La_Perizia_Bancaria2

Le formule di matematica
finanziaria: come risolverle con il
foglio elettronico, la formula di
usura di Banca d’Italia e quesiti
LA PERIZIA BANCARIA
Master di alta formazione
17 Novembre 2014
17 Novembre 2014
Prof. Franco Nardini, Università di Bologna
1
Versamento al
31/12/2013
• Condizioni contrattuali
– Tasso creditore 5%
– Tasso debitore 21,00%
– Periodo di capitalizzazione: annuale
– Convenzione: anno civile su anno civile
(actual/actual)
• Versamento di € 100.000,00
17 Novembre 2014
Prof. Franco Nardini, Università di Bologna
2
cc capitalizzazione annuale
• Estratto conto al 31-12-2013
valuta
a deb
31/12/2013
a cred
oper
€ 100.000,00 vers cont
€ 100.000,00 saldo al 31-12-14
• Estratto conto al 31-12 2014
valuta
31/12/2014
17 Novembre 2014
a deb
a cred
€ 100.000,00
€ 5.000,00
€ 105.000,00
oper
saldo al 31-12-13
int
saldo al 31-12-14
Prof. Franco Nardini, Università di Bologna
3
Versamento al 26/07/2014
• Versamento di € 50.000,00
• giorni alla fine dell’anno
• Tasso
i=
i = 2,16438%
5,00% * 158 / 365
• Interesse
€ 50.000,00 *i = €
17 Novembre 2014
158
1.082,19
Prof. Franco Nardini, Università di Bologna
4
cc capitalizzazione annuale
• Estratto conto al 31-12-2014
valuta
a deb
26/07/2014
31/12/2014
17 Novembre 2014
a cred
€ 50.000,00
€ 1.082,19
€ 51.082,19
Prof. Franco Nardini, Università di Bologna
oper
vers cont
int
saldo al 31-12-14
5
cc capitalizzazione annuale
valuta
26/07/2014
31/12/2014
17 Novembre 2014
a deb
a cred
€ 100.000,00
€ 50.000,00
€ 6.082,19
€ 156.082,19
Prof. Franco Nardini, Università di Bologna
oper
saldo al 31-12-13
vers cont
int
saldo al 31-12-14
6
Numeri
158
𝐼 = 100.000 ∗ 0,05 + 50.000 ∗ 0,05 ∗
365
365
158
𝐼 = 100.000 ∗ 0,05* 365 + 50.000 ∗ 0,05 ∗ 365
𝐼 = 100.000 ∗ 0,05*
(207+158)
365
207
158
+ 50.000 ∗ 0,05 ∗ 365
158
158
𝐼 = 100.000 ∗ 0,05* 365 + 100.000 ∗ 0,05* 365 + 50.000 ∗ 0,05 ∗ 365
207
158
𝐼 = 100.000 ∗ 0,05* 365 + (100.000 + 50.000) ∗ 0,05* 365
𝐼 = [100.000 ∗ 207 + (100.000 + 50.000) ∗ 158 ] *
17 Novembre 2014
0,05
365
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7
Riassunto scalare
valuta
a deb
a cred
€ 100.000,00
€ 50.000,00
€ 6.082,19
€ 156.082,19
oper
saldo al 31-12-13
vers cont
int
saldo al 31-12-14
saldo
giorni
numeri deb
€ 100.000,00
207
€ 150.000,00
158
TOTALE
numeri cred
20.700.000,00
23.700.000,00
44.400.000,00
26/07/2014
31/12/2014
44.400.000,00 *
17 Novembre 2014
5,00% / 365 =
Prof. Franco Nardini, Università di Bologna
€ 6.082,19
8
Giacenza media
• Gli interessi si calcolano dividendo il totale dei
numeri per 365 e moltiplicando per il tasso
annuo
44.400.000,00 * 5,00% / 365 = € 6.082,19
• dividendo il totale dei numeri per 365 si
ottiene la giacenza media del conto
121.643,84
• Quindi l’interesse è uguale all’interesse annuo
su un capitale pari alla giacenza media
17 Novembre 2014
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9
cc capitalizzazione trimestrale
valuta
a deb
a cred
€ 100.000,00
€ 1.232,88
€ 101.232,88
31/03/2014
9.000.000,00 *
valuta
a deb
a cred
€ 101.232,88
€ 1.261,94
€ 102.494,82
30/06/2014
9.212.191,78 *
17 Novembre 2014
5,00% / 365 =
5,00% / 365 =
Prof. Franco Nardini, Università di Bologna
oper
saldo al 31-12-13
int
saldo al 31-03-14
€ 1.232,88
oper
saldo al 31-03-14
int
saldo al 30-06-14
€ 1.261,94
10
Estratto conto e riassunto scalare
valuta
a deb
a cred
€ 102.494,82
€ 50.000,00
€ 1.743,77
€ 154.238,59
26/07/2014
30/09/2014
saldo
giorni
numeri deb
€ 102.494,82
26
€ 152.494,82
66
TOTALE
12.729.523,51 *
17 Novembre 2014
5,00% / 365 =
Prof. Franco Nardini, Università di Bologna
oper
saldo al 30-06-14
int
saldo al 30-09-14
numeri cred
2.664.865,34
10.064.658,17
12.729.523,51
€ 1.743,77
11
segue
valuta
a deb
a cred
€ 154.238,59
€ 1.943,83
€ 156.182,42
31/12/2014
14.189.950,38 *
valuta
26/07/2014
31/12/2014
17 Novembre 2014
a deb
oper
saldo al 30-09-14
int
saldo al 31-12-14
5,00% / 365 =
€ 1.943,83
a cred
€ 100.000,00
€ 50.000,00
€ 6.082,19
€ 156.082,19
oper
saldo al 31-12-13
vers cont
int
saldo al 31-12-14
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12
Interessi passivi
• Condizioni contrattuali
– Tasso creditore 0,50 %
– Tasso debitore 15,50 %
– Periodo di capitalizzazione: trimestrale
– Convenzione: anno civile su anno civile
(actual/actual)
– Spese 0,5% su fido accordato
– Fido accordato € 100.000,00
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13
1° esempio
valuta
a deb
a cred
€ 100.000,00 €
21/07/2014
€ 95.000,00
30/09/2014 €
1.042,53 €
30/09/2014 €
500,00
€
6.542,53 €
-
oper
saldo al 30-06-14
bonifico a vs favore
interessi
spese
saldo al 30-09-14
saldo
giorni
numeri deb numeri cred
-€ 100.000,00
21 2.100.000,00
-€ 5.000,00
71 355.000,00
TOTALE
2.455.000,00
-
* 0,50% / 365 =
2.455.000,00 * 15,50% / 365 =
17 Novembre 2014
€
€ 1.042,53
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14
Direttiva 87/102/Cee
• per « costo totale del credito al consumatore », tutti i
costi del credito compresi gli interessi e gli altri oneri
direttamente connessi con il contratto di credito,
determinati conformemente alle disposizioni o alle
prassi esistenti o da stabilire negli Stati membri
• per « tasso annuo effettivo globale », il costo globale
del credito al consumatore, espresso in percentuale
annua dell'ammontare del credito concesso e calcolato
secondo i metodi esistenti negli Stati membri.
• Fontanelli pag. 14
17 Novembre 2014
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15
ammontare del credito concesso
2.455.000,00 * 15,50% / 365 =
€ 1.042,53
• Gli interessi passivi sono gli interessi che
maturano in un trimestre sullo scoperto
medio del trimestre medesimo
• Sembra ragionevole interpretare l’ ammontare
del credito concesso nel trimestre come lo
scoperto medio
17 Novembre 2014
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16
Calcolo dell’interesse medio
• Come il tasso d’interesse si può ottenere
conoscendo gli interessi e totale dei numeri
• L'interesse medio del trimestre si ottiene
conoscendo la somma degli
interessi con le spese ed il totale dei numeri
2.455.000,00 * 15,50% / 365 =
2.455.000,00 * i m
/ 365 =
17 Novembre 2014
Prof. Franco Nardini, Università di Bologna
€ 1.042,53
€ 1.542,53
17
Calcolo del TAEG nel 1° esempio
• l’interesse medio im di ciascun periodo si calcola pertanto con
la formula 𝑖𝑚 =365*(Tot addebiti)*100/Numeri
im
365 *
€ 1.542,53 *
=
=
100 /
2.455.000,00
22,934
• Poiché quello ora calcolato è l’interesse per un trimestre, il
tasso effettivo annuo globale si ottiene componendo il
tasso medio per quattro trimestri TAEG = (1+im/4)4 – 1
nel caso in esame si ottiene
– Fontanelli p. 13
TAEG =
17 Novembre 2014
24,983%
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18
2° esempio
valuta
a deb
a cred
€ 100.000,00 €
21/07/2014
€ 20.000,00
30/09/2014 €
3.303,84 €
30/09/2014 €
500,00
€ 83.803,84 €
-
oper
saldo al 30-06-14
bonifico a vs favore
interessi
spese
saldo al 30-09-14
saldo
giorni
numeri deb numeri cred
-€ 100.000,00
21 2.100.000,00
-€ 80.000,00
71 5.680.000,00
TOTALE
7.780.000,00
7.780.000,00 * 15,50% / 365 =
17 Novembre 2014
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€ 3.303,84
19
Calcolo del TAEG nel 2° esempio
• l’interesse medio im di ciascun periodo si calcola pertanto con
la formula 𝑖𝑚 =365*(Tot addebiti)*100/Numeri
im
365 *
=
€ 3.803,84 *
=
100 /
7.780.000,00
17,846
• Poiché quello ora calcolato è l’interesse per un trimestre, il
tasso effettivo annuo globale si ottiene componendo il
tasso medio per quattro trimestri TAEG = (1+im/4)4 – 1
nel caso in esame si ottiene
– Fontanelli p. 13
TAEG =
17 Novembre 2014
19,076%
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20
Istruzioni della Banca d’Italia
• È evidente che usando questa formula per i due
casi precedenti si trova il medesimo TEG
17,50%
– Fontanelli p. 17
17 Novembre 2014
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21
Controllo del tasso di usura 1
• Determinare in primo luogo la somma S degli
interessi passivi e di tutti gli altri oneri
Interessi
Max scop.
Spese
Tot.addebiti
I 02
1.129,09
387,96
120,05
1.637,10
II 02
876,08
37,13
128,30
1.041,51
III 02
966,33
49,04
96,14
1.111,51
IV 02
917,34
50,01
128,04
1.095,39
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22
Controllo del tasso di usura 2
• Poi si calcola l’interesse medio im di ciascun periodo con la formula
vista prima
𝑖𝑚 =365*(Tot addebiti)/Numeri
trimestre Tot.addebiti Numeri
tasso medio Tasso soglia
I 02
1.637
3.773.002
15,84%
14,13%
II 02
1.042
3.414.417
11,13%
14,55%
III 02
1.112
3.529.062
11,50%
14,67%
IV 02
1.095
3.436.903
11,63%
14,70%
• Il tasso effettivo di nuovo tasso medio composto per quattro
trimestri ieff = (1+im/4)4 – 1 ; nel caso in questione
• ieff = 16,806
17 Novembre 2014
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23
Calcolo degli interessi anatocistici 1
• Determinare in primo luogo la somma S degli
interessi passivi e di tutti gli altri oneri
– Fontanelli pp. 20-22
Interessi
Max scop.
Spese
Tot.addebiti
I 85
145.663
3.657
26.400
175.720
II 85
164.014
3.684
19.900
187.598
III 85
161.252
4.616
31.600
197.468
IV 85
150.030
3.851
18.000
171.881
17 Novembre 2014
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24
Calcolo degli interessi anatocistici 2
• Poi si calcola il tasso medio im di ciascun
periodo con la formula vista prima
𝑖𝑚 =365*(tot addebiti)/Numeri
trimestre Tot.addebiti
I 85
II 85
III 85
IV 85
17 Novembre 2014
175.720
187.598
197.468
171.881
Numeri/1000
218.494
246.021
245.124
247.373
Prof. Franco Nardini, Università di Bologna
tasso medio
29,35%
27,83%
29,40%
25,36%
25
Calcolo degli interessi anatocistici 3
• Infine si calcolano gli interessi maturati in
ciascun trimestre sulla somma degli interessi
addebitati in conto fino al trimestre
precedente
somma int.
17 Novembre 2014
periodo
Int.anatocisti tasso
ci
medio
175.720
0,24657534
-
29,35%
363.318
0,24931507
12.193
27,83%
560.786
0,25205479
26.927
29,40%
732.667
0,25205479
35.848
25,36%
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26
Un onere opaco: i giorni di valuta
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27
Quantificazione dell’onere
• È evidente che ogni giorno di valuta in più provoca un
aumento degli interessi passivi o una diminuzione di
quelli attivi
– Occorre calcolare quali sarebbero stati i numeri se le
somme fossero state accreditate alla data di presentazione
degli effetti
– Evidentemente per fare questo non basta conoscere i
numeri alla fine di ogni periodi, ma occorre esaminare
singolarmente ogni movimento riportato nell’estratto
conto
• Nelle seguenti diapositive si ricalcolano i numeri per i
due casi presentati sopra e si rideterminano i TAEG
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28
Nel caso 2
valuta
a deb
a cred
€ 100.000,00 €
25/07/2014
€ 20.000,00
30/09/2014 €
3.337,81 €
30/09/2014 €
500,00
€ 83.837,81 €
-
oper
saldo al 30-06-14
versam assegno
interessi
spese
saldo al 30-09-14
• Supponiamo che il versamento del 21-07 sia
stato accreditato con 4 giorni di valuta
gg di valuta del versamento
4
Numeri debitori aggiuntivi € 80.000,00
interessi debitori aggiuntivi
€
33,97
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29
Nuovo calcolo del TAEG nel caso 2°
• l’interesse medio im di ciascun periodo si calcola pertanto
con la formula 𝑖𝑚 =365*(Tot addebiti)*100/Numeri
im
365 *
=
€ 3.837,81 * 100 /
=
7.860.000,00
7.780.000,00
17,822
18,005
• Poiché quello ora calcolato è l’interesse per un
trimestre, il tasso effettivo annuo globale si ottiene
componendo il tasso medio per quattro trimestri
TAEG = (1+im/4)4 – 1 nel caso in esame si ottiene
TAEG =
17 Novembre 2014
19,258%
19,049%
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30
Nel caso 1
valuta
a deb
a cred
€ 100.000,00 €
25/07/2014
€ 95.000,00
30/09/2014 €
1.203,90 €
30/09/2014 €
500,00
€
6.703,90 €
-
oper
saldo al 30-06-14
versam assegno
interessi
spese
saldo al 30-09-14
• Supponiamo che il versamento del 21-07 sia
stato accreditato con 4 giorni di valuta
gg di valuta del versamento
4
Numeri debitori aggiuntivi € 380.000,00
interessi debitori aggiunti
€
161,37
17 Novembre 2014
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31
Nuovo calcolo del TAEG nel caso 1°
• l’interesse medio im di ciascun periodo si calcola pertanto
con la formula 𝑖𝑚 =365*(Tot addebiti)*100/Numeri
im
365 *
€ 1.703,90 *
=
100 /
2.835.000,00
2.455.000,00
= 21,937
25,333
• Poiché quello ora calcolato è l’interesse per un
trimestre, il tasso effettivo annuo globale si ottiene
componendo il tasso medio per quattro trimestri
TAEG = (1+im/4)4 – 1 nel caso in esame si ottiene
TAEG =
17 Novembre 2014
27,843%
23,809%
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32