DisegnoPoligonoRegolare

Come disegnare un poligono regolare a N lati
Un poligono regolare è caratterizzato dall’avere tutti i lati e tutti gli angoli uguali
e gode della proprietà di poter essere inscritto in una circonferenza
Z’
C
A
1
Come esempio costruiamo un poligono regolare a 5 e a 4 lati
Z
1. Disegno una circonferenza di diametro AB
2
2. Divido AB in N (=5, 4) parti uguali tra loro
3
3. Punto il compasso in A con apertura AB traccio un arco
Punto il compasso in B con apertura AB traccio un arco
I due archi si intersecano in C
4
W’
W
5
B
4. Traccio la retta passante tra C e i punti pari fino a
incontrare la circonferenza dalla parte opposta a C, trovo
così i punti Z e W
5. Da Z e W traccio una retta perpendicolare al diametro
AB fino a incontrare la circonferenza. Determino così i
punti Z’ e W’
Z’
A
1
Z
6. N dispari – Collegando i punti Z, W, B, Z’ e W’ ottengo il
poligono a N lati
2
C
3
4
W’
B
6. N pari – Collegando i punti Z, Z’, W’ e W ottengo il
poligono a N lati
W
Come disegnare un poligono regolare a N lati
Normalmente è difficile avere un diametro divisibile esattamente nel numero dei
segmenti desiderati, In questo caso conviene procedere nel seguente modo:
Come esempio dividiamo il diametro in N (=5) parti uguali
C
4
3
2
1
1. Disegno una circonferenza di diametro AB
2. Da un estremo del diametro (es. A) traccio - come voglio –
il segmento AC lungo N (o 2N o 3N ...) centimetri (per
semplicità si suole tracciarlo perpendicolare ad AB)
3. Collego C con B
4. Da ogni punto in cui è stato suddiviso AC traccio una
retta parallela a CB fino a incontrare il diametro AB
A
Z1
Z2
Z3
Z4
B
In questo modo AB è stato suddiviso in N segmenti: AZ1, Z1Z2, Z2Z3, Z3Z4, Z4B
Ognuno di essi è proporzionale al corrispondente segmento su AC: A1, 12, 23, 34, 4C
Essendo quest’ultimi uguali tra loro, lo sono anche i segmenti su AB
Come disegnare un poligono regolare a N lati
Rivediamo i passaggi per disegnare un pentagono regolare (N=5) utilizzando il
metodo generale per costruire un poligono regolare
5
4
3
2
1
A
Z’
Z
C
W
W’
B