Cenni all`effetto Bullwhip

La dinamica del flusso dei
materiali nella supply chain
L’effetto Bullwhip
L'effetto Bullwhip
1
L’effetto bullwhip nella supply chain
Orders
1000
1000
800
1000
800
800
600
600
600
400
400
400
200
200
200
0
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0
0
10
20
30
40
50
L'effetto Bullwhip
60
70
80
0
10
20
30
40
50
60
70
2
80
Misure dell’effetto bullwhip
Misure stocastiche
Misure deterministiche
2
σ Orders
Var (Orders)
=
2
σ Demand
Var ( Demand )
σ Orders
Stdev(Orders)
=
σ Demand Stdev( Demand )
σ Orders
σ Demand
μOrders
μ Demand
=
COVOrders
COVDemand
L'effetto Bullwhip
3
Orders
1000
1000
800
800
600
600
400
400
200
200
1000
800
600
400
200
0
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0
10
20
30
40
50
60
70
80
L’effetto bullwhip è importante in
quanto causa
Schedulazioni instabili
Mancanza o eccesso di capacità
Lead time crescente
Basso servizio al cliente a
causa della non
disponibilità dei prodotti
Costi di trasporto e di stoccaggio fuori
controllo
Eccessivi costi della manodopera
L’effetto bullwhip può essere responsabile di
un valore fino al 30% dei costi
L'effetto Bullwhip
4
Come l’effetto bullwhip crea
costi non necessari
+
Varianza
Domanda
+
+
+
+
Capacità
Straordinario /
Subappalto
Lead-time
+
+
+
+
+
Stock-out
-
+
Giacenza
Utilizzo
- +
+
Costi
L'effetto Bullwhip
+
+
+
Obsolescenza
5
Rappresentazioni del tempo
Tempo discreto vs
Vengono accertate le giacenze e gli
ordini sono emessi ad istanti
discreti di tempo
Tempo continuo
Vengono accertate le giacenze e
l’intensità degli ordini va regolata a
tutti gi istanti di tempo
- Alla fine do ogni giorno o di ogni
settimana, ad esempio
- Idoneo per una raffineria o per un
impianto chimico
- Adatto alle modalità con cui
operano un supermarket o una
società di distribuzione
- Lo stato del sistema è noto ad ogni
istante di tempo
- Non si hanno informazioni sul
sistema tra due momenti discreti
L'effetto Bullwhip
6
Approccio con tempo continuo
L[ f (t )]( s) ≡ ∫ f (t )e − st dt
t
0
Trasformata di Laplace
Aleksandr Mikhailovich
Lyapunov
Leonhard Euler
Pierre-Simon Laplace
0
⎞
⎛
d
x(t ) = f ⎜⎜ t , x(t ), ∫ x(t + τ )dμ (τ )⎟⎟
dt
−∞
⎠
⎝
Equazioni Differenziali
f (W ) = WeW
Johann Heinrich Lambert
L'effetto Bullwhip
Funzione W di
Lambert
7
Approccio con tempo discreto
processi stocastici / ARIMA
D = ∑φ D
+ ∑D
+ ∑θ ε
+ ε
{
p
t
George Box
q
d
i
t −i
i =1
1
424
3
Auto Regressive terms
t− j
j =1
1
23
Integrative terms
k t −k
k =1
1
424
3
Moving Average terms
t
White
noise
∞
F ( z ) = Z [ f (t )] = ∑ f (t ) z −t
t =0
Trasformata -z
Yakov Zalmanovitch Tsypkin
L'effetto Bullwhip
8
Altri approcci utili
F (k ) =
∞
∫
f ( x )e − 2πikx dx
−∞
Jean Baptiste Joseph
Trasformata di Fourier
Il beer game
John Sterman
Jay Forrester
Simulazione di sistemi dinamici
L'effetto Bullwhip
9
Supply Chain tradizionale
Definizione: ‘Tradizionale’ significa che ogni livello della supply chain emana ordini di
produzione e di rifornimento senza considerare la situazione degli strati a monte e o
valle. Tale situazione rappresenta la modalità con cui operano la maggioranza delle
supply chain con assenza di collaborazione formale tra rivenditore e fornitore.
Il bullwhip aumenta geometricamente in una supply chain
tradizionale
L'effetto Bullwhip
10
Supply chain con condivisione delle
informazioni
Definizione: Condividere le informazioni significa che rivenditore e fornitore ordinavano
ancora in maniera indipendente ma condividono informazioni sulla domanda in modo da
allineare i propri ordini di rifornimenti e prevedere i fabbisogni di capacità per la
pianificazione di lungo periodo.
Il bullwhip aumenta linearmente in supply chains con condivisione delle
informazioni
L'effetto Bullwhip
11
Fornitura sincronizzata (VMI)
Definizione: La fornitura sincronizzata elimina un punto di decisione e unifica la
decisione relativa al rifornimento con la programmazione della produzione e la
valutazione degli approvvigionamenti del fornitore. Il fornitore di prende cura del
rifornimento del cliente e usa tale visibilità per pianificare le proprie operazioni di
rifornimento.
Il bullwhip potrebbe non aumentare nelle supply chains VMI
(Vendor Managed Inventory)
L'effetto Bullwhip
12
Integrazione di decisioni interne e esterne per
supply chain con lead time elevato
Tecniche RFID permettono di monitorare
la leva distributiva
L'effetto Bullwhip
13
Le regole di rifornimento ed il
problema del bullwhip
•
Politica di ordine di tipo “Order – Up – To” OUT
Ot = St − ( NSt + WIPt )
•
•
•
alla fine di un periodo si emette un nuovo ordine per innalzare
il valore dell’inventario (somma della giacenza disponibile ed
in ordine) fino al livello “Order – Up - To St
Il livello OUT uguaglia la domanda attesa durante il periodo di
incertezza e la scorta di sicurezza per far fronte domande
superiori a quella prevista
Il periodo di incertezza è pari alla somma del lead time Tp di
approvvigionamento e del review period (assunto unitario)
L'effetto Bullwhip
14
Periodic Review System
(order-up-to)
Giacenza “on hand”
Review period
Giacenza obiettivo, TIL
RP
RP
RP
Primo ordine, Q1
Q3
Q2
Domanda durante
il primo lead time
d3
d1
d2
Scorta di sicurezza, SS
Primo lead time, LT1
LT2
LT3
Tempo
Emissione ordine 1
Emissione ordine 2
Ricevimento 1
L'effetto Bullwhip
Ricevimento 2
Emissione ordine 3
Ricevimento 3
15
Le regole di rifornimento ed il
problema del bullwhip
•
•
Le decisioni sul rifornimento influenzano sia i livelli delle
giacenze che i ritmi produttivi.
Una comune regola di rifornimento è la politica “Order-Up-To”
(OUT) generalizzata
6
474
8
WIP desiderato
Net
stock
WIP
attuale
Tp
}
}
}
+ ( TNS − NS t ) + ( ∑ Dˆ t:t +i − WIPt )
14442444
3
1
1i =4
4424443
Discrepanza Giacenza
Target net stock
Ot
{
Ordini al tempo t
=
Dˆ t:t +T p +1
123
Previsione della domanda
fatta al tempo t della domanda
nel periodo t +T p +1
Previsione
Discrenpanza WIP
Stabilito con
l’approccio del
modello del “newsboy”
per ottenere il quantile
L'effetto Bullwhip
critico
16
Il modello del newsboy
• Ogni giorno il newsboy deve decidere il numero di
giornali da acquistare. Le vendite giornaliere non
sono prevedibili con esattezza, e sono rappresentate
da una variabile casuale D.
• Il newsboy deve considerare con attenzione i
seguenti costi:
co = costo unitario di eccedenza
cu = costo unitario di mancanza
• Il numero ottimo Q* di giornali da acquistare è il
quantile deIla distribuzione della distribuzione della
dato da F(Q*) = cu / (cu + co).
L'effetto Bullwhip
17
Esempio numerico
• Assumendo:
– Costo di acquisto: 1,25 €
– Prezzo di vendita : 3,50 €
– Valore di recupero: 0,80 €
• Co = costo di eccedenza = 1,25 – 0,80 = 0,45 €
• Cu = costo di mancanza = 3,50 - 1,25 = 2,25 €
• Calcolo del rapporto critico:
– CR = Cu/(Co + Cu) = 2,25/(0,45 + 2,25) = 0,8333
• Assumendo una distribuzione normale con media 400 e
deviazione standard 50 per la domanda:
– Z(CR) ≅ 0.967 quando F(Z) = 0,8333
– Z = (Q* - μ)/σ)
– In base ai dati del problema si ottiene
• Q* = σZ + μ = 50*0,967 + 400 ≅ 449
L'effetto Bullwhip
18
Dimensione ottima dell’ordine
0,009
1
0,008
0,9
0,833333333
0,7
PDF
CDF
0,005
0,6
0,5
0,004
CDF
0,006
PDF
0,8
Media400
Dev. Std. 50
0,007
0,4
0,003
0,3
0,002
0,2
0,001
0,1
0
0
100
200
300
448,37
400
500
600
700
800
0
900
Domanda
L'effetto Bullwhip
19
La previsione domanda nella politica OUT
• Smorzamento esponenziale Dˆ t = Dˆ t −1 + α ⋅ (Dt − Dˆ t −1 )
Tm
• Medie mobili
Dˆ t =
∑D
i =1
t −i
Tm
• MMSE metodo di previsione lineare che
combina valori storici della domanda per
prevedere la domanda futura
Ipotesi: Domanda normale i.i.d. (Independent
& Identically Distributed)
L'effetto Bullwhip
20
Le equazioni di bilancio della
giacenza e del WIP
• Le equazioni di bilancio della net stock a fine periodo t
forniscono la individuano come somma della net stock
a periodo precedente e della quantità ricevuta nel
periodo t diminuita della domanda osservata da parte
del cliente
• La quantità ricevuta a periodo t è pari a quella
ordinata con Tp + 1 periodi di anticipo
• Il WIP a periodo t uguaglia il WIP a periodo
precedente a cui si somma l’ordine emesso a periodo
precedente e da cui si sottrae l’ammontare degli ordini
consegnati nel periodo t
L'effetto Bullwhip
21
Le equazioni di bilancio della
giacenza e del WIP
NS t = NS t −1 + Ot −T p −1
123
Ordini precedenti
al tempo t −T p −1
−
Dt
{
Domanda al tempo t
WIPt = WIPt −1 + Ot −1 − Ot −Tp −1
Il lead time del rifornimento, Tp
Il review period, 1
L'effetto Bullwhip
22
L’influenza della politica di
rifornimento
L’equazione di bilancio della giacenza …
NS t = NS t −1 +
Ot −T p −1
123
−
Ordini precedenti al
tempo t −T p −1
Dt
{
Domanda al tempo t
… mostra come la politica di rifornimento influenzi
sia gli ordini che net stock.
Pertanto, studiando l’effetto bullwhip va anche
considerato
σ2
Var ( Net Stock )
NSAmp =
σ
Net Stock
2
Domanda
=
Var (Domanda )
L'effetto Bullwhip
23
La politica OUT per un controllista
Target
net stock
Ot =
{
Ordini
al tempo t
Dˆ t:t +T p +1
123
Previsione della domanda
fatta al tempo t della domanda
nel periodo t +T p +1
WIP
attuale
stock
Tp
} Net}
}
+ 1 ⋅ ( TNS − NS t ) + 1 ⋅ ( ∑ Dˆ t:t +i − WIPt )
144244
3
1
1i =4
442444
3
Discrepanza giacenza
Discrenpanza WIP
Target
net stock
Ot =
{
Ordini
al tempo t
Dˆ t:t +T p +1
123
Previsione della domanda
fatta al tempo t della domanda
nel periodo t +T p +1
6
474
8
WIP richiesto
6
474
8
WIP richiesto
Net
stock
WIP
attuale
Tp
}
}
}
1
1
+ ⋅ ( TNS − NS t ) + ⋅ ( ∑ Dˆ t:t +i − WIPt )
3 Tw i =1
Ti 144244
14442444
3
Discrepanza giacenza
Discrenpanza WIP
• Un ingegnere controllista non sarebbe del tutto
sorpreso se la politica OUT generasse bullwhip per la
presenza dei due guadagni unitari nei due anelli di
feedback
• Aggiungendo una coppia di controllori proporzionali in
L'effetto Bullwhip
24
feedback …
Controllo in retroazione adattato
Tp
⎛
⎞
1
1⎜
ˆ
ˆ
Ot = Dt:t +T p +1 + (TNS − NS t ) + ⎜ ∑ Dt:t +i − WIPt ⎟⎟
Ti
Ti ⎝ i =1
⎠
• quando Tw=Ti la matematica del problema si
semplifica molto
α →0
• Con previsioni MMSE
(Minimum
Mean Squared Error)
2
σ Orders
1
Bullwhip = 2
=
σ Demand 2Ti − 1
2
2
2
(
σ NetStock
Ti
Ti − 1)
= Tp +
= 1 + Tp +
NSAmp = 2
σ Demand
2Ti − 1
2Ti − 1
L'effetto Bullwhip
25
La regola aurea nelle supply chains
For i.i.d. demand, matched feedback controllers, MMSE forecasting
L'effetto Bullwhip
26
Aspetti economici della
giacenza
I costi di giacenza sono regolati dalla scorta di sicurezza
(TNS)
La Target Net Stock (TNS*) è una decisione di investimento da ottimizzare
In ogni periodo, una giacenza
positiva crea un costo di
possesso di H € per unità
In ogni periodo, in caso di
backlog (sotto scorta), si
incorre in un costo di backlog
di B € per unità
L'effetto Bullwhip
27
Gli aspetti economici della
capacità
Capacità di periodo = Demanda media +/- capacità slack
Il valore della capacità slack (S*) è una decisione di investimento da
ottimizzare
Produzione oltre la capacità
crea over-time working (o
subappalto. Il costo di
questo tipo di capacità è di P
€ per unità di over-time.
Produzione inferiore alla
capacità determina un costo
di capacità persa di N € per
unità persa.
L'effetto Bullwhip
28
Progetto reti distributive:
il costo del bullwhip
12 clienti
…
n DC’s
Un produttore
Ogni cliente genera una domanda i.i.d.,
normalmente distribuita con media 5 e varianza unitaria
Tutti I lead time nel sistema siano unitari
L'effetto Bullwhip
29
… tutto dipende dal numero di
centri di distribuzione …
Domanda singolo cliente = N(5,1)
Domanda DC = N (60, 12 )
Domanda
Stabilimento = N (60, 12 )
Numero di DC (n)
1
2
Domanda affrontata da ogni DC
N (60, 12 )
Domanda stabilimento
N (60, 12 )
L'effetto Bullwhip
3
4
6
12
30
… per 2 DC…
Domanda singolo cliente = N(5,1)
Domanda DC =
N (30, 6 )
Domanda DC =
Domanda
Stabilimento = N (60, 12 )
N (30, 6 )
Numero di DC (n)
1
2
Domanda affrontata da ogni DC
N (60, 12 )
N (30, 6 )
Domanda stabilimento
N (60, 12 )
N (60, 12 )
L'effetto Bullwhip
3
4
6
12
31
… per 3 DC …
Domanda singolo cliente = N(5,1)
Domanda
Stabilimento = N (60, 12 )
Domanda DC =
N (20, 4 )
Numero di DC (n)
1
2
3
Domanda affrontata da ogni DC
N (60, 12 )
N (30, 6 )
N (20, 4 )
Domanda stabilimento
N (60, 12 )
N (60, 12 )
N (60, 12 )
L'effetto Bullwhip
4
6
12
32
… per 4 DC…
Domanda singolo cliente = N(5,1)
Domanda
Stabilimento = N (60, 12 )
Domanda DC =
N (15, 3 )
Numero di DC (n)
1
2
3
Domanda affrontata da ogni DC
N (60, 12 )
N (30, 6 )
N (20, 4 )
Domanda stabilimento
N (60, 12 )
N (60, 12 )
4
6
12
N (15, 3 )
N (60, 12 ) N (60, 12 )
L'effetto Bullwhip
33
La legge della radice
quadrata
Inventory
n
Bullwhip
n
Numero di DC (n)
1
2
3
4
6
12
€8.59
€12.15
€14.89
€17.20
€21.06
€29.78
Costo giacenza
€8.59
n
€8.59
€8.60
€8.60
€8.60
€8.60
Costo
giacenza
sistema a giacenza decentralizzata
= n
sistema a giacenza centralizzata
Number of DC’s, n
1
2
3
4
6
12
€13.38
€18.93
€23.18
€26.77
€32.78
€46.36
Costo Capacità
€13.38
n
€13.39
€13.38
€13.39
€13.38
€13.38
Costo
Capacità
L'effetto Bullwhip
34