La logica di Aristotele

La logica di Aristotele
Il sillogismo
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1
Ragionamento e forma del ragionamento
Tutti gli italiani sono uomini.
Tutti gli uomini sono mortali.
Quindi tutti gli italiani sono mortali.
Tutti i gatti sono felini.
Tutti i felini sono mammiferi.
Quindi tutti i gatti sono mammiferi.
Due ragionamenti diversi che hanno però la stessa forma
Tutti gli A sono B.
Tutti i B sono C.
Quindi tutti gli A sono C.
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Ragionamento corretto con premesse
false o prive di significato
Tutti gli A sono B.
Tutti i B sono C.
Quindi tutti gli A sono C.
Tutti gli uccelli sono gatti.
Tutti i gatti hanno le ali.
Quindi tutti gli uccelli hanno le ali.
Tutti i cani sono gatti.
Tutti i gatti hanno le ali.
Quindi tutti i cani hanno le ali.
Tutti gli stitti sono bacicchi.
Tutti i bacicchi sono velli.
Quindi tutti gli stitti sono velli.
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3
Ragionamento corretto
Se la forma del ragionamento è valida
e le premesse sono vere
la conclusione sarà sempre necessariamente vera.
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Il principio di non contraddizione
E’ impossibile che il medesimo attributo, nel medesimo
tempo, appartenga e non appartenga al medesimo
oggetto e nella medesima relazione
Aristotele – Metafisica, IV , 3
E’ impossibile che la stessa cosa sia e insieme non sia
Aristotele – Metafisica, IV , 4
A = A e non (A = non A)
Principio di identità e non contraddizione
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Il sillogismo
Nessun custode dorme.
Qualche angelo è custode.
Quindi qualche angelo non dorme.
Nessun B è C.
Alcuni A sono B.
Quindi alcuni A non sono C.
3 giudizi
2 premesse
1 conclusione
3 termini
2 estremi
1 medio
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Il sillogismo
Nessun custode dorme.
Qualche angelo è custode.
Quindi qualche angelo non dorme.
Nessun B è C.
Alcuni A sono B.
Quindi alcuni A non sono C.
3 giudizi
2 premesse
1 conclusione
3 termini
2 estremi
1 medio
termini estremi - fungono da soggetto e da predicato nella conclusione;
termine medio - presente in entrambe le premesse, ma non nella conclusione.
termine maggiore - funge da predicato nella conclusione
termine minore
- funge da soggetto nella conclusione
premessa maggiore - contiene il termine maggiore
premessa minore - contiene il termine minore
7
Tipi di sillogismo
I sillogismi che possono essere classificati in base:
• alla posizione che il termine medio assume
rispetto ai termini estremi;
• ai tipi di giudizi (A,E,I,O) che vengono usati nelle
premesse e nella conclusione.
• A (universale affermativo), E (universale negativo, I particolare
affermativo, O particolare negativo)
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Tipi di sillogismo
Nessun custode dorme.
Qualche angelo è custode.
Quindi qualche angelo non dorme.
1)
M P
S M
S P
2)
P M
S M
S P
Nessun serpente è un mammifero.
Qualche animale è un mammifero.
Quindi qualche animale non è un serpente.
3)
M P
M S
S P
4)
P M
M S
S P
Le prime tre figure furono descritte da Aristotele, la quarta è stata aggiunta dal suo discepolo Teofrasto.
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9
Tipi di sillogismo
• I sillogismi possono essere classificati anche in
base al tipo di giudizio usato nelle premesse e
nella conclusione;
• e poiché ogni giudizio può essere universale
affermativo (A), universale negativo (E),
particolare affermativo (I) o particolare negativo
(O) avremo molte combinazioni possibili per
ogni figura, chiamate modi del sillogismo.
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Tipi di sillogismo
• Quanti sono i modi possibili del sillogismo?
• Quali sono quelli validi?
•
•
•
•
Ogni sillogismo ha 3 giudizi
Ogni giudizio può assumere 4 valori
Quindi 43 = 64 per ogni figura
Ci sono 4 figure quindi 64x4 = 256 modi possibili.
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Sillogismi validi
Non tutti i modi possibili costituiscono degli schemi
validi di ragionamento.
I modi validi sono soltanto diciannove:
–
–
–
–
quattro della 1° figura,
quattro della 2° figura,
sei della 3° figura,
cinque della 4° figura.
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Rappresentazione grafica
• Rappresentiamo ogni classe con un cerchio (che rappresenta così
l’estensione del termine, ossia l’insieme degli oggetti di quella classe).
• E rappresentiamo i giudizi come relazioni tra questi cerchi;
A
A
B
“Tutti i B sono A”
B
“Nessun B è A”
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Rappresentazione grafica
• Rappresentiamo ogni classe con un cerchio (che rappresenta così
l’estensione del termine, ossia l’insieme degli oggetti di quella classe).
• E rappresentiamo i giudizi come relazioni tra questi cerchi;
A
A
A
x
A
B
B
B
B
y
“qualche B è A”
“Qualche B non è A”
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Rappresentazione grafica
Tutti i B sono A.
Tutti i C sono B.
Quindi tutti i C sono A.
A
A
B
C
B
C
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Nessun B è A.
Tutti i C sono B.
Quindi nessun C è A.
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Rappresentazione grafica
A
B
C
Tutti i B sono A.
Nessun C è B.
A
C
A
C
B
B
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