DALL`INCERTEZZA ALLA CERTEZZA

DALL’INCERTEZZA
ALLA CERTEZZA
Un passaggio necessario per la
comparazione delle misure
Sistema Nazionale per l’Accreditamento di Laboratori
Segreteria Tecnica: D.ssa S. Pepa - D.ssa M. Scognamiglio
DEFINIZIONI
RIPETIBILITA’: accordo tra i risultati di misurazioni replicate
dello stesso misurando eseguite nelle stesse condizioni di
misurazione: laboratorio, giorno, operatore, strumento. (UNI CEI
ENV 13005)
RIPRODUCIBILITA’: accordo tra i risultati di misurazioni
replicate dello stesso misurando eseguite da diversi laboratori.
(UNI CEI ENV 13005)
SCARTO TIPO (o deviazione standard): definisce la variabilità
dei dati sperimentali
INCERTEZZA DI MISURA: un parametro associato al risultato
di una misurazione, che caratterizza la dispersione dei valori che
possono essere ragionevolmente attribuiti al misurando, qualora
siano state considerate tutte le sorgenti d’errore (UNI CEI ENV
13005)
NORMA UNI CEI EN ISO IEC 17025
•
•
5.4.6.2 I laboratori di prova devono applicare procedure per stimare
l’incertezza delle misure. In certi casi la natura dei metodi di prova
può escludere il calcolo dell’incertezza di misura rigoroso e valido
dal punto di vista metrologico e statistico. In questi casi il
laboratorio deve almeno tentare di identificare tutte le componenti
dell’incertezza e fare una stima ragionevole, e deve garantire che
l’espressione del risultato non fornisca un’ impressione errata
dell’incertezza. Una stima ragionevole deve essere basata sulla
conoscenza del metodo e sullo scopo della misura e deve far uso, per
esempio, delle esperienze precedenti e della validazione dei dati.
5.4.6.3 Quando si stima l’incertezza di misura devono essere prese
in considerazione, utilizzando appropriati metodi di analisi, tutte le
componenti dell’incertezza che sono di rilievo in una data situazione
Caso A: Norme e metodi
ufficiali che
contengono dati di
validazione
Quando un metodo
normato riporta i
parametri statistici della
validazione (ripetibilità e
riproducibilità) il
laboratorio può ottenere
una stima dell’incertezza
di misura dallo scarto tipo
di riproducibilità (rif. DG0007 rev 4 - MU 179/1)
Caso B: Norme e metodi
ufficiali che non
contengono dati di
validazione e metodi
interni
In questo caso il laboratorio
deve procedere al calcolo
dell’incertezza di misura
valutando tutti i contributi
Caso A
Al fine di verificare la compatibilità tra la
ripetibilità calcolata dal laboratorio e quella
indicata dalla norma, occorre soddisfare
questo criterio:
A"
sr
#r
"B
MODELLI PER LA STIMA
DELL’INCERTEZZA DI MISURA
• MODELLO BOTTOM-UP
MODELLO TOP-DOWN
MODELLO NMKL
FLOW-CHART PROCEDURA BOTTOM-UP
1) DETERMINAZIONE DEL MISURANDO
2) IDENTIFICAZIONE DEI CONTRIBUTI
3) QUANTIFICAZIONE DEI CONTRIBUTI
4) CALCOLO DELL'INCERTEZZA DI TIPO COMPOSTA
5) CALCOLO DELL'INCERTEZZA ESTESA
FLOW-CHART PROCEDURA BOTTOM-UP
1) DETERMINAZIONE DEL MISURANDO
2) IDENTIFICAZIONE DEI CONTRIBUTI
3) QUANTIFICAZIONE DEI CONTRIBUTI
4) CALCOLO DELL'INCERTEZZA DI TIPO COMPOSTA
5) CALCOLO DELL'INCERTEZZA ESTESA
L’obiettivo di una
misurazione è la
determinazione del
misurando Y, che è
funzione delle
grandezze
d’ingresso Xi:
Y=F(Xi)
FLOW-CHART PROCEDURA
BOTTOM-UP
1) DETERMINAZIONE DEL MISURANDO
2) IDENTIFICAZIONE DEI CONTRIBUTI
3) QUANTIFICAZIONE DEI CONTRIBUTI
4) CALCOLO DELL'INCERTEZZA DI TIPO COMPOSTA
5) CALCOLO DELL'INCERTEZZA ESTESA
• campionamento (?)
• effetti matrice ed
interferenze
• condizioni ambientali
• trattamento del
campione
• incertezze di pesate e
diluizioni
• Incertezza del
materiale di riferimento
• incertezze di tarature
• operatore
• recupero
• algoritmi del software
FLOW-CHART
PROCEDURA
BOTTOM-UP
1) DETERMINAZIONE DEL MISURANDO
2) IDENTIFIC AZIONE DEI C ONTRIBUTI
3) QUANTIFIC AZIONE DEI C ONTRIBUTI
4) C ALC OLO DELL'INC ERTEZZA DI TIPO C OMPOSTA
5) C ALC OLO DELL'INC ERTEZZA ESTESA
Ad ognuno dei contributi in
ingresso deve essere associata
un’incertezza tipo d’ingresso:
- valutazione di categoria A: sono
valutate in base ad una serie di
osservazioni ripetute. Possono
essere stimate come scarti tipo di
parametri valutati mediante analisi
statistica di risultati sperimentali
(deviazione standard di una media,
della pendenza di un curva di
taratura..)
- valutazione di categoria B:
derivano da informazioni relative
alla strumentazione o a materiali di
riferimento (tolleranze della
vetreria, incertezza del valore
certificato del materiale di
riferimento, incertezza di taratura
riportato su un certificato di
taratura, dati di controllo qualità
interni…)
FLOW-CHART
PROCEDURA
BOTTOM-UP
1) DETERMINAZIONE DEL MISURANDO
Dopo aver calcolato tutte le
incertezze d’ingresso (cat. A e
cat. B) si può calcolare
l’incertezza tipo composta
utilizzando la legge di
propagazione degli errori. Se le
grandezze sono tra loro non
correlate e indipendenti si ricorre
alla seguente equazione:
2) IDENTIFIC AZIONE DEI C ONTRIBUTI
u(y) =
3) QUANTIFIC AZIONE DEI C ONTRIBUTI
4) C ALC OLO DELL'INC ERTEZZA DI TIPO C OMPOSTA
5) C ALC OLO DELL'INC ERTEZZA ESTESA
&2
n # !y
) %%
" u( x i )((
i = 1 $ !x i
'
Dove sotto radice è la
sommatoria dei quadrati delle
derivate parziali della funzione y
rispetto alle singole variabili xi
moltiplicate per il quadrato delle
incertezze tipo A e B u(xi) di cui
sono affette le diverse grandezze
d’ingresso xi
FLOW-CHART
PROCEDURA
BOTTOM-UP
1) DETERMINAZIONE DEL MISURANDO
2) IDENTIFIC AZIONE DEI C ONTRIBUTI
3) QUANTIFIC AZIONE DEI C ONTRIBUTI
4) C ALC OLO DELL'INC ERTEZZA DI TIPO C OMPOSTA
5) C ALC OLO DELL'INC ERTEZZA ESTESA
Benché l’incertezza composta
sia spesso sufficiente per
caratterizzare una misurazione è
preferibile definire
un intervallo più ampio intorno
al risultato in modo da
comprendere una parte maggiore
dei valori che possono essere
ragionevolmente attribuiti al
misurando. Si calcola quindi
l’incertezza estesa come segue:
U(y) = kp u(y)
Dove kp è un fattore di copertura
che va individuato tra quelli
pertinenti alla variabile t di
Student.
Per scegliere l’opportuno valore
di t occorre fissare il livello di
probabilità che si desidera
considerare e calcolare il
numero di gradi di liberta
effettivi da attribuire a u( y)
• Il fattore di copertura kp può essere
utilizzato quando si ha una distribuzione
normale (tipo gaussiana) di dati, mentre per
serie limitate di dati occorre utilizzare il tp.
• Esistono delle tabelle che correlano sia k che
t al livello di probabilità (fiducia) che si vuole
considerare (ad es. è d’uso, nelle misurazioni di
tipo chimiche, attribuire a k un valore di 2 che
corrisponde ad un livello di probabilità p = 95%)
• Occorre però definire i gradi di libertà (ν) veff
effettivi associati al livello di probabilità
prescelto, in base all’applicazione della misura
stessa.
• I gradi di libertà rappresentano il numero di
osservazioni indipendenti che consente di
ottenere i risultati più attendibili dalle statistiche
calcolate.
Per calcolare i gradi di libertà effettivi si utilizza
la formula di Welch-Satterhwaite :
"
2%
u( xi ))
(
!
$# i
'&
=
4
"(u( xi )) %
!i $ vi '
#
&
2
Ma si possono
sommare
incertezze di tipo
A con quelle di
tipo B?
• Le incertezze di cat. B derivano da fattori che
NON variano durante le replicazioni delle
misurazioni, pertanto il loro effetto non può essere
sommato direttamente a quelle di cat. A, ma
occorre trasformarle nei corrispondenti scarti tipo
adottando
un’ipotesi
della
forma
della
distribuzione che assumono i valori
Distribuzione rettangolare
•
•
•
tale tipo di distribuzione si
adotta quando si ha soltanto la
minima informazione pertanto
si vuol dare una distribuzione
uniforme di probabilità a tutti i
valori all’interno dell’intervallo
In questo modo si assume una
distribuzione rettangolare
Purezza di un sale
Ximin
Xi
Ximax
ximax ! x i min
U( x i ) =
2 3
Distribuzione U-shape
•
•
tale tipo di distribuzione si
adotta quando i valori agli
estremi sono più probabili di
quelli centrali
In questo modo si assume una
distribuzione a U
Vetreria di classe B
Ximin
Xi
Ximax
ximax ! x i min
U( x i ) =
2
Distribuzione triangolare
•
tale tipo di distribuzione si
adotta quando il valore
centrale é più probabile di
quelli agli estremi
Pertanto si assume una
distribuzione Triangolare
• Vetreria di classe A
Ximin
Xi
Ximax
ximax ! x i min
U( x i ) =
2 6
A tutte le incertezze di tipo B si
attribuiscono infiniti gradi di libertà,
in quanto derivano da informazioni
fortemente consolidate, per cui,
nella formula di WelchSatterhwaite, il loro contributo è
pari a zero
Una volta quantificati i vari contributi
all’incertezza bisogna poi tener conto
solo di quelli che hanno un effetto
significativo sull’incertezza totale in
quanto taluni sono trascurabili
Una sovrastima dell’incertezza può
essere deleteria, per esempio se deve
essere utilizzata nel confronto con
specifiche.
• Una sottostima può portare a non
compatibilità delle misure effettuate da
differenti laboratori (vedi UNI 4546)
•
Come verifico
l’attendibilità
dell’incertezza
di misura
stimata?
•
Si utilizza una valutazione approssimata dell’incertezza di
misura attraverso l’equazione di Horwitz:
RSD=2 (1-0,5*logC)
•
•
Tale equazione permette di stimare lo scarto tipo di
riproducibilità assegnabile ad un risultato analitico sulla base
della sola concentrazione (a prescindere dal tipo di analita,
matrice e strumentazione)
Pertanto se il valore dell’IM calcolato é più alto di RSD è
accettabile, ma se è più basso probabilmente non è stato
considerato qualche contributo all’incertezza
Come verifico che i
valori risultanti
dall’esecuzione di
una prova in
doppio rientrano
nella ripetibilità
calcolata?
•Si utilizza la seguente espressione:
x1 − x2 ≤ t ×Sr × 2
•Tale equazione permette di stimare se il
laboratorio rientra nella ripetibilità del metodo
Incertezza di misura per prove
microbiologiche
E’ noto dalla letteratura che in microbiologia per rappresentare i
risultati, sia adottano 2 modelli di distribuzione di probabilità:
•Distribuzione di Poisson (per conteggi in piastra)
•Distribuzione binomiale (per tecnica MPN)
Tali distribuzioni sono definite da funzioni della variabile
razionalizzata k e dipendono da 2 parametri:
µ = Valore Atteso
e
σ = Scarto Tipo
Confronto tra i modelli
Distribuzione di Poisson
Kp =
ci ! c
Distribuzione binomiale
bi ! b
Kp =
b (1 ! b / n)
c
Dove
c è lo scarto tipo σ
Dove
b (1 ! b / n)
è lo scarto tipo σ
CONTROLLO DEI RISULTATI
Scelto il modello occorre verificare che i
dati sperimentali siano congruenti con il
modello prescelto
I criteri più usati si basano sulla
distribuzione della variabile χ2pν, attraverso
la seguente espressione:
n
∑ (xi − µ)
χ2sp =
i=1
σ
2
2
≤ χ2tab
Se il criterio così espresso è soddisfatto, i risultati sono
accettabili
n
• Distribuzione di Poisson: χ
2
•Distribuzione
di Poisson:
(Caso particolare per prove in doppio)
sp
∑( c − c) 2
i= i
1
=
σ2
c1 ! c2
c1 + c2
" kp
n
2
# (b i " b )
•Distribuzione binomiale :
!2
sp
=
≤ χ2tab
i=1
(
b 1"b /n
)
2
$ ! tab
Entrambi i modelli possono tendere alla distribuzione
normale o di Gauss man mano che il valore di K,
associato ai risultati, aumenta e nel caso particolare di
prove in doppio dà luogo alla seguente espressione:
Criterio di accettabilità per prove in
doppio:
c1 ! c2
c1 + c2
" kp
Espressione dei risultati
Ogni risultato di prova per essere significativo deve essere associato ad
un intervallo di valori, in cui ragionevolmente si colloca il risultato
effettivo. Per questo è necessario impiegare la media dei risultati e lo
scarto tipo relativo. Lo scarto tipo della media é dato da: ! = !
n
( )
•Distribuzione di Poisson:
c = c ± k p c /n
•Distribuzione normale:
x = x ± k p (σ/
•Distribuzione binomiale:
(
n
1
v (n + hm)D
m
! !
$$
i =1
#
H=
)
b =b ± kp b 1 ! b / n /n
"
•Distribuzione di Poisson
$
•con diversi livelli di diluizione: c = $$
dove
n)
ci +
j =1
%
'
'
ci +
cj ' ( H
'
i =1
j =1 '
&
n
cj + 1, 92± k p
m
! !
Rapporti di prova
•5.10.3.1 (ISO/IEC 17025)
c) quando applicabile una dichiarazione circa l’incertezza di
misura stimata; informazioni circa l’incertezza sono necessarie
quando ciò influisce sulla validità o l’applicazione dei risultati di
prova, quando le istruzioni del cliente lo richiedono o quando
l’incertezza influenza la conformità con un limite specificato
•L’incertezza di misura deve essere espressa nella stessa unità di
misura del risultato della prova (DG-0007 rev. 4)
•L’espressione del risultato e della sua incertezza devono essere
inoltre comparabili anche per il numero di cifre significative
•Quando si riporta sul RDP l’incertezza estesa è consigliabile
indicare il fattore di copertura utilizzato, il corrispondente livello
di probabilità e il numero di gradi di libertà effettivi (DT-0002)
•Recupero: Nel caso di determinazioni di residui/tracce deve
essere indicato il recupero (DG-0007 rev 4)
Circuiti interlaboratorio
•
•
Le prove interlaboratorio dovrebbero essere gestite da
organizzazioni che operano in conformità alle Guide ISO/IEC
43-1:1997 e 43-2:1997, ed alle linee guida ILAC G13:2000
Guidelines for the Requirements for the Competence of
Providers of Proficiency Testing Schemes. Tali guide
contengono i criteri per l'organizzazione dei circuiti, la gestione
dei campioni, e l'elaborazione dei risultati.
I
Laboratori
devono
assicurarsi
della
conformità
dell'organizzazione alle prescrizioni delle Guide citate.
Circuiti interlaboratorio
Le prove interlaboratorio possono essere
utilizzate per:
• Documentare la riferibilità delle misure (ISO/IEC
17025);
• Validare i metodi di prova (ISO 5725);
• Valutare la competenza tecnica dei laboratori
(Guida ISO 43);
• Certificare materiali di riferimento (Guide ISO 3035).
Circuiti interlaboratorio
Uno degli elementi base di tutti i proficiency
test è la valutazione della performance di
ciascun partecipante.
A tale scopo l’organizzatore del circuito
deve stabilire : il valore assegnato al
parametro/i da valutare e il range di
accettabilità dei risultati del circuito
Circuiti interlaboratorio
Possono essere utilizzati tre approcci:
 Aggiunta di una quantità nota di analita ad una matrice
che non lo contiene
 Uso del consensus value prodotto da un gruppo di
laboratori di riferimento che utilizzino lo stesso metodo
 Uso del consensus value basato sui risultati ottenuti da
tutti i partecipanti espresso come media dei risultati del
test dopo aver eliminato i dati anomali
Valutazione dei risultati
•
•
•
•
•
•
Scostamento rispetto al riferimento
Scostamento percentuale
Percentile o classificazione ordinata
Z-score
En
Casi più complessi: z-score cumulativi, Youden plot ...
Valutazione dei risultati - Z-score
risultato - riferimento
• Z-score: z =
scarto tipo
• Classico: si usano la media e lo scarto tipo
• Robusto: si usano mediana e interquartile
normalizzato
• -2 < z < +2 accettabile
• 2 < |z| < 3 questionabile: il laboratorio dovrebbe
verificare il proprio operato.
• |z| > 3 non accettabile: sono necessarie verifiche
ed azioni correttive.
Gestione dei risultati non accettabili
• Verifica delle cause
• Azioni correttive:
–
–
–
–
–
Tarature
Manutenzioni
Addestramento
Reclami, ecc.
Influenza sui risultati forniti ai clienti …
• Verifica dell’efficacia.
RIFERIMENTI
SINAL DT-0002 rev. 1 Guida per la valutazione e la
espressione dell’incertezza nelle misurazioni.
EURACHEM Quantifying Uncertainty in Analytical
Measurement, 2nd edition, 2000
UNI CEI ENV 13005:2000 (ex UNI CEI 9:1997). Guida
all'espressione dell'incertezza di misura.
EA-4/02 (1999). Expressions of the Uncertainty of
Measurements in Calibration. (tradotto da SIT nel DOC 519).
QUAM: 2000.1 Quantifying Uncertainty in Analytical
Measurement
una traduzione in italiano, pubblicata
dall'Istituto Superiore di Sanità.
ISO 7218:1996
FINNISH
CENTRE
for
METROLOGY
and
ACCREDITATION Publication J4/2003, Uncertainty of
quantitative determinations derived by cultivation of
microorganisma.