Sulla via delle competenze - Apprendimenti di base per la scuola in

Sulla via delle competenze
Primo Brandi
Dipartimento di Matematica e Informatica, Università di Perugia
Da Cartesio al curriculum verticale in matematica
Perugia, 25 maggio 2011
Indicazioni nazionali per il curricolo MIUR
fornire conoscenze
formare competenze
Matematica&Realtà
Una proposta concreta, frutto di una
sperimentazione sul campo di oltre 16 anni.
Lo spirito con cui si rivolge a Docenti e
Studenti è quello di un approccio
sperimentale alla Matematica e propone una
educazione alla modellizzazione con
strumenti elementari.
La dinamica della modellizzazione che è lo
strumento base dell’indagine scientifica e
della produzione tecnologica, diventa motore
di innovazione didattica.
Dinamica della modellizzazione
MODELLIZZAZIONE
Mondo reale
Mondo matematico
MODELLIZZAZIONE
Mondo reale
Mondo matematico
Il modello matematico di un “fenomeno” del
mondo reale è un processo di razionalizzazione
ed astrazione che consente di analizzare il
problema, descriverlo in modo oggettivo e
formulare una sua “simulazione”, utilizzando un
linguaggio simbolico universale.
Il processo di modellizzazione procede per fasi
successive, che creano un’interazione dinamica
fra mondo reale e mondo matematico.
MODELLIZZAZIONE
Mondo reale
Step 1: ANALISI
Mondo matematico
MODELLIZZAZIONE
Mondo reale
Mondo matematico
Step 2: COSTRUZIONE
Step 1: ANALISI
MODELLIZZAZIONE
Mondo reale
Mondo matematico
Step 2: COSTRUZIONE
Step 1: ANALISI
Step 3: SOLUZIONE
MODELLIZZAZIONE
Mondo reale
Mondo matematico
Step 2: COSTRUZIONE
Step 1: ANALISI
Step 3: SOLUZIONE
Step 4: VALIDAZIONE
MODELLIZZAZIONE
Mondo reale
Mondo matematico
Step 2: COSTRUZIONE
Step 1: ANALISI
Step 3: SOLUZIONE
Se la soluzione trovata
non è soddisfacente …
Step 4: VALIDAZIONE
Dinamica didattica
MODELLIZZAZIONE
Mondo reale
Mondo matematico
competenze chiave
MODELLIZZAZIONE
Mondo reale
Mondo matematico
competenze chiave
ESPLORARE
MODELLIZZAZIONE
Mondo reale
Mondo matematico
competenze chiave
ESPLORARE
COMPRENDERE
MODELLIZZAZIONE
Mondo reale
Mondo matematico
competenze chiave
ESPLORARE
COMPRENDERE COMUNICARE
MODELLIZZAZIONE
Mondo reale
Dati e altre informazioni
Vincoli …
Classificazione
Step 1: ANALISI
Mondo matematico
MODELLIZZAZIONE
Mondo reale
Collegamenti
interdisciplinari
(fisica e scienze)
Dati e altre informazioni
Vincoli …
Classificazione
Step 1: ANALISI
Mondo matematico
Contestualizzazione
storico-filosofica
MODELLIZZAZIONE
Mondo reale
Mondo matematico
Step 2: COSTRUZIONE
Selezione delle variabili in gioco: incognite
e parametri (loro universo)
Suddivisione in sotto-problemi
Relazioni funzionali fra dati ed incognite
Step 1: ANALISI
MODELLIZZAZIONE
Mondo reale
Mondo matematico
Step 2: COSTRUZIONE
Selezione delle variabili in gioco: incognite
e parametri (loro universo)
Suddivisione in sotto-problemi
Relazioni funzionali fra dati ed incognite
Step 1: ANALISI
MODELLIZZAZIONE
Mondo reale
Mondo matematico
Step 2: COSTRUZIONE
Selezione delle variabili in gioco: incognite
e parametri (loro universo)
Suddivisione in sotto-problemi
Relazioni funzionali fra dati ed incognite
Step 1: ANALISI
Aspetti teorici
Aspetti
strutturali
MODELLIZZAZIONE
Mondo reale
Mondo matematico
Step 2: COSTRUZIONE
Selezione delle variabili in gioco: incognite
e parametri (loro universo)
Suddivisione in sotto-problemi
Relazioni funzionali fra dati ed incognite
Step 1: ANALISI
Aspetti teorici
Aspetti
strutturali
Individuare strutture
fondamentali (processi
ricorsivi), analogie
strutturaeli
Conoscenze
aritmetiche,
geometriche
algebriche
statistiche
MODELLIZZAZIONE
Mondo reale
Mondo matematico
Visione intuititva
Sistemazione simbolico-formale
Step 2: COSTRUZIONE
Rappr. grafico-geometrica
Selezione delle variabili in gioco: incognite
e parametri (loro universo)
Suddivisione in sotto-problemi
Relazioni funzionali fra dati ed incognite
Step 1: ANALISI
Aspetti teorici
Aspetti
strutturali
Individuare strutture
fondamentali (processi
ricorsivi), analogie
strutturaeli
Conoscenze
aritmetiche,
geometriche
algebriche
statistiche
MODELLIZZAZIONE
Mondo reale
Mondo matematico
Step 2: COSTRUZIONE
Step 1: ANALISI
Step 3: SOLUZIONE con
DISCUSSIONE
Esistenza, unicità e localizzazione
delle soluzioni
calcolo esatto e/o approssimato
MODELLIZZAZIONE
Mondo reale
Mondo matematico
Aspetti tecnici
Step 2: COSTRUZIONE
Step 1: ANALISI
Abilità
informatiche
Aspetti logici
Step 3: SOLUZIONE con
DISCUSSIONE
Aspetti teorici
Esistenza, unicità e localizzazione
delle soluzioni
calcolo esatto e/o approssimato
MODELLIZZAZIONE
Mondo reale
Mondo matematico
Aspetti tecnici
Metodi risolutivi
tecniche e
Step 2: COSTRUZIONE
procedure di calcolo
Aspetti logici
Processi induttivi
e deduttivi
Step 3: SOLUZIONE con
DISCUSSIONE
Aspetti teorici
Esistenza, unicità e localizzazione
delle soluzioni Conoscenze
Geometria dinamica
approssimato
Foglio elettronico (elaborazione dati)calcolo esatto e/oaritmetiche,
geometriche
Rappresentazione grafica
algebriche
Primi elementi di calcolo simbolico
statistiche
Step 1: ANALISI
Abilità
informatiche
MODELLIZZAZIONE
Mondo reale
Aspetti
tecnici
Mondo matematico
Step 2: COSTRUZIONE
Abilità
informatiche
Rapporto con la
realtà
Ordine di grandezza
Step 1: ANALISI
Step 3: SOLUZIONE con
cifre significative
DISCUSSIONE
Approssimazione/
Aspetti teorici
arrotondamento Verifica della adeguatezza
della soluzione …
Step 4: VALIDAZIONE
MODELLIZZAZIONE
Mondo reale
Mondo matematico
Step 2: COSTRUZIONE
Abilità
informatiche
Aspetti
tecnici
Step 1: ANALISI
Step 3: SOLUZIONE con
DISCUSSIONE
Aspetti teorici
Verifica della adeguatezza
della soluzione …
Step 4: VALIDAZIONE
MODELLIZZAZIONE
Mondo reale
Aspetti
tecnici
Mondo matematico
Step 2: COSTRUZIONE
Abilità
informatiche
Rapporto con la
realtà
Ordine di grandezza
Step 1: ANALISI
Step 3: SOLUZIONE con
cifre significative
DISCUSSIONE
Approssimazione/
Aspetti teorici
arrotondamento Verifica della adeguatezza
della soluzione …
Step 4: VALIDAZIONE
MODELLIZZAZIONE
Mondo reale
Mondo matematico
DINAMICA DIDATTICA
Partendo da problemi reali elementari si
introducono concetti e strumenti
La valutazione del modello consente di
perfezionare gli strumenti e riflettere sulla teoria
Strumenti più potenti permettono di affrontare
problemi più complessi …
Problemi più complessi richiedono conoscenze
ulteriori …
Come in un gioco a ping-pong il
precorso formativo si evolve in
un’elica ascendente …
Educazione alla
modellizzazione
Didattica
tradizionale
Due modalità didattiche a confronto
Metodo tradizionale
Proposta M&R
Fornire conoscenze
Obiettivo
insegnamento
Conoscenze e abilità
da testare a scuola
Conoscenze e abilità
Obiettivo
apprendimento da utilizzare
Lezioni frontali
Ruolo passivo stud.
Metodologie
insegnamento
Esercizi ripetitivi
Problematiche dalla
Metodologie
apprendimento vita reale
Formare competenze
Laboratori didat.
Ruolo attivo stud.
Due modalità didattiche a confronto
Metodo tradizionale
Libri di testo
Inutile e/o pericolosa
Proposta M&R
Riferimenti
bibliografici
Quotidiani, TV,
internet, esp. diretta
Ruolo
tecnologia
Conoscenze e abilità
da utilizzare
Autoreferenziata
colleg. solo fisica
Interdisciplinarietà
Interazione
discipline scientifiche
altre discipline
e non
Argomenti separati
Linee guida
ping-pong fra realtà e
Metodologie
apprendimento matematica (elica
ascendente)
Matematica&Realtà
promuove
la modellizzazione matematica
come
motore di innovazione didattica
La nostra storia …
Progetto Innovamatica – MATEMATICA&REALTA’
Sintesi delle attività
1994
95
96
97
98
99
2000
01
02
03
04
…
Accoglienza matricole
Formazione Docenti & sperimentazione didattica
Innovazione didattica universitaria
Divulgazione scientifica
Orientamatica formazione pre universitaria
Convegni – incontri di formazione
Concorso e gare matematiche
Corsi di eccellenza pre-universitari
2010
MATEMATICA & REALTA’
2005-06
21 Laboratori
Milano
42
Scuole
Castellanza
45
Docenti
Mirano
Desenzano
1.321 Studenti
Belluno
Alzano
2006-07
74 Laboratori
Lecco
47
Scuole
Bergamo
Parma
90
Docenti
Albenga
2.515 Studenti
Savona
Fabriano
2007-08
Perugia
Torino
Pesaro Urbino78 Laboratori
Terni
48
Scuole
Vasto Fermo
94
Docenti
Campobasso
Latina
2.005 Studenti
Barcellona (E)
Roma
2008-09
72 Laboratori
Salerno
45
Scuole
Roccapiemonte Acri Potenza104 Docenti
Catanzaro 1596 Studenti
Agropoli
2009-10
Lamezia
69 Laboratori
Palermo
42
Scuole
Giarre Gela
102 Docenti
Piazza Armerina
1941 Studenti
Caltanissetta
MATEMATICA & REALTA’
Milano
Castellanza
2010-11
Mirano
69 Laboratori
Desenzano
Belluno
42
Scuole
Alzano
102 Docenti
Lecco
1941 Studenti
Bergamo
Parma
Albenga
Savona
Fabriano
Perugia
Torino
Pesaro Urbino
Terni
Vasto Fermo
Campobasso
Latina
Barcellona (E)
Roma
14 unità
campane
Palermo
Giarre Gela
Piazza Armerina
Caltanissetta
Acri Potenza
Catanzaro
Lamezia
… abbiamo raccolto una
sfida …
E’ possibile introdurre ai
modelli matematici con
strumenti elementari
… e nutriamo una
speranza …
Riavvicinare alla
matematica … chi si
sente indifferente al
sentore scientifico
Dispense M&R
Matematica & Realtà
a cura di
Primo
BRANDI
Anna
SALVADORI
Matematica & Realtà
a cura di
Primo
BRANDI
Anna
SALVADORI
Matematica & Realtà
a cura di
Primo
BRANDI
Anna
SALVADORI
Università degli Studi di Perugia
Università degli Studi di Perugia
Dipartimento di Matematica e Informatica
vol. 1
Dipartimento di Matematica e Informatica
Laboratori di innovazione
didattica degli Studi di Perugia
Università
2007-08
di Matematica
e Informatica
LaboratoriDipartimento
di innovazione
didattica
.
2007-08
vol 2
vol. 3
vol 1
. di innovazione didattica
Laboratori
vol. 2
Dispense M&R
Matematica & Realtà
Primo
BRANDI
Anna
SALVADORI
Luigi Aluffi
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matematiche per l’Università
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