I triangoli

I TRIANGOLI
indice:
1.
Cosa sono i poligoni
2.
Cos’è il triangolo?
3.
Proprietà
4.
Classificazione dei triangoli
5.
Formule
6.
Criteri di congruenza
7.
Altezze e ortocentro
8.
Bisettrici e incentro
9.
Mediane e baricentro
10. Assi e circocentro
COSA SONO I POLIGONI
Un poligono è:
la parte di piano delimitata da una poligonale.
COS’È IL TRIANGOLO?

Il triangolo è un poligono con 3 angoli e con 3
lati
PROPRIETÀ
Relazione tra i lati:
 Ciascun lato di un triangolo qualsiasi è minore
della somma degli altri due
 Ciascun lato di un triangolo qualsiasi è maggiore
della differenza degli altri due
quindi:
 Ciascun lato di un triangolo qualsiasi è minore
della somma degli altri due e maggiore
 della loro differenza.
CLASSIFICAZIONE DEI TRIANGOLI

I triangoli si classificano secondo:


I lati
Gli angoli
I LATI

Scaleno:
 Un

Isoscele:
 Un

triangolo si dice scaleno se ha tutti i lati diversi
triangolo si dice isoscele se ha due lati congruenti
Equilatero:
 Un
triangolo si dice equilatero se ha tutti i lati congruenti
GLI ANGOLI

Rettangolo:
 Un

Ottusangolo:
 Un

triangolo si dice rettangolo se ha un angolo retto
triangolo si dice ottusangolo se ha un angolo ottuso
Acutangolo:
 Un
triangolo si dice acutangolo se ha tutti gli angoli acuti
PROPRIETÀ DEGLI ANGOLI

La somma degli angoli interni di un triangolo
qualsiasi è un angolo piatto.

Il triangolo equilatero è anche equiangolo, e
quindi regolare.
DIAGRAMMA DI CLASSIFICAZIONE
FORMULE
Area = A = (base * altezza) : 2
 Perimetro = P = somma dei lati
 Pitagora (si può applicare solo con il triangolo rettangolo)

Ipotenusa = √(C2+c 2)
 Cateto maggiore = √(i 2-c 2)
 cateto minore = √(i 2 -C 2)

Altezza = h = (A*2) : base
 Base = b = (A*2) : h
 Lato = l = p – (l1 + l2)

CRITERI DI CONGRUENZA
Due triangoli sono congruenti se, sovrapposti,
coincidono punto per punto
1.
2.
3.
Due triangoli sono congruenti se hanno
rispettivamente congruenti due lati e l’angolo fra
essi compreso.
Due triangoli sono congruenti se hanno
rispettivamente congruenti un lato e i due angoli
ad esso adiacenti.
Due triangoli sono congruenti se hanno
rispettivamente congruenti i tre lati.
ALTEZZE E ORTOCENTRO
L’altezza di un triangolo relativa a un lato è il
segmento di perpendicolare condotto da un
vertice al lato opposto o al suo prolungamento.
 Le tre altezze di un triangolo si incontrano in un
punto detto ortocentro, che è interno nel
triangolo acutangolo, esterno nel triangolo
ottusangolo, coincidente con il vertice
dell’angolo retto nel triangolo rettangolo.

BISETTRICI E INCENTRO
La bisettrice di un triangolo relativa a un angolo
è il segmento di bisettrice dell’angolo
compreso tra il vertice dell’angolo stesso e il
lato opposto.
 Le tre bisettrici si incontrano in un punto detto
incentro, che è sempre interno al triangolo ed
equidistante dai tre lati.

MEDIANE E BARICENTRO
La mediana di un triangolo relativa a un lato è
il segmento che unisce il punto medio del lato
con il vertice opposto.
 Le tre mediane si incontrano in un unico punto
detto baricentro, che è sempre interno al
triangolo.

ASSI E CIRCOCENTRO
L’asse di un triangolo relativo a un lato è la retta
perpendicolare passante per il punto medio del
lato considerato.
 I tre assi si incontrano in un punto detto
circocentro, che è interno nel triangolo acutangolo,
esterno nel triangolo ottusangolo, coincidente con
il punto medio dell’ipotenusa nel triangolo
rettangolo.
 Il circocentro è sempre equidistante dai vertici del
triangolo.
