Flusso tagliato. Forza di Lorentz su un circuito a geometria variabile

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In questa lezione:
Flusso tagliato. Forza di Lorentz su un circuito a geometria
variabile.
Introduzione alla legge di induzione di Faraday.
Legge di induzione di Faraday, caso generale
Legge di Lenz
(Non)conservatività del campo elettrico.
Legge di Faraday in forma differenziale.
Esempi applicativi
Alcune precisazioni sulle denominazioni di B e H
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Flusso tagliato. Forza di Lorentz su un circuito a geometria
variabile.
q
v0
D=v0t
Forza di Lorentz:
Forza
F=
Lavoro
L=
Lavoro
L=qε=
F.e.m
ε=
Area
S(t)=
Flusso di B ΦB(t)=
f.e.m. indotta
ε=
b
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Legge di induzione di Faraday.
Il risultato precedente si estende ad altri casi dove il flusso
di B varia per altre ragioni
ε
ε
I=I(t)
ε
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Legge di induzione di Faraday, caso generale
In tutti i casi si osserva che
ε=−dΦB/dt
Il segno negativo cosa indica?
Se per caso il percorso è fatto di conduttore, allora e causa
una corrente iindotta
La corrente indotta genera a sua volta un campo magnetico
Quest’ultimo campo magnetico ha segno opposto rispetto
alla variazione che lo ha provocato.
Il sistema si oppone alle variazioni di campo.
Legge di Lenz.
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Legge di Lenz e diamagnetismo
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(Non)conservatività del campo elettrico.
Nel caso elettrostatico sappiamo che E è conservativo e
cioè
r r
∫ E ⋅ ds = 0
∀C
C
Nel caso più generale troviamo che
ε=
Quindi nel caso di campi elettrici indotti NON è vero che
In termini di rotore questo significa che
rotE≠0
(vediamo quanto fa)
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Legge di Faraday in forma differenziale.
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Esempi applicativi
Occorre avere un flusso magnetico variabile attraverso un
percorso geometrico
Se deve passare corrente, il percorso geometrico deve
essere descritto da un conduttore
Il flusso può essere fatto variare con varie tecniche
Traslare un magnete
Far ruotare un magnete
Far ruotare/traslare il percorso vicino a un magnete
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Generare il campo con una corrente…
e poi
Far traslare/ruotare i circuiti l’uno rispetto all’altro
Far variare nel tempo la corrente che genera il campo
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Precisazione sulle denominazioni
Noi abbiamo chiamato
B
campo magnetico
H
campo generato dalle sole correnti di conduzione
La ragione è che il campo vero, quello che causa forze,
induzione ecc. è B: H è solo utile per fare i conti
In altri (molti!) casi, si troveranno le seguenti denominazioni:
B
induzione magnetica
H
campo magnetico
Questo viene fatto per analogia a
E campo elettrico e D campo di induzione elettrica
I campi “veri” sono E e B, mentre B e D sono “trucchi”
Tuttavia nei materiali si semplificano le espressioni di
rotE e rotH, divB e divD