Curva di reazione

Economia Applicata
2015
Lezione 12
oligopolio
Prof. Giorgia Giovannetti
[email protected]
1
Programma del corso Economia Applicata
w1
w2
w3
w4
w5
w6
w7
w8
w9
w10
w11
w12
w13
w14
mercoledi
giovedi
mercoledi
23
24
30
Intro
Intro, 2e elasticità
Richiami di micro
giovedi
martedi
Mercoledi
Martedi
Mercoledi
Martedi
Mercoledi
Martedi
Mercoledi
Martedi
Mercoledi
Martedi
Mercoledi
Martedi
Mercoledi
Martedi
Mercoledi
Martedi
Mercoledi
Mercoledi
Martedi
mercoledi
1
6
7
13
14
20
21
27
28
3
4
10
11
17
18
24
24
1
2
9
15
16
richiami micro, curve dei costi
domanda e forme mercato
forme mercato: concorrenza, monopolio
forme di mercato: concorrenza imperfetta
Concorrenza imperfetta lungo periodo
forme di mercato concorrenza imperfetta e oligopolio
oligopolio e economia del benessere
benessere
confronto Cournot, Bertrand, Stackelberg
esercizi e Q&A
giochi, 2
primo compito
Correzione compito
giochi ripetuti, nozioni
Investimenti
Investimenti pubblici e privati
investimenti e incertezza
investimenti analisi costi benefici ??
esercizi su investimenti
esempio analisi costi benefici
esempi acqua
secondo intercorso
2
Oligopolio
Forma di mercato in cui le imprese presenti sono poche (due) e
grandi. Il prodotto può essere sia omogeneo che differenziato. Le
barriere all’entrata possono esserci o non esserci.
Cosa vuol dire “poche” e “grandi”? Che la scelta della singola
impresa è rilevante per il risultato complessivo del mercato.
Di conseguenza, quando un’impresa definisce la propria scelta
deve mettere nel conto le possibili scelte delle altre (perché quel
che fanno le altre influenza il proprio profitto).
ESEMPIO:
due sole imprese (duopolio) e prodotto omogeneo.
La relazione tra prezzo e quantità prodotta (curva di domanda) è
p = a - q = a - (q1 + q2)
Il profitto della prima impresa è p1 = pq1 - C(q1) ossia
p1 = [a - (q1 + q2)]q1 - C(q1)
e dipende sia dalla propria scelta (q1) che dalla scelta dell’altra
(q2).
Interazione strategica
L’impresa oligopolistica sa che i risultati della sua scelta
dipendono dalle scelte delle altre imprese e che le altre imprese si
trovano nella stessa situazione.
Questo fenomeno viene chiamato “interazione strategica” ed è
ciò che distingue l’oligopolio da tutte le altre forme di mercato
(sia in monopolio che in concorrenza il profitto dell’impresa
dipende solo dalla sua scelta).
L’interazione strategica rende il processo decisionale
dell’impresa molto più complicato.
Oligopolio
• Definizione di equilibrio
 Le imprese fanno il meglio che possono e non
hanno incentivo a cambiare prezzo o quantità
 Tutte le imprese tengono conto delle decisioni
dei rivali e presumono che i rivali facciano lo
stesso
 Equilibrio di Nash: ogni impresa massimizza il
proprio obiettivo assumendo per date le azioni
delle imprese rivali
5
Oligopolio
• Il modello di Cournot (1801-1877)
–
Duopolio
 Due imprese in competizione tra loro
 Bene omogeneo
 L’output dell’impresa rivale è considerato
fisso
 Curva di reazione: la quantità che
massimizza il profitto dell’impresa è una
funzione decrescente della quantità attesa
prodotta dalla rivale
6
Decisione di quantità dell’impresa 1
P1
Se l’impresa 1 pensa che la rivale non produca nulla
la sua curva di domanda D1(0) è la domanda di mercato.
D1(0)
Se l’impresa 1 pensa che l’impresa 2 produca
50 unità, la sua curva di domanda si sposterà a
sinistra per una ammontare pari a 50 unità.
Se l’impresa 1 pensa che l’impresa 2 produca
75 unità, D1 si sposterà a sinistra di 75 unità.
R’1(0)
D1(75)
R’1(75)
C’1
R’1(50)
D1(50)
C’ costante
12.5 25
50
Qual è l’ouput dell’impresa 1
se
la rivale produce 100 unità?
Q1
7
Curve di Reazione e Equilibrio di Cournot
Q1
La curva di reazione dell’impresa 1 mostra la
quantità che essa produce a fronte della quantità
che si ritiene verrà prodotta dalla rivale. Le x
corrispondono all’esempio precedente.
100
La curva di reazione dell’impresa 2 mostra la
quantità che essa produce a fronte della
quantità attesa prodotta dall’impresa 1.
Curva di reazione
Impresa 2 Q*2(Q2)
75
Nell’equilibrio di Cournot ogni
impresa valuta ‘correttamente’ la
produzione del rivale e così
massimizza i propri profitti.
50 x
Equilibrio
di Cournot
x
25
Curva di reazione
Impresa 1 Q*1(Q2)
25
50
x
75
x
100
Q2
8
Duopolio:un esempio
Esempio: duopolio con curva di domanda lineare
• Domanda di mercato: P = 30 - Q
dove Q = Q1 + Q2
• C’1 = C’2 = 0
Ricavo totale,
Impresa 1
R1  PQ1  (30 - Q)Q1
 30Q1 - (Q1 + Q2 )Q1
 30Q1 - Q12 - Q2Q1
9
Duopolio: un esempio
R'1  R1 Q1  30 - 2Q1 - Q2
Derivata di R rispetto a Q1, oppure …
Se R'1  0  C '1
Curva di reazione dell' impresa 1, da 30 - 2Q1 - Q2  0
1
Q1  15 - Q2
2
In modo analogo, curva di reazione dell' impresa 2
1
Q2  15 - Q1
R  30Q - Q - Q Q
2
30(Q + Q ) - (Q + Q ) - (Q + Q )Q - (30Q - Q - Q Q )
R' 

Equilibrio di Cournot
Q
Q
 30 - 2Q - Q - Q  30 - 2(Q +
)-Q
1
1
2
Q1  15 - (15 - Q1 ); Q1  10
2
2
Q  Q1 + Q2  20
Addendo irrilevante in caso di variazione tendente a
0; rilevante nel caso di variazioni finite; provare a
P  30 - Q  10
calcolare R con due prezzi diversi e R’; l’addendo è
2
1
1
1
2
2
2
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
2
1
1
1
1
2
1
2
determinante per l’esattezza del risultato
10
Duopolio: un esempio
Q1
La curva di domanda è P = 30 - Q e
i costi marginali sono pari a zero
30
Curva di reazione
Impresa 2
Equilibrio di Cournot
15
10
Curva di reazione
Impresa 1
10
15
30
Q2
11
Duopolio: un esempio
Massimizzazione del profitto nel caso di collusione
R  PQ  (30 - Q)Q  30Q - Q 2
R'  R Q  30 - 2Q
R'  0 se Q  15, con R'  C '  0
Derivata di R rispetto a Q, oppure …
R  30Q - Q 2
R' 
30(Q + Q ) - (Q + Q ) 2 - (30Q - Q 2 )

Q
30Q + 30Q - Q 2 - 2QQ - Q 2 - 30Q + Q 2
Q
Q
 30 - 2Q - Q  30 - 2(Q +
)
2

Curva di collusione: Q1 + Q2 = 15, da cui Q1 = Q2 = 7,5

Mostra le combinazioni Q1 e Q2 che massimizzano
i profitti totali

Quantità inferiore e profitti superiori rispetto
all’equilibrio di Cournot
12
Duopolio: Cournot e collusione
Q1
30
Curva di reazione
Impresa 2
Per l’impresa, la collusione è la
situazione migliore seguita dall’equilibrio
di Cournot e da quello di concorrenza
perfetta
Equilibrio concorrenziale (P = C’; Profitto = 0)
15
Equilibrio di Cournot
Equilibrio collusivo
10
7.5
Curva di reazione
Impresa 1
Curva di
collusione
7.5 10
15
30
Q2
13
Confronto: equilibrio di concorrenza, di
Cournot e collusivo
Q1
30
Curva di reazione
Impresa 2
Per l’impresa, la collusione è la
situazione migliore seguita dall’equilibrio
di Cournot e da quello di concorrenza
perfetta
Equilibrio concorrenziale (P = C’; Profitto = 0)
15
Equilibrio di Cournot
Equilibrio collusivo
10
7.5
Curva di reazione
Impresa 1
Curva di
collusione
7.5 10
15
30
Q2
14
Difficoltà della collusione
L’accordo garantisce un maggior profitto (ciò non sorprende,
visto che equivale alla decisione di un monopolista).
Se è possibile un accordo vincolante (una fusione o un’intesa)
esso verrà preferito all’equilibrio di Cournot.
Se però un accordo vincolante (un gioco cooperativo) non è
possibile (per esempio, perché proibito dalla legge), non è detto
che la collusione (la terza strada) venga realizzata.
La collusione è un accordo non vincolante (un gioco non
cooperativo); non ci sono sanzioni per chi non la rispetta.
Può convenire non rispettarla? Il punto è che
la collusione non è un equilibrio di Nash.
Se una delle due imprese si impegna alla scelta collusiva, all’altra
conviene tradire il patto, scegliendo la risposta ottima a quella
scelta, che non è la scelta collusiva.
Defezione
Vediamo perché la collusione non è un equilibrio di Nash.
Sappiamo che l’equilibrio di Cournot-Nash è il punto di incontro
delle due curve di reazione (il punto N).
Nel grafico l’accordo è il punto A (ricordare che ya = ym/2).
y2
Se però un’impresa si impegna a produrre ya, ald (che è la quantità
l’altra
conviene
produrre
y
1
R
corrispondente sulla curva di reazione).
d
y
2
ym
Questa scelta viene chiamata defezione :
D
è la risposta ottima quando l’altra
2
N
y1d
impresa rispetta l’accordo.
yn
Chi defeziona ottiene un profitto
ya
D
2
A
R
maggiore, pd = pa(9/8); chi rispetta
1
l’accordo quando l’altra impresa
defeziona ottiene un profitto
y1
ya yn ym
0
minore, pl = pa(3/4).
Vantaggio della prima mossa: il modello di Stackelberg
(1905-1946)
Stesse ipotesi dell’esempio precedente su domanda e
costo marginale
– L’impresa 1 decide la quantità da produrre prima e
l’impresa 2 decide successivamente alla decisione
dell’impresa 1
– Di conseguenza, l’impresa 1 deve considerare la
reazione dell’impresa 2, mentre quest’ultima prende
la quantità dell’impresa 1 come fissa e reagisce
secondo la propria funzione di reazione:
Q2 = 15 - 1/2Q1
17
Il problema è diverso per le due
imprese
• Il Follower:
– Max profitto
– Costruzione funzione di reazione
– Il follower determina il livello di prodotto data la scelta
del leader
• Il Leader: anticipa la funzione di reazione del follower
– Il leader si rende conto che le sue azioni influenzano la
scelta del follower
– Vantaggio della prima mossa
– Quindi f2(y1) il leader considera la reazione del follower
nel determinare il suo livello di prodotto
L’equilibrio di Stackelberg
• Il modello, anche se di tipo "sequenziale", resta
basato su un’analisi di statica comparata in
quanto le congetture vengono considerate date
e quindi esogene
• Ricavo la funzione di reazione del leader
• Ricavo per sostituzione l’output del follower
• Ricavo output totale dell’industria (somma dei
due output)
Il modello di Stackelberg
L’impresa 1 sceglie Q1 ottimo:
R'  C ' , C '  0 quindi R'  0
R1  PQ1  30Q1 - Q12 - Q2Q1
Sostituendo a Q2 la curva di reazione dell’impresa 2:
R1  30Q1 - Q12 - Q1 (15 - 1 2Q1 )
 15Q1 - 1 2 Q12
R '1  R1 Q1  15 - Q1
R '1  0; Q1  15 e Q2  7.5
20
Il modello di Stackelberg
• Conclusioni
–
L’output dell’impresa 1 è il doppio di quello
dell’impresa 2
–
Anche i profitti sono doppi
 Domande:
•
•
Perché è vantaggioso muovere per primi?
Quale modello (Cournot or Stackelberg) è più
appropriato a descrivere la realtà?
21
Ancora sull’equilibrio di
Stackelberg
• Mentre il modello di Cournot è un modello
"simmetrico" dei comportamenti, quello di
Stackelberg è un modello "asimmetrico" che
vede la presenza di un’impresa leader e di una
satellite: soltanto a queste condizioni è
possibile configurare l’equilibrio del mercato;
di contro, nel caso di due leaders l’equilibrio
non sussiste e si va al monopolio, nel caso di
due comportamenti satelliti si torna al
modello di Cournot.
Summary: L’interdipendenza
• L’impresa oligopolista, come ogni altra impresa, ha
come obiettivo la massimizzazione del profitto
• Ma per l’impresa oligopolista non è facile stabilire il
volume di produzione o il prezzo che porta alla
massimizzazione del profitto perchè il suo profitto
dipende dalle quantità prodotte e dai prezzi applicati
dagli altri produttori operanti nel mercato
• L’impresa oligopolistica è legata da un rapporto di
interdipendenza con le altre imprese del mercato
Dollari per biglietto
Al prezzo di 150 il mercato può assorbire 650 passeggeri.
Se la Beta ne trasporta 200, la Air Lion ne può trasportare 450 senza
far abbassare il prezzo
Ma se la Beta aumenta da 200 a 400 i passeggeri trasportati,
il volume complessivo sale a 850 ed il prezzo cade a 115
I profitti della Air Lion diminuiscono a seguito delle azioni della Beta.
150
115
D (p)
650
850
Biglietti venduti al giorno
L’interdipendenza
LA QUANTITA' A CUI CIASCUNA IMPRESA VENDE IL
PROPRIO PRODOTTO ED IL PREZZO A CUI LA VENDE
DIPENDONO DALLA QUANTITA' OFFERTA E DAL
PREZZO PRATICATO DALL'ALTRA IMPRESA
MODELLO DI COURNOT: LE IPOTESI
NEL MERCATO OPERANO DUE IMPRESE
I PRODOTTI OFFERTI DALLE DUE IMPRESE SONO OMOGENEI
L'ACCESSO AL MERCATO E' BLOCCATO
PER MASSIMIZZARE IL PROFITTO OGNUNA DELLE
DUE IMPRESE FISSA IL VOLUME DI PRODUZIONE IN
FUNZIONE DEL VOLUME DI PRODUZIONE CHE SI
PREVEDE OFFRIRA' L'ALTRA IMPRESA
OBIETTIVO DELLE IMPRESE: LA MASSIMIZZAZIONE
DEL PROPRIO PROFITTO
SCOPO DELL'ANALISI: INDIVIDUARE IL VOLUME DI
PRODUZIONE OTTIMO DI CIASCUNA DELLE DUE
IMPRESE E VERIFICARE LA STABILITA' DELLA
SOLUZIONE D'EQUILIBRIO
MODELLO DI COURNOT: LA DOMANDA RESIDUALE
CHE COS'E': LA CURVA DI DOMANDA DI UNA
IMPRESA DOPO AVER TENUTO CONTO DELLA
PRODUZIONE OFFERTA DALL'ALTRA IMPRESA
QUANDO SI SPOSTA: LA CURVA DI DOMANDA
RESIDUALE DI UNA IMPRESA SI SPOSTA IN
FUNZIONE DEI DIVERSI VOLUMI DI PRODUZIONE
DELL'ALTRA IMPRESA
ESISTE PERTANTO UNA CURVA DI DOMANDA
RESIDUALE (ED UNA CURVA DI RICAVO
MARGINALE AD ESSA ASSOCIATA) PER CIASCUN
VOLUME DI PRODUZIONE DELL'ALTRA IMPRESA
260
205
Dollari per biglietto
Dollari per biglietto
A
Curva di domanda
di mercato
B
Curva di domanda
residuale della
Air Lion quando
la Beta Airlines vende 200 biglietti
115
D (p)
200
450
850
Biglietti venduti al giorno
dall’intera industria
D (p)-200
250
650
Biglietti venduti al giorno
dalla Air Lion
Dollari per biglietto
260
LA CURVA DI DOMANDA RESIDUALE DI
UN’IMPRESA SI SPOSTA QUANDO L’ALTRA
IMPRESA AUMENTA IL VOLUME DI PRODUZIONE
240
50
D (p)-200
D (p)-250
Biglietti venduti al giorno dalla Air Lion
Dollari per biglietto
LA PRODUZIONE OTTIMA DELLA AIR LION E’ 350
QUANDO LA BETA PRODUCE 100
IL VOLUME DI PRODUZIONE
OTTIMO DI UN’IMPRESA CAMBIA
AL CAMBIARE DEL VOLUME DI
PRODUZIONE DELL’ALTRA IMPRESA
205
mca
D (p)-100
mra
350
Biglietti venduti al giorno dalla Air Lion
Dollari per biglietto
pm
pn
c
mcA
d A'
dA''
mrA’'
Yn
mrA'
Ym
Biglietti venduti al giorno dalla Air Lion
MODELLO DI COURNOT: LA FUNZIONE DI REAZIONE
LA FUNZIONE CHE INDIVIDUA IL VOLUME DI
PRODUZIONE OTTIMO DI UN'IMPRESA PER
OGNI POSSIBILE VOLUME DI PRODUZIONE
DELL'ALTRA IMPRESA
ESSA E' DETTA ANCHE CURVA DI
OTTIMA
PERCHE' INDIVIDUA IL MIGLIOR
COMPORTAMENTO DI UN AGENTE
ECONOMICO (IN QUESTO CASO L'IMPRESA)
DATO IL COMPORTAMENTO DEGLI ALTRI
AGENTI ECONOMICI (IN QUESTO CASO
L'ALTRA IMPRESA)
RISPOSTA
Biglietti venduti al giorno dalla Beta Airlines,Z
Come si legge la curva di reazione della Air Lion: “se la Beta produce 240,
la Air Lion massimizza il profitto producendo 290”
Curva di reazione della Air Lion, Y*(Z)
240
a
290
Biglietti venduti al giorno dalla Air Lion, Y
Biglietti venduti al giorno dalla Beta Airlines,Z
Come si legge la curva di reazione di Beta: “se la Air Lion produce Yq, la
Beta massimizza il profitto producendo Zq ”
Curva di reazione della Beta Airlines, Z*(Y)
q
Zq
Yq
Biglietti venduti al giorno dalla Air Lion, Y
Biglietti venduti al giorno dalla Beta Airlines,Z
Fuori dall’equilibrio, le imprese saranno incentivate
a modificare le quantità prodotte
Le combinazioni di produzione dei punti i, f, g,h
non rappresentano punti di equilibrio
Curva di reazione della Air Lion, Y*(Z)
i
550
345
f
300
h
Curva di reazione della Beta Airlines, Z*(Y)
g
75
250
Biglietti venduti al giorno dalla Air Lion, Y
Biglietti venduti al giorno dalla Beta Airlines,Z
L’equilibrio di Cournot
Curva di reazione della Air Lion, Y*(Z)
Curva di reazione della Beta Airlines, Z*(Y)
e1
275
275
Biglietti venduti al giorno dalla Air Lion, Y
L’equilibrio di
Stackelberg
Stackelberg
Stackelberg
Stackelberg
Stackelberg
Stackelberg
Stackelberg
Stackelberg
Equilibrio di Nash nei prezzi
• Il vantaggio della prima mossa del modello
di Stackelberg sussiste nel caso in cui le
scelte siano di prezzo e non di quantità?
– suggerimento: vorreste essere il primo a
scegliere il prezzo?
45
Duopolio di Bertrand
• Competizione sui prezzi
• Bene omogeneo:
Dato che il prodotto è omogeneo chi abbassa il prezzo
toglie tutti i clienti all’altra impresa e serve l’intero mercato
(purché abbia capacità produttiva disponibile).
La rincorsa dei tagli si fermerà quando i profitti si annullano,
ossia quando p = Cu = Cm = c
Un risultato uguale a quello della concorrenza perfetta.
• Un risultato simile si ha con beni differenziati
46
MODELLO DI BERTRAND
DUE IMPRESE OPERANO NEL MERCATO
I PRODOTTI SONO OMOGENEI
OGNUNA DELLE DUE IMPRESE HA COME VARIABILE
DECISIONALE IL PREZZO
COSTO MARGINALE COSTANTE
OGNUNA DELLE DUE IMPRESE HA L’OBIETTIVO DI FISSARE IL
PREZZO CHE MASSIMIZZA IL PROPRIO PROFITTO DATO
IL PREZZO PRATICATO DALL’ALTRA IMPRESA
IL MODELLO DI BERTRAND
LA DOMANDA DI UN’IMPRESA NEL MODELLO
DI BERTRAND:
E’ PARI A 0 SE L’IMPRESA FISSA UN PREZZO SUPERIORE
A QUELLO PRATICATO DALL’ALTRA IMPRESA.
COINCIDE CON LA DOMANDA DI MERCATO SE FISSA UN PREZZO
INFERIORE.
E’ PARI ALLA META’ DELLA DOMANDA SE FISSA UN PREZZO
UGUALE
Concorrenza di Prezzo: il modello di Bertrand (18221900)
• La concorrenza in un oligopolio può riguardare i prezzi
e non le quantità.
• Modello di Bertrand con beni omogenei

La domanda di mercato è sempre P = 30 - Q dove Q = Q1 + Q2 mentre il
costo marginale è pari a 3 per entrambe le imprese.

Con scelte di quantità (Cournot) l’equilibrio sarebbe il seguente
(esercizio: verificare, da Q1=… )
P  12
p per ciascuna impresa  81
49