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MACCHINE ELETTRICHE ROTANTI
MACCHINE ELETTRICHE ROTANTI (Ultimo aggiornamento in data 27/04/2013) Introduzione alle macchine elettriche rotanti Caratteristiche costruttive della macchina asincrona Generalità Aspetti costruttivi: statore e rotore Perdite di potenza nella conversione elettromagnetica Aspetti elettromagnetici lnduttore e indotto Induttore con magneti permanenti Principi di funzionamento Campo magnetico rotante Sistemi trifasi Sistemi polifasi Macchina asincrona Modello circuitale della macchina asincrona Prova a vuoto Prova in corto circuito Rendimento del motore asincrono Momento della coppia meccanica Caratteristica elettromeccanica I1=f(s) Campi di funzionamento della macchina Avviamento reostatico Rotore a doppia gabbia o a barre profonde Avviamento con tensione ridotta dei motori con rotore a gabbia (rotore in c.to c.to permanente) Regolazione della velocità Diagramma circolare pag. 1 pag. 4 pag. 5 pag. 6 pag. 6 pag. 6 pag. 7 pag. 9 pag. 10 pag. 16 pag. 18 pag.27 pag. 31 pag. 32 pag. 33 pag. 37 pag. 37 pag. 38 pag. 40 pag. 41 pag. 43 pag. 44 1 Appunti di Elettrotecnica del prof. Mariangela Usai del corso di ELETTROTECNICA per meccanici, chimici Facoltà di Ingegneria dell’Università degli Studi di Cagliari APPUNTI SUL FUNZIONAMENTO DELLA MACCHINA ASINCRONA Caratteristiche costruttive della macchina asincrona La macchina asincrona è costituita da: • parte fissa chiamata statore • parte mobile chiamata rotore. Lo statore si compone di un pacco lamellare a forma di corona circolare in materiale ferromagnetico ( con un contenuto di silicio inferiore al 1%, per limitare la fragilità), investito entro una carcassa di ghisa, o di lamiera saldata, o di lega leggera , che costituisce la parte portante della macchina . Il pacco lamellare è suddiviso in pacchi parziali separati da opportuni distanziatori per realizzare i canali di ventilazione. Le cave (o canali) dove hanno sede gli avvolgimenti induttori sono in genere del tipo chiuso, o semichiuso, e solo eccezionalmente del tipo aperto da chiedersi con biette, inoltre gli avvolgimenti delle diverse fasi sono disposti in modo tale da realizzare uno sfasamento di 120° tra una fase e la successiva come mostrato in figura. 2 Appunti di Elettrotecnica del prof. Mariangela Usai del corso di ELETTROTECNICA per meccanici, chimici Facoltà di Ingegneria dell’Università degli Studi di Cagliari Lo statore provvisto di avvolgimento trifase per p coppie di poli può essere utilizzato come: generatore o motore. Funzionamento come generatore o alternatore: Un motore primo fornisce l’energia meccanica necessaria a far ruotare, nell’interno dello statore una ruota polare con p coppie di poli. Gli avvolgimenti rotorici, funzionano come sistema indotto e genera corrente trifase. Funzionamento come motore: Si alimenta lo statore attraverso una linea trifase, e si utilizza un rotore lamellato, provvisto di opportuni avvolgimenti chiusi su se stessi che consentano la libera circolazione delle correnti indotte, il campo rotante generato dallo statore trascina questo rotore in rotazione asincrona. Gli avvolgimenti rotorici possono essere avvolti; macchine di grande e media potenza,o a gabbia di scoiattolo (vedere figura successiva): macchine di bassa potenza 3 Appunti di Elettrotecnica del prof. Mariangela Usai del corso di ELETTROTECNICA per meccanici, chimici Facoltà di Ingegneria dell’Università degli Studi di Cagliari INTRODUZIONE ALLO STUDIO DELLE MACCHINE ELETTRICHE ROTANTI Generalità Una macchina elettrica rotante è un convertitore di energia meccanica in elettrica (generatore) o, viceversa, di energia elettrica in meccanica (motore). Il fenomeno fisico che avviene all'interno della macchina è detto conversione elettromeccanica dell'energia. In qualunque verso avvenga la conversione, essa implica una perdita di potenza Pp: • nel funzionamento da generatore, la potenza elettrica generata Pe è inferiore a quella meccanica assorbita Pm: Pe = PM − Pp • nel funzionamento da motore la potenza meccanica erogata Pm è inferiore a quella elettrica assorbita Pe: PM = Pe − Pp La potenza meccanica entra nella macchina nei generatori (o esce dalla macchina nei motori) tramite un albero rotante. Essa vale semplicemente: PM = CΩ dove C è la coppia all'asse e Ω la velocità angolare della macchina. La potenza elettrica esce (o entra) tramite una linea elettrica e vale, secondo i casi: • Pe = VI • Pe = VI cos ϕ (linea in regime sinusoidale monofase) • Pe = 3VI cos ϕ (linea trifase) (linea in corrente continua) Si definisce rendimento η il rapporto tra la potenza erogata e la potenza assorbita dal convertitore. Perciò: η= Pm − Pp Pp Pe = = 1− PM PM PM per un generatore η= Pp PM Pe − Pp = = 1− Pe Pe Pe per un motore 4 Appunti di Elettrotecnica del prof. Mariangela Usai del corso di ELETTROTECNICA per meccanici, chimici Facoltà di Ingegneria dell’Università degli Studi di Cagliari Aspetti costruttivi Tutte le macchine elettriche rotanti sono composte di una parte fissa (statore) ed una parte rotante (rotore), che nella maggior parte dei casi sta all'interno dello statore. Statore Lo statore è realizzato in materiale ferromagnetico e costituisce una parte del circuito magnetico di macchina; è laminato se è sede di flusso variabile e forma di cilindro cavo. Gli avvolgimenti di statore, i cui conduttori sono, in alternativa: a) alloggiati in cave longitudinali praticate sulla superficie interna del cilindro cavo; b) avvolti su nuclei polari sporgenti dalla superficie interna del cilindro cavo; forniscono una parte della forza magnetomotrice che produce il flusso nel circuito magnetico. Lo statore è sempre collegato meccanicamente alla carcassa di macchina, la quale porta anche le sedi per i cuscinetti di rotore e la morsettiera per il collegamento alla linea, oltre a vari dispositivi ausiliari. Rotore Il rotore è un cilindro in materiale ferromagnetico, che completa il circuito magnetico, ed è laminato se è sede di flusso variabile. Gli avvolgimenti di rotore completano la forza magnetomotrice per il circuito magnetico di macchina e sono, in alternativa: a) alloggiati in cave longitudinali sulla superficie laterale del cilindro (rotore liscio); b) avvolti su nuclei polari sporgenti dalla superficie laterale (rotore a poli sporgenti o a poli salienti). Il rotore, che può essere ad asse verticale od orizzontale, è supportato da boccole e da cuscinetti reggispinta (a strisciamento, a rotolamento, oleodinamici, oleostatici al crescere delle dimensioni di macchina). Una delle due testate di rotore (o, più raramente, entrambe) prosegue con l'albero di macchina. Lo spazio tra statore e rotore (il cui spessore varia dai decimi di millimetro ad alcuni millimetri) è detto traferro. 5 Appunti di Elettrotecnica del prof. Mariangela Usai del corso di ELETTROTECNICA per meccanici, chimici Facoltà di Ingegneria dell’Università degli Studi di Cagliari Perdite di potenza nella conversione elettromagnetica E' già stato evidenziato che la conversione elettromeccanica origina perdite. Esse sono essenzialmente di tre tipi: - perdite meccaniche (di ventilazione e nei cuscinetti); - perdite per effetto Joule negli avvolgimenti (perdite nel rame); - perdite per isteresi e correnti parassite nel circuito magnetico (perdite nel ferro). Tutte queste perdite comportano un aumento della temperatura. Questa potenza dovuta alle perdite e trasformata in potenza termica, deve essere asportata per consentire alla macchina di funzionare a temperatura appropriata. Un sistema semplice è quello di calettare un ventilatore sull'albero, provvedimento efficace quando le condizioni di funzionamento comportano che il rotore sia quasi sempre in rotazione; altrimenti si provvede a ventilare separatamente tramite un elettroventilatore. Per macchine di grossa taglia è necessario praticare condotti di raffreddamento sia nello statore che nel rotore, nei quali si forza un flusso di gas (ventilazione forzata) ad alta velocità. Aspetti elettromagnetici lnduttore e indotto Da un punto di vista magnetico, le due parti che costituiscono la macchina (statore e rotore) sono chiamate a svolgere due funzioni diverse. In una di esse (chiamata induttore) gli avvolgimenti sono alimentati per produrre il flusso di eccitazione; nell’altra (chiamata indotto) è generata la tensione elettrica voluta (funzionamento come generatore) o è fatta circolare una corrente (che può essere fornita da una rete di alimentazione elettrica esterna alla macchina o prodotta inducendo f.e.m. in avvolgimenti chiusi), in modo da sviluppare le azioni elettrodinamiche che consentono il funzionamento da motore. In generale è indifferente quale delle due parti della macchina svolge le funzioni di induttore (e reciprocamente di indotto) e la scelta avviene in base al criterio di rendere meno complesse le configurazioni circuitali, di ridurre le perdite di tipo elettrico o meccanico e ad altre considerazioni di carattere pratico. In particolare, per le tipologie di macchine più comuni, che saranno esaminate in seguito, la scelta di quale parte della macchina svolga le funzioni di induttore o di indotto è ormai consolidata. In alcuni tipi di macchine é creata nel traferro una distribuzione di induzione magnetica che ha direzione radiale e intensità variabile sinusoidalmente lungo la circonferenza. Il vettore che rappresenta, punto per punto, tale induzione magnetica al traferro si sposta con velocità costante lungo la circonferenza. Tale fenomeno si può descrivere dicendo che la sinusoide (od onda) che rappresenta il vettore B in ogni punto, ruota con velocità angolare ω. Tale onda rotante si può ottenere producendo un campo magnetico sinusoidale nello spazio, ma costante nel tempo, solidale con il rotore: in questo caso il movimento dell'onda avviene facendo ruotare meccanicamente il rotore. In alternativa, collegando i conduttori presenti nelle cave (di statore o di rotore) in modo da formare tre avvolgimenti posti a 120° geometrici tra loro e alimentandoli con un sistema trifase di correnti, si ottiene in ogni punto del traferro un campo magnetico rotante. 6 Appunti di Elettrotecnica del prof. Mariangela Usai del corso di ELETTROTECNICA per meccanici, chimici Facoltà di Ingegneria dell’Università degli Studi di Cagliari Induttore con magneti permanenti In alcuni tipi di macchina rotante può essere richiesto all'induttore un flusso di induzione costante; in questo caso tale flusso può essere prodotto mediante l'impiego di magneti permanenti, con modalità che dipendono dal tipo di macchina considerato. " I materiali adatti a tale uso sono i materiali magnetici duri. Materiali con campo coercitivo ed induzione residua elevati occupano, com'è noto, volumi più ridotti, ma sono in generale più costosi; pertanto la scelta del tipo di materiale dipenderà dalle prestazioni che saranno richieste alla macchina. In generale l'impiego di magneti permanenti consente da un lato minori ingombri (in particolare una riduzione del diametro esterno) e dall’altro rendimenti più elevati, grazie all'assenza di perdite per effetto Joule nel circuito di eccitazione. La macchina risulta inoltre più semplice, mancando l'avvolgimento di eccitazione ed il relativo circuito di alimentazione. L'aspetto negativo consiste nel fatto che, essendo ovviamente il flusso di induzione costante e non regolabile, si perde la possibilità di controllare le prestazioni della macchina agendo sul flusso stesso (o, in altri termini, sulla corrente negli avvolgimenti di eccitazione). Come ultima osservazione, i magneti (che potranno essere disposti nello statore o nel rotore, secondo il tipo di macchina considerato), devono essere disposti in modo adatto alle loro caratteristiche. Ad esempio, per magneti con basso campo coercitivo, quali le leghe magnetiche dure (tipo Alnico o ferro-cromo), é usata una disposizione di tipo circonferenziale, come mostrato in figura (a e b, rispettivamente per lo statore ed il rotore). In questo caso l'elevata dimensione longitudinale del magnete è richiesta perché siano necessari elevati valori di f.m.m. per la sua smagnetizzazione. 7 Appunti di Elettrotecnica del prof. Mariangela Usai del corso di ELETTROTECNICA per meccanici, chimici Facoltà di Ingegneria dell’Università degli Studi di Cagliari Altre disposizioni dei magneti, quali quelle mostrate nella figura successiva, tipiche di un rotore, sono usate per materiali come le ferriti dure, utilizzate per il loro modesto costo; in questo caso l'asse magnetico del magnete ha direzione radiale. 8 Appunti di Elettrotecnica del prof. Mariangela Usai del corso di ELETTROTECNICA per meccanici, chimici Facoltà di Ingegneria dell’Università degli Studi di Cagliari Principio di funzionamento della macchina asincrona Il principio di funzionamento di un qualsiasi motore elettrico è basato sulle applicazioni delle azioni meccaniche che si esercitano su conduttori attraversati da correnti elettriche immersi in un campo magnetico. Su ogni tratto elementare dl di un conduttore lungo L attraversato da una corrente I immerso in un campo magnetico B agisce una forza F di natura elettromagnetica (dovuta alla presenza del campo nella regione in cui è immerso il conduttore attraversato dalla corrente), la cui direzione e verso coincidono con quelli di avanzamento di una vite destrogira, che ruoti nel senso in cui dovrebbe ruotare I dl per sovrapporsi a B , in senso antiorario visto dal vettore personificato nella direzione e verso della forza. F = I dl × B in modulo dF= BIsenα dl I α B F Se il campo e la corrente sono perpendicolari tra di loro, l’intensità di tale forza su tutta la lunghezza del conduttore, sarà: F= ILB. Sulla base di questi principi fisici, nella macchina asincrona funzionante come motore si genera un campo magnetico rotante con le bobine dello statore. Esso é caratterizzato da un modulo costante B e velocità di rotazione costante ω. Tale campo investe le bobine degli avvolgimenti rotorici attraversati da correnti e disposti perpendicolarmente alla direzione di B . In tale modo gli avvolgimenti rotorici saranno trascinati in movimento di rotazione. In figura illustra come agisce la coppia di forze nella singola spira degli avvolgimenti. I I F B • B I × F I Appunti di Elettrotecnica del prof. Mariangela Usai del corso di ELETTROTECNICA per meccanici, chimici Facoltà di Ingegneria dell’Università degli Studi di Cagliari 9 Campo magnetico rotante Sistema Trifase Se si alimenta una bobina di N spire con una corrente sinusoidale, si genera un campo magnetico caratterizzato da: • intensità variabile con legge sinusoidale • direzione coincidente con l’asse della bobina I N ⋅ I = ∫ H ⋅ dl = H ⋅ l l H= U N ⋅I l l : percorso medio delle linee di campo; H: intensità del campo magnetico I : intensità di corrente Teorema di Galileo Ferraris Premessa Per il teorema di Fresnel il fasore sinusoidale H è uguale in ogni istante alla somma di due fasori HM • di ampiezza costante 2 • rotanti con velocità +ω (in senso orario o destrorso) e -ω ( in senso antiorario o sinistrorso) in senso opposto uno rispetto all’altro −ω HM 2 HM h(t ) = HM H cos(ωt ) + M cos(− ωt ) 2 2 ω HM 2 Appunti di Elettrotecnica del prof. Mariangela Usai del corso di ELETTROTECNICA per meccanici, chimici Facoltà di Ingegneria dell’Università degli Studi di Cagliari 10 Se si dispongono 3 bobine di N spire e le si alimenta con una terna simmetrica di correnti sinusoidali e con gli assi delle bobine che formano angoli di 120° tra loro ⎧ ⎪i (t ) = I cos(ωt ) M ⎪1 ⎪ 2 ⎞ ⎛ ⎨i2 (t ) = I M cos⎜ ωt − π ⎟ 3 ⎠ ⎝ ⎪ ⎪ 2 ⎞ ⎛ ⎪i3 (t ) = I M cos⎜ ωt + π ⎟ 3 ⎠ ⎝ ⎩ ⎧ ⎪ I 1 = I M ∠ 0° ⎪ 2 ⎪ ⎨I 2 = I M ∠ − π 3 ⎪ 2 ⎪ ⎪⎩ I 3 = I M ∠ + 3 π I3 I1 I2 Applicando il teorema di Fresnel ai tre campi indotti rispettivamente dalle tre bobine: ⎧ HM H cos (ω t ) + M cos ( −ω t ) ⎪ h1 ( t ) = 2 2 ⎪ Appunti di Elettrotecnica del Usai del di ELETTROTECNICA per meccanici, chimici ⎪ HM 2 prof. 2 corso ⎛ ⎞ diHMariangela ⎛ dell’Università ⎞ degli M Facoltà Ingegneria Studi di Cagliari cos cos h t t t ω π ω π = − + − + ⎨ 2( ) ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 2 3 2 3 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎪ ⎪ H 4 ⎞ H 4 ⎞ ⎛ ⎛ ⎪ h3 ( t ) = M cos ⎜ ω t + π ⎟ + M cos ⎜ −ω t − π ⎟ 2 3 ⎠ 2 3 ⎠ ⎝ ⎝ ⎩ 11 Nell’istante t=0 si ottiene: ⎧ HM HM + = HM ⎪h1 ( 0 ) = 2 2 ⎪ ⎪ HM H ⎛ 2 ⎞ H ⎛ 2 ⎞ cos ⎜ − π ⎟ + M cos ⎜ + π ⎟ = − M ⎨h2 ( 0 ) = 2 2 2 ⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠ ⎪ ⎪ H H ⎛ 4 ⎞ H ⎛ 4 ⎞ ⎪h3 ( 0 ) = M cos ⎜ + π ⎟ + M cos ⎜ − π ⎟ = − M 2 2 2 ⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠ ⎩ Graficamente indicando con l’indice s i componenti che ruotano in senso antiorario o sinistrorso e con d i componenti che ruotano in senso orario o destrorso e riportando in rosso i fasori delle correnti all’istante t=0 si ha: −ω I1 ω HM 2 1s 1d HM 2 Scomposizione di Fresnel per la I Fase HM Essendo h2 in ritardo di 1/3 di periodo rispetto ad h1 i due vettori componenti risultano sfasati rispetto all’asse della bobina 2 di -2π/3 ( per il componente che ruota con velocità ω) e di +2π/3 (per il componente che ruota con velocità -ω). 2s HM 2 −ω − HM 2 Scomposizione di Fresnel per la II Fase +ω I2 HM 2 2d Analogamente i due componenti di h3 sono rispettivamente ruotati di -4π/3 e di +4π/3 rispetto all’asse della bobina 3. 12 Appunti di Elettrotecnica del prof. Mariangela Usai del corso di ELETTROTECNICA per meccanici, chimici Facoltà di Ingegneria dell’Università degli Studi di Cagliari I3 HM 2 3d Scomposizione di Fresnel per la III Fase +ω HM 2 −ω 3s − HM 2 Rappresentando le tre fasi nello stesso diagramma si ottiene: 2s −ω −ω 1s 1d 2d 3d +ω 3s −ω Si vede come i tre componenti s essendo sfasati di 120° gradi tra di loro, danno risultante nulla, 3 mentre i tre vettori d, essendo in fase danno risultante di ampiezza pari a H M . 2 Quindi il campo magnetico risultante è un campo rotante con velocità angolare ω in senso orario, 3 ossia nel senso di successione ciclica delle fasi, e ampiezza pari a H M . 2 In questo modo si è trasformato l’insieme di tre campi magnetici pulsanti caratterizzati da: • direzione costante • ampiezza variabile fra H M e − H M • pulsazione ω in un campo magnetico risultante con: 3 • ampiezza costante pari a H M 2 • direzione variabile in senso rotante con velocità angolare ω 3 HM 2 Si può facilmente dimostrare che per cambiarne il ω verso di rotazione basta invertire il senso ciclico delle fasi. 13 Appunti di Elettrotecnica del prof. Mariangela Usai del corso di ELETTROTECNICA per meccanici, chimici Facoltà di Ingegneria dell’Università degli Studi di Cagliari In altre parole si può facilmente verificare come è possibile ottenere un campo magnetico rotante sinistrorso con velocità -ω utilizzando una terna inversa di tensioni infatti se: ⎧ ⎪i ( t ) = I cos (ω t ) M ⎪1 ⎪ 2 ⎞ ⎛ ⎨i2 ( t ) = I M cos ⎜ ω t + π ⎟ 3 ⎠ ⎝ ⎪ ⎪ 2 ⎞ ⎛ ⎪i3 ( t ) = I M cos ⎜ ω t − π ⎟ 3 ⎠ ⎝ ⎩ I2 I1 I3 Applicando il teorema di Fresnel ai tre campi indotti rispettivamente dalle tre bobine: ⎧ HM H cos (ω t ) + M cos ( −ω t ) ⎪ h1 ( t ) = 2 2 ⎪ ⎪ HM 2 ⎞ H 2 ⎞ ⎛ ⎛ cos ⎜ ω t − π ⎟ + M cos ⎜ −ω t + π ⎟ ⎨ h2 ( t ) = 2 3 ⎠ 2 3 ⎠ ⎝ ⎝ ⎪ ⎪ H 4 ⎞ H 4 ⎞ ⎛ ⎛ ⎪ h3 ( t ) = M cos ⎜ ω t + π ⎟ + M cos ⎜ −ω t − π ⎟ 2 3 ⎠ 2 3 ⎠ ⎝ ⎝ ⎩ Nell’istante t=0 si ottiene: ⎧ HM HM + = HM ⎪h1 ( 0 ) = 2 2 ⎪ ⎪ HM H ⎛ 2 ⎞ H ⎛ 2 ⎞ cos ⎜ − π ⎟ + M cos ⎜ + π ⎟ = − M ⎨h2 ( 0 ) = 2 2 2 ⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠ ⎪ ⎪ H H ⎛ 4 ⎞ H ⎛ 4 ⎞ ⎪h3 ( 0 ) = M cos ⎜ + π ⎟ + M cos ⎜ − π ⎟ = − M 2 2 2 ⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠ ⎩ 14 Appunti di Elettrotecnica del prof. Mariangela Usai del corso di ELETTROTECNICA per meccanici, chimici Facoltà di Ingegneria dell’Università degli Studi di Cagliari Applicando il teorema di Fresnel ai tre campi indotti nell’istante t=0 si ottiene: −ω I1 ω HM 2 1s 1d HM 2 −ω I2 Scomposizione di Fresnel per la I Fase HM HM 2 2s +ω Scomposizione di Fresnel per la II Fase HM 2 2d − HM 2 3d HM 2 I3 +ω − HM 2 Scomposizione di Fresnel per la III Fase −ω HM 2 3s 15 Appunti di Elettrotecnica del prof. Mariangela Usai del corso di ELETTROTECNICA per meccanici, chimici Facoltà di Ingegneria dell’Università degli Studi di Cagliari Rappresentando le tre fasi nello stesso diagramma si ottiene: 3d +ω −ω 1s 2s 3s +ω 1d +ω 2d Il campo magnetico risultante è un campo rotante con velocità angolare -ω (nel senso di successione 3 ciclica delle fasi) e ampiezza pari a H M . Si può facilmente dimostrare che per cambiarne il verso 2 di rotazione basta invertire il senso ciclico delle fasi. In questo modo si è trasformato l’insieme di tre campi magnetici pulsanti caratterizzati da: • direzione costante • ampiezza variabile fra H M e − H M −ω • pulsazione ω in un campo magnetico risultante con: 3 • ampiezza costante pari a H M 2 • Direzione variabile in senso rotante con velocità angolare -ω 3 HM 2 Teorema di Galileo Ferraris per i Sistemi Polifasi di ordine N In generale i sistemi polifasi simmetrici di ordine N presentano la peculiare proprietà di generare mediante un sistema di circuiti fissi, con gli assi delle bobine che formano angoli di 360°/N tra loro, H un campo magnetico rotante di intensità costante pari a N ⋅ M e velocità angolare ω se generato 2 da una terna di correnti simmetrica diretta e -ω se generato da una terna di correnti simmetrica inversa. HM HM HM 2 H n M 2 2 2 ω 1 2 3 n-1 n 16 Appunti di Elettrotecnica del prof. Mariangela Usai del corso di ELETTROTECNICA per meccanici, chimici Facoltà di Ingegneria dell’Università degli Studi di Cagliari In particolare se il sistema polifase e di ordine due si ottiene un campo rotante con ampiezza H 2 ⋅ M = H M rotante con velocità angolare ω. 2 Questo sistema si utilizza per i motori monofasi, dove lo sfasamento nelle due bobine si ottiene mediante un condensatore. I1 I1 2s 1s 1d +ω −ω I2 +ω I2 2d 17 Appunti di Elettrotecnica del prof. Mariangela Usai del corso di ELETTROTECNICA per meccanici, chimici Facoltà di Ingegneria dell’Università degli Studi di Cagliari Modello circuitale della macchina asincrona Per determinare il modello circuitale della macchina asincrona, come già fatto per i trasformatori é utile studiare i seguenti possibili funzionamenti. a) Funzionamento della macchina con: 1. Circuiti rotorici aperti. 2. Rotore fermo. Lo statore é alimentato con un sistema simmetrico di tensioni U 1 e assorbe tre correnti I 1 sfasate tra di loro di 120°, che danno luogo ad una f.m.m. rotante la cui armonica fondamentale ha per valore massimo F1: F1 = 2 π 2 3 ⋅ ⋅ 2 ⋅ n1 ⋅ q1 ⋅ K1 ⋅ I1 = 1,35 ⋅ n1 ⋅ q1 ⋅ K1 ⋅ I1 π 2 : fattore dovuto allo sviluppo in serie di Fourier di una onda quadra; 2 : fattore dovuto alla applicazione del teorema di Galileo Ferraris; 3 2 : fattore per il quale occorre moltiplicare le correnti per ottenere il valore massimo; n1: n° dei conduttori per cava statorici; q1: n° di cave per polo e per fase; K1: fattore di avvolgimento che comprende anche il fattore di raccorciamento. 18 Appunti di Elettrotecnica del prof. Mariangela Usai del corso di ELETTROTECNICA per meccanici, chimici Facoltà di Ingegneria dell’Università degli Studi di Cagliari Tale f.m.m. rotante ha un n° di giri: n0 = 60 ⋅ f p e da luogo ad un flusso rotante di valore: F φ = &1 R0 R& 0 : riluttanza del circuito magnetico relativo ad un polo nella ipotesi di macchina non satura. Tale flusso induce in ciascuna fase di statore e rotore le seguenti f.e.m.: E1 = 2 ⋅ K f ⋅ K1 ⋅ f ⋅ N1 ⋅ φ E2 = 2 ⋅ K f ⋅ K 2 ⋅ f ⋅ N 2 ⋅ φ Kf: fattore di forma; K1 e K2 fattori di avvolgimento (comprendenti i fattori di raccorciamento) dello statore e del rotore rispettivamente. Indicando con K il rapporto di trasformazione: K= E1 K1 ⋅ N1 = E2 K 2 ⋅ N 2 si potrà scrivere: U 1 = − E1 + R1 I 1 + jX 1 I 1 E 2 = E 20 19 Appunti di Elettrotecnica del prof. Mariangela Usai del corso di ELETTROTECNICA per meccanici, chimici Facoltà di Ingegneria dell’Università degli Studi di Cagliari Funzionamento della macchina con: 1. Fasi di rotore in c.to c.to. 2. Rotore fermo Le f.e.m. indotte sugli avvolgimenti rotorici, danno luogo a tre correnti di circolazione I 2 sfasate tra di loro di 120° che generano una f.m.m. rotante la cui componente fondamentale ha per valore massimo F2: F2 = 1.35 ⋅ n2 ⋅ q 2 ⋅ K 2 ⋅ I 2 dove i fattori moltiplicativi hanno i significati spiegati in precedenza ma sono riferiti al rotore. Tale campo ruota nello stesso senso di H 1 con il medesimo numero di giri n0: H 1 e H 2 risultano fissi tra loro, ossia in fase. Il flusso per polo prodotto dalla risultante delle due f.m.m. sarà: φ = F1 + F1 R& 0 Si potrà scrivere: U 1 = − E1 + R1 I 1 + jX 1 I 1 E 2 = R2 I 2 + jX 2 I 2 b) Funzionamento della macchina con: 1. Fasi di rotore in corto circuito. 2. Rotore in moto. Se n é la velocità del rotore in movimento nello stesso senso del campo magnetico rotante, la velocità relativa è: n0 − n [giri / minuto]; espressa come n° di giri al minuto primo o frequenza di rotazione con f n0 = 60 ⋅ p oppure: 20 Appunti di Elettrotecnica del prof. Mariangela Usai del corso di ELETTROTECNICA per meccanici, chimici Facoltà di Ingegneria dell’Università degli Studi di Cagliari Ω 0 − Ω [rad/s]; espressa come velocità angolare, con Ω 0 = ω p La frequenza delle f.e.m. indotte nel rotore é proporzionale alla velocità relativa tra campo rotante e conduttori e per un generico numero di giri sarà deducibile dalla seguente proporzione: f s n0 − n Ω 0 − Ω = = =s f n0 Ω0 dove s é lo scorrimento normalmente espresso in % di n0 per cui la frequenza delle grandezze elettriche rotoriche si può esprimere: fs = s ⋅ f Essendo la f.e.m. E 2 s e la reattanza X 2 s , entrambe proporzionali alla frequenza, diventano: fs = sE 2 f f = X 2 s = sX 2 f E2 s = E2 X 2s Nel rotore in c.to c.to circoleranno correnti di frequenza f s dovute alle f.e.m. indotte E2s, che daranno luogo ad una f.m.m. F2 ruotante rispetto al rotore con un numero di giri: 60 f s 60 f = ⋅ s = n0 ⋅ s = n0 − n p p e rispetto allo statore con numero di giri: ( n0 − n ) + n = n0 infatti il rotore ruota con velocità n. Quindi la f.m.m. di rotore F2 ruota con il medesimo numero di giri di quella di statore F1, indipendentemente dalla velocità e dal senso di rotazione del rotore. Ciò consente di esprimere il flusso per polo prodotto dalla risultante delle due f.m.m. con la stessa espressione valida nel caso del rotore in c.to c.to: φ = F1 + F2 R& 0 R0: riluttanza del circuito magnetico relativa ad un polo nella ipotesi di macchina non satura. 21 Appunti di Elettrotecnica del prof. Mariangela Usai del corso di ELETTROTECNICA per meccanici, chimici Facoltà di Ingegneria dell’Università degli Studi di Cagliari Per una fase di statore e di rotore valgono quindi le seguenti relazioni: U 1 = − E1 + R1 I 1 + jX 1 I 1 sE 2 = R2 I 2 + jsX 2 I 2 La seconda relazione dividendo ambo i membri per s può anche esprimersi: (1 − s ) ⎛R ⎞ E 2 = ⎜ 2 + jX 2 ⎟ ⋅ I 2 = (R2 + jX 2 ) ⋅ I 2 + R2 ⋅ I2 s ⎝ s ⎠ con E2 f.e.m. indotta nel rotore fermo. Questa relazione indica che il funzionamento della macchina con il rotore ad un qualunque numero di giri può essere ricondotto a quello di rotore fermo purché si consideri nel circuito di una (1 − s ) fase di rotore in serie con la resistenza di valore R2 , una resistenza di valore R2 funzione s dello scorrimento. Si sono cosi determinate le tre equazioni fondamentali della macchina asincrona analoghe a quelle utilizzate per lo studio dei trasformatori: φ = F1 + F2 R& 0 U 1 = − E1 + (R1 + jX 1 ) ⋅ I 1 (1 − s ) ⎞ (1 − s ) ⎛R ⎞ ⎛ E 2 = ⎜ 2 + jX 2 ⎟ ⋅ I 2 = ⎜ R2 + R2 ⋅ I2 ⎟ ⋅ I 2 + jX 2 ⋅ I 2 = (R2 + jX 2 ) ⋅ I 2 + R2 s ⎠ s ⎝ ⎝ s ⎠ La prima relazione é l'equazione del circuito magnetico nel quale agisce la risultante delle f.m.m. dovute alle correnti primaria e secondaria. La seconda relazione é l'equazione del circuito primario statorico. La terza relazione é l'equazione del circuito secondario rotorico che alimenta un carico di resistenza variabile espressa dalla relazione: R2 (1 − s ) / s . Volendo studiare la macchina asincrona con relazioni analoghe a quelle del trasformatore, si introduce la corrente fittizia I 0 tale che circolando nello statore dia luogo ad una f.m.m. rotante uguale a: 22 Appunti di Elettrotecnica del prof. Mariangela Usai del corso di ELETTROTECNICA per meccanici, chimici Facoltà di Ingegneria dell’Università degli Studi di Cagliari Fr = F1 + F2 Fr = 2 3 ⋅ ⋅ 2 ⋅ n1 ⋅ q1 ⋅ K1 ⋅ I 0 π 2 da cui 1,35 ⋅ n1 ⋅ q1 ⋅ K1 ⋅ I 0 = 1,35 ⋅ n1 ⋅ q1 ⋅ K1 ⋅ I1 + 1,35 ⋅ n2 ⋅ q 2 ⋅ K 2 ⋅ I 2 dividendo I° e II° membro per (K1 n1 q1) e chiamando K l'espressione: K= n1 ⋅ q1 ⋅ K1 n2 ⋅ q 2 ⋅ K 2 si ricava: I 0 = I1 + I2 K e ponendo: I 2' = − I2 K ⇒ I 0 = I 1 − I 2' e quindi: I 1 = I 0 + I 2' La corrente I 0 così definita coincide con la corrente assorbita a vuoto dalla macchina asincrona, essa é dell'ordine di 20% ÷ 40% I1n e risulta più elevata della I 0 di un trasformatore di pari potenza (4% ÷ 12% I1n) a causa del traferro che richiede una corrente magnetizzante più elevata per ottenere lo stesso flusso φ. 23 Appunti di Elettrotecnica del prof. Mariangela Usai del corso di ELETTROTECNICA per meccanici, chimici Facoltà di Ingegneria dell’Università degli Studi di Cagliari Ora moltiplicando la relazione: ⎛R ⎞ E 2 = ⎜ 2 + jX 2 ⎟ ⋅ I 2 ⎝ s ⎠ per -K, si ottiene: ⎛R ⎞ − KE 2 = ⎜ 2 + jX 2 ⎟ ⋅ (− K )I 2 ⎝ s ⎠ pertanto essendo (E1/E2)=K e ponendo come per i trasformatori: R2' = K 2 ⋅ R2 e X 2' = K 2 ⋅ X 2 rispettivamente resistenza e reattanza rotoriche riportate allo statore, sostituendo si ha: ⎞ ⎛ R' − E1 = ⎜⎜ 2 + jX 2' ⎟⎟ ⋅ I 2' ⎠ ⎝ s poiché: U1 3 = − E1 + (R1 + jX 1 ) ⋅ I1 sostituendo si ha: ⎞ ⎛ R' = (R1 + jX 1 ) ⋅ I1 + ⎜⎜ 2 + jX 2' ⎟⎟ ⋅ I 2' 3 ⎠ ⎝ s U1 I 1 = I 0 + I 2' e La I 0 é una corrente fittizia che circolando nello statore da luogo alla f.m.m. risultante e quindi al flusso e tale che: Fr = F1 + F1 = 1,35 ⋅ n1 ⋅ q1 ⋅ K1 ⋅ I 0 e φ = Fr = ℘0 ⋅ Fr R0 &0 = 1 e ℘ R& 0 La corrente I 0 e il flusso φ non sono in fase in quanto I 0 presenta una componente I a in quadratura rispetto al flusso dovuta alle perdite per isteresi e correnti parassite. 24 Appunti di Elettrotecnica del prof. Mariangela Usai del corso di ELETTROTECNICA per meccanici, chimici Facoltà di Ingegneria dell’Università degli Studi di Cagliari & 0 deve necessariamente essere un numero complesso: Quindi la permeanza ℘ & 0 = ℘r − j℘i ℘ I0 = ed essendo φ &0 ℘ ⇒ I0 = Iµ + Ia Iµ: componente magnetizzante necessaria a produrre il flusso induttore, sfasata di 90° in ritardo rispetto alla tensione. La potenza reattiva necessaria per produrre il flusso: Qt = 3 ⋅ E1 ⋅ I 0 senφ 0 = 3 ⋅ E1 ⋅ I µ la: componente in quadratura in anticipo rispetto al flusso che tiene conto delle perdite nel ferro presenti nel circuito magnetico che comportano un assorbimento di potenza reale: Pfe = 3 ⋅ E1 ⋅ I 0 cos φ 0 = 3 ⋅ E1 ⋅ I a I parametri da introdurre in un modello circuitale che simula l'assorbimento di una corrente l sono una conduttanza e una suscettanza trasversali G e Bm, tali che: I a = G (− E1 ) = −GE1 I µ = − jBm ( − E1 ) = jBm E1 ⇒ G= ⇒ Pfe Ia = E1 3E12 Bm = Iµ E1 = Qt 3E12 25 Appunti di Elettrotecnica del prof. Mariangela Usai del corso di ELETTROTECNICA per meccanici, chimici Facoltà di Ingegneria dell’Università degli Studi di Cagliari Le relazioni trovate insieme a quelle precedenti sono rappresentative del seguente modello circuitale : I1 R1 X 2' R2' E1 = E R2' X1 I0 Ia U1 G Iµ Bm ' 20 I 2' 1− s s U 1 = (R1 + jX 1 ) ⋅ I1 − E1 ⎛1− s ⎞ ' E1 = (R2′ + jX 2′ ) ⋅ I 2' + R2′ ⎜ ⎟ ⋅ I2 ⎝ s ⎠ I 0 = (G + jBm )E1 e I a = −GE1 e I 0 = I a + jI µ con I µ = jBm E1 Dalle precedenti relazioni il diagramma fasoriale risulta il seguente: jX 1 I1 R1 I1 − E1 U1 I1 − I 2' ϕ1 I0 φ Ia Iµ ' 2 R ' I2 s E' importante lo scorrimento: I 2' jX 2' I 2' E 2' osservare che per n=n0 26 Appunti di Elettrotecnica del prof. Mariangela Usai del corso di ELETTROTECNICA per meccanici, chimici Facoltà di Ingegneria dell’Università degli Studi di Cagliari s = (n0 − n ) n0 = 0 e R2′ s = ∞ (circuito secondario aperto), il comportamento della macchina sia analogo a quello del trasformatore a vuoto. Inoltre per n=0 lo scorrimento s=1 e R2′ s = R2′ e la resistenza equivalente coincide con quella effettiva degli avvolgimenti rotorici, il comportamento della macchina ai morsetti primari é analogo a quello del trasformatore in c.to c.to. Ciò permette di risalire ai parametri equivalenti del modello circuitale della macchina, mediante una prova a vuoto e una in c.to c.to. Prova a vuoto In teoria occorre far funzionare la macchina con il rotore chiuso in c.to c.to, senza carico meccanico sull'albero con il rotore alla velocità di sincronismo. Nella pratica si esegue la prova facendo funzionare il motore senza carico allacciato ottenendo condizioni di funzionamento prossime a quelle di sincronismo (s = 0.1%÷ 0.3%). Il circuito equivalente é il seguente: I1 R1 X1 Ia U1 G I0 Bm X 2' R2' E1 = E R2' Iµ ' 20 I 2' 1− s s La potenza assorbita a vuoto, la corrente e la tensione vengono misurate inserendo gli strumenti come sotto riportato: 27 Appunti di Elettrotecnica del prof. Mariangela Usai del corso di ELETTROTECNICA per meccanici, chimici Facoltà di Ingegneria dell’Università degli Studi di Cagliari Per la scelta della portata degli strumenti da utilizzare per queste misure occorre tener presente che la corrente assorbita a vuoto I10 é minore della corrente nominale: I10 ≈ 20% ÷ 40% I1n Inoltre i wattmetri devono essere a basso fattore di potenza essendo la corrente assorbita circa uguale alla corrente magnetizzante: I10 ≈ I0 e quindi molto sfasata rispetto alla tensione. Con gli strumenti così inseriti si determinano le seguenti grandezze: P0 = W A + WB ; Q0 = 3 (W A − WB ) ; I10 ; U10 ; poiché: P0 = Pfe + Ppm + Pj 0 con: ′ 2 ≅ 3 ⋅ R1 ⋅ I102 Pfe = 3 ⋅ G ⋅ U 12n ; Pj 0 = 3 ⋅ R1 ⋅ I 102 + 3 ⋅ R2′ I 20 poiché ′ ≅0 I 20 nota la R1 statorica facilmente misurabile si ricava Pj0 dalla misura della corrente I10 mediante l'amperometro e della differenza: P0 − Pj 0 = Ppm + Pfe . Rilevando più volte queste misure per diversi valori di U10 e riportando in un grafico Ppm + Pfe = f (U 10 ) , la curva rappresentativa risulta parabolica e l'intersezione della curva con l'asse delle ordinate rappresenta il valore di Ppm. Infatti, mentre la Pfe varia con il quadrato della tensione, la Ppm é indipendente e rimane costante al variare di U10. Per determinare le perdite meccaniche é consigliabile riportare il grafico in scala logaritmica o in funzione della tensione al quadrato in modo da ottenere il grafico di una retta, così come riportato nei grafici di seguito. Determinate le perdite meccaniche risultano note le perdite nel ferro da cui essendo: Pfe = 3 ⋅ G ⋅ E12 ≈ ⋅G ⋅ U12n ⇒ G= Pfe 3 ⋅ U 12n Inoltre essendo: 28 Appunti di Elettrotecnica del prof. Mariangela Usai del corso di ELETTROTECNICA per meccanici, chimici Facoltà di Ingegneria dell’Università degli Studi di Cagliari Y& = G − jBm e U Y& = 1n I0 ⇒ Bm = Y 2 − G 2 oppure essendo: Q10 = 3 ⋅ (W A − WB ) = 3 ⋅ Bm ⋅ U 12n + 3 ⋅ X 1 ⋅ I 102 + 3 ⋅ X 2 ⋅ I 202 e: Q10 ≈ 3 ⋅ Bm ⋅ U 12n ⇒ Bm = Q10 3 ⋅ U 12n Quindi dalla prove a vuoto é possibile risalire ai parametri della ammettenza trasversale della macchina. Per la misura approssimata delle Pfe nelle condizioni di funzionamento indicate per la prova a vuoto, si possono aprire gli avvolgimenti rotorici e nei primi istanti successivi durante i quali la macchina non decelera grazie alla sua massa inerziale, la somma della lettura dei due wattmetri sarà circa uguale alle Pfe (infatti, in queste condizioni la macchina non assorbe la potenza necessaria per vincere gli attriti dei cuscinetti e le perdite per ventilazione). 29 Appunti di Elettrotecnica del prof. Mariangela Usai del corso di ELETTROTECNICA per meccanici, chimici Facoltà di Ingegneria dell’Università degli Studi di Cagliari Determinazione della resistenza statorica Per determinare la resistenza statorica occorre tener presente il tipo di collegamento delle fasi: a) Collegamento a triangolo; La resistenza misurata con un ohmetro tra due morsetti qualsiasi cui fanno capo gli avvolgimenti statorici sarà: Rmt = R1t ⋅ (2 ⋅ R1t ) 2 = ⋅ R1t R1t + 2 ⋅ R1t 3 ⇒ Rt1 = 3 ⋅ Rmt 2 b) Collegamento a stella; La resistenza misurata sarà: Rms = 2 ⋅ R1s ⇒ R1s = Rms 2 30 Appunti di Elettrotecnica del prof. Mariangela Usai del corso di ELETTROTECNICA per meccanici, chimici Facoltà di Ingegneria dell’Università degli Studi di Cagliari Prova in corto circuito La prova si esegue con il rotore bloccato e con gli avvolgimenti rotorici in c.to c.to. La tensione di alimentazione per mezzo di un variac si aumenta gradualmente a partire dal valore zero sino a quando la correnti non assumono valori nominali. Essendo n=0 lo scorrimento s=1 e il modello circuitale equivale a quello di un trasformatore in c.to c.to. I1 R1 X 2' X1 R2' I 2' I0 Ia U1 G Iµ E1 = E20' Bm Il circuito di misura é il seguente: Con gli strumenti così inseriti si determinano le seguenti grandezze: I 1cc = I 1n ; U 1cc = (20% ÷ 30%)U 1n ⇒ P1cc = Pj1 + Pj 2 + 3 ⋅ G ⋅ U 12cc ≈ Pj1 + Pj 2 = 3 ⋅ Req ⋅ I 12n ′ ⋅ I12n Q1cc = 3 ⋅ ( X 1 + X 2′ )I 12n + 3 ⋅ Bm ⋅ U 12cc ≈ 3 ⋅ X eq ⇒ Req = ′ = X eq P1cc 3 ⋅ I 12n Q1cc 3 ⋅ I 12n 31 Appunti di Elettrotecnica del prof. Mariangela Usai del corso di ELETTROTECNICA per meccanici, chimici Facoltà di Ingegneria dell’Università degli Studi di Cagliari Infatti la corrente I1n ≈ I’2n e le potenze attiva e reattiva assorbite dall'ammettenza trasversale Y risultano trascurabili poiché la prova si esegue a tensione ridotta. Rendimento del motore asincrono Rispetto ad un trasformatore di uguale potenza il rendimento é inferiore a causa della presenza del traferro nel circuito magnetico della macchina e per la potenza persa per attrito e ventilazione essendo la macchina dinamica e non statica come il trasformatore. Gli ordini di grandezza sono: η = 80% ÷ 90% passando dai motori di piccola potenza a quelli di grande potenza. η= Con Pu P1 − ∑ Pp ∑ Pp = = 1− P1 P1 P1 Pu: potenza utile resa all'albero, ∑ Pp : perdite meccaniche, perdite nel ferro e perdite per effetto joule. Le perdite nel ferro specifiche (cifra di perdita) sono uguali a: ⎡W ⎤ Pfe = Pi + Pcp = α ⋅ f ⋅ Bm1.6 + β ⋅ f 2 ⋅ Bm2 ⋅ ∆2 ⎢ ⎥ ⎣ kg ⎦ Il primo addendo rappresenta le perdite specifiche per isteresi e il secondo le perdite specifiche per correnti parassite. α e β sono dei coefficienti caratteristici del materiale ferromagnetico e ∆ é lo spessore dei lamierini. Le perdite meccaniche per attrito e ventilazione si possono esprimere come la somma di due termini: Ppm = Ppa + Ppv dove Ppa ∝ Ω 2 e Ppv ∝ Ω 3 dove il primo addendo é proporzionale al quadrato della velocità e il secondo al cubo della velocità. 32 Appunti di Elettrotecnica del prof. Mariangela Usai del corso di ELETTROTECNICA per meccanici, chimici Facoltà di Ingegneria dell’Università degli Studi di Cagliari Si definisce potenza trasmessa: Pt = 3 ⋅ R2′ ⎛ 1 − s ⎞ ′2 ⋅ I 2′ 2 = Pj 2 + Pm = 3 ⋅ R2′ ⋅ I 2′ 2 + 3 ⋅ R2′ ⎜ ⎟ ⋅ I2 s ⎝ s ⎠ da questa espressione si determinano facilmente le relazioni che legano la potenza trasmessa Pt alle perdite per effetto joule nel rotore Pj2 e alla potenza meccanica PM alla : Pj 2 = s ⋅ Pt ; PM = Pt (1 − s ) ⇒ Pt = Pj 2 s Pt = e PM (1 − s ) Momento della coppia meccanica Il momento della coppia meccanica (o elettromeccanica) é definito dalla seguente relazione: Tt = PM Ω con PM = 3 ⋅ R2′ 1− s 2 ⋅ I 2′ ; s Ω = Ω 0 (1 − s ) e Ω0 = ω p da cui: Tt = 3 ⋅ p R2′ 2 I 2′ ω s questa espressione da il momento della coppia Tt in funzione di due variabili: Tt = f ( s, I 2′ ) Per poter risalire all'andamento di Tt in funzione di s, occorre sostituire l'espressione di I’2 in funzione della variabile s e della costante U1: 3 ⋅ p R2′ 2 U1 ω s Tt = f ( s ) = 2 R2′ ⎞ ⎛ 2 ⎜ R1 + ⎟ + ( X d 1 + X d′ 2 ) s ⎠ ⎝ essendo I 2′ = U1 2 R′ ⎞ ⎛ 2 ⎜ R1 + 2 ⎟ + ( X d 1 + X d′ 2 ) s ⎠ ⎝ 33 Appunti di Elettrotecnica del prof. Mariangela Usai del corso di ELETTROTECNICA per meccanici, chimici Facoltà di Ingegneria dell’Università degli Studi di Cagliari L'andamento di Tt in funzione di s a tensione di alimentazione costante é il seguente: Il tratto di caratteristica rappresentativo del funzionamento come motore si ha per: s = 0÷1. Assumendo come variabile indipendente la velocità angolare Ω, l'andamento della caratteristica meccanica é il seguente: Per determinare il valore di s in corrispondenza del quale Tt é massima, occorre imporre che: ∂Tt =0 ∂s facendo i calcoli si ottiene che il valore dello scorrimento, in corrispondenza del quale la coppia é massima, é pari a: sm = R2′ R12 + ( X d 1 + X d′ 2 )2 34 Appunti di Elettrotecnica del prof. Mariangela Usai del corso di ELETTROTECNICA per meccanici, chimici Facoltà di Ingegneria dell’Università degli Studi di Cagliari Se il motore trascina in movimento una macchina operatrice il punto di funzionamento pf del gruppo si determina dalla intersezione della caratteristica meccanica del motore e di quella della macchina operatrice, come riportato in figura: Il punto di funzionamento nominale si trova sul tratto discendente della caratteristica meccanica del motore asincrono e il momento della coppia massimo risulta legato al valore del momento della coppia nominale dalla seguente relazione: Tt max = (1.8 ÷ 2.2)Ttn Per motori particolari (gru, montacarichi, etc.) che devono sostenere grossi carichi: Tt max = (2.5 ÷ 3)Ttn Il tratto di funzionamento stabile é quello discendente nel quale la macchina é in grado di sostenere dei sovraccarichi senza che si abbiano grandi variazioni di velocità. Inoltre l'equazione di equilibrio dinamico del gruppo motore-macchina operatrice é: Tt − Tr = J dΩ dt dove J é il momento di inerzia della macchina. Il punto di funzionamento pf si determina dalla intersezione delle due caratteristiche: Tt = Tr. 35 Appunti di Elettrotecnica del prof. Mariangela Usai del corso di ELETTROTECNICA per meccanici, chimici Facoltà di Ingegneria dell’Università degli Studi di Cagliari Sul tratto discendente della curva Tt i punti di funzionamento possibili sono stabili, infatti supponendo uno spostamento virtuale δΩ nell' intorno di Ωf al quale corrisponderà un aumento della velocità, per: δΩ > 0 ⇒ Ω f + δΩ e Tt − Tr < 0 e dΩ <0 dt la velocità angolare diminuisce e la macchina tende a diminuire la sua velocità sino a riportarsi nel punto di funzionamento di partenza, mentre per: δΩ < 0 ⇒ Ω f − δΩ e Tt − Tr > 0 e dΩ >0 dt la velocità angolare aumenta e la macchina tende a riportarsi nel punto di funzionamento di partenza. Se la caratteristica del momento della coppia resistente é più alta del momento della coppia all'avviamento, teoricamente si hanno più punti di funzionamento, ma i punti di funzionamento sul tratto crescente della curva sono punti di funzionamento instabili. Infatti ogni spostamento virtuale δΩ comporta l'allontanamento definitivo da tali punti. In questo tratto inoltre la potenza dissipata nel rotore é elevata, infatti: Pj 2 = Pt − Pm = Ω 0Ttf − Ω f Ttf ∝ area[ ABCD] − area[AFED] = area[FBCE ] Tale area che rappresenta la potenza dissipata nel rotore risulta tanto più elevata e pericolosa per il sovrariscaldamento della macchina, tanto più la velocità angolare di funzionamento é minore della velocità angolare di sincronismo. Inoltre in questi casi si presenta il problema dell'avviamento che può essere risolto con un reostato di avviamento nei casi in cui il rotore é avvolto o con altri metodi esposti di seguito. Caratteristica elettromeccanica I1=f(s) 36 Appunti di Elettrotecnica del prof. Mariangela Usai del corso di ELETTROTECNICA per meccanici, chimici Facoltà di Ingegneria dell’Università degli Studi di Cagliari Considerando il modello circuitale si può scrivere: I 1 (s ) = U1 Z& (s ) con: 11 Z&11 (s ) = (R1 + jX 1 ) + 1 G − jBm + 1 ⎛ R2′ ⎞ ⎜ + jX d′ 2 ⎟ ⎝ s ⎠ da questa equazione si può determinare il modulo e la fase della corrente per ciascun valore di s. L'andamento del modulo della corrente è il seguente: Campi di funzionamento della macchina Per poter definire i diversi campi di funzionamento della macchina come motore, generatore e freno occorre considerare le espressioni della potenza assorbita e della potenza meccanica: R′ ⎞ ⎛ P1 ≈ 3⎜ R1 + 2 ⎟ ⋅ I 2′ 2 s ⎠ ⎝ e ⎛ 1 − s ⎞ ′ ′2 Pm = 3⎜ ⎟ Rs ⋅ I 2 ⎝ s ⎠ Imponendo che: Pa=0 e Pm=0 si definiscono i valori di s in corrispondenza dei quali la macchina passa da un tipo di funzionamento ad un altro: P1 = 0 Pm = 0 R′ ⎞ ⎛ ⇒ 3⎜ R1 + 2 ⎟ ⋅ I 2′ 2 = 0 s ⎠ ⎝ ⇒ ⇒ s=− ⎛ 1 − s ⎞ ′ ′2 3⎜ ⎟ Rs ⋅ I 2 = 0 ⎝ s ⎠ R2′ R1 ⇒ s =1 37 Appunti di Elettrotecnica del prof. Mariangela Usai del corso di ELETTROTECNICA per meccanici, chimici Facoltà di Ingegneria dell’Università degli Studi di Cagliari a) Funzionamento da motore: 0 < s < 1: P1> 0 : la potenza elettrica attiva é assorbita; Pm > 0 : la potenza meccanica é erogata. b) Funzionamento da generatore: -R’2/R1 < s < 0: P1< 0: la potenza elettrica attiva viene erogata; Pm < 0: la potenza meccanica viene assorbita (fornita da un motore primo). c) Funzionamento da freno: -∞ < s < -R’2/R1 e 1 < s < +∞: Pi> 0 : la potenza elettrica attiva é assorbita Pm< O : la potenza meccanica viene assorbita (la macchina tende a frenare l'albero motore). Avviamento reostatico Fatta eccezione per i motori di piccola potenza (3÷4 kW) con rotore generalmente a gabbia, l'avviamento del gruppo motore asincrono-macchina operatrice non può eseguirsi collegando tramite chiusura di un interruttore gli avvolgimenti statorici alla rete. Allo spunto infatti si verificano normalmente due inconvenienti: a) elevata corrente di spunto (3÷5 In); b) momento della coppia di spunto minore di quella resistente. a) Una elevata corrente allo spunto può comportare il danneggiamento degli avvolgimenti per sovrariscaldamento per effetto Joule e per gli sforzi elettrodinamici cui vengono sottoposti (F=Bli forza risultante di compressione sul sistema cava-conduttore). Inoltre si verifica un aumento della caduta di tensione sulla linea con conseguente diminuzione di tensione ai capi dei carichi allacciati in derivazione con il motore. b) Se poi il momento della coppia di spunto é minore del momento della coppia resistente, pur essendo il momento della coppia nominale maggiore del momento della coppia resistente, é lecito pensare di avviare la macchina modificando la sua caratteristica allo spunto per poi ritornare alla caratteristica di avviamento naturale non appena la macchina raggiunge una velocità prossima a quella di sincronismo. I due inconvenienti citati possono essere entrambi superati, disponendo in serie agli avvolgimenti rotorici avvolti una resistenza addizionale variabile (reostato) che viene progressivamente esclusa via via che il motore aumenta la propria velocità. 38 Appunti di Elettrotecnica del prof. Mariangela Usai del corso di ELETTROTECNICA per meccanici, chimici Facoltà di Ingegneria dell’Università degli Studi di Cagliari Infatti la corrente I’2 diminuisce se si inserisce una resistenza addizionale in serie negli avvolgimenti rotorici e con essa diminuisce anche la corrente I1 . La caratteristica elettromeccanica I1=f(s) presenterà valori di corrente più bassi per uguali valori di scorrimento all'aumentare della resistenza addizionale: Inoltre all'aumentare della resistenza addizionale la caratteristica meccanica Tt = f(s), varia spostando il suo valore massimo, che peraltro rimane costante, in corrispondenza di valori di velocità più bassi. Si può aumentare il valore della resistenza addizionale sino ad ottenere una caratteristica con il valore massimo in corrispondenza di velocità nulla, ossia proprio allo spunto. L'esclusione progressiva del reostato fa si che l'avviamento del gruppo avvenga secondo le caratteristiche risultanti riportate nelle figure. Le oscillazioni di corrente e del momento della coppia dovute all'andamento della spezzata curvilinea può essere ridotta aumentando il numero di sezioni di resistenza del reostato che vengono via via disinseriti e comunque tali oscillazioni possono essere mantenute entro limiti prefissati. Questo tipo di avviamento é però costoso e dissipativo e quindi da evitare in tutti i casi in cui non risulta strettamente necessario. Rotore a doppia gabbia o a barre profonde 39 Appunti di Elettrotecnica del prof. Mariangela Usai del corso di ELETTROTECNICA per meccanici, chimici Facoltà di Ingegneria dell’Università degli Studi di Cagliari Per i motori di media potenza si ottengono gli stessi risultati realizzando gli avvolgimenti rotorici con rotore a doppia gabbia o con barre profonde. a) Rotore a doppia gabbia Le due gabbie vengono cortocircuitate da un unico anello di c.to c.to e sono realizzate in maniera tale che quella esterna sia di sezione più piccola e quindi di resistenza maggiore: R2e > R2i. Inoltre la gabbia esterna presenta una reattanza di dispersione più piccola di quella della gabbia interna: X2i < X2e; infatti risultano concatenate con essa un maggior numero di linee di flusso (fisicamente é collocata più vicina al traferro e quindi agli avvolgimenti statorici). Ma le reattanze variano durante la fase di avviamento e precisamente diminuiscono all'aumentare della velocità e quindi al diminuire dello scorrimento, si ha: X2s = s X2 con X2 reattanza rotorica per s = 1 (rotore fermo). Quindi nelle prime fasi dell'avviamento per Ω bassa e s ≈ 0, i valori della reattanza di dispersione risultano predominanti rispetto a quelli delle resistenze: l'aliquota maggiore di corrente attraverserà le sbarre esterne, mentre una aliquota minore di corrente attraverserà le sbarre interne dando anche essa un contributo al momento della coppia. Così all'avviamento la macchina presenta una resistenza rotorica piuttosto alta. Man mano che la velocità Ω aumenta, lo scorrimento s diminuisce con esso le reattanze di dispersione rotoriche. I valori delle resistenze diventano predominanti su quelli delle reattanze e la corrente tenderà ad aumentare nella gabbia interna e a diminuire in quella esterna. 40 Appunti di Elettrotecnica del prof. Mariangela Usai del corso di ELETTROTECNICA per meccanici, chimici Facoltà di Ingegneria dell’Università degli Studi di Cagliari Così dopo la prima fase di avviamento la macchina presenterà una resistenza rotorica bassa. La caratteristica meccanica della macchina asincrona del rotore a doppia gabbia risulterà la seguente: b) Rotore a cave profonde I rotori a gabbia con barre profonde presentano analogo comportamento elettrico e la sezione di rame, che si restringe dall'interno verso l'esterno della cava, simula la presenza di due gabbie se si considera suddivisa in due settori; quello esterno e quello interno. Avviamento con tensione ridotta dei motori con rotore a gabbia (rotore in c.to c.to permanente) Il motore con il rotore a gabbia é di semplice costruzione, robusto e con rendimento elevato e inoltre può funzionare con un numero di poli qualunque e quindi adatto per ottenere la regolazione di velocità commutando il numero di poli dello statore. Per attenuare le correnti di spunto si alimenta la macchina con un autotrasformatore a rapporto variabile (con prese multiple) o un variac, realizzando così un avviamento a tensione ridotta. Così facendo il momento della coppia all'avviamento risulta ridotto e il transitorio di avviamento più lungo. Per questi motivi l'avviamento a tensione ridotta é applicato sopratutto per motori con rotore a doppia gabbia. Per motori a doppia gabbia con potenze fino a qualche decina di kW, si usa spesso il sistema di avviamento stella-triangolo. A regime il motore é predisposto per funzionare con le fasi statoriche collegate a triangolo, mentre all'avviamento, mediante l’uso di un commutatore, le fasi si collegano a stella secondo lo schema sotto riportato: 41 Appunti di Elettrotecnica del prof. Mariangela Usai del corso di ELETTROTECNICA per meccanici, chimici Facoltà di Ingegneria dell’Università degli Studi di Cagliari In questo modo all'avviamento la tensione statorica é ridotta di 3 volte e la corrente in linea viene ridotta di 3 del valore che si avrebbe eseguendo l'avviamento con la tensione normale. 42 Appunti di Elettrotecnica del prof. Mariangela Usai del corso di ELETTROTECNICA per meccanici, chimici Facoltà di Ingegneria dell’Università degli Studi di Cagliari Regolazione della velocità La regolazione della velocità nei motori asincroni non é realizzabile in modo semplice ed economico. Considerando l'espressione della velocità di rotazione di un motore asincrono: Ω 2 = (1 − s ) ⋅ Ω1 si vede come per ottenere la variazione di velocità occorre variare lo scorrimento oppure la velocità di rotazione del campo magnetico rotante. Su questa considerazione sono basati i seguenti metodi: a) variazione del numero di paia di poli statorici dotando lo statore di due avvolgimenti con diverso numero di paia di poli (generalmente due soli valori di velocità). Infatti se varia Ω1 = Ω 0 = w p , varia con essa anche Ω2; b) variazione della velocità per mezzo del restato di avviamento spostando il punto di funzionamento per valori diversi di Ω2 compresi tra 0 ÷ Ω0. Questo metodo é estremamente oneroso per la dissipazione di potenza in gioco; c) variazione della velocità di rotazione Ω 2 = w2 p , applicando tramite un collettore delle f.e.m. E2 a frequenza variabile ω2 agli avvolgimenti reostatici (questo metodo é applicabile solo nei casi in cui il rotore é avvolto); d) variazione della velocità di sincronismo Ω 0 = ω p , ottenuta alimentando la macchina a frequenza variabile mediante gruppi di conversione. 43 Appunti di Elettrotecnica del prof. Mariangela Usai del corso di ELETTROTECNICA per meccanici, chimici Facoltà di Ingegneria dell’Università degli Studi di Cagliari Diagramma circolare Si consideri il modello circuitale della macchina asincrona con tutti i parametri riportati al primario: per esso valgono le seguenti relazioni: ⎞ ⎛ ⎟ ⎜ 1 ⎟ ⋅U ⎜ I1 = Y + ⎟ 1 ⎜ R2′ ⎞ ⎛ ⎜ R1 + ⎟ + j ( X d 1 + X d′ 2 ) ⎟ ⎜ s ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎛⎛ ⎞ R′ ⎞ U 1 = ⎜⎜ ⎜ R1 + 2 ⎟ + j ( X d 1 + X d′ 2 )⎟⎟ ⋅ I 2′ s ⎠ ⎝⎝ ⎠ R′ ⎞ ⎛ Essendo U 1 costante in modulo direzione e verso e le due cadute; ⎜ R1 + 2 ⎟ I 2′ e j ( X d 1 + X d′ 2 )I 2′ s ⎠ ⎝ sempre in quadratura e tali che la loro somma sia sempre uguale a U 1 l'estremo del vettore rappresentativo della caduta ohmica e l'estremo del vettore corrente rotorica I 2 (punto P’) e quindi della corrente statorica I 2 (punto P’) si spostano su archi di circonferenze, al variare di s. Sulla base di queste considerazioni é possibile tracciare un diagramma circolare per la macchina asincrona per una determinata tensione di alimentazione U 1 costante in modulo direzione e fase. Tale diagramma permette di avere una visione globale del funzionamento della macchina come motore, generatore e freno per ciascun valore di s. Per tracciare il diagramma circolare basta conoscere due punti e il centro. Dalle prove a vuoto e in c.to c.to sono 44 Appunti di Elettrotecnica del prof. Mariangela Usai del corso di ELETTROTECNICA per meccanici, chimici Facoltà di Ingegneria dell’Università degli Studi di Cagliari determinabili i punti Pcc e P0. Il centro 01 del cerchio é determinabile dalla intersezione tra l'orizzontale condotta per P0 e la normale tracciata dal punto medio M della corda P0 Pcc. Si tenga presente che per tracciare il diagramma circolare Occorre risalire al valore effettivo della corrente di c.to c.to statorica. Non potendo eseguire la prova a tensione nominale si calcola il valore effettivo tenendo conto che la caratteristica di c.to c.to é lineare per cui risulta: I 1cc = U 1n ⋅ I 1n U 1cc Se si considera un punto di funzionamento generico p si può facilmente constatare che i segmenti PT e OT rappresentano in opportuna scala, rispettivamente le potenze attiva e reattiva assorbite. Infatti: PT = I 1 cos ϕ1 e OT = I 1 senϕ1 45 Appunti di Elettrotecnica del prof. Mariangela Usai del corso di ELETTROTECNICA per meccanici, chimici Facoltà di Ingegneria dell’Università degli Studi di Cagliari Quindi la retta passante per i punti O e T e la retta di riferimento per le potenze attive e quella perpendicolare passante per O é la retta di riferimento per le potenze reattive. Inoltre al punto rappresentativo del funzionamento della macchina a vuoto P0 corrisponde un assorbimento di potenza pari alle perdite nel ferro più la potenza meccanica persa per attrito e ventilazione. Poiché tali perdite si possono considerare costanti al variare di s, il segmento P0 H 0 e il segmento uguale ST saranno proporzionali a tali perdite. Al punto Pcc rappresentativo del funzionamento in c.to c.to, corrisponderà una potenza assorbita pari alla perdite nel ferro e meccaniche, proporzionali al semento S1T1 = P0 H 0 più le perdite Joule nel rotore e nello statore che saranno proporzionali al segmento Pcc S1 . Per la similitudine dei triangoli (P0 Q S) e (P0 Pcc S1) il segmento QS é proporzionale alle perdite nel rame totali per il generico punto di funzionamento P. Nel punto P∞ per s = ∞ la potenza trasmessa é nulla, infatti: Pt = 3 ⋅ R2′ ⋅ I 2′ 2 = 0 s per s = ∞ Per cui il segmento P∞ L sarà proporzionale alle perdite per effetto Joule statoriche per s = ∞. Per la similitudine dei triangoli (P0 P∞ L) e ( P0 R S) il segmento RS sarà proporzionale alle perdite nel rame di statore. Si può quindi dedurre facilmente come il segmento QR sia proporzionale alle perdite nel rame di rotore. Inoltre essendo il segmento PT proporzionale alla potenza attiva assorbita P1 e il segmento QT proporzionale alla somma di tutte le perdite per il segmento PQ = PT − QT sarà proporzionale alla potenza meccanica utile Pu e in diversa scala al momento della coppia meccanica essendo: Tt = Pu Ω La potenza trasmessa sarà proporzionale al segmento PR infatti: Pt = Pj 2 + Pu + Pm ≈ Pj 2 + Pu ∝ QR + PQ = PR Il fattore di potenza si legge come segue: si traccia con centro in O una circonferenza di raggio qualsiasi che va considerata di raggio unitario: il segmento staccato da tale circonferenza, sull'asse verticale staccato da O a 1, é la scala dei cosϕ. Per ciascuna corrente il fattore di potenza rimane definito dalla proiezione H del punto F che il prolungamento del vettore I1 individua sulla circonferenza. 46 Appunti di Elettrotecnica del prof. Mariangela Usai del corso di ELETTROTECNICA per meccanici, chimici Facoltà di Ingegneria dell’Università degli Studi di Cagliari Un esempio di tale costruzione é riportato sul grafico: il; Inoltre possono essere letti come rapporto di segmenti lo scorrimento e il rendimento, infatti: s= Pj 2 η= Pu PQ = P1 PT Pt = QR PR In realtà essendo il rendimento e in particolare lo scorrimento dell'ordine dei decimi, vengono dedotti dal diagramma attraverso opportuna costruzione grafica che consente la lettura su un unico segmento con notevole riduzione dell'errore. Per la misura diretta dello scorrimento percentuale si traccia la tangente al cerchio in P0 e da un punto qualunque di questa come S0 si traccia la parallela alla retta dei momenti delle coppie P0 Dcc fino ad incontrare in S1 la retta passante per i punti P0 e Pcc. Il segmento S 0 S1 così ottenuto e graduato con 100 divisioni uguali, rappresenta la scala degli scorrimenti. Per un punto generico P il valore di s si legge nel punto di intersezione in tale scala della retta passante per P0 e P come riportato in figura seguente. 47 Appunti di Elettrotecnica del prof. Mariangela Usai del corso di ELETTROTECNICA per meccanici, chimici Facoltà di Ingegneria dell’Università degli Studi di Cagliari Per ottenere una scala di misura per il rendimento si determina il punti R come intersezione della retta r passante per i punti P0 e Pcc e l'asse OX . Si tracci poi la perpendicolare passante per R; retta t. Da un punto qualsiasi come E0 della retta r si traccia una parallela all'asse OX fino ad incontrare in E1 t. Il segmento E0 E1 così ottenuto, graduato da 0 a 100 in parti uguali, fornisce la scala dei rendimenti. Per il punto generico di funzionamento P, il rendimento si legge nel punto di intersezione su questa scala (E) della retta passante per P e R, come riportato nella figura seguente. 48 Appunti di Elettrotecnica del prof. Mariangela Usai del corso di ELETTROTECNICA per meccanici, chimici Facoltà di Ingegneria dell’Università degli Studi di Cagliari 49 Appunti di Elettrotecnica del prof. Mariangela Usai del corso di ELETTROTECNICA per meccanici, chimici Facoltà di Ingegneria dell’Università degli Studi di Cagliari