LEZIONE 3 - cap materiali

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I materiali utilizzati nelle
strutture in c.a.p.
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Per loro natura le strutture in precompresso sono soggette ad elevati
sforzi interni. Per tale motivo sono in genere realizzate con materiali più
resistenti di quelli utilizzati nel cemento armato normale:
Calcestruzzi ad elevata
resistenza
35 < Rck < 55 MPa
Per loro natura i calcestruzzi con
resistenze elevate sono anche più
fragili aspetto che limita l’uso del
precompresso in zona sismica
dove invece occorre un
comportamento piuttosto duttile
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Le NTC-08 prescrivono le seguenti classi di resistenza dalle quali si
deduce che per elementi in c.a.p. deve essere utilizzata una classe
minima C28/35, ossia un calcestruzzo con resistenza cubica minima
pari a Rck=35 MPa
Strutture di destinazione
Per strutture non armate o a bassa
percentuale di armatura
Per strutture semplicemente armate
Per strutture precompresse
Classe di calcestruzzo
minima
C8/10
C16/20
C28/35
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Le classi di resistenza previste dall’EC2 sono state parzialmente
recepite dal DM 14.01.08 (NTC) al punto 11.2.10
EUROCODICE 2
Classi di resistenza del calcestruzzo C
30/37 35/45 40/50 45/55 50/60 55/67
fck (MPa) 30
35
40
45
50
55
Rck(MPa) 37
45
50
55
60
67
fcm (MPa) 38
43
48
53
58
63
fctm (MPa)
2.9
3.2
3.5
3.8
4.1
4.2
Ecm (GPa)
32
34
35
36
37
38
Relazioni
fck+8(MPa)
fcm=0.30fck(2/3)
< C/50/60
fcm=2.12ln (1+fcm/10)
> C/50/60
Ecm=22(fcm/10)0.3
(fcm in MPa)
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Le classi di resistenza previste dall’EC2 sono state parzialmente
recepite dal DM 14.01.08 (NTC) al punto 11.2.10
NTC-08
Classi di resistenza del calcestruzzo C
28/35
35/45 40/50 45/55 50/60
fck (MPa) 29.05
37.35 41.50
45.65 49.80
Rck(MPa)
35
45
50
55
60
fcm (MPa) 37.08
45.35 49.50
53.65 57.80
Relazioni
55/67
55.61 fck=0.83Rck
67
63.61 fck+8(MPa)
fctm (MPa)
3.34
3.82
4.04
4.27
4.49
4.23
fctk(MPa)
Ecm
(GPa)
2.34
2.67
2.82
2.89
3.14
2.69
32.59
34.62
35.58
36.42
37.24
fcm=0.30fck(2/3)
< C/50/60
fcm=2.12ln
(1+fcm/10)
> C/50/60
fctk=0.7 ftcm
0.3
cm=22(fcm/10)
38.33 E
(fcm in MPa)
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Esempio: calcolare in accordo con le NTC08 le caratteristiche meccaniche di
un calcestruzzo con resistenza cubica caratteristica pari a 30 Mpa
R ck  30 MPa
f ck  0.83R ck  24.9 MPa

f cm  f ck  8  32.9 MPa
f ctm  0.3 f ck 
2/3
 2.59 Mpa
f ctk , 0.05  0.7 f ctm  1.79 Mpa
f cm
0.4 f cm
Ecm

f ctk , 0.95  1.2 f ctm  3.11Mpa
Ecm  22.000 f cm / 10 0.3  31447 MPa
in MPa
Ecm  5700 R ck  31220 MPa
(D.M. 96)
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I MODELLI DI CALCOLO PER IL CALCESTRUZZO SECONDO LE NTC-08
c2 = 0,20%
c3 = 0,175%
cu = 0,35%
c4 = 0,07%
Il modello (a) è quello più utilizzato per il calcolo allo SLU
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LA VARIAZIONE DELLA RESISTENZA NEL TEMPO
(RESISTENZA A COMPRESSIONE)
Poiché nel precompresso occorre generalmente effettuare le verifiche per le
diverse fasi costruttive previste in sede di progetto è necessario disporre di
leggi che forniscano la variazione temporale dei resistenza e modulo elastico.
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LA VARIAZIONE DELLA RESISTENZA NEL TEMPO
(RESISTENZA A COMPRESSIONE)
E’ particolarmente importante tener conto della variazione di resistenza
nel cemento armato precompresso a causa della possibile presenza di più
fasi costruttive che coinvolgono verifiche tensionali in tempi successivi nei
quali il calcestruzzo ha raggiunto livelli di maturazione differenti.
1.4
1.2
b
1
28gg
0.8
Incremento max
del 20%
0.6
0.4
0.2
0
0
200
400
tempo (g)
600
800
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LA VARIAZIONE DELLA RESISTENZA NEL TEMPO
(RESISTENZA A COMPRESSIONE)
In forma analoga l’Eurocodice 2 prescrive una legge temporale per
esprimere la variazione della resistenza a trazione del calcestruzzo.
L’espressione proposta è al seguente:
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TENSIONI LIMITE DI COMPRESSIONE IN ESERCIZIO
Condizioni iniziali
L’Eurocodice 2 prevede che in condizioni iniziali le tensioni non superino
i seguenti valori
σ cc, i  0.6f ck (t) strutture a cavi post-tesi
σ cc, i  0.7f ck (t)
strutture a cavi pre-tesi
La normativa italiana prevede invece solamente la seconda limitazione
valida per entrambi gli acciai (NTC-08 p. 4.1.8.1.4)
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TENSIONI LIMITE DI COMPRESSIONE IN ESERCIZIO
Condizioni di esercizio
In condizioni di esercizio le prescrizioni normative contenute
nell’EC2 si differenziano a seconda della condizione di carico
variabile considerata e della classe di esposizione del manufatto:
σ cc, e  k1 f ck
Per le classi di esposizione 3,4
σ cc, e  k2 f ck
Per le classi di esposizione 1,2
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TENSIONI LIMITE DI COMPRESSIONE IN ESERCIZIO
La normativa italiana prevede invece la sola differenziazione
legata al tipo di combinazione di carico (NTC08 p. 4.1.2.2.5.1):
per combinazione caratteristica (rara)
per combinazione quasi permanente
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TENSIONI LIMITE DI COMPRESSIONE IN ESERCIZIO
• La normativa Italiana non prevede esplicitamente la possibilità di
utilizzare la precompressione limitata così come la normativa
europea. Sicché non sono presenti indicazioni sulla massima
tensione ammissibile di trazione per tale condizione.
• Nell’EC2 è previsto però che le sezioni possano essere
considerate interamente reagenti se la tensione massima di
trazione sia inferiore alla resistenza media di trazione (fctm) a
patto che si disponga un’armatura minima che assorbi la
risultante delle trazioni ad incipiente fessurazione (EC2 p. 7.3.2).
Questa condizioni era già presente nella normativa italiana
precedente [DM 09.01.96].
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TENSIONI LIMITE DI TRAZIONE IN ESERCIZIO
La normativa italiana (NTC 08 – p. 4.1.2.2.4.1) prevede che per lo
stato limite di fessurazione la tensione massima a trazione nel
calcestruzzo sia inferiore o al più uguale al limite seguente:
σ ct, i,e  f ctk
f ctm

1.2
Poiché è previsto l’uso di modelli consolidati si può continuare ad
utilizzare la condizione di precompressione limitata purché la
tensione massima di trazione sia inferiore a fctk e che sia disposta
un’armatura che assorba lo sforzo di trazione.
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CALCOLO TENSIONI LIMITE : ESERCIZIO
Per un calcestruzzo di classe C40/50 realizzato con cemento ad alta
resistenza si calcolino le tensioni limite di esercizio secondo la
NTC08, in presenza di condizioni di carico quasi permanente e
precompressione applicata dopo 14 gg dal getto.
soluzione: Seguendo le indicazioni contenute nella tabella seguente
la resistenza caratteristica cilindrica fck del calcestruzzo esaminato è
pari a 41.5 MPa, mentre la resistenza cilindrica media fcm risulta
essere pari a 49.5 MPa.
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CALCOLO TENSIONI LIMITE IN ESERCIZIO: ESERCIZIO
Classi di resistenza del calcestruzzo C
fck (MPa)
Rck(MPa)
fcm (MPa)
28/35
29.05
35
37.08
35/45
37.35
45
45.35
40/50
41.50
50
49.50
45/55
45.65
55
53.65
Relazioni
50/60
49.80
60
57.80
55/67
55.61 fck=0.83Rck
67
63.61 fck+8(MPa)
fctm (MPa)
3.34
3.82
4.04
4.27
4.49
fctm=0.30fck(2/3)
< C/50/60
4.23 fctm=2.12ln
(1+fcm/10)
> C/50/60
fctk(MPa)
2.34
2.67
2.82
2.89
3.14
2.69 fctk=0.7 fctm
Ecm (GPa)
32.59
34.62
35.58
36.42
37.24
38.33
Ecm=22(fcm/10)0.3
(fcm in GPa)
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CALCOLO TENSIONI LIMITE IN ESERCIZIO: ESEMPIO
Resistenza media a
compressione al tempo t=14
gg
Per la determinazione delle
tensioni
limite
a
compressione e trazione in
fase iniziale è necessario
valutare
dapprima
la
resistenza media fcm(t)
all’atto del tiro :
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CALCOLO TENSIONI LIMITE IN ESERCIZIO: ESEMPIO
Resistenza media a trazione al
tempo t=14 gg
la resistenza trazione media fctm
risulta pari a 3.5 MPa, sicchè al
tempo t=14 gg la resistenza a
trazione media assume il valore
seguente (con =1, poiché t<28
gg)
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CALCOLO TENSIONI LIMITE : ESEMPIO
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LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO
(VISCOSITA’)
Il fenomeno della viscosità si manifesta come variazione di lunghezza a
tensione costante. Per livelli di tensione bassi è lecito assumere che tali
deformazioni siano proporzionali alle tensioni; si parla così di viscoelasticità
lineare. Detta c la tensione iniziale nel cls (t=t0), nell’ipotesi che essa
rimanga costante, la deformazione al tempo t può essere così espressa:
 c (t )   el   v 
c
Ec

c
Ec
 (t , t 0 ) t  t 0
Funzione di viscosità
(t , t0 ) t  t0

F
t=t0
F
el
v
F=cost
 el
t
t0
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t=t
el+ v
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LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO
(VISCOSITA’)
La funzione di viscosità , detta anche di Creep, può essere ricavata in via
approssimativa utilizzando modelli reologici semplici come il modello di
Kelvin-Voigt o di Maxwell. Essi sono in grado, con un esiguo numero di
parametri, di simulare la variazione temporale della deformazione causata
dalla viscosità.
K
C
K
C
Modello di Maxwell
 

K


C
Modello di Kelvin-Voigt
  K  C
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LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO
(VISCOSITA’)
La funzione di viscosità , detta anche di Creep, può essere ricavata in via
approssimativa utilizzando modelli reologici semplici come il modello di
Kelvin-Voigt o di Maxwell. Essi sono in grado, con un esiguo numero di
parametri, di simulare la variazione temporale della deformazione causata
dalla viscosità.
K
K
C
C
Modello di Maxwell
sæ K ö s
e = ç1+ t ÷ = (1+ f (t))
Kè C ø K
Modello di Kelvin-Voigt
Soluzione delle
K
- tö
sæ
s
e = çç1- e C ÷÷ = (1+ f (t)) equazioni costitutive
per condizioni di
Kè
ø K
sforzo = cost
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LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO
(VISCOSITA’)
Il modello di Maxwell presenta quindi una deformazione che cresce linearmente nel tempo,
mentre il modello di Kelvin-Voigt presenta un asintoto orizzontale E’ quindi evidente
l’incongruenza del modello di Maxwell che può al limite essere soltanto utilizzato solo per
riprodurre il fenomeno del Creep nelle sole fasi inziali del fenomeno. Al contrario il modello
di Kelvin-Voigt sembra essere in grado di riprodurre il comportamento a lungo termine dove
la deformazione raggiunge un valore finito.
Modello di Maxwell
Modello di Kelvin-Voigt


/C
/k
t
/k
t
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LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO
(VISCOSITA’)
Il comportamento del modello di KV a breve termine risulta invece
incongruente, mancando del tutto la deformazione elastica iniziale del
materiale. Da quanto osservato, un’opportuna combinazione di questi due
modelli potrebbe essere utilizzata al fine di correggere queste anomalie. Un
classico modello reologico combinato è il così detto Solid Standard Model
detto anche modello di Kelvin.

K1
K
/k
C
/(k+k1)
t
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LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO
(VISCOSITA’)
Oltre ai precedenti, sono stati proposti in letteratura modelli che nascono
come combinazioni più o meno complesse del modelli di Kelvin-Voigt e di
Maxwell e che comportano quindi l’uso di un elevato numero di parametri.
Essi risultano poco agevoli da utilizzare e comunque non sono in grado di
rappresentare casi in cui la tensione non sia costante
Modello di
Maxwell
Generalizzato
Modello di Kelvin-Voigt
generalizzato
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LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO
(VISCOSITA’)
Nel caso generale nel quale la tensione varia nel tempo, la
deformazione al tempo t può essere espressa come somma
dell’effetto della tensione iniziale, considerata costante, e delle
variazioni temporali della stessa:
 c (t ) 
c
Ec
1   (t, t0 )  t 1   (t, ) d c ( )
Termine legato alla tensione iniziale
t
Ec
0

Termine legato
agli incrementi di tensione

d
d
t
t
d
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LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO
(VISCOSITA’)
Possibili soluzioni dell’equazione integro-differenciale
- Metodo incrementale
- Metodi algebrici
- Metodo AAEM (age-adjusted effective modulus)
- Metodo EM o del modulo elastico efficace (Effective Modulus)
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LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO
(VISCOSITA’): Metodo AAEM
La valutazione della deformazione in questo caso si può effettuare, ad
esempio, utilizzando il metodo del coefficiente d’invecchiamento
AAEM [Cosenza & Greco]. Il metodo consiste nell’approssimare
l’integrale precedente introducendo il coefficiente d’invecchiamento
(t,t0):
t
 ( t , )d c (  )
c ( t , t 0 ) 
t0
( t , t 0 ) c ( t )   c ( t 0 ) 
c (t ) 
 c (t 0 )
Ec
1  ( t , t 0 )   c ( t )   c ( t 0 ) 1   ( t , t 0 )( t , t 0 )
Ec
In virtù della precedente la deformazione può essere espressa mediante l’equazione algebrica.
c (t ) 
 c (t 0 )  c (t )  c (t 0 )
Ec , 0

Ec ,mod
Ec ,0 
Ec
1  ( t , t 0 )
Ec ,mod 
Ec
1   ( t , t 0 )( t , t 0 )
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LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO
(VISCOSITA’): Metodo AAEM
Il coefficiente d’invecchiamento dipende non solo da t e t0 ma anche
dallo stato tensionale c. Sotto l’ipotesi che quest’ultimo produca una
variazione di deformazioni lineare con la funzione di viscosità , si
può dimostrare che  risulta essere indipendente dalla tensione. La
soluzione dell’equazione di viscosità può essere ad esempio valutata
mediante i metodi così detti algebrizzati che consistono nella
valutazione approssimata dell’integrale [Cosenza, Greco, 1991]. Le
norme americane ACI suggeriscono il calcolo del coefficiente 
mediante
un’espressione
approssimata,
che
proviene
dall’osservazione che esso stabilizzandosi rapidamente può essere
espresso come inviluppo dei massimi delle varie curve
(Walther R. Miehlbradt, 1994).
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LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO
(VISCOSITA’): Metodo AAEM
1
0.9
0.8
0.7
(t0)
0.6
0.5
 (t 0 ) 
0.4
0.3
0.2
t 01/ 3
1  t 01/ 3
Coefficiente d’invecchiamento
0.1
0
1
10
100
1000
t0
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LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO
(VISCOSITA’)
Nel caso di cemento armato precompresso, la tensione di riferimento
per il calcolo delle deformazioni viscose si considera in genere
costante e quindi un coefficiente di invecchiamento unitario. Nel caso
però ci fossero diverse fasi di precompressione la deformazione
viscosa andrebbe valutata utilizzando un valore appropriato di .
Il calcolo del coefficiente di viscosità si effettuata in genere
utilizzando espressioni fornite dalle normative, che sono state
ricavate a seguito di numerose indagini di natura sperimentale.
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LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO
(VISCOSITA’)
La normativa italiana attuale [NTC-08] prevede, che in sede di
progettazione, se lo stato tensionale del calcestruzzo, al tempo t0=j di
messa in carico, non è superiore a 0.45×fckj, il coefficiente di viscosità
(, t0), a tempo infinito, a meno di valutazioni più precise (ad es.
EC2), può essere dedotto da Tabelle in funzione di h0 (dimensione
fittizia definita come il rapporto tra il doppio dell’area di calcestruzzo
esposto e il perimetro che confina l’area stessa h0=2A/p).
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LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO
(VISCOSITA’)
Tabella NTC -08- Valori del coefficiente di viscosità a
tempo infinito per umidità ambientale del 75%
Dalla tabella si evince che la deformazione di viscosità può essere
generalmente variabile tra 1.6 e 3.5 volte la deformazione elastica
iniziale, con conseguente aumento della deformabilità.
Nel cemento armato precompresso ciò significa perdita di
tensione nel cavo
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LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO
(VISCOSITA’)
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(VISCOSITA’)
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LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO
(VISCOSITA’)
In presenza di più fasi di precompressione occorre valutare le
variazioni temporali della funzione di viscosità e non solamente il
valore a tempo infinito. A tal proposito l’EC2 suggerisce la
procedura seguente:
 (t , t0 )  u bc (t  t0 )
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LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO
(VISCOSITA’)
In presenza di più fasi di precompressione occorre valutare le
variazioni temporali della funzione di viscosità e non solamente il
valore a tempo infinito. A tal proposito l’EC2 suggerisce la
procedura seguente:
 (t , t0 )  u bc (t  t0 )
f RH
f RH
u  RH b ( f cm )b (t0 )
é
ù
1RH
/
100
ú for f £ 35MPa
= ê1+
cm
êë
0.1 3 h0 úû
16.8
b  f cm  
f cm
é
ù
1RH
/
100
= ê1+
a1 úa 2 for f cm > 35MPa
êë
úû
0.1 3 h0
b t 0  
1
0.1  t 020
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LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO
(RITIRO)
 r ( t )   r 0 b t , t 0 
dove r0 è la deformazione (di ritiro)
dipendente dal materiale e dalle
condizioni ambientali, mentre la
funzione b è la funzione che regola il
fenomeno nel tempo e che dipende
da:
• t0=istante iniziale a partire dal
quale si tiene conto del ritiro
• t = età del cls
• h0 = dimensione caratteristica
della struttura
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LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO
(RITIRO)
La normativa italiana e l’Eurocodice 2 prevedono la valutazione
della deformazione da ritiro. In particolare, si può esprimere come
somma di due contributi:
cs=cd+ca
dove:
cs è la deformazione totale per ritiro
cd è la deformazione per ritiro da essiccamento
ca è la deformazione per ritiro autogeno.
Valori tipici sono dell’ordine di 0.3 – 0.4 0/00
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LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO
(RITIRO)
deformazione per ritiro da essiccamento a tempo infinito
cd,= kh c0
fck
(MPa)
20
40
60
80
Deformazione da ritiro per essiccamento (in °/°°)
Umidità relativa (in %)
20
40
60
80
90
100
-0.62
-0.58
-0.49
-0.30
-0.17
+0.00
-0.48
-0.46
-0.38
-0.24
-0.13
+0.00
-0.38
-0.36
-0.30
-0.19
-0.10
+0.00
-0.30
-0.28
.0.24
-0.15
-0.07
+0.00
h0 (mm)
100
200
300
 500
kh
1.0
0.85
0.75
0.70
la deformazione per ritiro autogeno
 ca ,  2.5 fck  10  10 6
con fck in N/mm2
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LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO
(RITIRO)
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LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO
(RITIRO)
cs=cd+ca = 0.448 °/°°
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LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO
(RITIRO)
Variazione nel tempo della deformazione per ritiro
(NTC08 11.2.10.6)
 cd (t )   cd , b ds t  t s 
b ds t  t s  
t  ts
t  ts   0.04 h03 / 2
 t è l’età del calcestruzzo nel momento considerato (in giorni)
 ts è l’età del calcestruzzo a partire dalla quale si considera
l’effetto del ritiro da essiccamento (normalmente il termine
della maturazione, espresso in giorni).
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Acciai da cemento armato precompresso
Per loro natura le strutture in precompresso sono soggette ad elevati
sforzi interni. Per tale motivo sono in genere realizzate con materiali
più resistenti di quelli utilizzati nel cemento armato normale:
•
Acciai Armonici
1000 < fyk < 1900 MPa
Trecce/trefoli (1500-1900 MPa)
Acciai Armonici
Barre (>1000 Mpa)
FeB44k (350-400 Mpa)
FeB22k – 200 MPa
N.B. Sono acciai ad elevata
resistenza ma scarsa duttilità,
dunque poco adatti in zona
sismica

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Tipologie di acciai secondo le NTC08
Filo: prodotto trafilato di sezione piena che possa fornirsi in rotoli;
Barra: prodotto laminato di sezione piena che possa fornirsi
soltanto in forma di elementi rettilinei. Essa hanno il vantaggio di
poter essere giuntate. Ciò permette di effettuare più agevolmente la
posa in opera delle armature di precompressione.
(b)
(a)
barra
Trefolo
(c)
Filo
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Tipologie di acciai secondo le NTC08
Treccia: 2 o 3 fili avvolti ad elica intorno al loro comune asse
longitudinale; passo e senso di avvolgimento dell’elica sono eguali
per tutti i fili della treccia;
Trefolo: fili avvolti ad elica intorno ad un filo rettilineo
completamente ricoperto dai fili elicoidali.
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Tipologie di acciai secondo le NTC08
Modulo elastico: 195000 MPa – 205000 MPa
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LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DELL’ACCIAIO
(RILASSAMENTO)
Un fenomeno duale di quello della
viscosità nel calcestruzzo è quello
del rilassamento, che si manifesta
nell’acciaio come diminuzione della
tensione a deformazione costante.
Questo
fenomeno
assume
particolare rilevanza negli acciai da
precompresso per i quali una
diminuzione di tensione al loro
interno produce una diminuzione
del grado di precompressione nella
struttura.
1
2
0
t1  0
t2  
1   2
Decremento del 10-20%
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LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DELL’ACCIAIO
(RILASSAMENTO)
Le NTC-08 forniscono le seguenti espressioni per il calcolo delle
cadute di tensione da rilassamento dell’acciaio da precompresso
utilizzabili in assenza di sperimentazione diretta:
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LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DELL’ACCIAIO
(RILASSAMENTO)
Esempio:Valutare la perdita per rilassamento a tempo infinito di trefoli d’acciaio
armonico di classe 1 con resistenza caratteristica fptk = 1800 MPa soggetto ad una
tensione iniziale pari a 1300 MPa.
Essendo l’acciaio di classe 1 per il calcolo della perdita di rilassamento deve essere
utilizzata la prima espressione con una perdita a 1000 ore pari a 1000 = 8.0:
 pr
 pi
 t 
 5.39 1000e6.7  

1000


0.75(1  )
10 5 
1300
6.7
 500000
5.39  8  e 1800



1000


0.75(1
1300
)
1800
10 5 
0.199
La perdita vale dunque pr=258.78 MPa
Per indicare un tempo infinito
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MODELLI DI CALCOLO DELL’ACCIAIO DA C.A.P.
Per il precompresso viene in genere utilizzato il modello (a) che
prevede un incrudimento tipico degli acciai armonici con
deformazione ultima caratteristica pari a 1%
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