Diapositiva 1 - Periti Industriali Cuneo

Ministero dell’Interno
Dipartimento dei Vigili del Fuoco del Soccorso
Pubblico e della Difesa Civile
Comando Provinciale di Cuneo
Corso formativo antincendio per Responsabili del
Servio di Prevenzione e Protezione
Il ruolo del Responsabile del servizio di prevenzione
e protezione (RSPP) dal punto di vista antincendio
Relatore
Ermanno Andriotto
Art. 31 – Servizio di Prevenzione e Protezione
Comma 1:
Salvo quanto previsto dall'articolo 34, il datore di lavoro organizza il servizio di
prevenzione e protezione all'interno della azienda o della unita' produttiva, o
incarica persone o servizi esterni costituiti anche presso le associazioni dei datori di
lavoro o gli organismi paritetici, secondo le regole di cui al presente articolo.
Comma 2 recita
Gli addetti e i responsabili dei servizi, interni o esterni, di cui al comma 1, devono
possedere le capacita' e i requisiti professionali di cui all'articolo 32
Comma 3
Nell'ipotesi di utilizzo di un servizio interno, il datore di lavoro puo' avvalersi di
persone esterne alla azienda in possesso delle conoscenze professionali
necessarie, per integrare, ove occorra, l'azione di prevenzione e protezione del
servizio.
Art. 32 – Capacità e requisiti professionali deI RSPP. E dei ASPP
Coma 1
Le capacita' ed i requisiti professionali dei responsabili e degli addetti ai servizi di
prevenzione e protezione interni o esterni devono essere adeguati alla natura dei
rischi presenti sul luogo di lavoro e relativi alle attivita' lavorative
Coma 2 recita
Per lo svolgimento delle funzioni da parte dei soggetti di cui al comma 1, e'
necessario essere in possesso di un titolo di studio non inferiore al diploma di
istruzione secondaria superiore nonche‘ di un attestato di frequenza, con verifica
dell'apprendimento, a specifici corsi di formazione adeguati alla natura dei rischi
presenti sul luogo di lavoro e relativi alle attivita' lavorative ……… omissis …..
Art. 33 – compiti del servizio di prevenzione e protezione
Il servizio di prevenzione e protezione dai rischi professionali provvede:
a) all'individuazione dei fattori di rischio, alla valutazione dei rischi e all'individuazione delle
misure per la sicurezza e la salubrita' degli ambienti di lavoro, nel rispetto della normativa
vigente sulla base della specifica conoscenza dell'organizzazione aziendale;
b) ad elaborare, per quanto di competenza, le misure preventive e protettive di cui
all'articolo 28, comma 2, e i sistemi di controllo di tali misure;
c) ad elaborare le procedure di sicurezza per le varie attivita‘ aziendali;
d) a proporre i programmi di informazione e formazione dei lavoratori;
e) ………………………….
f) …………………………..
Art. 29 – Obblighi della valutazione dei rischi
Il datore di lavoro effettua la valutazione ed elabora il documento di cui all'articolo 17,
comma 1, lettera a), in collaborazione con il responsabile del servizio di prevenzione
e protezione e il medico competente, nei casi di cui all'articolo 41.
Art. 46 DL. 81/2008 : Prevenzione Incendi
Coma 2 recita:
Nei luoghi di lavoro soggetti al presente decreto legislativo, devono essere adottate
idonee misure per prevenire gli incendi e per tutelare l'incolumita' dei lavoratori.
Coma 4 recita
Fino all'adozione dei decreti di cui al comma 3, continuano ad applicarsi i criteri
generali di sicurezza antincendio e per la gestione delle emergenze nei luoghi di
lavoro di cui al decreto del Ministro dell'interno in data 10 marzo 1998.
Il rischio incendio nelle
aziende e ambienti di lavoro
L’analisi del rischio (incendio) aziendale è quindi
un passaggio fondamentale nel garantire la
sicurezza negli ambienti di lavoro
Uno strumento che può essere usato dal
RSPP, per determinarne l’entità è
senz’altro il
DMI. 10.03.1998
“Criteri
generali
della
sicurezza
antincendio e per la gestione
dell’emergenza nei luoghi di lavoro”
Va comunque usato con consapevolezza tenendo conto di
• Aspetti normativi
• Aspetti di dinamica ed evoluzione degli incendi (chimica e fisica dell’incendio)
• Regole tecniche di protezione antincendio
Attività lavorative e ambienti di lavoro
Attività non soggette
al controllo VV.F.
Valutazione del rischio
datore di lavoro/RSPP
Adozioni di misure di
riduzione e
compensazione
Attività soggette al controllo
VV.F. – DPR 151/2011
Attività
cat. “A”
Attività
cat. “B”
Presentazione
SCIA
Presentazione
progetto + SCIA
Attività
cat. “C”
Presentazione
progetto + SCIA +
Sopralluogo VV.F.
Mantenimento e verifica
Adozione di misure di riduzione e
compensazione
Mantenimento e verifica
Art. 2 del DMI 10.03.1998 recita
… omissis …..
3. La valutazione dei rischi di incendio può essere effettuata in conformità ai criteri di cui
all'allegato I.
4. Nel documento di valutazione dei rischi il datore di lavoro valuta il livello di rischio di incendio del
luogo di lavoro e, se del caso di singole parti del luogo medesimo, classificando tale livello in una delle
seguenti categorie, in conformità ai criteri di cui all'allegato I:
a) livello di rischio elevato;
b) livello di rischio medio;
c) livello di rischio basso.
Nell’allegato I si evidenzia subito la differenza tra il concetto di pericolo e il concetto
di rischio che ne deriva da un possibile incendio
………… vediamo ……..
Allegato I del DMI 10.03.1998
1.3. obbiettivi della valutazione del rischio incendio
La valutazione del rischio d'incendio tiene conto:
a) del tipo di attività;
b) del tipo di materiali immagazzinati e manipolati;
c) delle attrezzature presenti nel luogo di lavoro compresi gli arredi;
d) delle caratteristiche costruttive del luogo di lavoro compresi i materiali di rivestimento;
e) delle dimensioni e dell'articolazione del luogo di lavoro;
f) del numero di persone presenti, siano esse lavoratori dipendenti che altre persone, e della
loro prontezza ad allontanarsi in caso di emergenza
1.4. criteri per procedere alla valutazione dei rischi di incendio
La valutazione dei rischi di incendio si articola nelle seguenti fasi:
a) individuazione di ogni pericolo di incendio (p.e. sostanze facilmente combustibili e
infiammabili, sorgenti di innesco, situazioni che possono determinare la facile propagazione
dell'incendio);
b) individuazione dei lavoratori di altre persone presenti nel luogo di lavoro esposte a rischi di
incendio;
c) eliminazione o riduzione dei pericoli di incendio;
d) valutazione del rischio di incendio;
e) verifica dell'adeguatezza delle misure di sicurezza esistenti ovvero individuazione di eventuali
ulteriori provvedimenti e misure necessarie a eliminare o ridurre i rischi residui di incendio.
1.4.1.1. Materiali combustibili e/o infiammabili
I materiali combustibili se sono in quantità limitata, correttamente manipolati e depositati in sicurezza,
possono non costituire oggetto di particolare valutazione.
Alcuni materiali presenti nei luoghi di lavoro costituiscono pericolo potenziale poiché essi sono facilmente
combustibili o infiammabili o possono facilitare il rapido sviluppo di un incendio: A titolo esemplificativo essi
sono:
 vernici e solventi infiammabili
 adesivi infiammabili;
 gas infiammabili;
 grandi quantitativi di carta e materiali di imballaggio;
 materiali plastici, in particolare sotto forma di schiuma:
 grandi quantità di manufatti infiammabili
 prodotti chimici che possono essere da soli infiammabili o che possono reagire con altre sostanze
provocando un incendio;
 prodotti derivati dalla lavorazione del petrolio;
 vaste superfici di pareti o solai rivestite con materiali facilmente combustibili.
1.4.1.2. Sorgenti di innesco
Nei luoghi di lavoro possono essere presenti anche sorgenti di innesco e fonti di calore che costituiscono
cause potenziali di incendio o che possono favorire la propagazione di un incendio. Tali fonti, in alcuni casi,
possono essere di immediata identificazione mentre in altri casi possono essere conseguenza di difetti
meccanici o elettrici. A titolo esemplificativo si citano:
• presenza di fiamme o scintille dovute a processi di lavoro, quali taglio, affilatura, saldatura;
• presenza di sorgenti di calore causate da attriti;
• presenza di macchine e apparecchiature in cui si produce calore non installate e utilizzate secondo le
norme di buona tecnica
• uso di fiamme libere;
• presenza di attrezzature elettriche non installate e utilizzate secondo le norme di buona tecnica.
1.4.3.1. Criteri per ridurre i pericoli causati da materiali e sostanze infiammabili e/o combustibili.
I criteri possono comportare adozione di una o più delle seguenti misure:
• rimozione o significativa riduzione dei materiali facilmente combustibili e altamente infiammabili a un
quantitativo richiesto per la normale conduzione dell'attività;
• sostituzione dei materiali pericolosi con altri meno pericolosi;
• immagazzinamento dei materiali infiammabili in locali realizzati con strutture resistenti al fuoco e, dove
praticabile, conservazione della scorta per l'uso giornaliero in contenitori appositi;
• rimozione o sostituzione dei materiali di rivestimento che favoriscono la propagazione dell'incendio;
• riparazione dei rivestimenti degli arredi imbottiti in modo da evitare l'innesco diretto dell'imbottitura;
• miglioramento del controllo del luogo di lavoro e provvedimenti per l'eliminazione dei rifiuti e degli scarti.
1.4.3.2. Misure per ridurre i pericoli causati da sorgenti di calore
Le misure possono comportare l'adozione di uno o più dei seguenti provvedimenti:
rimozione delle sorgenti di calore non necessarie;
sostituzione delle sorgenti di calore con altre più sicure;
controllo dell'utilizzo dei generatori di calore secondo le istruzioni dei costruttori;
schermaggio delle sorgenti di calore valutate pericolose tramite elementi resistenti al fuoco;
installazione e mantenimento in efficienza dei dispositivo di protezione;
controllo della conformità degli impianti elettrici alle normative tecniche vigenti;
controllo relativo alla corretta manutenzione di apparecchiature elettriche e meccaniche;
riparazione o sostituzione delle apparecchiatura danneggiate;
pulizia e riparazione dei condotti di ventilazione e canne fumarie;
adozione, dove appropriato, di un sistema di permessi di lavoro da effettuarsi a fiamma libera nei confronti
di addetti alla manutenzione e appaltatori;
identificazione delle aree dove è proibito fumare e regolamentazione sul fumo nella altre aree;
divieto dell'uso di fiamme libere nelle aree ad alto rischio.
1.4.4. Classificazione del livello di rischio di incendio
Sulla base della valutazione dei rischi è possibile classificare il livello di rischio di incendio
dell'intero luogo di lavoro o di parte di esso: tale livello può essere basso, medio o elevato.
A) Luoghi di lavoro a rischio di incendio basso.
Si intendono a rischio di incendio basso i luoghi di lavoro o parte di essi, in cui sono presenti
sostanze a basso tasso di infiammabilità e le condizioni locali e di esercizio offrono scarse
possibilità di sviluppo di principi di incendio e in cui, in caso di incendio, la probabilità di
propagazione dello stesso è da ritenersi limitata.
B) Luoghi di lavoro a rischio di incendio medio
Si intendono a rischio di incendio medio i luoghi di lavoro o parte di essi, in cui sono presenti
sostanze infiammabili e/o condizioni locali e/o di esercizio che possono favorire lo sviluppo di
incendi, ma nei quali, in caso di incendio, la probabilità di propagazione dello stesso è da
ritenersi limitata. Si riportano in allegato IX, esempi di luoghi di lavoro a rischio di incendio
medio. 9.3 Attività a rischio di incendio medio: rientrano in tale categoria
a) i luoghi di lavoro compresi nell'allegato al DPR 151/2011 (come nello stesso
classificate), con esclusione delle attività considerate a rischio elevato;
b) i cantieri temporanei e mobili ove si detengono e impiegano sostanze infiammabili
e si fa uso di fiamme libere, esclusi quelli interamente all'aperto.
Nel Decreto, sono poi riportati altri 8 Allegati, nei quali vengono trattati specifici
aspetti dell’analisi, con relative soglie di accettabilità, quale utile riferimento per
l’analista.
Allegato 2
Allegato 3
Allegato 4
Allegato 5
Allegato 6
Allegato 7
Allegato 8
Allegato 9
Misure intese a ridurre la probabilità di insorgenza degli incendi
Misure relative alle vie di uscita in caso di incendio
Misure per la rivelazione e l’allarme in caso di incendio
Attrezzature e impianti di estinzione degli incendi
Controlli e manutenzioni sulle misure di protezione antincendio
Informazione e formazione antincendio
Pianificazione delle procedure da adottare in caso di incendio
Contenuti minimi dei corsi di formazione per addetti alla prevenzione
incendi, lotta antincendio e gestione delle emergenze ….
….. E allora è tutto chiaro ????
Se concettualmente può essere chiaro il ruolo e le competenze
dell’RSPP,
altro discorso è l’applicazione pratica
Quando si parla di
 Caratteristiche dei materiali
 Pericoli di infiammabilità o tossicità
 Caratteristiche dei locali o dei fabbricati
 Pericolo di incendio o di infortunio
Ci è chiaro cosa intendiamo e come lo
definiamo ?? - senza contare quali
sono le soglie di accettabilità ??????
Sicuramente l’RSPP deve conoscere sufficientemente:

Le regole tecniche

Concetti di comportamento dei materiali e dinamica
degli incendi (chimica e fisica degli incendi)

Concetti basilari sul comportamento delle persone in
situazioni di pericolo o di emergenza
(UNI, Eurocodici, EN, ECC…) e le
norme di riferimento (Leggi, Decreti, Circolari ecc….)
 Applicabilità dei concetti teorici ai casi in esame
Sicuramente questo è un esempio in cui le condizioni di sicurezza
antincendio non sono rispettate – vada posizione e numero
bombole gas.
Il problema degli scaffali e delle difficoltà di spegnimento in
caso di incendio
Deposito di legna e
deposito
gas
incompatibili
–
distanze
sicurezza
particolare
di
Altre caratteristiche:
- con materiali di ottima
classe di reazione al fuoco;
- sgombre;
- prive di specchi;
- non scivolose.
-
l’altezza
non
deve
inferiore a 2,00 mt
-
la larghezza non deve essere
inferiore a 1,20 mt (è possibile
derogare fino a 0,80 mt)
essere
- Le porte si devono aprire nella
direzione dell’esodo
La valutazione degli
impianti elettrici
La reazione al fuoco dei materiali – propagazione degli incendi
Esempio di impianto di
travaso fatto in casa ?????
Impianto scarico fumi in
impianto inserito in una
casa di riposo (locale
lavanderia)
Il problema della tossicità
dei gas negli ambienti di
lavoro
TLV / TWA
TLV / C
?
TLV / STEL
IDLH
LOC
Il processo della combustione
Aria teorica di combustione
Energia di attivazione
Campi di infiammabilità
Andamento delle temperature
Temperatura di accensione
Fattori di ventilazione
Temp. di infiammabilità
Potenza termica emessa
Prodotti della combustione
 Impianti di processo
 Sistemi di manipolazione delle sostanze pericolose
 Lay-out degli impianti
 Sistemi di ventilazione dei locali
 Quantità e sistemi di stoccaggio dei materiali
 Possibilità di effetti domino
 Tipologia delle strutture (resistenza al fuoco)
 Difficoltà di accesso
Trattato CE
Armonizzazione delle norme per abbattere le barriere di
mercato (libera concorrenza e circolazione delle merci delle
persone dei servizi e dei capitali)
Obbiettivo generale è avere un alto livello di protezione in
un’ottica di progresso civile.
Disposizioni sociali
Riavvicinamento delle Legislazioni
Art. 118A
Art. 100A
Livelli elevati di protezione in materia di
Sanità, Sicurezza, Ambiente
Requisiti minimi di sicurezza
dei prodotti (RES)
Promuovere il miglioramento
dell’ambiente di lavoro per tutelare la
sicurezza e la salute dei Lavoratori
Requisiti minimi di sicurezza per
i lavoratori (Direttiva quadro)
Recepimento Nazionali
Art. 118A
I nuovi principi generali
base
Valutazione dei Rischi
obiettivi
Eliminazione dei rischi e/o loro riduzione al minimo in base alle
conoscenze e al progresso tecnologico
modo
Programmazione della Prevenzione Integrata
 Sostituzione di ciò che è pericoloso con ciò che lo è meno
criteri
 Rispetto dei principi ergonomici (posti di lavoro, attrezzature, ecc..)
 Priorità alle misure di sicurezza collettiva
 Limitazione nell’uso di agenti fisici, chimici e biologici
Mezzi organizzativi,
tecnici
Allontanamento dall’esposizione al rischio per la salute
Controllo medico in funzione dei rischi
Adozione di misure igieniche
Misure di protezione collettiva
Misure di emergenza (antincendio, primo soccorso, evacuazione)
 Informazione e formazione
 Manutenzione





Logica Europea sulla sicurezza dei prodotti
Requisiti Essenziali
Sicurezza (RES)
Obbiettivi
 Resistenza meccanica e
stabilità
 Resistenza antincendio
 Igiene e salute
ambientale
Documento
interpretativo
Requisiti
Costituiscono base di
riferimento per le
norme armonizzate
e/o la concessione di
“Benestari
Tecnici
Eur.”
Specificazioni
tecniche
Norme e specifiche
tecniche
 Norme di cat. A
Strutture e ing. Civile
 Norme di cat. B
Materiali e componenti
 Sicurezza per l’uso
 Specifiche
 Protezione contro il
rumore
Sono delle
raccomandazioni ma non
sono obbligatorie
 Risparmio energetico
Schema procedure e strumenti
Direttiva
Introduce i RES
Art. 110A TCE
Orientamenti tecnici per il rilascio
del Benestare Tecnico Europeo
Vengono definiti i
Documenti interpretativi
Requisiti tecnici emessi
da un organismo di
normazione Europeo
CEN CENELEC
Linee Guida
Norme Armonizzate
 Centro Studi Esperienze del Corpo Nazionale dei VV.F.
(Sicurezza nel campo antincendio)
Organismo competente
a rilasciare il BTE
 Servizio Tecnico Centrale del Consiglio Sup. dei Lav. Pub.
(Resistenza meccanica e stabilità)
 Ist. Cent. Industrializzazione e Tecn. Edilizia del CNR
(Igiene, salite, ambiente, utilizzo, rumore e rispar. energ.)
 Organismi di certificazione e Laboratori di prova riconosciuti
Requisito Essenziale Sicurezza
Resistenza Antincendio
Stabilisce 5 obbiettivi generali
1. Garantire per un certo periodo di tempo la
capacità portante dell’opera
2. Limitare la produzione e la propagazione del fuoco
e del fumo all’interno della struttura
3. Limitare la propagazione del fuoco alle opere
vicine
4. Permettere agli occupanti di lasciare la struttura
e/o di essere soccorsi
5. Prendere in considerazione la sicurezza delle
squadre di soccorso
E’ chiaro pertanto l’origine del Decreto 81/2008 e
tutte le conseguenze che ne derivano
Chiaramente nell’analisi non
va trattato esclusivamente le
strutture e gli impianti
Ma anche e soprattutto i
processi lavorativi
Qualche problema nel passaggio
Esplosione di un
serbatoio di liquidi
infiammabili
E non dimentichiamoci la questione dei controlli e delle
manutenzioni
Rottura tubazione durante
lavorazione
Fuga gas da reattore
industriale
Campo di infiammabilità
Sostanza
Limite inferiore (*)
Limite superiore (*)
Acetone
2,5
13
benzina
1
6,5
gasolio
0,6
6,5
metano
5
15
idrogeno
4
76
Analisi delle
conseguenze
Conoscenza delle norme di Prevenzione Incendi
Norme che riguardano le
procedure
Norme che riguardano
singole attività
L. n° 818 del 7.12.1984
• D.M.I. 12.04.1996 (Imp. Produz. calore)
 D.P.R. n° 151 del 01.08.2011
• D.M.I. 26.08.1992 (Scuole)
 D.M.I. 07.08.2012
• D.M.I. 1.02.1986 (Autorimesse)
 D.P.R. n° 200 del 10.06.2004
• D.M.I. 18.03.1996 (Imp. Sportivi)
 DL n. 139 08.03.2006
• D.M.I. 19.08.1996 (Loc. pubblico spet.)
 DM.I. 05.04.2011
• D.M.I. 27.07.2010 (Esercizi commerc.)
• D.M.I. 22.02.2006 (U ffici)
• D.M.I. 9.04.1994 (Alberghi)
Norme tecniche applicabili al settore della prevenzione incendi
UNI-VV.F. 12845
“Impianti fissi di estinzione automatici a
pioggia e sprinkler”
UNI-VV.F. 9490
“ Alimentazioni idriche per impianti automatici
antincendio”
UNI-VV.F. 10779
“ Progettazione e installazione rete idranti”
UNI-VV.F. 9795
“ Sistemi fissi automatici di rivelazione e di
segnalazione manuale antincendio”
UNI-CIG 7129
“Impianti gas per uso domestico alimentati da
rete di distribuzione”
UNI 8011
“Impianti frigoriferi”
Norme CEI 64-8
“Impianti elettrici utilizzatori a tensione
nominale non superiore a 1000 V in corrente
alternata e a 1500 V in corrente continua
In sostanza l’analisi del rischio incendio in un ambiente di lavoro è
una questione complessa, che richiede molta professionalità e
preparazione!
Alcuni concetti di
Probabilità e frequenza
Variabili aleatorie
Definizione
Una variabile si dice variabile aleatoria se ad ogni
particolare valore numerico che essa può assumere è
associata la probabilità che esso si verifichi
Esaminiamo il seguente esempio:
si lanciano due dadi e si registrano i punteggi come coppia ordinata.
Supponiamo di essere interessati al punteggio complessivo (somma
del punteggio dei due dadi). Si può costruire la seguente tabella:
Insieme dei casi possibili
(1,1)
(1,2),(2,1)
(1,3),(2,2),(3,1)
(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)
(1,5),……………….,(5,1)
(1,6),……………… (5,2),(6,1)
(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)
(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)
(4,6),(5,5),(6,4)
(5,6),(6,5)
(6,6)
Punteggio compl.
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
casi con tale
punteggio
1
2
3
4
5
6
5
4
3
2
1
Nella tabella precedente sono evidenziati :
l’insieme U dei casi possibili (36);
i valori che assume la variabile punteggio complessivo e
il numero dei casi possibili in cui si ottiene lo stesso
punteggio.
La probabilità che si ottenga il punteggio x , P(x) non è la
stessa per ogni x , per esempio, P(3)=2/36,
P(4)=3/36,…...
numero casi
Distribuzione di probabilità
7
6
5
4
3
2
1
0
2
3
4
5
6
7
punteggio
8
9
10
11
12
Distribuzione di probabilità
di una variabile aleatoria:
La tabella rappresenta le probabilità di
ognuno dei valori che la variabile può assumere
Punteggio
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Probabilità
1/36
2/36
3/36
4/36
5/36
6/36
5/36
4/36
3/36
2/36
1/36
Frequenza relativa di un evento
Si dice frequenza relativa di un evento A il rapporto
tra il numero k delle volte in cui si è verificato
l’evento e il numero n delle prove effettuate:
k
fr 
n
Esempio ……….
Esempio
Lanciamo una moneta 200 volte ed otteniamo questi risultati:
testa (T): 190 volte
croce (C): 10 volte
La frequenza relativa dell’evento T “è uscita testa” è uguale
190
fr 
 0,95  95%
200
La frequenza relativa dell’evento C “è uscita croce”è uguale
10
fr 
 0,05  5%
200
In buona sostanza:
La probabilità è calcolata a
“priori”;
la frequenza è calcolata a
“posteriori”
Qual è allora il legame tra probabilità
calcolata teoricamente e frequenza?
Probabilità e frequenza
In un numero molto grande di prove, effettuate tutte nelle
medesime condizioni, la frequenza con la quale si
presenta un certo evento assume valori molto prossimi
alla probabilità e tale approssimazione è, generalmente,
tanto maggiore quanto più alto è il numero delle prove
Per un evento A, aumentando il numero n di
esperimenti indipendenti, aumenta la
probabilità che lo scarto |P(A)-fr(A)|
si avvicini sempre più a 0
Definizione frequentista di probabilità
La probabilità di un evento è la
frequenza relativa in un numero
sufficientemente elevato di prove
QUALI SONO GLI OBIETTIVI CHE CI SI DEVE DARE?
Obbiettivi da predeterminare :
 Distinguere tra modelli deterministici e modelli
non deterministici
 Definire la probabilità di un evento
 Calcolare la probabilità di eventi composti
 Distinguere tra eventi dipendenti ed eventi
indipendenti
 Definire la probabilità condizionata
 Stabilire il legame tra probabilità e frequenza
Modelli deterministici
• Per modelli deterministici si intendono quei modelli nei
quali, essendo noti i valori iniziali (dati) di una serie di
variabili, è possibile determinare con certezza i valori finali
assunti da una o più variabili (risultati)
Modelli non deterministici
• I modelli non deterministici sono quei modelli in cui il
valore delle variabili non è determinabile a priori con
certezza
Eventi elementari, eventi composti
Un modo di caratterizzare gli eventi è
quello di utilizzare la logica delle
proposizioni e di considerare gli eventi
elementari come proposizioni elementari
e gli eventi composti come proposizioni
composte, mediante la negazione non, la
disgiunzione o, la congiunzione e.
La probabilità di un evento E, sottoinsieme di un
insieme U di casi possibili, finito ed equiprobabile,
è il rapporto tra il numero dei casi favorevoli a E e il
numero dei casi possibili
Calcolare la probabilità che lanciando due dadi, la
somma dei punteggi sia 6:
i casi possibili sono
U = 36
I casi favorevoli sono
E=5:
E= 1,5, (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)
5
P(E)=
36

PROBABILITA’ DELLA CONGIUNZIONE:
P(AeB)
La probabilità del verificarsi di due eventi
# ( A  B)
P( AeB) 
#U
Nell’ambito delle situazioni incidentali conoscere questo
valore è molto importante:
Ad esempio, qual è la probabilità che vi sia un guasto ad un
apparecchio e contemporaneamente il mancato intervento di
un sistema di controllo (o dell’intervento dell’uomo) ?
Esempio
Nel lancio di un dado si considerino i due eventi:
A: si ha un numero pari
B: si ha un numero maggiore di tre ,
il sottoinsieme A B rappresenta l’evento
A e B: si ha un numero pari e maggiore di tre
Nell’esempio precedente
A
e quindi
B = {4,6}
P(A e B)=1/3
Eventi incompatibili
se due eventi non possono verificarsi
simultaneamente si dicono incompatibili
es. Nel lancio di un dado
A= “risulta un numero pari” {2,4,6}
B=“risulta un numero dispari” {1,3,5}
in tali situazioni si ha: A B=
P(AeB)=0
DIPENDENZA E INDIPENDENZA STOCASTICA
Due eventi sono indipendenti se il verificarsi dell’uno
non modifica la probabilità del verificarsi dell’altro
es.: estrazioni con reimmissione.
Un’urna contiene 12 palline di cui 8 bianche (B) e
4 nere(N) (ogni volta che si estrae una pallina se ne
registra il colore e la si rimette nell’urna)
Modello dell’urna: estrazione con reimmissione
Modello dell’urna: estrazione con reimmissione
8/12
4/12
B
8/12
N
4/12
4/12
8/12
B
N
B
N
Calcoliamo la probabilità di ottenere, in due estrazioni con
reimmissione, i seguenti eventi:
a) P(BeB);
b) P(NeN); c) P( (BeN) o (NeB) ).
P(E1eE2)=P(E1)·P(E2)
E1ed E2 sono indipendenti
8/12
4/12
B
8/12
N
4/12
4/12
8/12
B
N
B
8 8 4
P ( BeB )  

12 12 9
8 4 2
P( BeN )   
12 12 9
N
Eventi stocasticamente dipendenti
Due eventi sono stocasticamente dipendenti se il
verificarsi dell’uno modifica la probabilità del
verificarsi dell’altro
Modello dell’urna: estrazione senza reimmissione
L’albero è il seguente
4/12
8/12
B
7/11
B
8 4
8
P ( BeN )   
12 11 33
N
4/11
8/11
N
B
3/11
N
8 7 14
P( BeB )   
12 11 33