Teoria e Progetto dei Ponti - Analisi sismica I

Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria
Lezione n°26
Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A 2015-2016 - Dott. Ing. Fabrizio Paolacci
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Lezione n°26
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Introduction
The evaluation of the risk associated to the seismic vulnerability of
the transportation infrastructure, and in particular to that of bridge
structures has been the object of quite large number of researches.
This has stimulated the authorities to think about a code expressly
dedicated to bridges.
In Italy, two are the seismic events in which bridges suffered
important damages
•
Friuli Earthquake (1976) with limited damages have been
observed in the bridges
•
Irpinia Earthquake (1980) the bridges on the Highway A16
suffered some damages, essentially due to inadequacy of the
bearing devices, which has been changed with isolation devices
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Introduction
A proper seismic design have to start from the analysis of the behaviour of the
structures during seismic events.
Typical observed dameges are:
Insufficient length of the supports
Pounding between adjacent spans
Insufficient design of the bearings
Kobe Earthquake 1995
Nishinomiya-ko
Loma Prieta Earthquake 1989
Cypress viaduct
3
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Introduction
A proper seismic design have to start from the analysis of the behaviour of the
structures during seismic events.
Typical observed dameges are:
Insufficient length of the supports
Pounding between adjacent spans
Insufficient design of the bearings
Kobe Earthquake 1995
Nishinomiya-ko
Loma Prieta Earthquake 1989
Cypress viaduct
4
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Introduction
A proper seismic design have to start from the analysis of the behaviour of the
structures during seismic events.
Typical observed dameges are:
Insufficient length of the supports
Pounding between adjacent spans
Insufficient design of the bearings
Insufficient design of piers
San Fernando Earthquake 1971
5
Higashi-Kobe
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Introduction
Gothic Avenue
Viaduct, Northdridge
1994
The damages of the piers are often due to
the lack of ductility and/or shear strength
of the sections
Wushi viaduct
Chi-Chi, Taiwan 1999
Gothic Avenue
Viaduct
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Introduction
The damages of the piers are often due to the lack of ductility and/or
shear strength of the sections
Shinkansen Viaduct
Kobe,
1995
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Introduction
Example of complete collapse
Urban Viaduct
Hanshin, Kobe
1995
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Seismic codes
In Europe the Eurocodes system includes a normative document for
the seismic design of new bridges, which is at least partially based on
the recent concepts of performance-based design: Eurocode 8 Part 2.
For the existing structures there is the Eurocode 8 part 3 that regards
only existing buildings.
In Italy two main documents regards design of new bridges
OPCM 3441
NTC 2008
Within a wide research program funded by RELUIS and in particular
from the research line 3 (existing bridges) new guidelines of
existing bridges has been proposed.
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Seismic codes
The philosophy of the new seismic codes includes the definition of
performance levels mainly related to the importance of the structure
(performance-based design)
The safety requirements and the limit states
Definition of the seismic input:
Elastic Spectra
Natural records and artificially generated accelerograms) Scaling and combination rules
Evaluation of the safety level
Structural models
Analysis Methods (linear and non-linear static and dynamic
analysis)
Evaluation of the members capacity
Verification Format
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Safety requirements and LS
The safety (protection level) is defined for a specific limit state for a
given seismic level intensity characterized by a probability of
occurrence PVR in a given time (Nominal Life VR).
The nominal life depends on the type of construction (provisional,
ordinary, strategic)
The probability of occurrence is defined by the Return Period TR
P VR  1  e

VR
TR
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Safety requirements and LS
P( N  n| a  Sa ) 
t n
n!
e
t
Distribution of the number of earthquakes (x)
in a given interval of time t (Poisson distribution)
𝝂 is mean rate of occurrence of the events (probability of occurrence in the unit
time) and is equal to the inverse of the arrival time Tr  𝝂 = 1/ Tr
P ( S  Sa )  P ( N  0| S  Sa )  e

1
t
TR
Probability of occurance of an
earthquake with intensity S < Sa
Probability of occurrence of an earthquake
with intensity S > Sa is the complementary
probability
P ( S  Sa )  1  e
1
 t
TR
P VR  1  e

VR
TR
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Safety requirements and LS: Return Period
P VR  1  e

VR
TR
Comment:
This determinist approach
contains actually the
random nature of the
earthquake. The most
probable earthquake it
considered
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Safety requirements and LS: Limit States
FEMA 356
ULS
SLS
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Safety requirements and LS : Limit States
FEMA 356
Operational level
For non-strategic bridges only the Life Safety or Collapse
prevention have to be verified, whereas for strategic bridges the
SLD o SLO have also to be taken into account
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Safety requirements and LS : Limit States
NTC08
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Safety requirements and LS : Limit States
In EN1998:1 only 3 limit states are required
(the operational level is missed)
EN1998:1
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Safety requirements and LS
Evaluation of the return period of bridges following
NTC08:
Tipo di costruzione
Vita nominale (anni)
Opere provvisorie, fasi di costruzione ≤ 10
Opere ordinarie
≥ 50
Opere strategiche
≥ 100
Limit state
Stati limite di Esercizio SLE SLO (operatività)
Stati limite Ultimi SLU
PVR
81%
SLD (danno)
63%
SLV (salvaguardia della vita) 10%
SLC (collasso)
5%
VR  CU VN

TR  VR ln 1  PVR
(Return Period)

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Safety requirements and LS
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Safety requirements and LS
Example 1: return Period calculation
Evaluation of the return period of an ordinary bridge, for the SLV limit
state (Life Safety) following NTC08:
Nominal life: Vn> 50 Years (ordinary bridge)
class: II  VR = CU Vn = 1 x 50 = 50 years
Probability of occurrence : Pr = 10%  Tr = - 50 / ln0.9 = 475 years
Example 2: return Period calculation
Evaluation of the return period of a strategic bridge, for the SLD and SLV
limit states
Nominal life: Vn> 100 Years (strategic bridge)
class: IV  VR = CU Vn = 2 x 100 = 200 years
SLV: Probability of excedence: Pr = 10%  Tr = -200/ln0.9=1898 years
SLD: Probability of excedence: Pr = 63%  Tr = -200/ln0.37=201 years
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Seismic Input : response spectra
Lo spettro di risposta
Per il progetto di una struttura
soggetta
ad
un
terremoto,
generalmente non è necessario
conoscere l’intera storia temporale
della forza Fs, quanto piuttosto il suo
valore massimo. Ciò è possibile
costruendo degli Spettri di Risposta
elastici.
Uno spettro elastico è
definito come quel diagramma che in
funzione del periodo proprio della
struttura e dello smorzamento,
fornisce il valore massimo di uno dei
parametri
della
risposta
dell’oscillatore elementare.
Spettro di risposta
in pseudo-accelerazione
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Seismic Input : response spectra
Lo spettro di risposta
La costruzione di uno spettro di risposta ad un determinato terremoto, può
essere facilmente effettuata calcolando per la risposta massima di un oscillatore
elementare al variare del periodo proprio e dello smorzamento.
m
m
4
TCU120
m
k2
OPCM1
OPCM2
3
m
k3
STURNO270
3.5
ARC090
m
PSa
k1
4.5
DCZ180
2.5
2
1.5
1
0.5
xg
0
0
0.5
1
1.5
T (sec)
2
2.5
3
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Seismic Input : response spectra
Response Spectrum: Characteristics
Displacement
• For T=0 (Rigid Structures) the
displacement Sd is null
• For T= ∞(Flexible Structures) the
displacement Sd is equal to the
ground displacement
• There exist a zone within the
displacement is amplified
• The higher the damping the lower
the displacement
Acceleration
• For T=0 (Rigid Structures) the
Acceleration Sa is equal to ground
acceleration
• For T= ∞(Flexible Structures) the
acceleration Sa is null
• There exist a zone within the
displacement is amplified with a
factor variable a range 2-3
• The higher the damping the lower
the acceleration
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Seismic Input : response spectra
(EN1998-1: General rules, seismic actions and rules for buildings)
Usually the seismic intensity is defined starting from the seismic hazard of the
site in which the bridge has been built, expressed in terms of response
spectrum.
Horizontal spectra (EC8)
Importance factor
ag=𝞬IagR, S=soil factor, 𝜼=damping correction factor
Hazard
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Seismic Input : response spectra
(EN1998-1: General rules, seismic actions and rules for buildings)
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Seismic Input : response spectra
(EN1998-1: General rules, seismic actions and rules for buildings)
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Seismic Input : response spectra
(EN1998-1: General rules, seismic actions and rules for buildings)
Ground Types
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Seismic Input : response spectra
(EN1998-1: General rules, seismic actions and rules for buildings)
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Seismic Input : response spectra
(EN1998-1: General rules, seismic actions and rules for buildings)
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Seismic Input : response spectra
(EN1998-1: General rules, seismic actions and rules for buildings)
IMPORTANCE FACTOR FOR BRIDGES
(SUGGESTED VALUES)
Importance
classes
Description
𝜸I
I
Low importance
0.85
II
Normal importance
1
III
comprises bridges of critical importance for
maintaining communications, especially in
the immediate post-earthquake period
1.3
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Seismic Input : response spectra
(NTC 08)
The parameters of the elastic spectra are defined according to seismic hazard
defined in terms of return period, which if function of the adopted performance
level. The return period is defined with reference to a very refined grid (10 km
x 10 km )
Sa
a g , F0 , TC* da all.B tabella 1
T
1  T 
1  
a g S S STF0  
T

F
TB 
0 
 B
S S , Cc dalla tabella 3.2.V
ST dalla tabella 3.2.VI
a g S S STF0
  10 5     0.55
a g S S STF0
TC
T
TT
a g S S STF0 C 2D
T
a g S S S T
TB  TC 3
TC  CCTC*
N.B.: the importance factor is
not explicitally defined but is
included in the definition of
the importance classes
TD  4.0 a g g  1.6
T
Elastic spectrum
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Seismic Input : response spectra
(NTC 08)
Sa (g)
0,8
0,7
Ponte ordinario (Vr = 50, Tr=475)
0,6
Ponte strategico (Vr = 200, Tr = 1828)
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
0,0
1,0
2,0
Periodo T (s)
Barberino del Mugello, Italy
3,0
4,0
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Seismic Input: response spectra
(NTC 08)
In order to verify the bridge supports or the application of the displacementbased design approach, elastic spectrum of displacements can be defined
starting from the acceleration spectrum.
S De

T  TE 
d g  F0  1  F0 

TF  TE 

d g  0.025a g S S ST TCTD
d g F0
Sa 2
Sd 
T
2
4
dg
 T 
S e T 

 2 
TB
TC
TD
2
TE
Displacement spectrum
TF  10s
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Seismic Input : accelerograms
(NTC 08)
For time-history analyses the base motion is represented by natural or
artificially generated accelerograms. In any case the following coherence
condition has to be respected:
• From EC8: “no value of the mean 5% damping elastic spectrum, calculated
from all time histories, should be less than 90% of the corresponding value
of the 5% damping elastic response spectrum”
For the artificially generated accelerograms additional conditions have to be
respected:
• The duration of the accelerograms shall be consistent with the magnitude
and the other relevant features of the seismic event
• The minimum duration Ts of the stationary part of the accelerograms should
be equal to 10 s.
The minimum number of natural record is 10 and artificial accelerogram is 5
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Seismic Input : accelerograms
(NTC 08)
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Seismic Input : accelerograms
(NTC 08)
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Seismic Input: accelerograms
(NTC 08)
An example of selection of natural records
Evento
Data
Mag.
Stazione
Dist.
(Km)
Filtro
(Hz)
Sigla
Duzce, Turkey
12/11/99
7.1
1061
15.6
0.07
1061
Chi-Chi,
Taiwan
20/09/99
7.6
CHY029
15.3
0.03
CHY029
Chi-Chi,
Taiwan
20/09/99
7.6
TCU045
24.1
0.03
TCU045
1
Chi-Chi,
Taiwan
20/09/99
7.6
TCU070
19.1
0.03
TCU070
0.8
Landers
28/06/92
7.3
23 Coolwater
21.2
0.1
CLW
Landers
28/06/92
7.3
12149 Desert Hot
Springs
23.2
0.07
DSP
Cape
Mendocino
25/04/92
7.1
89486 Fortuna
23.6
0.07
FOR
Northridge
17/01/94
6.7
90058 Sunland
17.7
0.05
GLE
Northridge
17/01/94
6.7
24688 LA - UCLA
15.0
0.08
UCL
Imperial Valley
15/10/79
6.5
6604 Cerro Prieto
26.5
0.1
H-CPE
List of selected natural records
(10 dir x +10 dir y)
Accelerazione (g)
Target elastic spectrum
0.6
0.4
0.2
0
0
2
4
Periodo (s)
6
8
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Seismic Input: Combination
(NTC 08, EN1998:1)
In tridimensional problems, in order to get the maximum response quantities
we need to combine the responses to the earthquakes in the all the three
principal directions.
For this purpose we can adopt two different formulas (only for elastic analysis.
For non-linear analysis the maximum response in both directions is taken
2
Ed  EdX
 EdY2  EdZ2
SRSS method
Ed  1.0 EdX ""0.3EdY ""0.3EdZ
100-30-30 method
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Structural Modeling
Stiffness of Elements
For the elements of the deck (beams, transverses, slabs, etc..) the stiffness is
related to the no-cracked elastic behaviour of the sections
When linear or non-linear analysis with plastic hinges are used the stiffness of
the piers has to be calculated using the characteristics of the cracked
sections
Ec I eff  
M R N 
y
Effective stiffness of the piers
MR (N) is the ultimate moment of the section calculated for a normal force
due to the gravity load, usually calculated using the moment curvature
relationship
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Structural Modeling
Level of dynamic modeling
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Structural Modeling
Simply supported bridges: SDOF Model – Transversal Direction
In case of simply supported bridges a SDOF model can adopted in which only the
pier is modeled. The mass si represented by the mass of the single bay, whereas
the stiffness is the effective stiffness of the single pier in longitudinal or transversal
direction. Given that the center of mass of the deck is eccentric with respect to the
end of the pier this eccentricity has to be accounted for in the model.
Rigid link
Flexible bearing
Flexible pier
In case of
Elastomeric bearings
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Structural Modeling
Simply supported bridges: SDOF Model – Transversal Direction
Mass and height of the SDOF model can be determined as follows:
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Structural Modeling
Simply supported bridges: SDOF Model - Transversal direction
Additional vertical forces on bearings
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Structural Modeling
Simply supported bridges: SDOF Model – Longitudinal Direction
In longitudinal direction seismic restraints are usually adopted. Consequently the
model can still considered as SDOF but the mass is the mass of the entire deck and
the stiffness if the sum of stiffness of the single piers. In this case the height H of the
SDOF model is equal to the distance between the ground and the bearings level.
𝑛
𝐾=
𝑘𝑖
(elements in parallel)
𝑖=1
50 m
50 m
M
7.5 m
0.5 m
2.0 m
2.0 m
𝑘𝑖
𝐾
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Structural Modeling
Simply supported bridges: SDOF Model – Longitudinal Direction
In longitudinal direction seismic restraints are usually adopted. Consequently the
model can still considered as SDOF but the mass is the mass of the entire deck and
the stiffness if the sum of stiffness of the single piers. In this case the height H of the
SDOF model is equal to the distance between the ground and the bearings level.
𝑛
𝐾=
(elements in parallel)
𝑘𝑖
𝑖=1
V
Pila 1
1
2
Pila 2
Vu1
V y1
Vu 2
Vy 2
 y1  y 2
 u1  u 2

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Structural Modeling
Simply supported bridges: SDOF Model - Longitudinal direction
Additional vertical forces on bearings
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Structural Modeling
Continuous deck bridges - MDOF Model
In case of a multi girder or a multi-box girder continuous deck a grid model can
be adopted for the deck (Grillage). Alternative model make use of shell elements
(prototype) or single beam element (spine).
The shell elements
Are rigidly connected
To the single beam
Shell
Rigid
Link
Beamc
The mass is lumped at the structural nodes
The torsional inertia of the
deck need to be included
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Lezione n°26
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Structural Modeling
Continuous deck bridges - MDOF Model
The grid model is the mostly used. Each beam modeld as single beam with the
tributary slab is rigid connected to the bearings, which in turn are rigidly conected to
the pier cap. The single bearing should be modeled as a rigid or deformable restrain
(elastomeric bearing).
Single beam
Rigid links
Bearing
The mass is lumped at the structural nodes
Pier Cap
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Structural Modeling
Continuous deck bridges - MDOF Model
The single bearing, if deformable, should be properly modeled by calculating the
shear stiffness and the relevant damping coefficient
K
𝐾=
𝐺𝐴
ℎ
A
h
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Structural Modeling
Modeling of piers
The single column pier can be usually modeled by using a single beam element,
unless a variable section is adipetd. In this case multi-beam elements should be
adopetd, each one with constant section to better reproduce the variation of section.
In case of multi-column piers a frame model is usually employed.
Single column pier
Multi column pier
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Structural Modeling
Level of dynamic modeling: Seismic retraints (Shear Keys)
Shear
Key
Seismic Restraint
or Shear Key
Shear keys are used in the bridge abutments and piers to
provide transverse and longitudinal restraints for bridge
superstructures. They are usually not modeled and are
designed according to the maximum shear force
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Structural Modeling
Level of dynamic modeling: Seismic retraints (Shear Keys)
Seismic Restraint
or Shear Key
Shear keys are used in the bridge abutments and piers to
provide transverse and longitudinal restraints for bridge
superstructures. They are usually not modeled and are
designed according to the maximum shear force
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Analysis methods
Simply supported deck bridge
In case of simply supported bridges a SDOF model can adopted. In this case two
different analysis methods can be usually adopetd:
 Linear Static or Dynamic analysis
0,8
Sa (g)
Fs= m Sa(T)
0,7
Ponte ordinario (Vr = 50, Tr=475)
0,6
Ponte strategico (Vr = 200, Tr = 1828)
0,5
0,4
0,3
H
Sa0,2
0,1
0,0
0,0
1,0
2,0
3,0
Periodo T (s)
Moment and base shear
can be easily calculated
Mb = Fs ×H
Tb = Fs
4,0
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Analysis methods
Simply supported deck bridge
In case of simply supported bridges a SDOF model can adopted. In this case two
different analysis methods can be usually adopetd:
 Non-Linear Static
H
A non-linear behaviour of the pier is assumed. The beahviour of the pier is
described by its non-linear global behaviour obtained integrating over the height the
curvature assumed non-linear only in correspondence of the base where a plastic
hinge is formed and usually described with an elastoplastic law.
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Analysis methods
Continuous deck bridges: Superposition Modal analysis:
In case of continuos deck bridges usually the following methods can be employed:
 Linear dynamic analysis through Response Spectra
 Non-linear static analysis (Mono/Multimodal Pushover analysis)
 Non-linear dynamic analysis
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Analysis methods
Continuous deck bridges: Response Spectrum Analysis
𝝓1
Mode I
𝝓3
𝝓2
M  mass matrix
C  Damping Matrix
K  Stiffness Matrix
Mode II
  CX
  KX  MI x
MX
g
Mode III
Equation of Motion
Eigenvalue problem
  KX  0
MX
K   2M  0
X  Φeit
K   M     0
2
Eigenvalues and Eigenvectors
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Analysis methods
Continuous deck bridges: Response Spectrum Analysis
𝝓1
𝝓2
𝝓3
M i*




2
T
MI
i
mtot
pi2

mtot
Excited Mass
Mode I
Mode II
Mode III
  CX
  KX  MI x
MX
g
X  Y 
i yi
11,n
   T CY
   T KY   T MI x
 T M Y
g
yi  2 ii y i  i2 yi  iT MI xg
Modal
partecipation
factor
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Analysis methods
Continuous deck bridges: Response Spectrum Analysis
Usually a sustained number of
modes is necessary. In any case
According to the NTC08 the 85% of
excited mass in the principal
directions have to be excited. The
excitation is applied along the
horizontal (X,Y) and vertical
ditection (Z) adopting the 100-30-30
rule. The damping is assumed
equal to 5% for each mode. At this
end the Rayleigh Method
Ed  1.0 EdX ""0.3EdY ""0.3EdZ
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Analysis methods
Continuous deck bridges: Response Spectrum Analysis
Damping matrix: Rayleigh Method
iT C j
2 ii i  j

i j
0
 i  j
  2 
  j  i





C  K   M
 1
  2 
  j  i





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Analysis methods
Continuous deck bridges: Response Spectrum Analysis
Modal combination rules
If the modes are indipendet to each other (Tj=0.9 Ti for Tj<Ti) the effects can
be combined with the following relationship (SRSS):
𝐸=
𝑖
𝐸𝑖
Ei = component on the seismic response in the i-th mode
Otherwise the following equation will be used (CQC):
3/2
𝐸=
𝑖
𝑗
𝜌𝑖𝑗 𝐸𝑖 𝐸𝑗
𝜌𝑖𝑗 =
8𝜉 2 (1 + 𝛽𝑖𝑗 )𝛽𝑖𝑗
(1 −
2 2
𝛽𝑖𝑗
) +4𝜉𝛽𝑖𝑗 (1 +
2
𝛽𝑖𝑗
)
𝛽𝑖𝑗 =
𝜔𝑖
𝜔𝑗