QUESITO 4 . Si provi che l`equazione ammette nell`intervallo un
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QUESITO 4 . Si provi che l`equazione ammette nell`intervallo un
Americhe 2013 QUESITO 4 . Si provi che l’equazione soluzione. ammette nell’intervallo un’unica Soluzione La funzione è continua e derivabile nell’intervallo considerato, pertanto si può applicare il teorema di esistenza degli zeri. Poiché f(0) = -1 <0 mentre f(1) = 10 >0 f(x) si annulla almeno una volta nell’intervallo Consideriamo ora la derivata Poiché il trinomio valori positivi nell’intervallo non ha radici reali e assume solo valori positivi, f’(x) assume solo Nello stesso intervallo f(x) è monotona crescente pertanto non può assumere più volte il valore 0. Soluzione di Adriana Lanza