2° Propr. meccaniche slides

TIPI DI SFORZI PRINCIPALI: TRAZIONE/CONPRESSIONE, TAGLIO, TORSIONE
PER CIASCUNO SFORZO SI DEFINISCE SOLLECITAZIONE, DEFORMAZIONE E MODULO ELASTICO
PROVA DI TRAZIONE
strizione
F

A0
l  l0

l0
A0 = sezione del provino ortogonale all’asse di
appliczione del carico prima del test
l e l0 sono rispettivamente la lunghezza
istantanea e iniziale (tratto utile) dello stesso
La normativa italiana/europea fissa la lunghezza del tratto utile a 5
volte il diametro nominale del provino, la normativa statunitense
ASTM prevede invece un tratto utile pari a 4 volte il diametro
nominale.
Nel caso di provini a sezione rettangolare (o di qualsiasi altra forma) l0
si può ottenere attraverso la formula: l0=kA0. Dal fatto che l0=5d0 si ha
automaticamente che, per provini a sezione rettangolare, la normativa
europea adotta la relazione: l0=5,65A0.
CURVA SFORZO-DEFORMAZIONE INGEGNERISTICA : GENERALITA’
CARICO MASSIMO
(STRIZIONE)
TRATTO
M
CRESCENTE
(DEF.UNIFORME)
TRATTO
RETTILINEO
ROTTURA
FISICA
GRANDEZZE RICAVABILI DALLA PROVA DI TRAZIONE
.
1 - Modulo di Young (E)
E’ definito come la costante che lega, nel campo di validità della Legge di Hooke
(=E), lo sforzo alla deformazione. E risulta pertanto definito come il valore della
tangente all’origine della curva sforzo-deformazione, ovvero:
d
E  lim
 0 d
Pb
Mg
Al
Temperatura di
fusione (°C)
327
650
660
Modulo di
Young (Gpa)
14
45.5
70
Ag
962
72
Au
Cu
Ni
Fe
Mo
W
1064
1085
1453
1538
2610
3410
79
127
209
210
304
414
Metallo
E cresce al crescere dell’energia
di legame atomico
AL CRESCERE DEL MODULO DI YOUNG CRESCE
ANCHE LA ‘RIGIDEZZA’ DEL MATERIALE
Relazione fra modulo di Young ed Energia di legame
F
  2
r0
r  r0

r0
Il valore minimo Ub (l’energia di legame) Si ha per r0 (distanza di equilibrio).
La forza F che lega insieme gli atomi è la derivata della U rispetto a r
Metallo
Temperatura di
fusione (°C)
Modulo di
Young (Gpa)
Pb
327
14
Mg
650
45.5
Al
660
70
Ag
962
72
Au
1064
79
Cu
1085
127
Ni
1453
209
Fe
1538
210
Mo
2610
304
W
3410
414
Modulo di Taglio
La relazione lineare fra sforzo di taglio e
deformazione (in questo caso misurata come
angolo, q), per piccole deformazioni:
  G 

y
  tgq 
Z0
G è detto “modulo di taglio”,
è lo sforzo di taglio.
Per materiali isotropi vale una relazione fra modulo elastico, modulo di
Poisson e modulo di taglio:
E  2  G (1   )
In questo caso G assume pertanto valori vicini a 0,4E.
Modulo di Poisson
Se sottoponiamo un materiale ad uno sforzo di trazione, nella zona elastica di
deformazione, oltre ad una deformazione longitudinale del provino, si verificherà anche
una contrazione laterale. Si definisce il “coefficiente
di Poisson”
y
x
 
z
z
i le deformazioni nelle varie direzioni.
Per materiali perfettamente isotropi il modulo
di Poisson ha un valore teorico pari a
nisotropo=0,25, il valore massimo che può
assumere è pari a 0,50.
Valori tipici del coefficiente di Poisson variano
fra 0,24 e 0,35.
Carico unitario di Snervamento (y o Rp0,2)
Minima sollecitazione applicata per la quale sul materiale iniziano a verificarsi
significative deformazioni plastiche.
Carico di Rottura (r o Rm)
Rapporto fra il massimo carico applicato (punto M della curva) e la sezione
iniziale del provino. E’ il massimo carico che un materiale può sostenere in
esercizio prima di arrivare a strizione e quindi a rottura, almeno nella condizione
restrittiva di sollecitazione di trazione monoassiale.
Nonostante tale limitazione il carico di rottura risulta essere una grandezza molto
importante per la caratterizzazione di un materiale, tanto da essere utilizzata
come grandezza di specifica o di accettazione.
Per i materiali ad uso ingegneristico è molto importante avere una comparazione in termini
di duttilità, ovvero dellacapacità di deformarsi prima di arrivare a rottura.
Possiamo calcolare tale proprietà o dalla deformazione o dalla strizione del provino per
giungere a rottura. Più propriamente si considera la deformazione uniforme del provino
come indice della sua duttilità.
Allungamento percentuale a rottura (A%) [(lf-l0)/l0]100
La deformazione del provino si distribuisce uniformemente nel provino solo fino al
raggiungimento del carico massimo, dopo di che, al punto di strizione, si localizza invece in
una zona ristretta. L’allungamento totale(ltot) a rottura può essere espresso come somma
di due diversi termini:
• allungamento uniforme (
lu)
• allungamento della zona strizionata (
ls)
Risuta pertanto: A%=(ltot/l0)100=(lu/l0+ls/l0)100.
lu è proporzionale ad l0 e pertanto il rapporto lu/ l0 non dipende da l0; ls è circa
costante indipendentemente da l0 e pertanto il rapporto ls/l0 è tanto maggiore quanto
minore è l0. Il valore di A% dipende strettamente dal tipo di provino utilizzato. Nel caso non
si utilizzi un provino standardizzato (ad esempio nel caso di prove di trazione su fili) è
pertanto necessario specificare la lunghezza del tratto utile.
Strizione percentuale a rottura (Z%) [(A0-Amin)/A0]100
E’ la riduzione percentuale dell’area della sezione trasversale del provino nella zona di
rottura, dove Amin è l’area della sezione trasversale misurata dopo rottura.
La strizione percentuale non è una grandezza utilizzabile nella progettazione, tuttavia
è un ottimo indice della formabilità di un materiale; alti valori di strizione
percentuale indica un’elevata capacità del materiale di deformarsi prima di giungere a
rottura.
Un’altra importante proprietà del materiale che tiene conto sia della sua resistenza sia
della sua duttilità e la tenacità, definita come l’energia, per unità di volume,
assorbita dal materiale prima di giungere a rottura. Questa è quindi l’energia
immagazzinata in campo elasto-plastico prima di arrivare a rottura . Può essere
rappresentata dall’area sottesa dalla curva sforzo-deformazione, riferita per unità di
volume.
La capacità di assorbire energia di un materiale è fondamentale per tutti quei
componenti strutturali, quali ad esempio catene, ingranaggi, ganci di gru, che devono
poter resistere a sovraccarichi improvvisi che superino per un breve periodo di tempo il
limite di snervamento del pezzo stesso.
CURVA SFORZO-DEFORMAZIONE INGEGNERISTICA E
CURVA SFORZOREALE-DEFORMAZIONE REALE
t 

F
A
 t  d 
l

l0
dl
l
 ln  ln(   1)
l
l0
il pedice “t” sta per “true”
A =sezione istantanea
Si può considerare costante nel tempo il volume, pertanto V=V0, cioè Aּl=A0ּl0. In riferimento a t
possiamo allora scrivere:
t 
F
F A0
F l


    1
A A0 A A0 l0
Lo sforzo vero risulta pertanto sempre crescente
al crescere della deformazione vera.
LEGAME  – 
In molte applicazioni tecnologiche è molto importante approssimare con una legge
analitica la corrispondenza tra tensione reale e deformazione reale.
Relazione di Hollomon
  K
n
K “coefficiente di resistenza”,
n “coefficiente d’incrudimento”
del materiale.
n
Il coefficiente di incrudimento
è pari ala pendenza del tratto lineare
della zona di deformazione plastica riportando la curva sforzodeformazione reali in coordinate logaritmiche. Si ha infatti:
  k  ,
n

ln   ln k  ln   ln k  n ln 
n
d ln 
n
d ln 

Tutti i parametri fondamentali che si possono estrapolare da una curva
di trazione assumono, utilizzando la relazione di Hollomon, una
formulazione semplice.
Ad esempio: la duttilità
Si consideri la deformazione uniforme del
materiale e si utilizzi il criterio di Considére
  k  n

d
 k  n   n1 ,
d
d

d
d

d

Per  = u
k  n   n1  k   n

n  u
Il coefficiente di incrudimento n stima la capacità del materiale di sopportare ad
esempio profonde deformazioni di stampaggio a freddo.. A livello indicativo n vale circa
0.15-0.2 per le leghe di Al e 0.15-0.28 per gli acciai dolci da stampaggio.
Prove di trazione di differenti materiali
Metallo
Alluminio
Rame
Ottone (70Cu-30Zn)
Ferro
Nichel
Acciaio (1020)
Titanio
Molibdeno
y
[MPa]
35
69
75
130
138
180
450
565
%
r allungamen
[MPa] to a rottura
90
40
200
45
300
68
262
45
480
40
380
25
520
25
655
35
Curva sforzo-deformazione di una gomma tenera.
Rispetto ai materiali metallici:
• Allungamento eccezionale
• modulo di Young piccolo
• carico di rottura ridottissimo.
EFFETTO DELLA TEMPERATURA SULLE CARATTERISTICHE MECCANICHE
• Il modulo elastico, il carico di snervamento e quello di rottura diminuiscono
• L’allungamento a rottura aumenta
PROVA DI DUREZZA
DUREZZA H (hardness) : resistenza che la superficie di un materiale oppone alla sua
penetrazione. Metodi per valutare la durezza d'un componente :
Prove statiche
Si basano sulla misura dell'impronta lasciata sulla superficie del provino da un penetratore
adeguatamente caricato. Appartengono a questa classe le misure di durezza
Brinell (HB)
Vickers (HV)
Rockwell (HR)
Knoop (HK)
che si distinguono per tipo di penetratore usato e per il carico applicato, nonché per la
tecnica di rilevamento della dimensione dell'impronta lasciata sul provino.
Prove di rimbalzo
Prove di rigatura (scratch test)
Prove sclerometriche
Prove di taglio
Prove d' abrasione
Prove d'erosione
Si ricorda l’esistenza della scala di Mohs usata in mineralogia: dieci
sostanze naturali standard la cui collocazione dipende dalla capacità che hanno
di scalfire, consumare o deformare il materiale che occupa una posizione più in
basso.
Minerale
diamante
corindone
topazio
quarzo
ortoclasio
apatite
fluorite
calcite
gesso
talco
N°
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Caratteristiche
materiali duri non rigabili con una punta d’acciaio
“
“
“
materiali semiduri rigabili con una punta d’acciaio
“
“
“
materiali teneri rigabili con l’unghia
‘’
Durezza Brinell (HB)
Penetratore sfera del diametro D di 10 mm d’acciaio indurito o di carburo di
tungsteno (widia), pressata sulla superficie per un tempo standard (da 10 a 30
secondi) e sotto un carico costante fissato, variabile tra 500 e 3000 Kg con
incrementi di 500 Kg alla volta.
Rimossa la sfera si misura, tramite il microscopio, il diametro dell’impronta lasciata
(che sarà un cerchio) in due direzioni ortogonali tra loro in modo da appurare se
l’impronta è simmetrica o meno. Provini con superfici lucide e piatte. Spessore
minimo del provino otto volte la profondità dell’impronta. La durezza Brinell viene
calcolata infunzione del carico applicato F e dell’area dell’impronta A:
F
2F
HB  
A   D  (D  D 2  d 2 )
F è il carico applicato [Kg], D il diametro della sfera [mm], d il diametro dell’impronta
[mm].
La durezza Brinell ha nominalmente le dimensioni di una pressione, ma la
distribuzione degli sforzi sulla superficie della sfera non è uniforme, poiché la
reazione vincolare varia a seconda della penetrazione della sfera, ed in
particolare (tanto più uniforme quanto più l’impronta è piccola.
Il valore della durezza Brinell dipende dalla modalità di esecuzione, scelta del
carico e diametro del penetratore. Per ottenere risultati comparabili occorre
che le reazioni vincolari abbiano la stessa distribuzione (impronte simili).
L’angolo di penetrazione a deve quindi essere assai simile.
Angolo di penetrazione a
d  D  cos
p
a
2
;
D 
a
 1  sin ;
2 
2
La condizione detta a=cost
Introducendo la condizione nella
formula per la durezza Brinell
d
a  2  arccos
D


a  2  arcsin 1 
d
p
 cos t ; o
 cos t
D
D
F
F
HB 

  D  p   D 2  cos t
Pertanto per il confronto fra misure con sfere diverse si cerca di tenere costante il
rapporto fra la forza applicata e il diametro della sfera.
Per ottenere buoni valori di HB
2p 

D
0,25  D  d  0,50 D
che viene rispettata mantenendo costanti i valori di F/D2 per ogni materiale testato
(ad esempio per gli acciai F/D2=30 , per le leghe di rame F/D2=10).
Solitamente la prova si esegue usando la sfera di diametro 10 mm, carico di 3000 Kg e
durata di permanenza del carico quindici secondi: il risultato viene poi indicato con la
sigla semplice HB.
Esistono però anche sfere di diametro 1, 2, o 5 mm per prove particolari; allora, in
condizioni di test diverse dal solito, i risultati vengono indicati facendo seguire al
simbolo HB un indice che specifichi nell’ordine il diametro della sfera in mm, il carico e
la durata di permanenza in secondi (ad esempio HB5/250/15).
Da notare che per gli acciai esiste una relazione lineare tra durezza e resistenza
meccanica. In particolare vale
 R  3,45  HB
Durezza Rockwell (HR)
Il penetratore può essere una sfera d’acciaio
o, per materiali più duri, un cono con la
punta di diamante con un angolo interno
di 120º. Caratteristica della prova Rockwell
è l’operazione di precarico che evita una
preparazione della superficie.
Simbolo scala
HRA
HRB
HRC
HRD
HRE
HRF
HRG
HRH
HRK
Penetratore
Cono
sfera D=1,5875 mm
Cono
Cono
sfera D=3,175 mm
sfera D=1,5875 mm
sfera D=1,5875 mm
sfera D=3,175 mm
sfera D=3,175 mm
Carico [Kg]
60
100
150
100
100
60
150
60
150
Durezza
100-500 t
130-500 t
100-500 t
100-500 t
130-500 t
130-500 t
130-500 t
130-500 t
130-500 t
Si possono eseguire test di durezza superficiale con precarichi minori di 3 Kg e un carico di
15, 30 o 45 Kg: anche in questo caso le possibili combinazioni sono identificate da un
numero, rappresentante il carico, seguito da una lettera in base al tipo di penetratore.
In genere quando si raggiungono valori di durezza Rockwell sopra i 130 o sotto i 20 si
preferisce rifare la prova adoperando una scala superiore o inferiore rispettivamente.
La prova Rockwell è tra le più pratiche perché automatizzata, veloce e senza preparazione
della superficie.
Simbolo scala
HR15N
HR30N
HR45N
HR15T
HR30T
HR45T
HR15W
HR30W
HR45W
Penetratore
Cono
Cono
Cono
sfera D=1,5875 mm
sfera D=1,5875 mm
sfera D=1,5875 mm
sfera D=3,175 mm
sfera D=3,175 mm
sfera D=3,175 mm
Carico [Kg]
15
30
45
15
30
45
15
30
45
Durezza Vickers (HV)
Penetratore piramidale di diamante a base quadrata:
F 2F sin q / 2
F
HV  
 1,854 2
2
A
d
d
F carico [Kg],
d media delle diagonali [mm],
a =136º angolo interno della piramide
L’angolo a = 136 ° è quello che assicura la migliore distribuzione delle pressioni. Nella
prova Brinell l’angolo di penetrazione il diametro dell’impronta d doveva essere
compreso tra 0,25 D e 0,50 D (cioè in media d=0,375D): per tale valore a è proprio 136°.
Il simbolo HV senza ulteriori specificazioni indica F=30 Kg e permanenza del carico 10-15
secondi; in condizioni diverse si specifica il carico impiegato e la permanenza del carico (ad
esempio HV30/20 o HV5/15).
La prova Vickers può essere condotta con carichi da 1 a 1000 g (test di microdurezza).
Ad ogni modo richede sempre una preparazione accurata delle superfici.
Durezza Knoop (HK)
Simile alla Vickers ma con piramide di diamante a base rombica e rapporto tra le diagonali 7
a 1. L’impronta lasciata, di profondità t, sarà un rombo allungato di diagonale maggiore l e
minore b; per la durezza si ricaverà mediante la seguente equazione dopo aver misurato l:
F
HK  14,2 2
l
A parità di carico e materiale, le impronte Knoop sono due o tre volte più lunghe e
meno profonde di quelle Vickers; il metodo è particolarmente indicato per misurare la
durezza dei materiali molto fragili o molto sottili o induriti superficialmente.
Prova Vickers
Vantaggi: versatile, precisa, non distruttiva valida in un
intervallo di durezze praticamente illimitato,
permette misure di microdurezza.
Svantaggi: risente delle eterogeneità del provino , laboriosa,
preparazione della superficie , lettura impronte col
microscopio a 100 ingrandimenti.
Prova Brinell
Vantaggi: poco laboriosa, affidabile risente poco eterogeneità,
svantaggi : uso microscopio incorporato al
durometro.
Prova Rockwell
Vantaggi: è la più semplice e rapida, ma anche la meno precisa
ed affidabile.
Le prove di durezza sono generalmente di facile esecuzione e non danneggiano i pezzi
provati nei modi prescritti e sono tra le Prove Non Distruttive più utili per una rapida
valutazione delle caratteristiche meccaniche.
PROVA DI RESILIENZA
Valuta la quantità di energia assorbita a rottura da un provino standardizzato se
colpito da un maglio di cui è nota l’energia cinetica; tale energia assorbita viene
utilizzata come indice della suscettività ala rottura duttile o fragile del materiale.
La prova viene effettuata su provini a sezione quadrata contenenti al centro di una
faccia un intaglio. Le dimensioni dei provini e la forma dell’intaglio sono
standardizzati.
Il maglio viene fatta cadere sempre dalla stessa altezza, con energia cinetica 296 J (nel
caso di materiali ferrosi) o 70 J (nel caso di altri materiali), ed una velocità di 5 m/s. L’urto
fa insorgere uno stato triassiale di sforzo all’apice dell’intaglio. La deformazione e la
rottura del provino assorbono una parte dell’energia cinetica del pendolo che pertanto
risale dalla parte opposta ad un’altezza minore di quella di partenza. L’energia assorbita è
pertanto ricavabile della differenza fra le altezze iniziale e finale del pendolo.
La resilienza si indica con un simbolo costituito dalla lettera K alla quale si possono
aggiungere una o due altre lettere per indicare il provino usato; così si parla di resilienza
KV (provino a V), KCU (provino ad U da 5 min) o semplicemente K (provino a U con
intaglio di 2 mm). Quando il simbolo non è accompagnato da nessun numero significa
che l'energia disponibile dal pendolo è pari a 296 J e la temperatura è quella ambiente.
Temperatura di transizione
duttile-fragile
(DBTT – Ductile Brittle Transition
Temperature).
Variabilità dei risultati
In funzione del tipo di
intaglio
Una misura di tenacità si può ottenere anche a partire dalla curva sforzodeformazione delle prove di trazione, ma la differente velocità di applicazione del
carico rende però non confrontabili i dati estrapolati dai due diversi metodi.
L’energia assorbita prima della rottura è data naturalmente dall’area sottesa dalla
curva sforzo-deformazione.