Studio di funzioni- esercizi svolti- easy

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Studio di funzioni- esercizi svolti- easy
1. Studiare la funzione
Dominio:
Pari o dispari: simmetria
f(x) è simmetrica rispetto all’origine.
Intersezione con gli assi:
Segno della funzione:
[email protected]
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Limiti agli estremi del dominio:
Derivata prima: max e min
Il minimo è simmetrico del massimo rispetto all’origine, pertanto sarà:
[email protected]
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Derivata seconda:
è un flesso.
Grafico
[email protected]
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2. Studiare la funzione:
Dominio:
Intersezioni con gli assi cartesiani:
Scomponiamo il polinomio
1
-1
+8 +5 -2
-1
1
mediante la regola di Ruffini:
-7 +2
+7 -2 0
Il polinomio (1) diviene:
La curva interseca l’asse
in
Segno della funzione:
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Limiti agli estremi del campo di definizione:
Derivata:
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Derivata seconda- flessi:
Grafico
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3. Studiare la funzione:
Dominio.
essendo una funzione intera il dominio è
Intersezione con gli assi cartesiani.
Intersezione con l’asse delle ordinate:
Intersezione con l’asse delle ascisse:
Simmetria
è dispari quindi
è simmetrica rispetto all’origine
Segno della funzione
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Limiti agli estremi del campo di definizione
Derivata prima: Max e Min
Calcoliamo la derivata prima:
Per la ricerca dei massimi e minimi poniamo:
Nel nostro caso:
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x=-1 è un massimo e x=1 è un minimo.
Calcoliamo le loro ordinate, per farlo quindi sostituiamo 1 al posto della x in
:
Poiche la funzione è simmetrica rispetto all’origine il minimo avrà come ordinata -2:
Derivata seconda: Flessi
Calcoliamo la derivata seconda:
Per la ricerca dei flessi poniamo:
[email protected]
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I flessi sono in x=0 x=
e x=
Calcoliamo l’ordinata dei flessi:
Poiche la funzione è simmetrica rispetto all’origine il minimo avrà come ordinata
flessi sono:
quindi i
;
Grafico
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4. Studiare la funzione:
Dominio:
Intersezione con gli assi:
Pari/Dispari
Segno
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Limiti agli estremi del campo di definizione
Derivata: max e min
Posto
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Il grafico
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