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07. Trasformatori ad alta frequenza

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07. Trasformatori ad alta frequenza
Corso di
ELETTRONICA INDUSTRIALE
“Trasformatori ad alta frequenza”
Trasformatori ad alta frequenza
• Motivazioni per l’uso di trasformatori
ad AF
• Richiami sul trasformatore ideale
– Relazioni tra le tensioni
– Relazioni tra le correnti
• Trasformatore a piú avvolgimenti
• Calcolo del flusso
• Dimensionamento del nucleo
• Caratteristiche del trasformatore reale
Motivazioni per l’uso dei trasformatori
ad alta frequenza
+
u1
-
+
u2
-
• Isolamento tra ingresso ed uscita
• Adattamento del livello di tensione
• Minore potenza di dimensionamento
del convertitore (Ui ≈ U0max)
Motivazioni per l’uso dei trasformatori
ad alta frequenza
Motivazioni valide
+
+
anche
per
utrasformatori
u2
1
a bassa
frequenza
• Isolamento tra ingresso ed uscita
• Adattamento del livello di tensione
• Minore potenza di dimensionamento
del convertitore (Ui ≈ U0max)
Motivazioni per l’uso dei trasformatori
ad alta frequenza
+
u1
-
+
u2
-
• Piccole dimensioni
• Possibilitá di realizzare convertitori
multi-uscita
Motivazioni per l’uso dei trasformatori
ad alta frequenza
Motivazioni tipiche
+
+
trasformatoriu2
udei
1
ad
- alta frequenza
• Piccole dimensioni
• Possibilitá di realizzare convertitori
multi-uscita
Richiami sul trasformatore ideale
i1
+
u1
-
Φ2
N1 N2
Φ1
i2
+
u2
-
Richiami sul trasformatore ideale
i1
+
u1
Trasformatore ideale:
- nucleo con μ = ∞
R =0
Φ2
N1 N2
Φ1
i2
+
u2
-
Richiami sul trasformatore ideale
Φ2
i1
+
u1
Trasformatore ideale:
- nucleo con μ = ∞
N1 N2
Φ1
R =0
- avvolgimenti perfettamente accoppiati
Φ1 = Φ2 = Φ
i2
+
u2
-
Relazione tra le tensioni
i1
i2
Φ2
+
+
u1
N1 N2
u2
avvolgimento
avvolgimento
Φ1
secondario
primario
Relazione tra le tensioni
i1
i2
Φ2
+
+
u1
N1 N2
u2
avvolgimento
avvolgimento
Φ1
secondario
primario
λ = NΦ = flusso concatenato
Relazione tra le tensioni
i1
i2
Φ2
+
+
u1
N1 N2
u2
avvolgimento
avvolgimento
Φ1
secondario
primario
λ = NΦ = flusso concatenato
dλ 1
dΦ1
dΦ
u1 =
= N1 ⋅
= N1 ⋅
dt
dt
dt
Relazione tra le tensioni
i1
i2
Φ2
+
+
u1
N1 N2
u2
avvolgimento
avvolgimento
Φ1
secondario
primario
λ = NΦ = flusso concatenato
⎧u dλ 1 N dΦ1 N dΦ
=
=
⋅
=
⋅
1
1
1
⎪
dt
dt
dt
⎨
dΦ
dΦ 2
dλ 2
⎪u2 =
= N2 ⋅
= N2 ⋅
⎩
dt
dt
dt
Relazione tra le tensioni
i1
i2
Φ2
+
+
u1
N1 N2
u2
avvolgimento
avvolgimento
Φ1
secondario
primario
λ = NΦ = flusso concatenato
⎧u dλ 1 N dΦ1 N dΦ
=
=
⋅
=
⋅
1
1
1
⎪
dt ⇒ u1 = N1
dt
dt
⎨
dΦ
dΦ 2
dλ 2
u2 N2
⎪u2 =
= N2 ⋅
= N2 ⋅
⎩
dt
dt
dt
Relazione tra le correnti
i1
i2
Φ2
+
+
u1
N1 N2
u2
avvolgimento
avvolgimento
Φ1
secondario
primario
Relazione tra le correnti
i1
i2
Φ2
+
+
u1
N1 N2
u2
avvolgimento
avvolgimento
Φ1
secondario
primario
Compensazione delle forze magnetomotrici
Relazione tra le correnti
i1
i2
Φ2
+
+
u1
N1 N2
u2
avvolgimento
avvolgimento
Φ1
secondario
primario
Compensazione delle forze magnetomotrici
N1 ⋅ i1 + N2 ⋅ i2 = R ⋅ Φ = 0
Relazione tra le correnti
i1
i2
Φ2
+
+
u1
N1 N2
u2
avvolgimento
avvolgimento
Φ1
secondario
primario
Compensazione delle forze magnetomotrici
N1 ⋅ i1 + N2 ⋅ i2 = R ⋅ Φ = 0 ⇒
i1
N2
=−
i2
N1
Conservazione delle potenze
i1
i2
Φ2
+
+
u1
N1 N2
u2
avvolgimento
avvolgimento
Φ1
secondario
primario
Conservazione delle potenze
i1
i2
Φ2
+
+
u1
N1 N2
u2
avvolgimento
avvolgimento
Φ1
secondario
primario
N2
N1
P1 = u1 ⋅ i1 = −
⋅ u2 ⋅
⋅ i2 = − u2 ⋅ i2 = − P2
N1
N2
Conservazione delle potenze
i1
i2
Φ2
+
+
u1
N1 N2
u2
avvolgimento
avvolgimento
Φ1
secondario
primario
N2
N1
P1 = u1 ⋅ i1 = −
⋅ u2 ⋅
⋅ i2 = − u2 ⋅ i2 = − P2
N1
N2
P1 + P 2 = 0
Conservazione delle potenze
i1
i2
Φ2
+
+
u1
N1 N2
u2
avvolgimento
avvolgimento
Φ1
secondario
primario
N2
N1
P1 = u1 ⋅ i1 = −
⋅ u2 ⋅
⋅ i2 = − u2 ⋅ i2 = − P2
N1
N2
P1 + P2 = 0 La totale potenza entrante nel
trasformatore é nulla (potenza
entrante = potenza uscente)
Adattamento di impedenza
Trasformatore ideale
i1
+
u1 Z’
-
i2
+
u2
-
Z
Adattamento di impedenza
Trasformatore ideale
i1
+
u1 Z’
-
i2
+
u2
-
u1(t) N1
=
u2 (t) N2
Z
Adattamento di impedenza
Trasformatore ideale
i1
+
u1 Z’
-
i2
+
u2
-
u1(t) N1
U1(s) N1
=
⇒
=
u2 (t) N2
U2 (s) N2
Z
Adattamento di impedenza
Trasformatore ideale
i1
+
u1 Z’
-
i2
+
u2
-
u1(t) N1
U1(s) N1
=
⇒
=
u2 (t) N2
U2 (s) N2
Z
i1(t) N2
I1(s) N2
=
⇒
=
I2 (s) N1
i2 (t) N1
Adattamento di impedenza
Trasformatore ideale
i1
+
u1 Z’
-
i2
+
u2
-
U1(s)
Z ′ (s) =
I1(s)
u1(t) N1
U1(s) N1
=
⇒
=
u2 (t) N2
U2 (s) N2
Z
i1(t) N2
I1(s) N2
=
⇒
=
I2 (s) N1
i2 (t) N1
Adattamento di impedenza
Trasformatore ideale
i1
+
u1 Z’
-
i2
+
u2
-
u1(t) N1
U1(s) N1
=
⇒
=
u2 (t) N2
U2 (s) N2
Z
i1(t) N2
I1(s) N2
=
⇒
=
I2 (s) N1
i2 (t) N1
U1(s) U2 (s) ⎛ N1 ⎞
⎛ N1 ⎞
Z ′ (s) =
=
⋅ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ Z(s)
I1(s) I2 (s) ⎝ N2 ⎠
⎝ N2 ⎠
2
2
Trasformatore a piú avvolgimenti
N2
N3
+
u1
-
N1
NN
Φ
+
u2
+
u3
+
uN
-
Trasformatore ideale
Trasformatore a piú avvolgimenti
N2
N3
+
u1
-
N1
NN
Φ
+ Φ1 = Φ 2 = . . . . = Φ N = Φ
u2
+
u3
+
uN
-
Trasformatore ideale
Trasformatore a piú avvolgimenti
N2
N3
+
u1
-
N1
NN
Φ
+ Φ1 = Φ 2 = . . . . = Φ N = Φ
u2
- Legge delle tensioni
+
uk Nk
u3
=
uj Nj
+
uN
-
Trasformatore ideale
Trasformatore a piú avvolgimenti
+ Φ1 = Φ 2 = . . . . = Φ N = Φ
u2
N2
- Legge delle tensioni
+
N3
+
uk Nk
u3
=
u1
N1
uj Nj
+
NN
uN
Φ
In particolare:
u2 N2
uN NN
=
; ...
=
Trasformatore ideale u1 N1
u1 N1
Trasformatore a piú avvolgimenti
N2
N3
+
u1
-
N1
NN
Φ
+
u2
+
u3
+
uN
-
Trasformatore ideale
Legge delle correnti
Trasformatore a piú avvolgimenti
N2
N3
+
u1
-
N1
NN
Φ
+
u2
+
u3
+
uN
-
Trasformatore ideale
Legge delle correnti
N
∑ Nk ⋅ ik = R ⋅ Φ = 0
1
Trasformatore a piú avvolgimenti
Legge delle correnti
N2
N3
+
u1
-
N1
NN
Φ
+
u2 N
Nk ⋅ ik = R ⋅ Φ = 0
+
u3 1
In particolare:
+
uN 1
i1 -= − ⋅ (N2 ⋅ i2 +. . . . NN ⋅ iN )
N1
Trasformatore ideale
∑
Trasformatore a piú avvolgimenti
N2
N3
+
u1
-
N1
NN
Φ
+ Legge delle potenze
u2
+
u3
+
uN
-
Trasformatore ideale
Trasformatore a piú avvolgimenti
N2
N3
+
u1
-
N1
NN
Φ
+ Legge delle potenze
u2
N
N
+
uk ⋅ ik =
Pk = 0
u3
1
1
+
uN
-
Trasformatore ideale
∑
∑
Limiti d’impiego posti dal nucleo magnetico
Limiti d’impiego posti dal nucleo magnetico
• La tensione non puó avere componenti
continue
Limiti d’impiego posti dal nucleo magnetico
• La tensione non puó avere componenti
continue
1
Φ(t) − Φ(0) = ⋅
N
t
∫0
... altrimenti il flusso cresce
indefinitamente
u( τ )dτ
Limiti d’impiego posti dal nucleo magnetico
• La tensione non puó avere componenti
continue
• Bmax é limitata dalla saturazione
Limiti d’impiego posti dal nucleo magnetico
• La tensione non puó avere componenti
continue
• Bmax é limitata dalla saturazione
B
μ0
Bsat
μ
H
Funzionamento con nucleo non saturo
Φ
u
Ni
Φ
φ = ∫ u ⋅ dt
i
Funzionamento con nucleo non saturo
Φ
u
Ni
Φ
Imprimendo una tensione
φ = ∫ u ⋅ dt
sinusoidale
il flusso e la
corrente risultano
anch’essi sinusoidali
i
Funzionamento con nucleo saturo
u
Φ
Ni
Φ
φ = ∫ u ⋅ dt
i
Funzionamento con nucleo saturo
u
Φ
Ni
Φ
Imprimendo una tensione
φ = ∫ u ⋅ dtil flusso risulta
sinusoidale
sinusoidale, ma la corrente
si deforma a causa della
nonlinearità della curva B-H
i
Funzionamento con nucleo saturo
u
Φ
Ni
Φ
φ = ∫ u ⋅ dt
i
Limiti d’impiego posti dal nucleo magnetico
• La tensione non puó avere componenti
continue
• Bmax é limitata dalla saturazione
B
μ0
Bsat
μ
H
Limiti d’impiego posti dal nucleo magnetico
• La tensione non puó avere componenti
continue
• Bmax é limitata dalla saturazione (e dalle
perdite per correnti parassite e isteresi)
B
μ0
Bsat
μ
Pi = Ki f Bmaxα
Pp = Kp f 2 Bmax2
H
Limiti d’impiego posti dal nucleo magnetico
• La tensione non puó avere componenti
continue
• Bmax é limitata dalla saturazione (e dalle
perdite per correnti parassite e isteresi)
Materiali magnetici per alta
B
frequenza debbono avere
Bsat coefficienti diμ0perdita
bassi
Ki e Kp.
Si usanoμferriti, che sono
sinterizzati a piccola
isteresi magnetica.
Pi = Ki f Bmaxα
Pp = Kp f 2 Bmax2
H
Dimensionamento del nucleo
Dimensionamento del nucleo
• Il flusso Φ determina le dimensioni del
nucleo
Dimensionamento del nucleo
• Il flusso Φ determina le dimensioni del
nucleo
1 t
Φ(t) − Φ(0) = ⋅ u( τ )dτ
N 0
Φ max = Bmax ⋅ S ≤ Bsat ⋅ S
∫
Dimensionamento del nucleo
• Il flusso Φ determina le dimensioni del
nucleo
1 t
Φ(t) − Φ(0) = ⋅ u( τ )dτ
N 0
Φ max = Bmax ⋅ S ≤ Bsat ⋅ S
∫
S
B
Dimensionamento del nucleo
• Il flusso Φ determina le dimensioni del
nucleo
1 t
Φ(t) − Φ(0) = ⋅ u( τ )dτ
N 0
Φ max = Bmax ⋅ S ≤ Bsat ⋅ S
∫
S
B
Bsat é una caratteristica del
materiale: quindi Φmax
determina S (cioé la sezione
del nucleo magnetico)
Dimensionamento del nucleo
• Il flusso Φ determina le dimensioni del
nucleo (assegnata Bsat)
Dimensionamento del nucleo
• Il flusso Φ determina le dimensioni del
nucleo (assegnata Bsat)
• Data la forma d’onda della tensione, il
valore massimo del flusso (Φmax) é
proporzionale al periodo
Dimensionamento del nucleo
Data la forma d’onda
della tensione, il valore
massimo del flusso u
(Φmax) é proporzionale
al periodo
T’
T
t
Dimensionamento del nucleo
Data la forma d’onda
della tensione, il valore
massimo del flusso u
(Φmax) é proporzionale
al periodo
φ = ∫ u ⋅ dt
T’
T
t
Φ
Φmax
Φ’max
T’
T t
Dimensionamento del nucleo
Data la forma d’onda
della tensione, il valore
massimo del flusso u
(Φmax) é proporzionale
al periodo
φ = ∫ u ⋅ dt
Φ max T
=
Φ max
T′
′
T’
T
t
Φ
Φmax
Φ’max
T’
T t
Dimensionamento del nucleo
• Il flusso Φ determina le dimensioni del
nucleo (assegnata Bsat)
• Data la forma d’onda della tensione, il
valore massimo del flusso (Φmax) é
proporzionale al periodo
Un trasformatore dimensionato per
funzionare a frequenza più elevata
risulta più piccolo
Potenza gestibile dal nucleo
Potenza gestibile dal nucleo
SFe
Φmax = SFe ⋅Bmax
Potenza gestibile dal nucleo
SFe
Φmax = SFe ⋅Bmax
0.5T Saturazione
Bmax =
Potenza gestibile dal nucleo
SFe
Φmax = SFe ⋅Bmax
0.5T Saturazione
Bmax =
0.1T 100 kHz
Al crescere della frequenza crescono le
perdite per isteresi e correnti parassite
Potenza gestibile dal nucleo
SFe
Φmax = SFe ⋅Bmax
0.5T Saturazione
Bmax =
0.1T 100 kHz
0.03T 500 kHz
Potenza gestibile dal nucleo
SFe
Φmax = SFe ⋅Bmax
Posto: Φ = Φ max ⋅ senωt
dΦ
u = N⋅
= N ⋅ ω ⋅ Φ max ⋅ cos ωt
dt
N ⋅ ω ⋅ Bmax ⋅ SFe
U ↑ se ω ↑
U=
2
Potenza gestibile dal nucleo
SFe
Φmax = SFe ⋅Bmax
N ⋅ ω ⋅ Bmax ⋅ SFe
U=
2
Sa
Savv
S a ⋅ kr N ⋅ I
=
=
2
δI
Potenza gestibile dal nucleo
SFe
Φmax = SFe ⋅Bmax
N ⋅ ω ⋅ Bmax ⋅ SFe
U=
2
Sa
coeff. riempimento ≅ 0.5
S a ⋅ kr N ⋅ I
Savv =
=
2
δI
2 avvolgimenti
3-5 A/mm2
Potenza gestibile dal nucleo
SFe
Φmax = SFe ⋅Bmax
N ⋅ ω ⋅ Bmax ⋅ SFe
U=
2
Sa
S a ⋅ kr δ I
I=
⋅
2
N
kr
P = P1 = P2 = U ⋅ I = ω ⋅ Bmax ⋅ SFe ⋅ S a ⋅ δ I ⋅
2 2
Dimensioni del nucleo
Potenza gestibile dal nucleo
SFe
Φmax = SFe ⋅Bmax
Sa
N ⋅ ω ⋅ Bmax ⋅ SFe
U=
2
S a ⋅ kr δ I
I=
⋅
2
N
P ∝ ω ⋅ SFe ⋅ S a ∝ ω ⋅ Vol
Trasformatore reale ( μ < ∞ )
i1
+
u1
-
N1
N2
i2
+
u2
-
Trasformatore reale ( μ < ∞ )
i1
+
u1
-
N1
N2
i2
+
u2
-
La riluttanza del nucleo non è trascurabile
Trasformatore reale ( μ < ∞ )
i1
+
u1
-
Φ21
N1
λ2d
λ1d
N2
i2
+
u2
-
Φ12
La riluttanza del nucleo non è trascurabile
I flussi concatenati con gli avvolgimenti
sono diversi
Trasformatore reale ( μ < ∞ )
i1
+
u1
-
Φ21
N1
λ2d
λ1d
Φ12
N2
i2
+
u2
-
λ 1 = λ 12 + λ 1d
λ 2 = λ 21 + λ 2d
Trasformatore reale ( μ < ∞ )
i1
+
u1
-
Φ21
N1
λ2d
λ1d
Φ12
N2
λ 1 = λ 12 + λ 1d
λ 2 = λ 21 + λ 2d
i2
+
u2
- λ 12 = N1 ⋅Φ 12
λ 21 = N2 ⋅Φ 21
Trasformatore reale ( μ < ∞ )
i1
+
u1
-
Φ21
N1
λ2d
λ1d
Φ12
N2
λ 1 = λ 12 + λ 1d
λ 2 = λ 21 + λ 2d
i2
+
u2
- λ 12 = N1 ⋅Φ 12
λ 21 = N2 ⋅Φ 21
Φ12 = Φ 21 = Φ
Trasformatore reale ( μ < ∞ )
i1
+
u1
-
Φ21
N1
λ2d
λ1d
Φ12
N2
λ 1 = λ 12 + λ 1d
λ 2 = λ 21 + λ 2d
i2
+
u2
- λ 12 = N1 ⋅Φ 12
λ 21 = N2 ⋅Φ 21
Induttanze di dispersione:
Φ 12 = Φ 21 = Φ
λ 1d = L1d ⋅ i1
λ 2 d = L 2 d ⋅ i2
Trasformatore reale
i1
+
u1
-
Φ21
N1
λ2d
λ1d
Φ12
N2
i2
+
u2
-
Trasformatore reale
dΦ
di1
dλ 1 dλ 1d dλ 12
u1 =
=
+
= L1d ⋅
+ N1
dt
dt
dt
dt
dt
dΦ
di2
dλ 2 dλ 2d dλ 21
u2 =
=
+
= L 2d ⋅
+ N2
dt
dt
dt
dt
dt
i1
+
u1
-
Φ21
N1
λ2d
λ1d
Φ12
N2
i2
+
u2
-
Trasformatore reale
dΦ
di1
dλ 1 dλ 1d dλ 12
u1 =
=
+
= L1d ⋅
+ N1
dt
dt
dt
dt
dt
dΦ
di2
dλ 2 dλ 2d dλ 21
u2 =
=
+
= L 2d ⋅
+ N2
dt
dt
dt
dt
dt
Posto:
di1
⎧
e
=
u
−
L
⋅
1
1
1
d
⎪
dt
⎨
di2
⎪ e 2 = u2 − L2 d ⋅
⎩
dt
i1
+
u1
-
Φ21
N1
λ2d
λ1d
Φ12
N2
i2
+
u2
-
Trasformatore reale
dΦ
di1
dλ 1 dλ 1d dλ 12
u1 =
=
+
= L1d ⋅
+ N1
dt
dt
dt
dt
dt
dΦ
di2
dλ 2 dλ 2d dλ 21
u2 =
=
+
= L 2d ⋅
+ N2
dt
dt
dt
dt
dt
Posto:
di1
⎧
e
=
u
−
L
⋅
1
1
1
d
⎪
dt
⎨
di2
⎪ e 2 = u2 − L2 d ⋅
⎩
dt
si ha:
e1 N1
=
e2 N2
Circuito equivalente del trasformatore reale
i1
i2
+
u1
-
L1d e+
1
-
+ L
e2 2d
-
Trasformatore
ideale
di1
u1 = L1d ⋅
+ e1
dt
di2
u2 = L2d ⋅
+ e2
dt
+
u2
e1 N1
=
e2 N2
i1
N2
=i2
N1
Circuito equivalente del trasformatore reale
i1
i2
+
u1
-
L1d e+
1
-
+ L
e2 2d
-
+
u2
-
Circuito equivalente semplificato
i1
+
u1
-
i2
L’d e+1
-
2
+
⎛ N1 ⎞
u2 L ′d = L1d + ⎜ ⎟ ⋅ L 2d
⎝ N2 ⎠
-
Corrente magnetizzante
Corrente magnetizzante
Φ(t) =
∫
e1
dt
N1
Corrente magnetizzante
Φ(t) =
∫
e1
dt
N1
Al flusso è associata una forza
magnetomotrice, che viene fornita dalla
sorgente di alimentazione (circuito
primario)
Corrente magnetizzante
Φ(t) =
∫
e1
dt
N1
Al flusso è associata una forza
magnetomotrice, che viene fornita dalla
sorgente di alimentazione (circuito
primario)
R ⋅ Φ = N1 ⋅ iμ 1
iμ 1 =
R ⋅Φ
N1
Corrente magnetizzante
Φ(t) =
∫
e1
dt
N1
Al flusso è associata una forza
magnetomotrice, che viene fornita dalla
sorgente di alimentazione (circuito
primario)
R ⋅ Φ = N1 ⋅ iμ 1
iμ 1 =
R ⋅Φ
N1
La corrente iμ1 è la corrente magnetizzante
(riferita a primario) del trasformatore
Corrente magnetizzante
La corrente magnetizzante iμ1 viene
associata ad una induttanza equivalente
nonlineare (induttanza magnetizzante Lμ1)
alimentata alla tensione e1
i1
+
u1
-
i2
L1d
iμ1
Lμ1
+
e1
-
+
e2
-
L2d
+
u2
-
Corrente magnetizzante
La corrente magnetizzante iμ1 viene
associata ad una induttanza equivalente
nonlineare (induttanza magnetizzante Lμ1)
alimentata alla tensione e1
i1
+
u1
-
i2
L1d
iμ1
Lμ1
+
e1
-
+
e2
-
L2d
+
u2
-
Lμ1 puó essere rappresentata anche a
secondario
Schema equivalente complessivo
Schema equivalente complessivo
i1
+
u1
-
i2
+
R1 L1d
e1
Rμ1 Lμ1
-
+ L
e2 2d
-
R2 +
u2
-
Schema equivalente complessivo
i1
+
u1
-
i2
+
R1 L1d
e1
Rμ1 Lμ1
-
+ L
e2 2d
-
R1 e R2 sono le resistenze degli
avvolgimenti
R2 +
u2
-
Schema equivalente complessivo
i1
+
u1
-
i2
+
R1 L1d
e1
Rμ1 Lμ1
-
+ L
e2 2d
-
R2 +
u2
-
R1 e R2 sono le resistenze degli
avvolgimenti
Rμ1 tiene conto delle perdite nel nucleo
(isteresi e correnti parassite)
Schema equivalente complessivo
i1
+
u1
-
i2
+
R1 L1d
e1
Rμ1 Lμ1
-
+ L
e2 2d
-
R2 +
u2
-
Nota: Il trasformatore reale non
conserva la potenza. Vi sono
elementi dissipativi (R1, R2,
Rμ1) e di accumulo energetico
(L1d, L2d, Lμ1)
Schema semplificato del trasformatore reale
Schema semplificato del trasformatore reale
Rd
i1
i
2
+
u1
-
Ld
iμ
2
L d = L 1d
Lμ
+
u2
-
2
⎛ N1 ⎞
⎛ N1 ⎞
L
+ ⎜
⎟ 2d R d = R 1 + ⎜
⎟ R2
⎝ N2 ⎠
⎝ N2 ⎠
Schema semplificato del trasformatore reale
Rd
i1
i
2
+
u1
-
Ld
iμ
Lμ
+
u2
-
Ipotesi semplificative:
2
L d = L 1d
2
⎛ N1 ⎞
⎛ N1 ⎞
L
+ ⎜
⎟ 2d R d = R 1 + ⎜
⎟ R2
⎝ N2 ⎠
⎝ N2 ⎠
Schema semplificato del trasformatore reale
Rd
i1
i
2
+
u1
-
Ld
Lμ
iμ
Ipotesi semplificative:
• piccole cadute di tensione:
2
L d = L 1d
+
+
e1
e2
-
-
+
u2
-
u1 ≅ e1 u2 ≅ e 2
2
⎛ N1 ⎞
⎛ N1 ⎞
L
+ ⎜
⎟ 2d R d = R 1 + ⎜
⎟ R2
⎝ N2 ⎠
⎝ N2 ⎠
Schema semplificato del trasformatore reale
Rd
i1
i
2
+
u1
-
Ld
Lμ
iμ
+
+
e1
e2
-
-
+
u2
-
Ipotesi semplificative:
• piccole cadute di tensione: u1 ≅ e1 u2 ≅ e 2
• perdite nel nucleo trascurabili: R μ1 = ∞
2
L d = L 1d
2
⎛ N1 ⎞
⎛ N1 ⎞
L
+ ⎜
⎟ 2d R d = R 1 + ⎜
⎟ R2
⎝ N2 ⎠
⎝ N2 ⎠
Risposta in frequenza del trasformatore
Risposta in frequenza del trasformatore
i1
i2
Rd
+
u1
-
Ld
Lμ
+
u2
-
R
Risposta in frequenza del trasformatore
i1
i2
Rd
+
u1
-
Ld
Lμ
+
u2
-
R
⎛ N1 ⎞
R′ = R ⋅ ⎜ ⎟
⎝ N2 ⎠
2
Risposta in frequenza del trasformatore
i1
i2
Rd
+
u1
-
Ld
Lμ
Ipotesi: Lμ >> Ld
+
u2
Rd << R’
R
⎛ N1 ⎞
R′ = R ⋅ ⎜ ⎟
⎝ N2 ⎠
2
Risposta in frequenza del trasformatore
i1
i2
Rd
+
u1
-
Ld
Ipotesi:
Lμ
+
u2
-
Lμ >> Ld
Rd << R’
R
⎛ N1 ⎞
R′ = R ⋅ ⎜ ⎟
⎝ N2 ⎠
2
Lμ
s⋅
u2 (s) N2
Rd
Si trova:
=
⋅
Lμ ⎞ ⎛
u1(s) N1 ⎛
Ld ⎞
⎜ 1 + s ⋅ ⎟ ⋅ ⎜⎝ 1 + s ⋅ ⎟⎠
R′
Rd ⎠
⎝
Risposta in frequenza del trasformatore
u2
u1
N2
N1
Rd
Lμ
R′
Ld
ω
s⋅
Lμ
u2 (s) N2
Rd
=
⋅
Lμ ⎞ ⎛
u1(s) N1 ⎛
Ld ⎞
⎟ ⋅ ⎜1 + s ⋅ ⎟
⎜1 + s ⋅
R′ ⎠
Rd ⎠ ⎝
⎝
Risposta in frequenza del trasformatore
u2
u1
N2
N1
Rd
Lμ
R′
Ld
ω
• La banda passante del trasformatore é
1 Rd
⋅
limitata inferiormente da
(fmin) e
2π Lμ
1 R′
⋅
superiormente da
(fmax)
2π L d
Risposta in frequenza del trasformatore
u2
u1
N2
N1
Rd
Lμ
R′
Ld
ω
• fmin é una caratteristica del trasformatore
Risposta in frequenza del trasformatore
u2
u1
N2
N1
Rd
Lμ
R′
Ld
ω
• fmin é una caratteristica del trasformatore
• fmax dipende dal carico (a vuoto fmax )= ∞
Risposta in frequenza del trasformatore
u2
u1
N2
N1
Rd
Lμ
R′
Ld
ω
• fmin é una caratteristica del trasformatore
• fmax dipende dal carico (a vuoto fmax )= ∞
• A bassa frequenza il trasformatore si
comporta come un corto circuito (Rcc=Rd)
Conclusioni
• I trasformatori dimensionati per operare ad alta
frequenza hanno ingombri contenuti
• Essi vanno realizzati con materiali magnetici
opportuni (ferriti)
• Nel fuzionamento ad alta frequenza le
induttanze parassite (dispersione e
magnetizzazione) causano effetti non
trascurabili
• I trasformatori hanno limiti di banda passante,
sia a frequenza bassa che elevata
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