (incredibile,
orribile, risibile),
sia sul fronte del Sole:
Ma prima che gennaio tutto si sverni
Per la centesma ch’e’ la’ giu’ negletta...
Dante Alighieri, Paradiso XXVII, 142-143 1300
che della Luna:
Santità la gente ha gioito quando doveva
digiunare e digiunato quando doveva gioire
Ruggero Bacone, Opus Maius, 1267
Cosa non va
L’anno giuliano eccede quello tropico di 0.0078 giorni
all’anno: le stagioni arretrano di un giorno ogni 128 anni
La lunazione giuliana eccede quella vera di 0.00026
giorni ad ogni lunazione: la Luna vera anticipa quella
ecclesiatica di un giorno ogni 311 anni
Papa Gregorio XIII
Ogni anno che passava gli errori divenivano sempre più
evidenti e la Chiesa cominciò ad interessarsene
Se ne occupò, così, papa Giovanni XXIII (A.D.
1350-1420), se ne parlò al concilio di Basilea
(Svizzera) nell'A.D. 1436, e nel Quinto Concilio
Laterano a Roma dell'A.D. 1512, se ne occupò
anche papa Leone X (A.D. 1450-1533), ma non
si giunse ad una valida soluzione.
Nel 1580 Papa Gregorio nomina una commissione che nel
1582 gli permette di procedere alla riforma
La riforma I
1.
2.
3.
4.
Fissare l’equinozio al 21 di marzo.
Eliminare 10 giorni dal 5 al 14 di ottobre 1582
Introdurre una nuova regola per l’anno bisestile, 97 su 400
Mantenendo la struttura del calendario ecclesiatico:
• Anticipare di un giorno la data del novilunio ecclesiastico
(un giorno ogni 311 anni), applicare “un’equazione lunare”
ogni 300 anni, sette volte di seguito, e poi una dopo 400
• Aumentare di 10 giorni le date dei noviluni ecclesiastici
• Aumentare di un giorno le date dei noviluni ecclesiastici
ogni anno secolare non bisestile
La riforma II
La Riforma gregoriana
introduce
correzioni
continue, è cioè un sistema
in divenire.
Ciascun
numero aureo, nel tempo,
può essere associato a
qualunque
data
del
novilunio e quindi 19
valori non individuano
più inequivocabilmente la
fase lunare. Al loro posto
si usa l’epatta, l’età della
luna all’inizio dell’anno.
Dopo la riforma ciascun
anno è definito da un
determinato valore della
epatta a cui corrispondono le date dei noviluni
dell’anno.
Inter Gravissimas I
Gregorius episcopus servus servorum Dei, ad
perpetuam rei memoriam.
Inter gravissimas pastoralis officii nostri curas, ea postrema non est, ut quæ a sacro
Tridentino concilio Sedi Apostolicæ reservata sunt, illa ad finem optatum, Deo adiutore,
perducantur.
Considerantes igitur nos, ad rectam paschalis festi celebrationem iuxta sanctorum patrum
ac veterum Romanorum pontificum, præsertim Pii et Victoris primorum, necnon magni
illius œcumenici concilii Nicæni et aliorum sanctiones, tria necessaria coniungenda et
statuenda esse: primum, certam verni æquinoctii sedem; deinde rectam positionem XIV
lunæ primi mensis, quæ vel in ipsum æquinoctii diem incidit, vel ei proxime succedit;
postremo primum quemque diem dominicum, qui eamdem XIV lunam sequitur; curavimus
non solum æquinoctium vernum in pristinam sedem, a qua iam a concilio Nicæno decem
circiter diebus recessit, restituendum, et XIV paschalem suo in loco, a quo quatuor et eo
amplius dies hoc tempore distat, reponendam, sed viam quoque tradendam et rationem,
qua cavetur, ut in posterum æquinoctium et XIV luna a propriis sedibus numquam
dimoveantur.
Inter Gravissimas II
Quo igitur vernum æquinoctium, quod a patribus concilii Nicæni ad XII Kalendas Aprilis fuit
constitutum, ad eamdem sedem restituatur, præcipimus et mandamus ut de mense Octobri
anni MDLXXXII decem dies inclusive a tertia Nonarum usque ad pridie Idus eximantur, et
dies, qui festum S. Francisci IV Nonas celebrari solitum sequitur, dicatur Idus Octobris,
atque in eo celebretur festum Ss. Dionysii, Rustici et Eleutherii martyrum, cum
commemoratione S. Marci papæ et confessoris, et Ss. Sergii, Bacchi, Marcelli et Apuleii
martyrum; septimodecimo vero Kalendas Novembris, qui dies proxime sequitur, celebretur
festum S. Callisti papæ et martyris; deinde XVI Kalendas Novembris fiat officium et missa de
dominica XVIII post Pentecostem, mutata litera dominicali G in C; quintodecimo denique
Kalendas Novembris dies festus agatur S. Lucæ evangelistæ, a quo reliqui deinceps agantur
festi dies, prout sunt in calendario descripti.
Ne vero ex hac nostra decem dierum subtractione, alicui, quod ad annuas vel menstruas
præstationes pertinet, præiudicium fiat, partes iudicum erunt in controversis, quæ super hoc
exortæ fuerint, dictæ subtractionis rationem habere, addendo alios X dies in fine cuiuslibet
præstationis.
Deinde, ne in posterum a XII Kalendas Aprilis æquinoctium recedat, statuimus bissextum
quarto quoque anno (uti mos est) continuari debere, præterquam in centesimis annis; qui,
quamvis bissextiles antea semper fuerint, qualem etiam esse volumus annum MDC, post
eum tamen qui deinceps consequentur centesimi non omnes bissextiles sint, sed in
quadringentis quibusque annis primi quique tres centesimi sine bissexto transigantur,
quartus vero quisque centesimus bissextilis sit, ita ut annus MDCC, MDCCC, MDCCCC
bissextiles non sint. Anno vero MM, more consueto dies bissextus intercaletur, Februario
dies XXIX continente, idemque ordo intermittendi intercalandique bissextum diem in
quadringentis quibusque annis perpetuo conservetur.-
Inter Gravissimas III
Avvenir Potea, ch’el sole
all’hora eclissasse
Neturalmente, com’al tempo
Della passione del signore e
Redentore nostro egli s’oscurò
Contro l’ordine di natura
Miracolosamente: onde ‘l
Perfido giudeo e ’l
miscredente maomettano
Pigliasse argomento di
Spregiar [….] lo maggior
mistero, e più importante
Miracolo che noi habbiamo
U. Martelli. La chiave del
Calendario Gregoriano
Lione, 1583
Le epatte sostituiscono il numero aureo
I Calendari, F. Alvino Firenze 1891
Epatta = VI nel 2012
La lettera domenicale gregoriana
Anche il sistema delle lettere
domenicali si complica a causa
dei tre anni bisestili che vanno
saltati ogni 400 anni. Hanno la
stessa lettera domenicale gli
anni in fase con il ciclo
gregoriano di 400 anni.
La lettera domenicale dell’anno
2012 è A G
Tabelle un po’ più complicate,
ma il sistema rimane invariato.
Evviva la continuità!
I Calendari, F. Alvino Firenze 1891
La data della Pasqua gregoriana 2007
L’anno Domini 2012 ha:
Epatta VI
Lettera domenicale A G
La Pasqua cade l’8/4
I Calendari, F. Alvino Firenze 1891
La data della Pasqua gregoriana, l’epatta dell’anno e il grande ciclo gregoriano
L’epatta gregoriana deriva da quella giuliana mediante tre correzioni:
•
Passaggio dal 22/3 al 1/1 (C)
•
Correzione solare (S)
•
Correzione lunare (L)
C=8
S= (3*secolo)/4
L=(8*secolo+5)/25
Epgr = (Epg –S+L+C) mod 30
giorni di età
perché la luna non può avere più di 30
Per il grande ciclo gregoriano abbiamo ora ben 4 cicli
Il ciclo metonico di 19 anni
Il ciclo solare gregoriano di 400 anni
Il ciclo delle epatte di 25 anni
Il ciclo dei valori dell’epatta di 30 giorni
Grande ciclo gregoriano = 19*400*25*30 = 5.700.000 anni
Tutto bene?
All’inizio aderirono alla riforma solo i paesi cattolici e la resistenza di quelli
Protestanti pareva fondata solo sul non riconoscimento dell’autorità di Roma.
Tuttavia a Roma serpeggiava il dubbio e per un paio di secoli la verifica delle
date della Pasqua fu un buon motivo per chiedere finanziamenti finalizzati alla
costruzione di strumenti astronomici….
Il grande Clavio, nella sua explanatio della Riforma aveva calcolato la data della
Pasqua fino all’anno 300.300 D. C., fino a quando cioè le date cominciavano a
ripetersi atque ita in infinitum… ma aveva commesso un errore che rischiava di
produrre numerose date di Pasqua sbagliate per il XVIII secolo.
Toccherà a Cassini, un secolo dopo, accorgersi che Clavio aveva tralasciato di
aumentare di un giorno le date dei noviluni, negli anni secolari non bisestili
1700, 1800, 1900 e l’errore veniva poi a essere trascinato in tutti gli anni
seguenti, rendendo inutili le tabelle e vana la scoperta della ripetizione delle
date.
Ma a parte l’errore di Clavio il sistema pareva accettabile, Cassini aveva
mostrato che la durata dell’anno e della lunazione erano sostanzialmente
corretti
Le grandi meridiane: S. Maria del Fiore
Le grandi meridiane: S.Petronio
Le grandi meridiane: S.Petronio
Le grandi meridiane: S.Maria degli Angeli
Le grandi meridiane: S.Maria degli Angeli
Le grandi meridiane: S.Maria degli Angeli
Tutto bene?
Quest’anno l’equinozio astronomico è caduto il giorno 20 alle ore 6:14 TMEC
Non ci sono pleniluni in marzo dopo l’equinozio, quindi il plenilunio pasquale è
quello di aprile, il giorno 6, domani venerdì, alle ore 20:19 TMEC
La prima domenica successiva e non coincidente con esso è il giorno 8
La Pasqua ecclesiastica e quella calcolata astronomicamente coincidono
quest’anno per qualunque luogo del mondo, ma non sempre è così,
vediamo alcuni esempi:
Nel 1962 la Pasqua ecclesiastica cadde il 22 aprile, ma quella astronomica il
25 marzo
Nel 1954 il plenilunio pasquale ecclesiastico cadde sabato 17 aprile e Pasqua
il giorno dopo, il 18. Alle 5 UT dello stesso giorno fu Luna Piena e... per buona
parte degli Sati Uniti la Pasqua coincise con il plenilunio
La riforma gregoriana, considerati i dati a disposizione, fu un capolavoro di
precisione e... di fortuna. Ma il sistema non è consistente, prima o poi andrà
riformato e poi ad esso non aderisce il mondo della Chiesa Ortodossa.
Tutto bene? Valori medi e valori veri
Non sempre l’equinozio cade il giorno 21, ma oscilla attorno a questa
data con correzioni ogni 4 anni e ogni 100
La riforma gregoriana era basata su valori medi davvero buoni
Proposte di riforma
Periodicamente si torna a discutere di una nuova riforma del
calendario, sia civile che religioso, ecco alcune proposte:
•J. Herschl: saltare un anno bisestile ogni 4000
•Chiesa Ortodossa: Gli anni secolari sono bisestili solo se, divisi
per 900, danno come resto 200 o 600. Nessuna differenza fino al
2800
•Fissare la data della Pasqua alla seconda domenica di aprile
•Calcolare la data della Pasqua astronomicamente sul meridiano
di Gerusalemme….
E l’unità dei Cristiani?
Approfondimenti: Libri e Riviste
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Papa GregorioXIII
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Il Calendario. David Ewing Duncan. Edizioni Piemme, 2000. Lire 34.000
La riforma gregoriana del calendario. Gordon Moyer. Le Scienze, luglio 1982
n.167, pag. 72
Storia del Calendario. Francesco Maiello Giulio Einaudi editore, Torino 1996
Computus. Arno Barst. Il Melangolo 1997
Il Calendario. Vincenzo Cerulli. Società astronomica italiana 1931. (solo nelle
biblioteche)
Gregorian Reform of the Calendar. Autori vari. Città del Vaticano 1983
(molto specialistico, lo si trova nelle biblioteche, per esempio ad Arcetri )
Calendrical Calculations. Machum Dershowitz, Edward M. Reigold.
Cambridge University Press, 1997 (solo per chi è fortemente interessato agli
aspetti matematico-informatici)
Il Sole nella Chiesa. John L. Helbron. Editrice Compositori 2005
Il Calendario e l’orologio. Piero Tempesti, Gremese Editore 2007
Giornale di Astronomia, marzo 2006, volume 32 n.1 Atti del convegno Il Sole
nella Chiesa: Cassini e le grandi meridiane come strumenti di indagine
scientifica, Bologna 22-23 settembre 2005
Questa presentazione si trova all’indirizzo:
http://www.arcetri.astro.it/~ranfagni/ppt/La_data_della_Pasqua-2012.ppt
Approfondimenti: siti web
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Papa GregorioXIII
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Frequently Asked Questions about Calendars
http://www.tondering.dk/claus/calendar.html
Il testo latino della Bolla papale del 1582
http://personal.ecu.edu/MCCARTYR/inter-grav.html
Il testo latino della bolla papale del 1582 con traduzioni in francese ed inglese
http://www.bluewaterarts.com/calendar/InterGravissimas.htm
Come sono nati i Vangeli http://www.gsi.it/donpaolo/ita/Bibbia/St_Vangl.htm
The Date of Easter http://aa.usno.navy.mil/faq/docs/easter.html
(una pagina concisa dell’ U.S. Naval Observatory)
Calculation of the Ecclesiastical Calendar http://www.smart.net/~mmontes/eccal.html
Towards a Common Date for Easter
http://www.wcc-coe.org/wcc/what/faith/easter.html
New Easter Dates http://www.moonwise.co.uk/neweaster.htm
(le date della Pasqua calcolate astronomicamente a confronto con quelle attuali
sia occidentali che orientali)
The Orthodox Ecclesiastical Calendar
http://www.smart.net/~mmontes/ortheast.html
Calendars through ages
http://webexhibits.org/calendars/
Calendar Zone
http://www.calendarzone.com/
Calcolo della Pasqua http://it.wikipedia.org/wiki/Calcolo_della_Pasqua
BUONA
PASQUA