Diapositiva 1

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI ROMA “LA SAPIENZA”
Dipartimento di Meccanica ed Aeronautica
Corso di:
MISURE INDUSTRIALI II
del prof. Z. Del Prete
“Studio dei campi fluidodinamici in un modello
di ventricolo e misura della funzionalità delle
protesi valvolari cardiache”
A cura dell’Ing. Stefania Fortini
Anno Accademico 2005/2006
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Dipartimento di Meccanica ed Aeronautica
Motivazioni:
 Lo studio del flusso ventricolare è importante per analizzare l’efficacia
dell’azione di pompaggio del cuore
 Le indagini sul cuore effettuate in vivo con dispositivi ecocardiografici
mettono in luce le anomalie, ma non hanno una risoluzione spaziale e
temporale sufficiente per approfondire lo studio delle possibili cause
 Analizzare la struttura del flusso per comprendere i meccanismi che
generano le anomalie
 Valutare la funzionalità biomeccanica delle valvole cardiache artificiali
mediante parametri quantitativi
Metodi:
 Realizzare un modello di laboratorio del ventricolo sinistro
 Studiare i moti del fluido tramite la tecnica basata sulla Particle Image
Velocimetry e la Particle Tracking Velocimetry (feature tracking)
 Misura campi di velocità del flusso sanguigno entro regioni d’interesse
 Misura di portata nelle camere cardiache
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Fisiologia cardiaca: il cuore
•
Frequenza cardiaca (media): 70 battiti
al minuto
•
Durata ciclo cardiaco: 0.8 sec
•
Volume medio pompato: 64 ml
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Il ciclo cardiaco
• Diastole: periodo di rilasciamento in • Sistole: periodo di contrazione in cui
cui si ha il riempimento dei ventricoli
si ha lo svuotamento dei ventricoli
CAMERA CARDIACA
ML DI SANGUE MAX
PRESSIONE OPERATIVA
Atrio sinistro
45
0-12 mmHg
Atrio destro
65
0-5 mmHg
Ventricolo sinistro
90 (per m2 di sup. corporea)
Fino a 140 mmHg
Ventricolo destro
90 (per m2 di sup. corporea)
Circa 25 mmHg
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Problemi legati ad anomalie delle valvole cardiache
Stenosi:
Anomalia di apertura
Insufficienza:
Anomalia di chiusura
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Valvole artificiali
Valvole meccaniche :
A sfera ingabbiata
A disco oscillante
Valvole biologiche :
A due emidischi
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Reologia del sangue
• Il sangue è un fluido complesso composto da corpuscoli e siero, il
cui rapporto è espresso dal tasso di ematocrito H
• Per alti valori di shear rate (u/r) (come nelle arterie e nelle
camere cardiache) il sangue si comporta da fluido newtoniano
• Nelle ipotesi di similitudine dinamica e geometrica è lecito
utilizzare acqua
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Similitudini
 Geometrica: scala 1:1
 Dinamica: il fenomeno è governato dai numeri
adimensionali Reynolds e Womersley
 Physiological: prove a differenti frequenze di battiti
cardiaci
•
•
•
•
•
•
D
f
U
ν
Re
Wo
:
:
:
:
:
:
diametro a riposo del ventricolo
frequenza del ciclo cardiaco
velocità media
U
viscosità cinematica
numero di Reynolds
numero di Womersley
DU
Re 

Wo  D
f

StrokeVolume 4

T
D2
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Aspetti fluidodinamici circolazione cardiaca
Ipotesi:
fluido newtoniano
 forze di massa trascurabili
 viscosità costante nell’aorta e nelle camere cardiache

Shear rate :
u
r
Equazioni che descrivono il fenomeno :
Equazione Navier-Stokes
(forma adimensionale)
Equazione continuità
Reynolds 
Stokes 
U j
TijR
1 U i
P 1  2U i
U j



;
St Re t
x j
x j Re x j x j x j
U j
x j
VD0

2
0
D
T
 0;
U i  ui  Velocità media
P  p 
Womersley  St
TijR
Pressione media
Tensore di stress
di Reynolds
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Scelta parametri di simulazione
D02
Wo 
T
Re 
VD0

V
4Qmax
Sv

k
 Dv2
 2 D02T

Dv
D0
•D0 = 56 mm diametro a riposo ventricolo
•Dv = 26 mm diametro valvola mitrale
• ν = 10-6 m2/s viscosità cinematica dell’acqua
•T periodo di simulazione
•Sv volume pompato
•V velocità scala, caratteristica della velocità massima in
ingresso
•k = 9.5 efficiente che dipende dal profilo temporale di portata
•σ = 0.46 rapporto diametro valvola mitrale e diametro ventricolo
Valori fisiologici del ventricolo sinistro
Womersley :
• 10
bambini
• 22-25 adulti con cardriodilatazione ventricolo
Reynolds: 2000-8000
σ:
0.5 – 0.75
Periodo
Volume pompato
Womersley
Reynolds
3
64 ml
32
16789
6
64 ml
23
8394
9
64 ml
19
5596
12
64 ml
16
4197
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Apparato sperimentale
• Le
immagini
acquisite
ala250
frame/sec
Il ventricolo
pistone
laser
adcausa
èinfrarossi
mosso
èsono
inserito
una
da
illumina
variazione
nella
un motore
camera
zona
del
lineare
volume
trasparente
di interesse
del
ventricolo
da una
telecamera ad alta velocità con
Serbatoio
risoluzione di 480x420 pixel
Specchio
Telecamera
Laser
Sensore di
pressione
Camera
trasparente
Pistone
Motore lineare
Trasduttore
di posizione
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Modello sperimentale
Il modello di ventricolo è in silicone bicomponente, realizzato
colando il materiale su un modello tronco conico costruito in
laboratorio e lasciando polimerizzare a 60°C per alcune ore.
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Sistema di movimentazione
LinDrive + Motore lineare sincrono
 Controllato in velocità
 Encoder ottico con risoluzione 20 μm
 Assenza di ingranaggi
Controllo della deriva
Posizione
di riferimento
misurata prima
dell’avvio del motore
Posizione
misurata
valutata all’avvio
di ogni ciclo
Acquisita da
porta seriale del LinDrive
 Controreazione software: programma LabView
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Particle Image Velocimetry & Particle Tracking Velocimetry
 Determinazione delle componenti lagrangiane del campo di velocità
 La zona da indagare è illuminata da una lamina laser
 Il fluido viene inseminato con particelle di polline
Acquisizione delle immagini
telecamera ad alta velocità
Conversione A/D
(fino a 500 fotogrammi al secondo)
Spostamento proporzionale al
picco di cross-corr
Cross-correlazione tra
immagine al tempo i e i+1
Velocità conosciuta
in verso e modulo
 limiti tecnologici
(capacità di registrare ad alta velocità)
matrice in funzione
dei livello di grigio:
• 0 elemento scuro
• 255 elemento saturo
L’immagine è divisa
in sottodomini
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 PIV & PTV : misura di due componenti della velocità nella sezione di misura (ROI)
 Principio fisico : determinazione dello spazio percorso da particelle traccianti in
sospensione nel fluido di 10-50 mm in un intervallo di tempo prestabilito (piccolo)
 Il campo di velocità si misura in due passi : acquisizione e analisi delle immagini
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Le immagini delle particelle traccianti saranno quindi immagini multiple ad intervalli
regolari con due possibili modalità: multi-esposizione (più immagini di ogni particella
in uno stesso fotogramma) e singola esposizione (una immagine di ogni particella in
ogni fotogramma)
Il verso delle velocità si determina in base alla sequenza temporale delle immagini
 Si cerca lo spostamento medio delle particelle nella ROI
 Si insegue lo spostamento delle singole particelle
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L'immagine acquisita si presenterà come una funzione del livello di grigio (F ) che
dipenderà dalla modalità di acquisizione (M è il numero di multiesposizioni) :
La determinazione delle componenti la velocità sul piano illuminato si ha mediante
la relazione:
Essendo Dt noto, il problema si riduce alla determinazione dei Dr in modo
accurato ed automatico mediante il calcolatore.
L'analisi delle immagini PIV suddivide il dominio spaziale acquisito in un insieme
di sottodomini in ciascuno dei quali viene calcolato lo spostamento medio delle
particelle presenti (per motivi legati all'uso di algoritmi FFT, ciascun sottodominio
ha solitamente forma quadrata con lato di dimensioni pari ad un multiplo di 2). Si
utilizzano di solito solo due esposizioni successive delle particelle traccianti.
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Lo spostamento in ciascun sottodominio si calcola a partire dalla funzione
bidimensionale di autocorrelazione (multiesposizione) o della funzione di crosscorrelazione (singola esposizione) delle intensità dei livelli di grigio nello stesso
sottodominio di interrogazione:
Ri ,ji i  rx , ry    F ( x, y)  F ( x  rx , y  ry )dxdy
Dj
dove con i e j si sono indicati i sottodomini di interrogazione di area Ai e Aj (se i = j
allora abbiamo una auto-correlazione) e con rx e ry le componenti sul piano (x, y)
dello spostamento generico.
Da un punto di vista pratico,
essendo la determinazione delle
funzioni di correlazione molto
onerosa in termini di tempi di
calcolo (sostituendo gli integrali
con somme su elementi discreti, il
numero di operazioni è pari a N^2
(N - r1) (N - r2) ≈ N^4), si ricorre
alla densità spettrale di potenza
(che con algoritmi Fast Fourier
Transform, FFT, necessita di (N
log N)^2 ≈ N^2 log N operazioni)
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Metodologia di analisi delle immagini PTV :
 pre-elaborazione dell’immagine (riduzione del rumore e binarizzazione);
 individuazione delle posizioni dei baricentri delle immagini di particelle;
 “inseguimento” delle particelle e ricostruzione della traiettoria.
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Simulazione flusso ventricolare
Vettore di 1000 punti
“sintetizzato”
dalle immagini di un
ecocardiografo
Il vettore viene scalato in
funzione di :
 periodo di simulazione
 volume pompato
viene derivato
(motore controllato in velocità)
viene calcolata la tensione
da inviare al servocontrollo
(LinDrive)
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Elaborazione delle immagini:
feature tracking e ricampionamento
• Inseminazione del fluido con particelle traccianti in sospensione (polline di
licopodio 20 µm)
• Illuminazione della regione di interesse con una lamina laser
• Risoluzione dell’equazione del flusso ottico tramite F.T.
I
I
I DI
u v 
0
t
x
y DT
• Ricampionamento su griglia
euleriana
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Prove effettuate
Stroke
Volume
[ml]
Periodo
[s]
U
[m/s]
Re
Wo
Numero
di cicli
64
6
0.14485
8116
22
100
80
6
0.18107
10145
23
100
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Ripetibilità
MKE
1
Sv64nv
Sv64vm
Sv80nv
Sv80vm
MKE / U.
2
Misura dell’Energia
Cinetica del moto medio
(MKE)
1
2
3
4
5
6
T
TKE
1
Sv64nv
Sv64vm
Sv80vm
Misura dell’Energia Cinetica
del moto turbolento (TKE)
2
Sv80nv
TKE / U.
0
0
1
2
3
T
4
5
6
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Profili di velocità condotto mitrale
Periodo 9 secondi, Stroke Volume 64 ml
frame 330
frame 700
1
14
12
10
12
10
cm/s
cm/s
6
8
6
4
2
3
1
4
6
4
0
-2
5
10
15
20
25
30
0
5
10
mm
5
frame 900
10
8
8
cm/s
cm/s
30
6
4
4
12
6
4
2
2
0
0
-2
-2
5
10
15
20
25
0
30
5
10
15
20
25
30
mm
mm
frame 2575
frame 2750
5
14
12
10
8
6
4
2
6
14
12
10
cm/s
cm/sec
25
14
10
8
6
4
2
0
0
-2
-2
0
20
frame 2450
3
14
0
15
mm
12
2
8
2
0
-2
0
2
14
5
10
15
mm
20
25
30
0
5
10
15
mm
20
25
30
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Profili di velocità condotto aortico
Periodo 9 secondi, Stroke Volume 64 ml
frame 3300
10
2
frame 3900
1
12
10
3
8
cm/s
cm/s
8
1
6
6
4
4
2
2
0
0
0
5
10
15
20
25
0
5
10
mm
frame 3750
25
4
12
10
8
cm/s
8
cm/s
20
frame 4300
3
10
6
6
4
4
2
2
0
0
15
mm
12
4
2
12
0
5
10
15
mm
20
25
0
5
10
15
mm
Miglioramenti da apportare …
20
25
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Vorticità media
Valvola mono-leaflet
v u
 
x y
u e v sono le
componenti di velocità
lungo gli assi x e y
Valvola bi-leaflet
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Energia cinetica del moto turbolento
u '2  v '2
E
U2
Valvola mono-leaflet
SV
U
T   r 2
Valvola bi-leaflet
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Energia cinetica del moto turbolento
t / T  0.180
t / T  0.327
t / T  0.420
Flusso uniforme
(valvole di non ritorno)
Valvola mono-leaflet
Valvola bi-leaflet
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Sforzi di taglio
• I valori massimi degli sforzi di taglio permettono di avere
informazioni sulle forze esercitate sui globuli rossi
• In un flusso 2D il loro massimo è :
 max 
•
•
•
1e  2
 2 1 
2
 2  m  e2  e1 
sono gli autovalori del tensore degli sforzi
e1 e e2 sono gli autovalori del gradiente delle velocità
m
è la viscosità dinamica
• Valori caratteristici sono 150 Pa (danneggiamento) e 400 Pa (rottura)
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Sforzi di taglio viscosi massimi

*


U
max
max
Valvola mono-leaflet
2
SV
U
T  D2 / 4
Valvola bi-leaflet
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Sforzi di taglio viscosi massimi
t / T  0.157
t / T  0.190
t / T  0.234
Flusso uniforme
(valvole di non ritorno)
Valvola mono-leaflet
Valvola bi-leaflet
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Sforzi di Reynolds massimi

*


U
R max
R max
Valvola mono-leaflet
2
SV
U
T  D2 / 4
Valvola bi-leaflet
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Sforzi di Reynolds massimi
t / T  0.190
t / T  0.234
t / T  0.327
Flusso uniforme
(valvole di non ritorno)
Valvola mono-leaflet
Valvola bi-leaflet
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Nuovo modello di ventricolo
 Variazione della forma: emula la reale fisiologia cardiaca
 Impiego delle valvole a due emidischi:
 consentono un flusso più laminare
 generano gradienti più bassi
(minori stress per i globuli rossi)
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Traiettorie
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Conclusioni
 Verifica della ripetibilità delle misure
 Analisi del flusso al variare delle valvole meccaniche
impiegate (mono e bi-leaflet)
 Analisi della sensibilità al variare del periodo e dello
stroke volume
Sviluppi futuri
 Calibrazione del banco di prova per il nuovo modello
 Messa a punto dell’apparato sperimentale per
l’impiego di valvole biologiche
 Nuova campagna di misure con le valvole biologiche
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Bibliografia:
• J.S. Bendat, A.G. Piersol, Random Data: Analysis and Measurement, Wiley, 1971
• A.V. Oppenheim, R.W. Schafer, Elaborazione numerica dei segnali, Angeli, 1990
• L.E. Drain, The LASER Doppler Technique, Wiley, 1980
• W. Merzkirch, Flow Visualization, Academic Press, 1987
• F. Mayinger, Optical Measurements, Springer-Verlag, 1995
• J. Kompenhans & P. Raffel, PIV: a Practical Guide, Springer-Verlag, 2001
• H. Tennekes, J.L. Lumley, A First Course in Turbulence, MIT Press, 1972
• J.O. Hinze, Turbulence, McGraw-Hill, 1975
Aknowledgements :
Con i sentiti ringraziamenti agli ing.ri
Simone Marenaci
Stefania Fortini
Per aver fornito gran parte del materiale di questa dispensa