esercizi

esercizi
Esercizi tipo
Si indichi quale delle seguenti definizioni è corretta:
Price taker è un soggetto
a) che non cerca di ottenere sconti sui prezzi
b) che non ha potere di prezzo ma, al prezzo dato,
può acquistare o vendere una qualunque quantità
c) che è vincolato nel prezzo e nella quantità
d) che può vendere una quantità maggiore solo
riducendo il prezzo
Esercizi tipo
La funzione di domanda in un ipotetico mercato di
concorrenza può essere rappresentata
con la seguente espressione algebrica:
D = 100 - 20 p.
Si indichi quale delle seguenti risposte è corretta:
nel suddetto mercato, la funzione di domanda
indiretta è la seguente
a) p= 5 - 0,05 q
b) p = 5 - 0,02 q
c) p = 4 - 0,05 q
Risposta
La risposta corretta è la a): la funzione di domanda
indiretta è esplicitata rispetto al prezzo (indica
cioè a quale prezzo il mercato assorbe una data
quantità di prodotto).
Pertanto, partendo dalla funzione di domanda
diretta: D = 100 - 20 p,
si dovrà renderla esplicita rispetto a p:
20 p = 100 - q
p = 5 - 0,05 q
Esercizio
La funzione di domanda e la funzione di offerta in un
ipotetico mercato di concorrenza
possono essere rappresentate con le seguenti espressioni
algebriche:
D = 100 - 20 p
S = -10 + 5 p
Si indichi quale delle seguenti risposte è corretta:
Il prezzo di equilibrio è
a) -5
b) 3,2
c) 6
d) 4,4
Risposta:
La risposta corretta è la d): il prezzo di equilibrio
deve uguagliare domanda e offerta.
Perciò dovrà essere: 100 - 20 p = - 10 + 5 p,
da cui: 110 = 25 p
e quindi: p = 4,4
ESERCIZIO perdita secca monopolio
Un monopolista, che massimizza il profitto e che sopporta un costo marginale
lineare e crescente, produce 20 unità di prodotto, in corrispondenza delle quali il
costo marginale (crescente) è pari a 40.
La funzione di domanda, anche essa lineare, incontra il costo marginale in
corrispondenza di un prezzo pari a 60 e di una quantità pari a 30 unità di
prodotto.
Si determini:
-
La funzione di domanda (inversa) e la funzione di costo marginale
(entrambe rappresentate da rette);
-
La perdita secca per la collettività.
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Forma Generale funzione : p = a – bq
di Domanda (inversa)
Forma Generale Ricavo
Marginale
: RM = a –2bq
Condizione equilibrio
: RM = CM
40  a  2  b  20

60  a  b  30
40  a  40b

60  a  30b
20  10b; b  2; a  120
 p  120  2q
 CM  2q (sistema analogo)
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120
100
Perdita secca:
CM
80
pM  120  2  20  80
60
pC  60
40
1
P.S.  80  40   30  20    200
2
20
Domanda
RM
0
20
40
30
60
80
100
120
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Esercizio
In un oligopolio ci sono quattro imprese che producono un bene omogeneo con i
seguenti costi marginali c1=10, c2=10, c3=12, c4=11. Le imprese prima colludono
e poi, in seguito ad una recessione, adottano strategie di competizione sul prezzo
à la Bertrand.
a) Qual è l’equilibrio che si viene a formare nell’industria dopo la guerra di
prezzi?
b) È possibile stabilire prezzi e quantità di equilibrio?
c) Se l’impresa 1 e l’impresa 2 riuscissero a colludere quale sarebbe il prezzo che
si formerebbe sul mercato?
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a)
Al termine della guerra di prezzi al ribasso
sopravvivranno solo le imprese con il costo marginale
più basso, e cioè l’impresa 1 e l’impresa 2;
b)
Il prezzo di equilibrio sarà pari a 10, mentre la quantità
prodotta da ciascuna delle due imprese è
indeterminata. Talvolta per semplicità si assume che
essa sia divisa equamente tra le imprese.
c)
Un accordo collusivo tra le due imprese con i costi
marginali inferiori permetterebbe di fissare un prezzo al
massimo pari o leggermente inferiore a 11, cioè al costo
marginale dell’impresa 4.
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Esercizio
Due imprese competono scegliendo il prezzo. Le loro funzioni di domanda sono:
Q1 = 20 – P1 + P2
Q2 = 20 + P1 – P2
Dove P1 e P2 sono i prezzi chiesti da ciascuna impresa, rispettivamente, e Q1 e Q2
sono le risultanti quantità domandate. Si deve notare che la domanda di ciascun
bene dipende soltanto dalla differenza tra i prezzi; se le due imprese colludessero e
scegliessero lo stesso prezzo, esse potrebbero scegliere il prezzo a un livello
comunque alto e realizzare così profitti elevati. I costi marginali sono nulli.
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a) Supponete che le due imprese scelgano simultaneamente i loro prezzi.
Determinate il risultante equilibrio di Nash. Quale prezzo chiederà ciascuna
impresa, quale sarà il suo fatturato e quale sarà il suo profitto? (suggerimento:
massimizzare il profitto di ciascuna impresa rispetto al suo prezzo).
Per determinare l’equilibrio di Nash calcoliamo per ciascuna impresa la funzione di
reazione rispetto al prezzo dell’altra impresa, poi risolviamo il sistema di equazioni.
Nell’ipotesi che il costo marginale sia nullo, il profitto dell’impresa 1 è dato da:
1 = P1Q1 – CF = P1(20 - P1 + P2) = 20P1 - P12 + P2P1 – CF
 ’1 = RM1 = 20 - 2P1 + P2
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Al prezzo di massimizzazione del profitto abbiamo che RM1 = 0, da cui si ottiene la curva
di reazione dell’impresa 1:
P1 = (20 + P2)/2
Poiché l’impresa 2 è simmetrica rispetto all’impresa 1, il suo prezzo che massimizza il
profitto è P2 = (20 + P1)/2.
Sostituiamo la funzione di reazione dell’impresa 2 in quella dell’impresa 1:
P1 = [20 + (20 + P1)/2]/2 = 15 + P1/4
P1 = 20 $
In base alla simmetria, P2 = 20 $
Quindi, sostituendo P1 e P2 nelle rispettive funzioni di domanda, determiniamo la
quantità prodotta da ciascuna impresa:
Q1 = 20 e Q2 = 20
Infine, per entrambe il fatturato è pari a 400 (20x20) e i profitti:
1 = 2 = 400 - CF
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P2
Equilibrio con
scelte simultanee
funzione di reazione impresa 1
funzione di reazione impresa 2
20
10
20
P1
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b) Supponete che l’impresa 1 scelga per prima il suo prezzo e poi scelga il suo
prezzo l’impresa 2. Quale prezzo chiederà ciascuna impresa, quale sarà il suo
fatturato e quale sarà il suo profitto?
Se l’impresa 1 fissa per prima il proprio prezzo, tiene conto della funzione di reazione
dell’impresa 2. Il profitto dell’impresa 1 è:
1 = P1Q1 = P1[20 - P1 + (20 + P1)/2] - CF
Per deteminare il prezzo di massimizzazione del profitto, occorre deteminare come varia
il profitto al variare del prezzo:
1’ = 20 - 2P1 + 10 + P1
Imponendo 1’= 0
P1 = 30 $
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Sostituendo questo prezzo nella funzione di reazione dell’impresa 2, otteniamo P2 = (20
+ 30)/2 = 25 $.
In corrispondenza di questi prezzi otteniamo:
Q1 = 20 – 30 + 25 = 15
Q2 = 20 + 30 - 25 = 25
I profitti infine sono:
1 = 30·15 = 450 $ - CF
2 = 25·25 = 625 $ - CF
Se l’impresa 1 fissa per prima il prezzo, l’impresa 2 può spiazzare l’impresa 1 e
guadagnare una maggiore quota di mercato.
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