Campo elettromotore

Campo elettromotore
per mantenere il movimento di cariche costante nel tempo
in un circuito elettrico bisognera’ mantenere costante la d.d.p.
per farlo si dovra’ compiere lavoro per spostare le cariche
cosa puo’ muovere le cariche elettriche se non un
campo elettrico ?
ma non puo’ trattarsi di un campo elettrico statico
perche’ e’ un campo conservativo e quindi non e’ in grado
di mantenere le cariche in moto in un circuito chiuso
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Analogia idraulica
∆h0
∆h = 0
per mantenere la corrente di fluido costante nel tempo bisogna
mantenere un dislivello ∆h > 0 costante nel tempo
quindi occorrera’ un sistema di pompaggio
∆h > 0
si deve realizzare un
meccanismo in grado
di sviluppare una
forza che compia
sempre lavoro
positivo
in altri termini occorrera’ una forza non conservativa
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postuliamo quindi l’esistenza di un nuovo tipo di campo
elettrico NON conservativo che definiremo
campo elettromotore

Eem
in generale il campo elettrico sara’ la somma di due tipi di
campi elettrici: un campo coulombiano conservativo
ed uno elettromotore non conservativo:
 

=
E ECoul . + Eem
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si definisce “ forza elettromotrice ” ( f.e.m.) la circuitazione
del campo elettrico E o equivalentemente la circuitazione
del campo elettromotore

Eem




f.e.m. =
Γl ( E ) =
∫ ( ECoul + Ee.m. ) ⋅ dl =
l
=
∫
l


ECoul ⋅ dl +
∫
l


Ee.m. ⋅ dl
ma il campo elettrico coulombiano e’ irrotazionale, ossia ha
sempre circuitazione nulla, dunque la f.e.m. si riduce alla
circuitazione del solo campo elettromotore



f.e.m. =
Γl ( Ee.m. ) =
∫ Ee.m. ⋅ dl
l
si puo’ dimostrare che in un circuito elettrico la
f.e.m.
assume lo stesso valore della d.d.p. ai capi del
generatore quando il circuito e’ aperto
all’interno del generatore a circuito aperto e quindi in
condizioni statiche saranno presenti sia il campo campo
elettromotore del generatore che il campo elettrostatico
dovuto alla separazione delle cariche effettuata dal
generatore stesso
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=
f.e.m.
+
_
calcoliamo la circuitazione del campo elettrico lungo
il percorso chiuso l
B
A
∫
l


Ee.m. ⋅ dl
l



A 
.m. ∫ Ee.m. ⋅ dl + ∫ Ee.m. ⋅ dl
f.e=
A
B
 dato che il campo
B 
E
⋅
dl
.
.
e
m
∫
B
A
elettromotore e’ presente
solo all’interno del generatore
a circuito aperto all’interno del generatore vi sara’
equilibrio elettrico quindi il campo elettrico coulombiano
e quello elettromotore saranno uguali ed opposti
dunque all’equilibrio elettrostatico , ossia a circuito aperto,
si ha
per cui


Ee.m. = − ECoul


f.e.m. =
− ∫ ECoul ⋅ dl
B
A
il circuito chiuso l e’ composto dalla somma dei due
percorsi, da A a B e da B ad A
∫
l


ECoul ⋅=
dl
∫
B
A
 A


ECoul ⋅ dl + ∫ ECoul . ⋅ dl
B
dato che il campo coulombiano e’ conservativo


E
⋅
dl
=
0
Coul
∫l


B 
A 
− ∫ ECoul . ⋅ dl
∫A ECoul. ⋅ dl =
B

A 
dato che
∫ ECoul ⋅ dl= V ( B) − V ( A)
B
e ricordando che



A 
f.e.m. =
− ∫ ECoul ⋅ dl ≡ ∫ ECoul ⋅ dl
B
A
B
si ricava
f.e
=
.m. V ( B) − V ( A)
nota bene :
 la f.e.m. –non- e’ una forza
 la f.e.m. –uguaglia- la d.d.p.
ma la f.e.m. –non- e’ la d.d.p.
un dispositivo in grado di creare il campo elettromotore
e’ detto “generatore di forza elettro motrice”
simbolo circuitale del generatore di f.e.m.
-
+
l’effetto del generatore in un circuito puo’ essere
caratterizzato come dovuto alla presenza di una
resistenza interna al generatore rg
riesce:
f.e=
.m. ddp − rg i
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