Quantificazione trasporto solido File - E

Corso di Laurea in Tecnologie Forestali e Ambientali
Idrologia e Sistemazioni Idraulico-Forestali
Correzione dei torrenti
quantificazione trasporto solido
Giancarlo Dalla Fontana
Università di Padova
A.A. 2013/2014
Inizio del trasporto solido
La corrente esercita sul materiale solido un’azione dinamica che
tende a rimuovere il materiale e a trasportarlo verso valle, la soglia
di innesco del moto per i sedimenti di data granulometria dipende
oltre che dalla natura del materiale stesso dalle caratteristiche
idrodinamiche della corrente. La forza di trascinamento della
corrente è valutabile rispetto a dei valori soglia che possono essere
definiti in relazione allo sforzo tangenziale o alla velocità limite di
inizio del moto.
L’individuazione della soglia di inizio del trasporto ovvero della
condizione di “moto incipiente del materiale” costituisce il
presupposto per poter affrontare su basi razionali la stima della
capacità di trasporto al fondo. Il trasporto di fondo ha inizio quando τ oltrepassa lo sforzo
resistente limite, τc , che dipende in larga misura dalle dimensioni
dei grani posti sul contorno
2 Moto uniforme – sforzo tangenziale sul contorno
Esprime la condizione di equilibrio tra gravità e resistenza al moto
FORZA CHE
PRODUCE IL
MOTO
FORZA CHE
RESISTE AL
MOTO
τ
ρgALi
τ PL
Sforzo tangenziale
medio sul contorno
ρg ALi = τ PL
A
τ = γ ⋅ ⋅i
P
τ = γ ⋅ RH ⋅ i
3 Distribuzione dello sforzo tangenziale sul contorno
Si parla di τ medio poiché, in realtà, lo sforzo non è uniforme lungo il
contorno. Esso è più ridotto sulle sponde rispetto al fondo.
Se si analizza un canale a sezione trapezoidale, si può notare la
seguente distribuzione di sforzi
y τ = γ RH i
medio τ max = γ y i
4 Sforzo tangenziale sul contorno in termini cinetici
forza
τ =
= N m −2
area
[
]
⎡ kg m s −2 ⎤
= ⎢
⎥
2
m
⎣
⎦
Lo sforzo sul contorno in termini cinetici esprime una velocità di
attrito:
u* = τ ρ
Infatti, considerando l’espressione dimensionale si ottiene:
$ kg m s
u = &
2
m
%
−2
*
3 12
m '
×
)
kg (
= [ m s−1 ]
γ =ρ g
€
τ γ RH i
=
= u∗2 = g RHi
ρ
ρ
u ∗ = g RH i
5 Condizione di inizio del moto
τ ≥τc
Il trasporto di fondo ha inizio quando τ oltrepassa lo sforzo
tangenziale critico τc , che dipende in larga misura dalle
dimensioni dei grani posti sul contorno.
τc = f (campo di velocità, D, viscosità fluido, densità
sedimenti e fluido)
6 Sperimentazione di Shields
Shields (1936) attraverso analisi sperimentali (e dimensionali) ha determinato
τc dalla correlazione di due parametri adimensionali:
• 
u*2
Fr* numero di Froude sedimentologico *
Fr =
;
(o numero. di mobilità) g ΔD
• 
Re* : numero di Reynolds sedimentologico *
Re =
€
u* D
ν
ν = viscosità cinematica in funzione di T (temperatura): circa 10-6 m2 s-1 u* = f (τ c ) €
Δ=
γs − γ
γ
Sforzo tangenziale critico adimensionale
2
*
€ τc
u =
ρ
τc
τc
1
1
Fr €
=
=
= τ c*
ρ g γ s −γ D (γ s − γ ) D
γ
*
Sperimentazione di Shields
L’indagine di Shields pur nella specificità nelle quali l’esperimento è stato
condotto (granulometria uniforme, fondo orizzontale) costituisce un
riferimento fondamentale per la valutazione dell’inizio del moto.
Fr* movimento
τ*= 0.056 non movimento
2 400 τc
Fr =
= τ c*
(γ s − γ ) D
*
sforzo
tangenziale
critico
adimensionale
*
Re =
u* D
ν
8 Sperimentazione di Shields
Il diagramma di Shields individua tre zone con comportamento diverso per
quanto attiene alla relazione tra parametro di mobilità e numero di
Reynolds sedimentologico. Di particolare interesse applicativo la terza
zona dove il parametro di mobilità si mostra costante al variare del
numero di Re*
Re* > 400 : zona pienamente turbolenta
τc = α ( γs - γ ) D
Krey ha proposto per D > 6 mm
τc = f ( D )
α = τ c* ≅ 0.06
α = 0.076 9 Correzione dello sforzo tangenziale per fondo inclinato (torrenti montani)
 τc’ < τc entra in gioco la forza peso G nella direzione del moto
  : angolo di attrito interno del materiale
ψ
 α : pendenza del fondo G cosα G senα α
sin (ψ − α )
τ =
τc
sin ψ
'
c
Es. con α= 5° e ψ = 30° : k’ ~ 0.84
10 Sforzo tangenziale critico (τc ) e portata critica (Qc)
La valutazione di τc consente:
• La progettazione corretta di canali (materiale non coesivo): fondo e
sponde stabili nei confronti dell’erosione del flusso
• La stima della portata liquida che innesca il trasporto solido di fondo in
letti alluvionali
Per τ
τ
τc Q = Qc Qs = 0 Qc τc
τ = τc = γ Rh,c i
Q solida (Qs) 11 Calcolo portata critica di inizio del moto del materiale di
assegnata granulometria con la formula di moto uniforme Nel caso semplificato di sezione rettangolare molto larga (B)
Q = K s A RH
2 / 3 1/ 2
i
2 / 3 1/ 2
= K s ( B h) h i
5 / 3 1/ 2
Q = Ks B h i
τc
hc ≅
γ i
τ c = γ hc i ≅ 0.06 (γ s − γ ) D
5/ 3
⎛ τ c ⎞ 1 / 2
Qc = K s B ⎜⎜ ⎟⎟ i
⎝ γ i ⎠
12 Calcolo della capacità di trasporto solido La maggior parte delle formule per il calcolo della capacità di trasporto
contengono, quali parametri essenziali:
(τ - τc)
sforzo tangenziale effettivo o eccesso di sforzo di
trascinamento
(Q – Qc)
portata liquida effettiva o efficace
Le formule basate sull’utilizzo della portata critica sono più
facili da utilizzare anche in ragione del fatto che la portata
critica di inizio del trasporto può essere più agevolmente
oggetto di misure dirette in campo
13 Esempio di valutazione della portata criCca Qc Torrente montano: B = 5.5 m; if = 0.05 (α = 3°); Ks = 15 m1/3s-­‐1; γs = 27000 N/m3; ψ = 35°; Dmedio = 0.15 m D90 = 0.45 m; D84 = 0.35 m; D50 = 0.10 m; D35 = 0.05 m IpoCzziamo (poi lo verificheremo) Re* > 400 •  teniamo conto di if τc’ = K’τc •  τ
c
= 0.056(γ s − γ ) D ⋅ K '
= 0.056 ⋅ (27000 − 9810)⋅ 0.15 ⋅ 0.92 = 132.8 N / m 2
•  τc
132.8
hc =
=
= 0.27 m
γ i (9810 ⋅ 0.05)
14 Qc = K s b hc
1/ 2
⎛ τ ⎞
u∗ = ⎜⎜ ⎟⎟
⎝ ρ ⎠
(
Re =
u* D
ν
i
= 15 ⋅ 5.5 ⋅ (0.27)5 / 3 ⋅ (0.05)1/ 2 = 2.1 m3 / s
1/ 2
⎛ 132.8 ⎞
= ⎜
⎟
⎝ 1000 ⎠
= g RH i
∗
5 / 3 1/ 2
)
1/ 2
= 0.36 m / s
= (9.81 ⋅ 0.27 ⋅ 0.05)1/ 2 ≅ 0.36 m / s
0.36 ⋅ 0.15
=
≅ 54000 >> 400
−6
10
15 QuanCficazione del Trasporto Solido
La portata solida si può esprimere per unità di larghezza d’alveo. Si uClizza in termini complessivi o anche dandone la misura per unità. in volume qs m3s-­‐1m-­‐1 (m2s-­‐1) in peso qsp N s-­‐1m-­‐1 -­‐1m-­‐1 in m
assa q
kg s
sm La portata solida totale risulta Qs = qs B con B larghezza dell’alveo La portata solida al fondo di un corso d’acqua può essere valutata in base a numerose formule. Un ampio studio compiuto da Rickenmann (2001) ha confermato la possibilità di applicare allo studio del trasporto solido dei torrenC relazioni del Cpo: Qs = AS a (Q − Qc )
oppure qs = AS a (q − qc )
Il parametro [A] dipende dalla disomogeneità granulometrica, in parCcolare dal rapporto d90/d30. [a] viene ogenuto per calibrazione, [S] è la pendenza e [Qc] è la portata criCca, ovvero la portata che innesca il fenomeno del trasporto solido QuanCficazione del Trasporto Solido
La formula proposta da Shocklitsch, per una densità relaCva dei sedimenC pari a 2.65, è: qs = 0.94 S 1.5 (q − qc )
Se si trascura l’effego della disuniformità granulometrica (d90/d30), i valori dei coefficienC A ed a per tuk i 252 esperimenC condok presso l’ETH di Zurigo risultano (S=0.0004 -­‐ 0.20): qs = 1.5S
1.5
(q − qc )
rendendo invece in esame i soli daC condok su forte pendenza (S=0.03-­‐0.20); Smart e Jaeggy, 1983; Rickenmann, 1991) si okene invece la relazione: qs = 5.8S 2 (q − qc )
Risulta evidente come, all’aumentare della pendenza, il fagore ASa tende ad accrescere il suo “peso” rispego alla portata liquida “efficace” (q-­‐qc) a produrre la portata solida. D’altra parte la relazione di Shocklitsch viene a coincidere con la seconda di Rickenmann per S=2.6%, confermando come il passaggio fra le due equazioni di trasporto (bassa pendenza ed alta pendenza); avviene proprio, come già osservato da più autori intorno al 3%. QuanCficazione del Trasporto Solido
L'equazione di Shocklitsch per la portata solida specifica può essere generalizzata : ⎛ 2.5
qs = ⎜⎜
⎝ γ s / γ w
⎞ 1.5
⎟⎟ ⋅ S ⋅ (q − qc )
⎠
la portata specifica criCca può essere calcolata come: ⎛ γ s − γ w ⎞ d 403 / 2
⎟⎟ ⋅ 7 / 6
qc = 0.26 ⋅ ⎜⎜
⎝ γ w ⎠ S
La grandezza d40 (m) offre un’indicazione sulla granulometria dell’alveo QuanCficazione del Trasporto Solido
Come si s>ma il volume solido trasportato durante un evento? Occorre innanzitugo definire l’idrogramma dell’evento e discreCzzarlo in intervalli di tempo. Successivamente, una volta definita la portata specifica solida per ciascun intervallo di tempo, con la formula più appropriata al contesto, è possibile passare alla portata solida molCplicando la portata specifica solida per la larghezza dell’alveo entro il quale avviene il trasporto solido. Successivamente si determina il volume solido trasportato in ciascun intervallo di tempo molCplicando la portata solida per la durata dell’intervallo di tempo. La somma di tuk i volumi solidi trasportaC parziali ogenuC fornisce la sCma del volume solido trasportato durante l’evento. QuanCficazione del Trasporto Solido – portata efficace
QuanCficazione del Trasporto Solido -­‐ sedimentogramma
Trasporto di fondo; i=20.6%
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
idrogramma
sedimentogramma
0
51
0
48
0
45
0
42
0
39
0
36
0
33
0
30
0
27
0
24
0
21
0
18
0
15
0
12
90
60
30
0
0