costante di struttura fine - Nardelli

COSTANTE DI STRUTTURA
FINE E DIMENSIONI EXTRA
Dott. Michele Nardelli, Francesco Di Noto, Ing. Pierfrancesco Roggero
Abstract
In this paper we talk about fine structure constant and String
Theory.
Riassunto
In questo lavoro parleremo della costante di struttura fine, e
della sua importanza nella teoria delle stringhe.
Cominciamo con la citazione parziale da Wikipedia:
“Costante di struttura fine
Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.
La costante di struttura fine, indicata con la lettera greca α, è un parametro che mette in relazione
le principali costanti fisiche dell'elettromagnetismo. Essa esprime la costante di accoppiamento che
caratterizza l'intensità dell'interazione elettromagnetica.
1
La costante di struttura fine è stata introdotta da Arnold Sommerfeld nel 1916 come misura della
deviazione relativistica nelle linee spettrali rispetto al modello di Bohr. Per questo è anche chiamata
costante di Sommerfeld. …
Definizione
La costante di struttura fine, in MKS, è definita come:
α=
e2
4πε 0 hc
=
e2
ke 2
=
2ε 0 hc hc
dove:
•
•
•
•
e è la carica elettrica dell'elettrone = -1,6 × 10-19 [C]
ε 0 è la permittività elettrica del vuoto = 8,852 × 10-12 [C]2[m]-2[N]-1
h è la costante di Planck = 6,626075 × 10-34 [J][s]
h
h=
2π
a costante di struttura fine è una quantità adimensionale, e il suo valore numerico è indipendente dal
sistema di unità usato.
Valore
La formulazione e il valore raccomandati per α da CODATA 2010 sono:[1]
α=
e2
4πε 0 hc
= 7,2973525698(24 ) × 10 −3 =
1
137,035999074(44 )
Poco dopo che i calcoli del valore erano terminati, si scoprì un piccolo errore nell'impostazione dei
dati,[2] ma si decise ugualmente di pubblicare questo risultato nel 2008[3] in attesa di più precise
misure attese per l'inizio del 2011.
Anche se il valore di α può essere dedotto dal valore delle costanti che compaiono nella sua
formulazione matematica, l'elettrodinamica quantistica (QED) permette di misurare direttamente il
suo valore attraverso l'effetto Hall quantistico o il momento magnetico dell'elettrone. La QED
prevede una relazione tra il rapporto giromagnetico dell'elettrone, o il fattore g di Landé (g), e la
costante di struttura fine α.
Il valore più preciso di α finora ottenuto sperimentalmente è basato su una nuova misura di g
attraverso un'apparecchiatura quanto-ciclotronica a un elettrone accoppiata a calcoli di QED che
hanno coinvolto 891 diagrammi di Feynman a quattro loop.[4] Il risultato ottenuto è:
α −1 = 137,035999084(51) .
ed ha una precisione di 0,37 parti per miliardo. Questa incertezza è solo un ventesimo di quella
ottenuta con i più accurati tra gli altri metodi sperimentali.
2
…
La costante di struttura fine sta sempre più acquistando visibilità in cosmologia, in quanto ha
un ruolo importante nella teoria delle stringhe e del multiverso
…”
L’evidenza in rosso è nostra.
Continuiamo con un nostro brano, tratto dal Rif. 1 , su una
possibile connessione tra tale costante e l’ angolo aureo la
sezione aurea, connessione però ancora in attesa di ulteriori
conferme (la connessione con le dimensioni extra di Kaluza –
Klein sono invece più fondate, come vedremo in seguito nelle
pagine riportate dal libro di Barrow “I numeri dell’universo”
Rif. 2):
“ 5. OSSERVAZIONI IMPORTANTI
Circa la costante di struttura fine possiamo aggiungere le considerazioni RIF:
Michele Nardelli in “Sistema Musicale Aureo Phi (n/7) e connessioni matematiche
tra numeri primi e “Paesaggio” della Teoria delle Stringhe”, Christian Lange,
Michele Nardelli e Giuseppe Bini, sul sito
xoomer.virgilio.it/stringtheory/Nardlanbin01.pdf, dove gli Autori mostrano le
connessioni tra il numero 432, la costante di struttura fine e la sezione aurea, ma
anche con π.
3
Vediamo ora l’angolo aureo , dal primo volume “La sezione aurea – il linguaggio
matematico della bellezza” della collana matematica “Il mondo è matematico”, pag.
131:
“… Bravais scoprì che le nuove foglie si sviluppano ruotando di uno stesso angolo,
approssimativamente 137,35°,: Se calcoliamo:
360° * φ^2 = 360/Ф^2 (dove φ = 0,618033… e Φ = 1,618033…)
I 360° corrispondono ad un giro completo per il limite a cui converge la successione
precedente) si ottiene appunto137,35°, chiamato a volte angolo aureo…”
Dividendo infatti 360° per 2,6180307 abbiamo 137,50793, numero vicinissimo a
quello della costante di struttura fine α = 137,03599, con differenza 137,50793137,03599 = 0,47194 e rapporto 137,50793/137,03599 = 1,0034439, molto vicino a
128
1,618033... = 1,0037665
con una differenza di circa 3 millesimi tra il valore reale e il valore stimato di tale
rapporto. Poiché il diametro di un ramo è circolare e l’orbita di un elettrone è
anch’essa circolare, e nella formula della costante di struttura fine compare π, è
possibile che tra il valore della costante di struttura fine e l’angolo aureo ci sia
qualche relazione, confermata indirettamente anche dal suddetto lavoro di Nardelli,
Lange e Bini, a pag. 23 e seguenti, anche in relazione al numero 432, somma di 267
e 165 :
“…Vi sono ulteriori connessioni matematiche che vale la pena di andare a
descrivere ed analizzare. L’Ing. Christian Lange ha ottenuto alcuni risultati lavorando
sul numero 432, corrispondente alla frequenza del La naturale (ricordiamo che 432 =
24 · 18). Dividendo 432 per π, si ottiene 137,5 un valore molto vicino a quello della
Costante di Struttura Fine,di importanza fondamentale nella fisica teorica e nella
cosmologia, in quanto ha un ruolo di primo piano nelle teorie delle stringhe e del
multiverso.
4
Inoltre, dividendo 432 per Ф e per Ф^2 si ottengono rispettivamente i numeri 267 e
165. Le somme di tali numeri forniscono nuovamente 432…Si osserva anche che i
numeri 267 e 165 sono dati da somme di numeri di Fibonacci. Infatti:267 = 233 + 34
e 165 = 144 + 21 (233 = 89 + 144; 144 = 55 + 89)…”.
(E anche le formule per ottenere i numeri 267 = 432/Ф e 165=432/Ф^2 sono
connesse alla sezione aurea) Ora però il numero 137,5796 si ottiene da 432/π. Ma 432
è connesso anche ad alcuni numeri di Fibonacci, dalle relazioni di cui sopra. Quindi
anche π, già presente nella formula della costante di struttura fine, potrebbe essere
connesso all’angolo aureo 137,5° (ma per angolo aureo si intendono anche altri
angoli, come 36°, ecc. ; noi in questo lavoro ci riferiremo sempre all’angolo 137,5 ,
molto prossimo all’inverso della costante di struttura fine, 137,035…)
Quindi, sarebbe possibile una connessione tra 432, π, Ф, e α = costante di struttura
fine “.
Riportiamo ora anche pagine da Rif. 2:
5
“
6
7
8
9
Per finire, un interessante box tratto dall’articolo “Luce
sul tempo” di Pasquale Maddaloni, Marco Bellini, Filippo
Levi e Paolo De Natale, sulla rivista Le Scienze di febbraio
2014.
Box
“Costanti incostanti
Un occhiata alle fondamenta della Natura
Le costanti fisiche sono davvero costanti? La domanda è alla base di una delle
questioni aperte della fisica che ipotizza l’esistenza di alcune grandezze che
hanno un valore invariante nello spazio-tempo, come per esempio la velocità
della luce, la costante di struttura fine alfa, che definisce la scala
dell’elettrodinamica quantistica., il rapporto tra la massa del protone e quella
dell’elettrone, quindi un numero dimensionale, che caratterizza la forza
dell’interazione forte in termini di quella elettrodebole, e altro ancora. Alcune
teorie di << grande unificazione >> , formulate per arrivare a una trattazione
unitaria di meccanica quantistica e relatività generale, prevedono invece cha ad
altissime energie (ordini di grandezza superiori a quelle ottenibili con l’LHC del
CERN di Ginevra, il più potente acceleratore di particelle al mondo), o in modo
equivalente a scale di tempo lunghe (paragonabili alla vita dell’universo), il
valore di queste costanti possa variare.
Ora, dato che la frequenza di alcune transizioni atomiche dipende dal valore di
queste costanti (in particolare da alfa), in maniera differente rispetto ad altre, è
possibile, confrontando nel tempo orologi basati su specie atomiche diverse,
osservare l’eventuale << incostanza >> delle costanti fisiche fondamentali. Questi
esperimenti sono stati ripetuti diverse volte usando orologi via via più accurati,
arrivando a porre un limite massimo alla possibile variazione della costante di
struttura fine fino all’ordine di 10-17 all’anno”
L’articolo poi conclude:
“ …La verifica dell’invarianza temporale delle costanti fondamentali (si veda il
box in alto) e la ricerca di un eventuale dipolo dell’elettrone, entrambe basate
su sofisticate misurazioni di frequenze atomiche e molecolari, sono chiari esempi
di come sia ormai possibile verificare teorie fondamentali o esplorare nuova
10
fisica su scale energetiche di gran lunga più piccole (12 ordini di grandezza)
rispetto a quella raggiungibili nei grandi acceleratori di particelle.. Un altro caso
emblematico di come la nuova realtà dei campioni di frequenza sia destinata a
cambiare il volto di esperimenti fondamentali riguarda l’opportunità, emersa di
recente, di migliorare l’accuratezza, nelle attuali misure della velocità dei
neutrini. Ecco che, ancora una volta, da una migliore capacità di misurare
tempo e frequenza nasce una nuova generazione di esperimenti rivoluzionari al
cui orizzonte emerge una comprensione più profonda dell’universo”
Per finire:
dalla rivista LE SCIENZE, Marzo 2014, “La fisica dopo il
bosone di Higgs”, pag. 9, editoriale:
“ ...Per quanto possa sembrare bizzarro, un altro grattacapo non da poco
riguarda la stabilità delle costanti fondamentali della natura. Alcune
osservazioni suggeriscono che in realtà quelle che noi consideriamo costanti non
avrebbero sempre lo stesso valore nello spazio e nel tempo. Se confermato
sarebbe un cambiamento rivoluzionario, perché implicherebbe che le leggi della
fisica non sono universali.
Un altro cambiamento epocale potrebbe arrivare dai quark, che potrebbero non
essere i costituenti fondamentali della materia, ma a loro volta potrebbero
essere composti da particelle ancora da scoprire.. Sempre che la realtà sia
composta da particelle forze e non da altre entità. Come invece propongono
alcuni fisici teorici.
In modo simile, anche la meccanica quantistica potrebbe riservarci sorprese
meravigliose. Per lungo tempo questa teoria è stata considerata descrittiva del
solo mondo microscopico, abitato da molecole, atomi e particelle. Ma scoperte
recenti hanno spostato il limite, mostrando che la meccanica quantistica
riguarda anche sistemi macroscopici come piante ( effetto entanglement nella
fotosintesi clorofilliana, N.d.A.A.), uccelli (effetto entanglement nel loro
orientamento spaziale durante le migrazioni, N.d.A.A.), e forse esseri umani
(possibile effetto entanglement cerebrale nei cosiddetti calcolatori prodigio,
paragonabili ai computer quantistici, almeno durante tali calcoli, tipo estrazioni
di radici tredicesime di numeri di molte cifre, ecc. . Ricordiamo che l’effetto
entanglement è stato già dimostrato come conseguenza matematica delle teorie
di stringa, N.d.A.A.).
11
Conclusioni
Possiamo concludere che la costante di struttura fine, pur con
la possibilità di variare lentamente nel tempo, è, come
abbiamo visto, molto importante nella teoria delle stringhe e
nei suoi riferimenti alle dimensioni extra aggiuntive per
spiegare forze e particelle, in vista di una possibile teoria
unificata delle quattro forze fondamentali della natura
(elettromagnetismo, gravità, forza debole e forza forte), e
quindi anche di una teoria del tutto (TOE), una delle quali è
quella di Garrett Lisi basata essenzialmente sul Gruppo di
Lie E8 (Rif. 6)
Riferimenti
1) TIME AND SPACE IN THE INFINITELY SMALL AND
IN THE INFINITELY LARGE
Ing. Pier Francesco Roggero, Dott. Michele Nardelli, P.A. Francesco Di Noto
12
già sul nostro sito, link :
nardelli.xoom.it/virgiliowizard/sites/.../SPAZIO%20E%20TEMPO.pdf
2) Libro di J.ohn D. Barrow “ I numeri dell’Universo”
Ed. Mondatori ( collana Oscar Saggi)
3) Stringhe, teoria delle
Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2007)
Sul sito www.treccani.it › Enciclopedia
4) Commento della ricercatrice Maria Miglietti sul gruppo di
Facebook:
Fisica quantistica e altre teorie gruppo aperto e libero:
" I CAMPI SCALARI DELLA TEORIA DI KALUZA-KLEIN in CINQUE DIMENSIONI SPAZIALI
GENERANO LA MATERIA ?
Le vicende che hanno investito gli studi teorici sulle teorie di campo unificate alla gravità sono
state piuttosto controverse in special modo nel programma di Kaluza-Klein, in cui furono
introdotte le extra dimensioni tipo spazio nella fisica. Paul S. Wesson e James M. Overduin in un
loro recente saggio (vedi arXiv:1307.4828v1 [gr-qc] del 18 Luglio 2013) hanno investigato il
problema, ancora non risolto, della realtà fenomenologica delle extra dimensioni, ottenendo un
risultato molto interessante. Gli autori ricordano che, anni dopo la pubblicazione dei lavori di Th.
Kaluza e O. Klein (nella foto, ndr), Albert Einstein e il collaboratore Peter G. Bergmann ebbero a
sostenere che “noi ascriviamo realtà fisica alla quinta dimensione”.
Più tardi, con la evoluzione dei termini matematici, del numero e delle proprietà delle
dimensioni aggiuntive, teorici impegnati nello sviluppo di teorie di campo unificate alla gravità
hanno affrontato il tema delicato della loro realtà fisica. Tra gli altri, Edward Witten ebbe a
dichiarare “le extra dimensioni possono essere considerate come vere dimensioni fisiche, come
per il caso del mondo a quattro dimensioni osservate”.
La confusione, però, è persistita intorno al ruolo dei campi scalari che, generalmente, si
associano alle dimensioni aggiuntive.
La non osservazione di questi campi scalari è normalmente spiegata dagli effetti quantistici
delle teorie di Kaluza-Klein compattificate. Gli autori, a questo punto, giungono a proporre un
diverso approccio al problema, che è piuttosto indipendente dall’assunzione di una
compattificazione delle dimensioni aggiuntive.
13
Se si considerano le equazioni di campo pentadimensionali espresse nello spaziotempo
quadridimensionale, si trova la relazione tra tre classi di soluzioni esatte la cui equazione di
campo assomiglia alla equazione di Klein-Gordon, con l’intensità della sorgente di campo che
dipende dalle proprietà della materia.
Gli autori concludono, a questo punto, che il campo scalare della teoria pentadimensionale alla
Kaluza-Klein si accoppia alla materia in modo analogo a come il campo gravitazionale si
accoppia alla massa e il campo elettromagnetico alla carica.
Si potrebbe ipotizzare che il campo scalare classico genera la materia in modo analogo al
meccanismo di Higgs della teoria quantistica dei campi “
L’evidenza in rosso è nostra
5) “Costanti incostanti” Le Scienze
Sul sito
www.lescienze.it/archivio/articoli/2005/08/.../costanti_incostanti-
548601/ , che riportiamo:
“ 01 agosto 2005
Costanti incostanti
I meccanismi della natura cambiano nel tempo? - Nelle equazioni della fisica sono frequenti
grandezze come la velocità della luce. Abitualmente i fisici assumono che queste grandezze
siano costanti: avrebbero lo stesso valore ovunque nello spazio e nel tempo. - Negli ultimi anni
gli autori e i loro collaboratori hanno messo in dubbio questo assunto. Confrontando le
osservazioni dei quasar con misurazioni di laboratorio, hanno dedotto che nel lontano passato
alcuni elementi chimici assorbivano la luce diversamente da oggi. La differenza può essere
spiegata con un cambiamento di poche parti per milione del valore di una delle costanti, la
costante di struttura fine. - Per quanto possa sembrare piccolo, se fosse confermato questo
cambiamento sarebbe rivoluzionario. Significherebbe che le leggi della fisica osservate non
sono universali e potrebbe essere un indizio del fatto che lo spazio ha dimensioni aggiuntive.
di John D. Barrow e John K. Webb “
(Vedi anche Rif. 2 e box riportato dall’articolo di Le Scienze,
prima delle conclusioni)
6) “Dalle stringhe alla TOE attraverso la Teoria dei Numeri”
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Francesco Di Noto – Michele Nardelli .
con il Rif. 7 “An exceptional Simple Theory of Everithing” di A. Garrett Lisi, su
“ ArXiv:0711.0770v1 [hep.th]6Nov2007”
Sul sito: eprints.bice.rm.cnr.it/740/1/NarDiNot4.pdf
7) “Fisica estrema”, della rivista LE SCIENZE, versione 2014,
con aggiornamenti sull’argomento
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