PWM SWITCH MODEL - ESEMPIO BUCK

BUCK CONVERTER SENZA FILTRO DI INGRESSO
N.Femia: PWM SWITCH MODEL
ESEMPIO BUCK
1
MODELLO A REGIME (DC)
N.Femia: PWM SWITCH MODEL
ESEMPIO BUCK
2
MODELLO RIDOTTO RICAVATO MEDIANTE L’USO DEI
COEFFICIENTI DI RIFLESSIONE
kxy=Iy/Ix=Vx/Vy=[rx/ry]1/2
rc=raD2=rp(1-D)2
Vc=VaD=Vp(1-D)
Veq = Vd(1-D)
Req = r0+r1D
N.Femia: PWM SWITCH MODEL
r0 = rd+rL
r1 = rs+rg-rd
ESEMPIO BUCK
3
MODELLO PWM SWITCH A REGIME
Ia = DIc
Vcp = DVap
N.Femia: PWM SWITCH MODEL
ESEMPIO BUCK
4
MODELLO MEDIO A REGIME DEL BUCK CONVERTER SENZA FILTRO
DI INGRESSO
Ia = DIc
Vcp = DVap
N.Femia: PWM SWITCH MODEL
Veq = Vd(1-D)
Req = r0+r1D
r0 = rd+rL
r1 = rs+rg-rd
ESEMPIO BUCK
5
MODELLO ALLE VARIAZIONI PER PICCOLI SEGNALI (AC)
1.Si ipotizza che il valor medio di ciascuna
variabile sia costituito dalla componente dc e da
una perturbazione di piccola entità (rispetto al
valor medio in dc) ed a bassa frequenza (rispetto
alla frequenza di switching).
D = D + d;
i c = I c + i c;
i a = I a + i a;
i p = I p + i p;
vap = Vap + vap;
vcp = Vcp + vcp;
2.Si effettua
circuitali
N.Femia: PWM SWITCH MODEL
la
linearizzazione
delle
equazioni
ESEMPIO BUCK
6
EQUAZIONI CARATTERISTICHE DEL MODELLO PWM SWITCH
I termini del tipo
d ic
si trascurano
Ia = DIc
Vcp = DVap
⇓
⇒ Ia + ia ≅ DIc + Dic + Icd
⇒ Vcp + vcp ≅ DVap + Dvap + Vapd
⇓
ia = Dic + Icd
vcp = Dvap + Vapd
Veq
EQUAZIONE CARATTERISTICA DEL GENERATORE Veq
= Vd(1-D) ⇒ Veq+veq = Vd(1-D) – Vdd
⇓
veq = -Vdd
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ESEMPIO BUCK
7
EQUAZIONE CARATTERISTICA DELLA RESISTENZA Req
Req = r0+r1D
⇓
req = Req+req = r0+r1(D+d)= r0+ r1D+ r1d
⇓
req = r1d
Req = r0 + r1D
r0 = rd+rL
r1 = rS+rg-rd
Effetto della resistenza variabile req:
reqic = (Req + req)(Ic + ic) = ReqIc + Reqic + r1Icd
ReqIc = termine statico;
Reqic = c.d.t. su Req dovuta a ic;
r1Icd = generatore di tensione pilotato da d
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ESEMPIO BUCK
8
MODELLO IN AC PER PICCOLI SEGNALI DEL BUCK CONVERTER
SENZA FILTRO DI INGRESSO
ia = Dic + Icd
vcp = Dvap + Vapd
N.Femia: PWM SWITCH MODEL
Req = r0 + r1D
v1 = (r1Ic-Vd)d
ro = rd+rL
r1 = rs+rg-rd
ESEMPIO BUCK
9
BUCK CONVERTER CON FILTRO DI INGRESSO
Li, rLi, Ci, rCi ⇒ elementi del filtro di ingresso
Lo, rLo, Co, rCo ⇒ elementi del filtro di uscita
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ESEMPIO BUCK 10
CALCOLO DELLA RESISTENZA EQUIVALENTE MEDIA rCi_eq
rg e rLi sono attraversate dalla componente dc Ia della corrente
pulsante ia, mentre rCi è attraversata dalla componente ac di
ripple ia della corrente pulsante ia. Pertanto:
ICi_rms =[(Ic-Ia)2D+Ia2(1-D)]1/2=[(Ia/D-Ia)2D+Ia2(1-D)]1/2=
=[(1-D)2Ia2/D+Ia2(1-D)]1/2= [(1-D)/D]1/2Ia
Pd_Ci= rCiI2Ci_rms = rCi[(1-D)/D]I2a
⇓
rCi_eq=rCi(1-D)/D
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ESEMPIO BUCK 11
MODELLO A REGIME
N.Femia: PWM SWITCH MODEL
ESEMPIO BUCK 12
MODELLO RIDOTTO RICAVATO MEDIANTE L’USO DEI
COEFFICIENTI DI RIFLESSIONE
kxy=Iy/Ix=Vx/Vy=[rx/ry]1/2
rc=raD2=rp(1-D)2
Vc=VaD=Vp(1-D)
Veq= Vd(1-D)
Req=r0+r1D+r2D2
N.Femia: PWM SWITCH MODEL
r0 = rLo+rd
r1 = rS+rCi-rd
r2 = rg+rLi-rCi
ESEMPIO BUCK 13
MODELLO MEDIO A REGIME DEL BUCK CONVERTER CON FILTRO
D’INGRESSO
Ia = DIc
Vcp = DVap
Veq = Vd(1-D)
Req = r0+r1D+r2D2
N.Femia: PWM SWITCH MODEL
r0 = rLo+rd
r1 = rS+rCi-rd
r2 = rg+rLi-rCi
ESEMPIO BUCK 14
MODELLO IN AC
Ia = DIc
Vcp = DVap
PWM SWITCH
⇒ Ia + ia ≅ DIc + Dic + Icd
⇒ Vcp + vcp ≅ DVap + Dvap + Vapd
⇓
ia = Dic + Icd
vcp = Dvap + Vapd
Veq
GENERATORE EQUIVALENTE Veq
= Vd (1-D) ⇒ veq = Veq+veq = Vd(1-D)–Vdd
⇓
veq = -Vdd
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ESEMPIO BUCK 15
RESISTENZA EQUIVALENTE Req
Req = r0 + r1D + r2D2
⇓
req=Req+req= r0 + r1(D+d) + r2(D+d)2
⇓
linearizzazione
⇓
Req+req ≅ r0 + r1D + r2D2 + (r1+2r2D)d
Req = r0 + r1D + r2D2
⇓
req = (r1+2r2D)d
r0 = rLo+rd
r1 = rS+rCi-rd
r2 = rg+rLi-rCi
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ESEMPIO BUCK 16
Effetto della resistenza variabile req:
reqic = (Req+req)(Ic+ic) ≅ ReqIc+Reqic+(r1+2r2D)Icd
ReqIc = termine statico;
Reqic = c.d.t. su Req dovuta a ic;
(r1+2r2D)Icd = generatore di tensione pilotato da d
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ESEMPIO BUCK 17
MODELLO IN AC PER PICCOLI SEGNALI DEL BUCK CONVERTER
CON FILTRO DI INGRESSO
(MODELLO APPROSSIMATO: rg,rLi INCLUSE IN
ia = Dic + Icd
vcp = Dvap + Vapd
v2 = [(r1+2r2D)Ic-Vd]d
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Req)
Req = r0 + r1D + r2D2
r0 = rLo+rd
r1 = rS+rCi-rd
r2 = rg+rLi-rCi
ESEMPIO BUCK 18
NOTA
1
Il modello medio a regime del Buck converter senza filtro
d’ingresso (caso a) è formalmente identico a quello del Buck
converter con filtro d’ingresso (caso b). Le espressioni delle
resistenze equivalenti risultano però differenti.
senza filtro di ingresso
con filtro di ingresso
Veq = Vd(1-D)
Req = r0+r1D
r0 = rd+rL
r1 = rs+rg-rd
Veq = Vd(1-D)
Req = r0+r1D+r2D2
r0 = rLo+rd
r1 = rS+rCi-rd
r2 = rg+rLi-rCi
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ESEMPIO BUCK 19
Caso (a):
Caso (b):
NOTA
rg sostiene la totale corrente pulsante ia=Ia+ia;
rg, rLi sostengono la componente dc della corrente
pulsante ia (Ia);
rCi sostiene la componente ac di ripple della
corrente pulsante ia (ia);
2
E’ possibile ricavare un modello più accurato lasciando rg ed
rLi nel ramo di origine e tenendo conto della differenza fra le
correnti del generatore, del condensatore di ingresso e dello
switch controllato.
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ESEMPIO BUCK 20
MODELLO ACCURATO DEL BUCK CONVERTER IN AC
ig = Ig+ig
Ig+ig = Ia+ia+ia-iCi-iCi
iCi = iCi+iCi
⇓
I g = Ia
ig = ia-iCi
ia = iCi
ia = Ia+ia+ia
ig = ia-iCi
N.Femia: PWM SWITCH MODEL
ESEMPIO BUCK 21
MODELLO RIDOTTO RICAVATO MEDIANTE L’USO DEI
COEFFICIENTI DI RIFLESSIONE
kxy=Iy/Ix=Vx/Vy=[rx/ry]1/2
rc=raD2=rp(1-D)2
Vc=VaD=Vp(1-D)
R’eq = rLo+rd(1-D)+rsD+rCiD(1-D)
= rLo+rd+(rs+rCi-rd)D-rCiD2
= r0+r1D+r2D2
N.Femia: PWM SWITCH MODEL
r0 = rLo+rd
r1 = rS+rCi-rd
r2 = -rCi
ESEMPIO BUCK 22
RESISTENZA EQUIVALENTE
R’eq = = r0+r1D+r2D2
⇓
r’eq = R’eq+r’eq = r0+r1(D+d)+r2(D+d)2 =
⇓
R’eq+r’eq ≅ r0+r1D-rCiD2+[r1+2r2D]d
⇓
r’eq = [r1+2r2D]d
Effetto della resistenza variabile r’eq:
r’eqic=(R’eq+r’eq)(Ic+ic)≅ R’eqIc + R’eqic + (r1+2r2D)Icd
ReqIc = termine statico;
Reqic = c.d.t. su Req dovuta a ic;
(r1+2r2D)Icd = generatore di tensione pilotato da d
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ESEMPIO BUCK 23
MODELLO IN AC PER PICCOLI SEGNALI DEL BUCK CONVERTER
CON FILTRO DI INGRESSO
ia = Dic + Icd
vcp = Dvap + Vapd
v2 = [(r1+2r2D)Ic-Vd]d
N.Femia: PWM SWITCH MODEL
R’eq= r0+r1D+r2D2
r0 = rLo+rd
r1 = rS+rCi-rd
r2 = -rCi
ESEMPIO BUCK 24
MODELLO AC
MODELLO APPROSSIMATO
ia = Dic + Icd
vcp = Dvap + Vapd
v2 = [(r1+2r2D)Ic-Vd]d
Req = r0+r1D+r2D2
r0 = rLo+rd
r1 = rS+rCi-rd
r2 = rg+rLi-rCi
N.Femia: PWM SWITCH MODEL
MODELLO ACCURATO
ia = Dic + Icd
vcp = Dvap + Vapd
v2 = [(r1+2r2D)Ic-Vd]d
R’eq= r0+r1D+r2D2
r0 = rLo+rd
r1 = rS+rCi-rd
r2 = -rCi
ESEMPIO BUCK 25