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QUESITO 4 . Si provi che l`equazione ammette nell`intervallo un

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QUESITO 4 . Si provi che l`equazione ammette nell`intervallo un
Americhe 2013
QUESITO 4
. Si provi che l’equazione
soluzione.
ammette nell’intervallo
un’unica
Soluzione
La funzione
è continua e derivabile nell’intervallo considerato,
pertanto si può applicare il teorema di esistenza degli zeri.
Poiché
f(0) = -1 <0 mentre f(1) = 10 >0 f(x) si annulla almeno una volta nell’intervallo
Consideriamo ora la derivata
Poiché il trinomio
valori positivi nell’intervallo
non ha radici reali e assume solo valori positivi, f’(x) assume solo
Nello stesso intervallo f(x) è monotona crescente pertanto non può assumere più volte il valore 0.
Soluzione di Adriana Lanza
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