CLIL e MATEMATICA

C.L.I.L. e MATEMATICA a.s. 2013/2014
Sede: I.S.I.S. “E. Mattei”
via Settembrini, 12 – CASERTA
Corsiste:
• Prof.ssa Acanfora Raffaella (docente di Matematica presso l’I.T.I. “O.Conti”
di Aversa)
• Prof.ssa Maria Assunta Cepparulo (docente di Matematica presso l’I.S.I.S
“E.Mattei” di Caserta)
• Prof.ssa Maria Carmela Tarantino (docente di Matematica presso l’I.T.I.
“O.Conti” di Aversa)
1
PLANNING A LESSON
We need to:
• identify content knowledge
• skills learners will be taught
• focus on the learner rather than the teacher
• We use learning outcomes: statements of what most learners should be able
to know, be able to do and be aware of as a result of a learning experience
When planning we also need to consider :
• What are my teaching aims ?
• What will the learners know and be able to do at the end of the lesson which
they didn’t know or couldn’t do before the lesson?
• What subject content will the learners revisit and what will be new ?
• Where communication will take place ?
• Which thinking and learning skills will be developed ?
• What tasks will learners do ?
• What language support will be needed for communication of content ,
thinking and learning ?
• Which materials and resources will be provided to present the content and
support any tasks ?
• Are there cross curricular links or internet links ?
• How will learning be valued ?
2
Content: Introduce how to solve graphically 2nd degree
equations
Teaching aims:
Students have to solve 2nd degree
complete ed incomplete equations
Learning outcomes : Students have to know the definition
and equation of parabola
Know:
Quadratic formula of 2nd degree equation ,
equation of parabola, rappresentazione della parabola nel
piano cartesiano.
Be able to:
risolvere equazioni di secondo grado,
intersecare la parabola con gli assi cartesiani, make
predictions
Be aware: risolvere problemi di fisica, chimica, economia
utilizzando equazioni di secondo grado
Of how to cooperate in a group
3
IMPROVE YOUR GLOSSARY
• Equazione di secondo grado : quadratic equation
• Equazione monomia: monomial equation
• Equazione spuria:
• Equazione pura : pure quadratic equation
• Forma normale di un’equazione di secondo grado:
Standard form of a quadratic equation
• Formula risolutiva di un’equazione di secondo grado:
Quadratic formula
• Variazione del segno: Change of sign
• Parabola: Parabola
• Fuoco: Focus
• Direttrice: Diretrix
• Vertice: Vertex
• Discriminante ( di un’equazione di secondo grado) :
Discriminant of a quadratic equation
4
How to solve graphically 2nd degree equations
Titolo del modulo / Module title
Risoluzione per via grafica di un’ equazione di
secondo grado /Graphical solution of second
degree equations
Destinatari / Destinators
Alunni classe seconda di istituto secondaria /
Students 2^ class of High School
Insegnanti coinvolti /Teachers involved
Class
Docenti di matematica , informatica / Maths
and Informatic teachers
2^
Punto del programma
(eventuali prerequisiti / Prerequisite)
Il modulo viene svolto dopo aver già affrontato
la risoluzione delle equazioni di 2° grado e le
disequazioni di 2° grado per via algebrica
Contenuti disciplinari / Disciplinary
Contents)
Equazione della parabola
Studio degli zeri
Spazi / Places
Aula LIM ( classroom)
Tempi / Time
3 ore (hours)
5
How to solve graphically 2nd degree equations
materiale (libri, software, DVD, fotocopie…)
supporti
(laboratorio, lavagna luminosa, video….)
Riferimenti al Pecup
Obiettivi Formativi ( Formative Objective)
Libro di testo e glossario fornito dal docente
Lim e software geogebra
• Comprendere il linguaggio formale specifico
della matematica, saper utilizzare le
procedure tipiche matematiche, conoscere i
contenuti fondamentali delle teorie
matematiche per la descrizione della realtà.
• Saper utilizzare criticamente strumenti
informatici e telematici;
• Dimostrare capacità di problem solving
Gli obiettivi formativi relativi alla materia sono
essenzialmente due:
• saper tracciare il grafico di una parabola
• saper dedurre gli zeri di un trinomio di
secondo grado utilizzando il grafico della
parabola corrispondente
6
How to solve graphically 2nd degree equations
OBIETTIVI (facendo riferimento agli OSA):
MATEMATICA
ABILITA’ ( Abilities) :
• saper usare ( being able to use ) il concetto di
algoritmo e l’elaborazione di strategie di
risoluzioni algoritmiche nel caso di problemi
semplici e di facile modellizzazione
• saper usare ( being able to use ) il concetto di
funzione calcolabile e di calcolabilità e alcuni
semplici esempi relativi
• Saper studiare ( being able to study) le
soluzioni delle equazioni di secondo grado in
una incognita usando il metodo grafico
• Saper risolvere ( being able to solve), per via
grafica o algebrica, problemi che si descrivono
mediante equazioni, o funzioni di secondo
grado
CONOSCENZE ( Knowledges):
• Conoscere il concetto di funzione calcolabile e
di calcolabilità (
• Conoscere la funzione f(x)=x2 sia in termini
strettamente matematici sia
in funzione
della descrizione e soluzione di problemi 7
How to solve graphically 2nd degree equations
Prerequisiti linguistici:
Prerequisiti di matematica
Mediazione didattica:
Valutazione
Monitoraggio
Lo studente deve:
• possedere una conoscenza della lingua
inglese di base (livello B1)
• saper comprendere testi scritti formali
Il modulo viene svolto dopo aver già
affrontato la risoluzione delle equazioni di
2° grado e le disequazioni sempre di 2°
grado per via algebrica
Glossario, libro di testo, grafici
Criteri di valutazione
Verranno presi in considerazione la
partecipazione, la corretta comprensione
delle consegne proposte in lingua e degli
esercizi .
Prove di verifica
• Intermedie: quesiti in L2 relativi alla
comprensione del grafico della funzione e
alla ricerca degli zeri.
• finale: risoluzione di esercizi con relativa
spiegazione e commento in L2
Prova di verifica intermedia con
8
interazione verbale
Lesson Plan
•Brainstorming activity ( 20 minutes)
•Introducing the topic ( 5 minutes)
•In itinere evaluation and supporting strategies
( 20 minutes)
•Support student in speaking/written works
9
•
Factoring a quadratic equation
Equations which involve unknowns raised to a power of one are known as
first degree equations.
Second degree equations which involve at least one variable that is
squared, or raised to a power of two also exist .
Equations can also be third degree, fourth degree, and so on. A second
degree equation has the general form ax2 +bx +c = 0; where a,b, and c
are constants and a is not equal 0.
A way to find the solution for this type of equations is a method known as
factoring.
Since the first member of quadratic equation is generally the product of
two first degree binomials, we could try to factor it into these two
binomials; by setting each factor equal to zero, solutions can be
obtained.
10
Mappa di sintesi - Map of synthesis
11
Graphically Solving second degree equations
To find where a parabola intercepts xaxis we need to solve the system
 y  ax 2  bx  c

y  0
so the solutions of the quadratic
equation are the values we are looking for.
In the same way we can find where a parabola intercepts y-axis solving the
system.
 y  ax 2  bx  c

x  0
12
Exercises
• Given that x1 > 0 and x2 = 4x1 are solution to
ax2+bx+c=0 and that 3a= 2(c-b), what is x1?
• Find all solutions to the following equations:
a) x2 +9x= 6x-2x2 b) 2x ( x+3) = 8 ( -x-3)
• The equation kx2 +3x+5=0 has x=2 as a
solution. What is the other solution?
13
Example 1
y  x  5x  6
2
It is a parabola opening up,
5
5 1
V
with x  as symmetry axis and the point  ,  as
2 4
2
its vertex.
8
The parabola intercepts
7
6
x-axis at the points
5
4
A(2,0), B(3,0)
3
2
and y-axis at the point
C(0,6)
1
-5
-4
-3
-2
0
-1 -1 0
1
2
3
4
-2
14
5
Example 2
y   x  2x  8
2
It is a parabola opening down,
with x  1as symmetry axis and the point V  1, 9 as
its vertex.
10
The parabola intercepts
8
6
x-axis at the points
4
2
A(-4,0), B(2,0)
and y-axis at the point
C(0,8)
-5
-4
-3
-2
0
-1 -2 0
1
2
3
4
-4
-6
-8
-10
15
5
conoscenza
• What is the general form for a second degree
equation?
………………………………………………………………………..
• Find the solutions of x2 - x -2 = 0
….........................................................................
• What are the solutions of x2 – 1 = 0
.............................................................................
16
Exercise 1
-5
-4
-3
-2
10
0
-1 -2 0
1
2
3
4
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
8
5
6
-4
4
-6
2
-8
-5
-10
-4
-3
-2
-8
-16
-10
7
6
5
4
3
2
1
-3
-2
2
3
4
5
-6
-14
8
-4
1
-4
-12
-5
0
-1 -2 0
0
-1 -1 0
1
2
3
4
-2
y  x  3
2
y  x  4
5
-5
-4
-3
-2
15
13
11
9
7
5
3
1
-1
-1 -3 0
-5
-2
-1
0
1
2
3
4
5
Match each parabola’s
graph with one of
these equations:
1
2
3
4
5
Compare your answers which
2
y  x 2  4 those of the student near you.
y   x  2 
When you are not agree,
explain why you think you
are right (or why your friend
x2
y  x2  5x  6
17
are not)

Exercise 2
Find the symmetry axis, the vertex and the points at which
each parabola intercepts x-axis and y-axis. Then draw their
graph
y  x  4x  2
y  2 x  3
2
y  4 x  2 
y  x 2  9
y  x 2  7x  8
y  x2  9
2
Compare your results with ones of your classmate
18
Exercise 3
For each parabola complete the table writing the intervals in
which the function has positive or negative values
8
7
6
Y>0
y=0
y<0
y>0
y=0
y<0
5
4
3
2
1
-5
-4
-3
-2
0
-1 -1 0
1
2
3
4
5
-2
-5
-4
-3
-2
15
13
11
9
7
5
3
1
-1
-1 -3 0
-5
1
2
3
4
5
19
Exercise 3
For each parabola complete the table writing the intervals in
which the function has positive or negative values
y>0
y=0
y<0
y>0
y=0
y<0
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
-2
-1
0
1
2
3
4
5
10
8
6
4
2
-5
-4
-3
-2
0
-1 -2 0
1
2
3
4
5
-4
-6
-8
-10
20
Exercise 3
For each parabola complete the table writing the intervals in
which the function has positive or negative values
y>0
y=0
y<0
0
-5
-4
-3
-2
-1 -2 0
1
2
3
4
5
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
21
competenza
• A baseball player slides into third base with an
initial speed of 4,0 m/s. If the coefficient of kinetic
friction between the player and the ground is 0,46,
how far does the player slide before coming to rest?
• An apple of mass m=0,13 Kg falls out of a tree from
a height h= 3,2 m.
A) What is the magnitude of the force of gravity, mg ,
acting on the apple?
B) What is the apple’s speed v, just before it lands?
22
Final test
Solve graphically the following equations
1)
2)
3)
1 2
x  2x  4  0
4
1 2 1
x  x 5  0
4
3
x2  x 1  0
Please describe the steps you take and give a comment on them.
After solving the equations, use GeoGebra to represent
functions and verify the solutions you found
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Bibliografia - Bibliography
Tonolini “Metodi e modelli della matematica” Mondadori
Bergamini “ Corso base di Matematica “ Zanichelli
Sasso “ Nuova matematica a colori” Petrini
Dodero - Baroncini “Argomenti modulari di Matematica”
Ghisetti&Corvi
• Fraschini - Grazzi “ Matematica e Tecnica” Atlas
• C.Boyer “Storia della Matematica” Mondadori
•
•
•
•
• www.Web.math.unifi.it/archimede/archimede/islam/islam.html2
• www.plus.maths.org/issue29/features/quadratic/index.html
24