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OSSERVO MI DOMANDO E FACCIO IPOTESI
LA MATERIA OSSERVO • Descrivi ciò che vedi; completa le didascalie con: fiammifero • candela • consumata • accesa. Una ...................................... Un ............................................... sta per accendere la candela. MI DOMANDO E FACCIO IPOTESI • La materia di cui è fatta la candela è solida, liquida o gassosa? Solida. Liquida. Gassosa. Tutt’e tre. La candela è ............................................... • Ma che cos’è, poi, la materia? • La candela si accende da sola? • Che cosa succede quando è accesa? Cancella l’opzione errata. La cera in parte scompare / brucia, producendo fumo e calore / temperatura, e in parte diventa liquida / gassosa e cola lungo le pareti. Pian piano la candela si consuma. La candela si è ............................................ e si è spenta. 174 174 22/12/14 12:52 SCIENZE Nelle pagine che seguono scoprirai la materia: che cos’è, quali caratteristiche ha, come si trasforma. Conoscerai in particolare tre “tipi” di materia che ci circondano: l’aria, l’acqua e il suolo. OSSERVO • Descrivi ciò che vedi; scrivi: acqua • aria • suolo. MI DOMANDO E FACCIO IPOTESI • Aria, acqua e suolo sono i tre ingredienti principali del “pianeta vivente”, la Terra: può esserci vita senza di essi? Sì. No. • Sono solidi, liquidi o gas? • Quali caratteristiche hanno? • Come fanno a volare le mongolfiere? Hanno un motore. Sfruttano le caratteristiche dell’aria. Potrai controllare le tue ipotesi nelle prossime pagine, confrontandole con le spiegazioni degli scienziati. 175 175 22/12/14 12:52 La materia L’aria STUDIO CON TE! • L’aria è un solido, un liquido o un gas? Sottolinea la risposta nel testo. UN AIUTO DALLA... MATEMATICA Osserva il grafico della composizione dell’aria e completa la frase sotto. ossigeno L’aria è, insieme all’acqua e al suolo, uno degli “ingredienti principali” del nostro pianeta. Non la vediamo, perché è trasparente, ma la sentiamo entrare e uscire dal nostro naso a ogni respiro. E vediamo e udiamo i suoi effetti: un aquilone in volo, una vela gonfia, il fruscio delle foglie degli alberi… Di che cosa è fatta l’aria? L’aria è un miscuglio di gas: principalmente azoto e ossigeno, ma anche anidride carbonica e vapore acqueo. Nell’aria vi sono inoltre minuscole particelle solide (polvere, pollini…) che formano il pulviscolo atmosferico. L’ESPERIMENTO Mettiamo alla prova l’affermazione che nell’aria c’è ossigeno. altri gas candela acqua azoto 3 dell’aria sono 4 formati da ............................, 1 poco meno di da 4 Poco più dei L’acqua è entrata nel bicchiere perché al suo interno si è liberato un po’ di spazio; la candela, infatti, bruciando, ha consumato l’ossigeno / l’aria che era presente nel bicchiere. .........................................................................., il resto da altri gas, fra cui anidride carbonica e vapore acqueo. 184 184 22/12/14 12:53 SCIENZE Caratteristiche e proprietà 1 4 2 La gruccia è in equilibrio: 5 i palloncini hanno la stessa massa-peso. Se smetto di premere sullo stantuffo, l’aria lo spinge indietro. L’aria calda sale e solleva le striscioline di carta. Più aria nel palloncino, più massa-peso. 3 6 Immergo la bottiglia in acqua bollente: il palloncino si gonfia. 1 Come ogni altra forma di materia, l’aria occupa uno spazio/un luogo. 2 Come ogni altra forma di materia, l’aria possiede una massa-peso/ forma. 3 Come qualsiasi gas, l’aria ha / non ha né una forma, né un volume proprio. 4 L’aria è elastica/dura. Immergo la bottiglia calda nel ghiaccio tritato: il palloncino viene risucchiato. STUDIO CON TE! • Osserva i disegni e completa le frasi cancellando l’alternativa errata. 5 L’aria calda è più/meno leggera di quella fredda. 6 L’aria, scaldandosi, si espande, ossia aumenta/diminuisce di volume (perciò gonfia il palloncino). L’aria, raffreddandosi, si comprime, ossia aumenta/diminuisce di volume (“risucchia” il palloncino, gonfiato dall’aria circostante che entra nella bottiglia). aria calda aria fredda Aria calda e aria fredda Nell’aria calda le molecole sono più distanziate: per questo occupano più spazio. E per questo, a parità di volume (spazio occupato), l’aria calda pesa meno di quella fredda (conta le palline-molecole nei riquadri). 185 185 22/12/14 12:53 La materia STUDIO CON TE! • Sottolinea nel testo il significato di “rarefatta”. 5 500-2 000 km Nell’ESOSFERA l’aria è molto rarefatta. L’atmosfera L’aria ci circonda continuamente e dappertutto; è intorno e sopra di noi fino a quasi 2 000 km d’altezza: a questa quota, tuttavia, è molto rarefatta, ossia le molecole sono poche e molto distanti l’una dall’altra. Lo strato d’aria che circonda la Terra si chiama atmosfera ed è a sua volta suddiviso in fasce. 5 4 90-500 km Nella TERMOSFERA fa molto caldo. 4 3 50-90 km Nella MESOSFERA si formano le stelle cadenti: sono frammenti rocciosi provenienti dallo spazio (meteoriti) che qui si incendiano e bruciano. 3 2 15-50 km Nella STRATOSFERA si trova un gas, l’ozono, che assorbe i raggi ultravioletti provenienti dal Sole. 2 1 0-15 km La TROPOSFERA è lo strato più basso, dove si formano i venti, le nuvole, la pioggia. 1 ARIA E TECNOLOGIA Come fanno a volare le mongolfiere? La fiamma del bruciatore scalda l’aria nel pallone: espandendosi, essa diventa più leggera dell’aria all’esterno; la mongolfiera sale. fiamma valvola La fiamma viene spenta e la valvola aperta, in modo da far entrare nel pallone aria fredda e pesante. Il peso della navicella fa scendere la mongolfiera. Le mongolfiere si sollevano da terra sfruttando una delle proprietà dell’aria che hai scoperto nelle pagine precedenti: il fatto che l’aria calda è più leggera / pesante di quella fredda. 186 186 22/12/14 12:53 SCIENZE Aria per la vita Quasi tutti gli esseri viventi devono respirare per vivere, e quasi tutti gli esseri viventi terrestri respirano aria. La respirazione assomiglia alla combustione: in entrambi i casi, infatti, è indispensabile l’ossigeno e si producono anidride carbonica ed energia (calore nel caso della combustione, energia per vivere nel caso degli esseri viventi). L’aria che circonda la Terra svolge altre funzioni importanti per la vita. • L’anidride carbonica trattiene il calore dei raggi solari: se non ci fosse, il nostro pianeta sarebbe una distesa di ghiacci. Questo fenomeno è chiamato effetto serra, perché l’anidride carbonica si comporta come i vetri di una serra. • Se i meteoriti che vagano nello spazio precipi- tassero sulla superficie terrestre, invece di bruciare nella mesosfera, provocherebbero immani catastrofi. Esistono alcuni batteri (esseri viventi piccolissimi) che non hanno bisogno di ossigeno. Un esempio? Quelli che trasformano il latte in yogurt. UN AIUTO DALLA... GEOGRAFIA Puoi approfondire l’effetto serra e le sue conseguenze in geografia, alle pagine 126-127. anidride carbonica • I raggi ultravioletti del Sole sono dannosi per gli esseri viventi: se non ci fosse l’ozono della stratosfera ad assorbirne una gran parte e così a proteggerci, rischieremmo di morire. L’effetto serra. EN ET Z COMP E • Completa lo schema scrivendo al posto giusto: ossigeno, anidride carbonica. • permette agli esseri viventi di ........................................................; • mantiene sulla Terra temperature ........................ alla vita; • ......................................... i meteoriti; • blocca i ......................................... ultravioletti. EN ET Z • Completa il testo scrivendo al posto giusto: vita, brucia, raggi, adatte, respirare. L’aria è indispensabile per la ........................., perché: C COMP SCHEMATIZZO E ATTIVO LE CONOSCENZE respirazione consuma produce ............................................................. ............................................................. ............................................................. 187 187 22/12/14 12:54 DE N A M LE D O INI D A T T DE I CI AN I M O D DI Risorse da salvare In TV e alla radio sentiamo spesso dire che l’aria, l’acqua e il suolo vanno tutelati. Perché? Aria, acqua e suolo sono risorse indispensabili per la vita. Spesso la gente pensa che siano abbondanti e sempre disponibili, ma non è così: alla natura occorre un tempo molto lungo per rinnovarle, mentre gli uomini possono consumarle e inquinarle molto rapidamente. Che cosa può succedere se vengono inquinate? Ecco alcune conseguenze dell’inquinamento. In Africa e in molte altre parti del mondo, milioni di persone non hanno acqua potabile, né suoli fertili su cui coltivare. Nell’atmosfera sono aumentati i gas che provocano l’effetto serra, pertanto le temperature si stanno alzando, con effetti gravi quali l’espansione dei deserti, lo scioglimento dei ghiacciai, l’aumento di alluvioni e uragani. 196 196 22/12/14 12:54 Ma che cos’è che inquina? Le cause dell’inquinamento sono molte: • gli scarichi delle automobili, delle fabbriche, degli impianti di riscaldamento; • l’uso in agricoltura di sostanze tossiche come gli antiparassitari (che dovrebbero eliminare solo gli insetti nocivi e finiscono con l’avvelenare il suolo e l’acqua); • la quantità di rifiuti non correttamente smaltiti; • la cementificazione, che ricopre il suolo di distese di cemento e di asfalto. E allora che cosa si deve fare? Naturalmente le automobili ci sono utili per spostarci, le fabbriche per produrre ciò di cui abbiamo bisogno, gli impianti di riscaldamento per non farci soffrire il freddo e così via. Tuttavia occorre valutare, insieme ai vantaggi, anche i danni alla natura, e agire sempre in maniera responsabile e consapevole. Dobbiamo avere cura dell’aria, dell’acqua e del suolo: non sprecarle e non inquinarle. ANCH'IO FACCIO LA MIA PARTE! • Osservate i disegni, poi scrivete che cosa potete fare anche voi bambini per preservare l’aria, l’acqua e il suolo. Provate infine ad allungare l’elenco dei comportamenti ecologici riflettendo insieme. doccia 30-60 bagno 100 197 <l <l 22/12/14 12:54 RIPASSIAMO INSIEME MI DOMANDO RISPONDO Qui puoi anche verificare se le ipotesi che hai fatto sono corrette. Aria, acqua, suolo: sono solidi, liquidi o gas? L’aria è un miscuglio di gas, soprattutto azoto e ossigeno. L’acqua è presente in natura in tutti e tre gli stati: liquido (mari, fiumi, laghi, nuvole, pioggia), solido (neve, ghiaccio), gassoso (vapore acqueo nell’aria). Il suolo è un miscuglio che comprende sostanze solide (resti di esseri viventi e frammenti di roccia), liquide e gassose (acqua e aria che riempiono tutti gli spazi fra le particelle solide). Può esserci vita senza di essi? No, tutti e tre sono indispensabili per la vita. L’aria permette agli esseri viventi di respirare, mantiene sulla Terra temperature adatte alla vita, brucia i meteoriti (impedendo che arrivino al suolo), blocca i raggi ultravioletti più dannosi. L’acqua è il principale “mezzo di trasporto” delle sostanze nel corpo dei viventi: per questo non possiamo vivere senza bere. Il suolo permette la vita delle piante, che forniscono cibo a tutti i viventi; ci fornisce acqua potabile e materiali da costruzione; decompone e “ricicla” sia i rifiuti, sia i resti degli esseri viventi. Quali sono le principali caratteristiche e proprietà dell’aria? L’aria è trasparente: per questo non la vediamo. Essendo materia, occupa uno spazio e ha una massa-peso. Come ogni altro gas, è elastica e non ha forma né volume propri. Scaldandosi, si espande e diventa più leggera; raffreddandosi, si comprime e diventa più pesante. Quali sono le principali caratteristiche e proprietà dell’acqua? L’acqua compie i passaggi di stato a temperature comuni sulla Terra. Forma facilmente soluzioni, perciò è un buon “mezzo di trasporto” (scioglie le sostanze e le trasporta con sé). Si distribuisce in recipienti collegati secondo il principio dei vasi comunicanti. Risale in canali sottili per capillarità. Qual è il tipo di suolo più adatto alle coltivazioni? Per essere fertile, ossia adatto alle coltivazioni, un suolo deve essere ricco di sostanze organiche, limoso, leggero (cioè ben areato). Un suolo di questo tipo è anche in grado di trattenere la giusta quantità d’acqua. 198 198 22/12/14 12:54 SCIENZE LE MIE C OMPETENZE ORGANIZZO ED ESPONGO • Colora i riquadri delle tre sezioni: quelli che si riferiscono all’aria in verde, all’acqua in azzurro, al suolo in marrone. Poi usali per completare le mappe scrivendo i numeri corrispondenti. Usa le mappe per esporre ciò che hai imparato. Puoi anche ricopiarle compilate sul tuo quaderno. SEZIONE I: CHE COS’È 1. è una sostanza comune in tutti tre gli stati 2. è un miscuglio di gas 3. è un miscuglio di sostanze solide organiche e inorganiche, aria e acqua SEZIONE II: CARATTERISTICHE E PROPRIETÀ 4. è elastica 5. forma facilmente soluzioni 6. può essere più o meno impermeabile 7. quella fredda è più dilatata e leggera di quella calda 8. sale per capillarità SEZIONE III: CHE COSA COSTITUISCE 9. costituisce lo strato più superficiale della crosta terrestre 10. quella intorno alla Terra costituisce l’atmosfera 11. cambiando stato in natura costituisce un ciclo ARIA CHE COS’È CARATTERISTICHE E PROPRIETÀ CHE COSA COSTITUISCE ......................... ......................... ......................... ACQUA CHE COS’È CARATTERISTICHE E PROPRIETÀ CHE COSA COSTITUISCE ......................... ......................... ......................... SUOLO CHE COS’È CARATTERISTICHE E PROPRIETÀ CHE COSA COSTITUISCE ......................... ......................... ......................... ¢Per raccogliere le idee puoi utilizzare anche la mappa che trovi a pagina 13 del tuo quaderno dei compiti. 199 199 22/12/14 12:54 I viventi e l’ambiente Viventi e tecnologia Dalla Preistoria fino a oggi, l’uomo ha sempre ricavato dai viventi cibo, materiali e… idee! orzo Dalle piante La coltivazione di piante alimentari, soprattutto cereali (grano, orzo, mais, riso...), ha cambiato la vita dell’uomo e accelerato il progresso più di qualsiasi altra invenzione o scoperta. Subito dopo le piante alimentari vennero coltivate le piante tessili: cotone, lino e canapa. La legna ha scaldato e dato luce all’uomo per millenni, prima dell’arrivo dei termosifoni e delle lampadine, ed è tuttora usata come materiale da costruzione. È legna, fossilizzata, anche il carbone, che è un’importante fonte di energia. I fusti flessibili degli arbusti vengono intrecciati per produrre cesti e altri oggetti, nell’antichità come oggi. Derivano dalle piante anche la carta e, prima di essa, i rotoli di papiro. Dalle piante si ricavano gomme, resine, profumi e molte medicine. L’aspicarbone rina, per esempio, fu ricavata inizialmente dalla corteccia del salice. Ed è stata sempre una pianta, la bardana, a ispirare l’invenzione del velcro (come quello che c’è magari papiro velcro sulle tue scarpe per chiuderle): i suoi frutti presentano dei piccoli uncini che si agganciano saldamente al pelo degli animali. Il velcro, artificiale, è realizzato sullo stesso principio. EN ET Z COMP COMP C E IMPARO DALLA REALTÀ bardana E EN ET Z • Provate a realizzare in classe l’elenco di tutte le piante alimentari che conoscete. Poiché sarà lunghissimo, vi consigliamo di scriverlo al computer: sarà più facile mantenere l’ordine alfabetico ed evitare doppioni. 220 220 22/12/14 12:58 SCIENZE latte lana Dagli animali Uova, latte e carne, naturalmente, ma anche miele, cuoio, pelli e pellicce, seta e lana (di pecora, ma anche di capra, coniglio, cammello, lama, alpaca…): dagli animali gli uomini hanno imparato a ricavare cibo e materiali. Hanno trovato un uso prezioso perfino gli escrementi, usati come concime in agricoltura. Gli animali sono poi stati a lungo usati come fonte di energia, per esempio per trainare carri e aratri. Molte tecnologie, infine, si sono ispirate agli animali: per volare, gli uomini hanno a lungo studiato le ali degli uccelli. Oggi si costruiscono case a imitazione dei termitai, che senza impianti né di riscaldamento né di climatizzazione mantengono la temperatura stabile e assicurano un costante ricambio d’aria. deltaplano termitaio termitaio Dai funghi e dai microrganismi pane Funghi e microrganismi svolgono un ruolo prezioso nelle tecnologia alimentare e farmaceutica. Per fare il pane, la pasta, il vino e la birra sono necessari dei lieviti. Yogurt e aceto invece vengono prodotti grazie all’azione di alcuni batteri. Il primo antibiotico, utilizzato per combattere molte malattie, fu la penicillina, che è una muffa. yogurt penicillina 221 221 22/12/14 12:58 Numeri e operazioni LE FRAZIONI 1 4 1 16 STUDIO CON TE! • Completa. Per indicare che fetta manca nella torta ci serve una ....................................... EN ET Z COMP COMP C E RIFLETTO EN ET Z E 2 8 Una fetta di torta, due pezzi di pizza… Per indicare queste quantità, i numeri naturali non bastano. Infatti, non è sufficiente dire: “1” fetta, bisogna anche specificare: “su quante”, perché se la torta è divisa in 4, le fette sono grandi, ma se è divisa in 16, le fette sono… fettine! Ci servono dunque dei numeri “doppi”. Questi numeri “doppi” sono le frazioni. 1 6 NUMERATORE: indica quante parti consideriamo LINEA DI FRAZIONE: indica una divisione in parti uguali DENOMINATORE: indica in quante parti è diviso l’intero Per leggere le frazioni, si usano i numeri cardinali (uno, due, tre….) per il numeratore e i numeri ordinali (terzo, quarto, quinto…) per il denominatore; il denominatore 2 si legge “mezzo”. 1 si legge “un sesto” 2 si legge “due sesti” 1 si legge “un mezzo” 6 6 2 1 1 1 Le frazioni con 1 al numeratore (per sempio , , , 1 e così via) si chia2 3 4 10 mano frazioni unitarie oppure unità frazionarie. ESERCIZI 1 Colora ogni figura come indicato dalla frazione. 1 2 • In questo caso posso usare le frazioni? Sì, certo. No, perché la linea di frazione indica una divisione in parti uguali. 3 4 2 3 5 8 1 3 2 Scrivi la frazione corrispondente alla parte colorata di ogni figura. ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... 262 262 22/12/14 14:16 MATEMATICA Frazioni proprie, improprie, apparenti 8 6 1 6 6 6 STUDIO CON TE! • Osserva le frazioni. 9 4 12 4 • Leggi la domanda. Che differenze ci sono tra questi tre gruppi di frazioni? • numeratore multiplo/ divisore del denominatore • L a frazione vale un intero o più interi. Le frazioni proprie rappresentano una parte minore dell’intero e hanno il numeratore minore del denominatore. Le frazioni improprie rappresentano una parte maggiore dell’intero e hanno il numeratore maggiore del denominatore. Le frazioni apparenti rappresentano uno o più interi e hanno il numeratore che è un multiplo del denominatore. • Segui il ragionamento: completa e cancella le alternative errate. • Leggi le definizioni, che forniscono la risposta. EN ET Z RIFLETTO C COMP • numeratore denominatore • La frazione vale più di un intero. E • numeratore < denominatore • La frazione vale meno di un intero. COMP 3 4 E EN ET Z ESERCIZI 1 Colora di rosso le frazioni proprie, di blu le frazioni improprie, di verde le frazioni apparenti. Per le frazioni apparenti, scrivi sotto il numero intero corrispondente. 3 2 5 7 10 5 63 8 8 2 20 2 1 100 8 7 3 5 9 3 2 2 5 4 ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... • Perché le frazioni apparenti si chiamano così? Perché “sembrano” frazioni, ma in realtà corrispondono a numeri interi. Osserva. 6 =1 6 2 Scrivi tre frazioni proprie, tre improprie e tre apparenti. ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... 12 = 3 4 263 263 22/12/14 14:16 Numeri e operazioni ESERCIZI 1 Colora e scrivi la frazione complementare. 1 4 ...... ...... Frazioni complementari ed equivalenti Che cos’hanno di particolare queste coppie di frazioni? 2 Collega le frazioni complementari. 3 4 3 4 7 6 3 7 3 6 3 Scrivi la frazione complementare. 9 1 12 3 1 4 1 2 ...... ...... ...... ...... ...... ...... 2 4 2 4 2 6 Insieme, formano ................................................. Due frazioni si dicono complementari quando insieme formano l’intero. Che cos’hanno di particolare questi gruppi di frazioni? 4 Colora e scrivi la frazione equivalente. 2 8 ...... ...... 5 Collega le frazioni equivalenti. 10 1 6 15 5 2 10 50 18 6 2 3 6 Scrivi una frazione equivalente. 2 20 7 5 30 3 ...... ...... ...... ...... ...... ...... 4 6 1 2 2 3 2 4 4 6 6 9 3 6 Le frazioni, pur essendo diverse, rappresentano la ............................ parte dell’intero. Le frazioni che rappresentano una stessa parte dell’intero si dicono frazioni equivalenti. Osserva: :2 2 4 x3 1 2 :2 :2 3 6 x3 4 6 x3 2 3 :2 6 9 x3 La linea di frazione indica una divisione, perciò vale la proprietà invariantiva. Sono dunque frazioni equivalenti quelle che si ottengono dividendo o moltiplicando per uno stesso numero sia il numeratore sia il denominatore. 264 264 22/12/14 14:16 MATEMATICA Confronto di frazioni 3 5 2 7 3 8 6 7 Qual è la frazione maggiore di ogni coppia? Come la riconosco? 6 7 EN ET Z Le parti sono tutte uguali (infatti il fatti il ..................................................... è sempre 3), ........................................................................ ma i quinti sono più grandi degli ........... . Quando il numeratore è uguale, è maggiore la frazione con il denominatore minore. Quando il denominatore è uguale, è maggiore la frazione con il numeratore maggiore. è sempre ), ma 2 sono meno di ............ ......................................................... C COMP RIFLETTO E Prendo lo stesso numero di parti (in- EN ET Z 2 7 COMP 3 8 E 3 5 • Una frazione impropria è sempre maggiore/minore di una frazione propria. • Una frazione propria è sempre maggiore/minore di una frazione apparente. ESERCIZI 1 Confronta le coppie di frazioni: scrivi <, > oppure =. 1 2 3 2 5 8 6 8 5 8 5 6 94 100 94 100 6 3 3 3 8 9 7 9 4 5 4 6 4 7 4 14 3 4 3 5 9 9 9 10 7 8 10 8 1 5 1 4 9 10 10 10 6 5 3 5 2 Prova a confrontare anche queste frazioni. Per farlo, completa i ragionamenti proposti. 3 3 6 2 12 6 5 4 4 10 2 5 Sono entrambe frazioni ...............................................; la prima corrisponde al numero intero ..........., la seconda a ........... Se le rappresento con un cerchio, noto che la prima frazione corrisponde a ........... cerchi, mentre la seconda a ........... cerchio e un pezzetto. La linea di frazione indica una divisione, quindi posso applicare la proprietà ............................................. e dividere per 4 uno stesso numero sia il ........... sia il ........... Se divido per ........... i termini della frazione , ottengo proprio ...... . 10 ...... 265 265 22/12/14 14:16 Numeri e operazioni INVALSI 1 Indica con una crocetta le figure frazionate, cioè divise in parti uguali. 2 Come si legge la frazione 3 ? 8 A. tre otto B. otto terzi C. tre ottavi D. terzi ottavi 3 Come si scrive la frazione undici decimi? 10 11 11 11 A. B. C. D. 11 10 12 11 ESERCIZI 1 Colora e scrivi l’unità frazionaria. ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... 2 Rappresenta le frazioni: dividi le figure come indicato dal denominatore e colora tante parti quante sono quelle indicate dal numeratore. 2 6 3 4 3 Riconosci le frazioni complementari e cancella le intruse. 9 16 16 16 7 16 5 16 16 9 2 5 2 25 1 5 23 25 52 25 4 Completa in modo da avere coppie di frazioni equivalenti. 1 2 2 ...... 6 8 ...... 4 10 100 1 ...... 4 5 20 ...... 3 2 45 5 < ...... 13 13 4 > 4 5 ...... 8 < 8 9 ...... 6 Riscrivi le frazioni in ordine crescente: dalla minore alla maggiore. 2 4 2 2 2 45 2 5 2 8 2 20 2 7 ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... 7 Riscrivi le frazioni in ordine decrescente: dalla maggiore alla minore. 5 Completa in modo che il confronto sia corretto. 9 > ...... 8 8 2 4 7 8 2 < 2 4 ...... 6 > 6 10 ...... 4 > ...... 12 12 15 6 2 6 1 6 6 6 14 6 12 6 16 6 < 3 5 5 4 > ...... 8 8 5 > 5 7 ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... 266 266 22/12/14 14:16 MATEMATICA Frazioni sulla linea dei numeri Proviamo a mettere le frazioni sulla linea dei numeri: faremo molte scoperte. 0 1 2 Iniziamo con le frazioni unitarie: 1 , 1 , 2 3 1 1 0 1 0 2 2 1 … L’intero è il tratto di linea da 0 a 1. Dunque: 4 1 1 1 1 1 1 0 4 3 3 3 4 Sulla linea dei numeri si collocano così: 1 0 1 3 2 1 1 2 4 SCOPERTE • Con i numeri naturali: 1 > 2 > 3 > 4... 3 1 4 1 4 1 3 • Con i numeri frazionari (frazioni): 1 > 1 > 1 ... 2 3 4 Collochiamo ora le frazioni proprie, improprie e apparenti: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 7 , 8 , 10, 12 . 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 0 1 2 12 2 4 5 7 8 10 1 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 SCOPERTE • Le frazioni proprie si trovano tutte a sinistra, “prima” dell’1; le frazioni improprie stanno tutte a destra, “dopo” l’1; le frazioni apparenti si trovano tutte in corrispondenza di un numero naturale. • I numeri frazionari comprendono i numeri naturali, infatti questi ultimi possono essere scritti come frazioni apparenti. Ora colloca tu due frazioni equivalenti: 3 e 6 . 2 4 0 1 3 2 SCOPERTE • Le frazioni equivalenti fra loro si trovano sullo stesso ……...........................................….... della linea dei numeri. ESERCIZI 1 Collega le frazioni al punto giusto della linea dei numeri. 0 1 1 2 3 2 2 3 4 6 2 12 4 3 10 4 267 267 22/12/14 14:16 Numeri e operazioni PROBABILITÀ e frazioni STUDIO CON TE! • Nel lancio del dado, quante probabilità ci sono che esca l’1? Sottolinea la risposta nel testo. La matematica ci aiuta anche nelle situazioni di incertezza. Essa ci permette, infatti, di calcolare quante probabilità ci sono che un certo fatto si verifichi, cioè di quantificare la probabilità di un evento. Se lanciamo un dado, non sappiamo che cosa uscirà: il risultato è incerto. Sappiamo però che un dado ha 6 facce; dunque ogni faccia ha 1 probabilità su 6 di uscire, cioè un sesto di probabilità ( 1 ). 6 Per calcolare ed esprimere le probabilità, come vedi, servono le frazioni! Se lancio il dado, che cosa uscirà? ESERCIZI 1 Da quale sacchetto conviene pescare se si desidera una caramella alla fragola? Qual è la probabilità che esca un numero pari, oppure dispari? • I numeri pari che possono uscire sono il 2, il 4, il 6, dunque ci sono 3 casi 3. favorevoli su 6 casi possibili 6 1. Dire “3 su 6” è come dire la metà, cioè un mezzo 2 3 1 Infatti e sono frazioni equivalenti. 6 2 • I numeri dispari che possono uscire sono l’.........., il ........ 1 probabilità è oppure . ........ .......... , il .......... , dunque la ........ Valutiamo infine altri due casi un po’ particolari. • Quante probabilità ci sono che esca un numero da 1 a 6? 6 su 6, cioè 6 , cioè 1. 6 , infatti, è una frazione apparente. 6 6 Dunque è certo che uscirà un numero da 1 a 6. • Quante probabilità ci sono che esca un numero maggiore di 6? Nessuna, cioè 0. Dunque è impossibile che esca un numero maggiore di 6. Perché? ........................................................................ ........................................................................ Ricapitoliamo. Quando un evento è: • certo, la sua probabilità è 1; • impossibile, la sua probabilità è 0; • probabile, la sua probabilità è una frazione n. casi favorevoli n. casi possibili 270 270 22/12/14 14:16 MATEMATICA Previsioni Calcolare le probabilità ci permette di fare previsioni ragionevoli. È più ragionevole prevedere che esca il numero 1 o che esca un numero dispari? 3 1 probabilità ........ dispari probabilità 6 6 1 < 3 , è più ragionevole prevedere che esca un numero dispari. Poiché 6 6 ESERCIZI 1 Da questo sacchetto quante probabilità ci sono di pescare: un dado ...... una pallina ...... una pallina rossa ...... una piramide ...... ...... ...... ...... ...... 2 Colora le stelline in modo che siano rispettate le seguenti probabilità di pescare: stellina rossa 1 4 stellina blu 2 4 stellina gialla 1 4 3 Quante probabilità ci sono che: • nel lancio di una moneta esca testa? ...... ...... • in una dozzina di uova ci siano 13 uova rotte? ..................................... • dal sacchetto della tombola esca un numero da 1 a 90? ................ INVALSI 1 Considera un mazzo da 40 carte. Indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera (V) o falsa (F). Prendendo a caso una carta: V F A. è più probabile estrarre una carta rossa che una carta nera. V F B. è ugualmente probabile che esca una carta di cuori che una carta di fiori. V F C. è più probabile estrarre una carta con una figura che una carta con un numero. V F D. è impossibile estrarre una carta con il numero 20. 271 271 22/12/14 14:16 SPAZIO E OSSERVO 1 Abbina ogni parola allʹimmagine corrispondente, numerandole allo stesso modo. 2 parallele angoli esagonale contorno superficie simmetrico rotazione 3 4 302 302 22/12/14 14:21 MATEMATICA FIGURE MI DOMANDO • Come si calcola la lunghezza di una cornice? E la superficie che racchiude? 5 6 • Apri e chiudi le forbici: che cosa cambia? l’ampiezza dell’angolo formato dalle lame la lunghezza delle lame • Come ti sembrano le celle dell’alveare? regolari irregolari • Che cos’ha di particolare la riga rossa sulla farfalla? • Come puoi descrivere il movimento della girandola? 7 Ragiona e prova a rispondere. Poi verifica le tue risposte nelle pagine che seguono. Le parole che hai abbinato sono parole della geometria: la parte della matematica che conoscerai nelle prossime pagine e che ti guiderà nel mondo dello spazio e delle figure. Imparerai a riconoscerle e nominarle, scoprirai le loro caratteristiche e proprietà, troverai il modo di calcolarne le misure e le farai muovere in modi diversi. Conoscerai anche i criteri per classificarle e per rappresentare le classificazioni. 303 303 22/12/14 14:21 Spazio e figure Punti e linee STUDIO CON TE! • Cerca le risposte nel testo. Qual è la forma dello spazio che: – non ha dimensioni? La geometria è la parte della matematica che studia le forme nello spazio. La forma più semplice è il punto. A Quello disegnato in realtà è un cerchietto: un punto vero, infatti, è così piccolo che non ha dimensioni (né lunghezza, né larghezza). ........................................................................... – ha una sola dimensione? ........................................................................... • Osserva le scritte dei disegni e cancella le alternative errate. – I punti si indicano con una lettera maiuscola/minuscola. – Le rette e le semirette si indicano con una lettera corsiva maiuscola/minuscola. – I segmenti si indicano con le lettere maiuscole/ minuscole degli estremi con un breve trattino sopra/sotto. Con due punti è possibile individuare una linea. Quello disegnato in realtà è un rettangolino: una linea vera, infatti, ha un’unica dimensione (la lunghezza, ma nessuna larghezza). La classificazione delle linee Una linea è molto più complicata di un punto. Infatti, può essere: aperta chiusa curva spezzata mista In particolare si chiama: RETTA una linea illimitata che mantiene sempre la stessa direzione. retta r SEMIRETTA ciascuna delle due linee in cui una retta viene divisa da un suo punto; la semiretta ha un punto d’origine, ma non una fine. semiretta s O semiretta t SEGMENTO un tratto di retta delimitato da due punti, detti estremi del segmento. EN ET Z C COMP COMP E RIFLETTO A E EN ET Z • Indica se le frasi sono vere o false. – Un segmento è una linea chiusa. V F – Una retta non può essere chiusa. V F – Una linea spezzata è formata da più segmenti. V segmento AB B ESERCIZI 1 Disegna una linea: spezzata chiusa mista aperta curva chiusa F 304 304 22/12/14 14:21 MATEMATICA Analizziamo ora la posizione reciproca di due rette. Le possibilità sono due. RETTE PARALLELE: hanno la stessa direzione e non si incontrano mai. RETTE INCIDENTI: hanno direzioni diverse e si incontrano in un punto. Un caso particolare di rette incidenti è quello delle rette perpendicolari, che incontrandosi dividono il piano in quattro parti uguali. EN ET Z C E EN ET Z • Riconosci delle linee in questi paesaggi: tracciale e per ciascuna indica il nome. ..................................................................................... ..................................................................................... 2 Disegna due rette incidenti che abbiano il punto d’incontro fuori dal riquadro. È possibile che queste rette siano perpendicolari? No. Se non ci credi, prova a disegnarle. V F V F V F V F V F V F COMP C E RIFLETTO E 1 Ripassa di rosso le rette parallele e di blu le rette perpendicolari. COMP EN ET Z ESERCIZI EN ET Z ..................................................................................... COMP COMP E IMPARO DALLA REALTÀ • Indica se le affermazioni sono vere o false. – Due rette parallele mantengono sempre la stessa distanza reciproca. – Due rette possono essere parallele e perpendicolari. – Due rette possono essere incidenti e perpendicolari. – Due rette diverse possono incontrarsi in due punti. – Due rette possono avere la stessa direzione ed essere incidenti. – Se la retta r è parallela alla retta s e perpendicolare alla retta t, allora le rette s e t sono parallele fra loro. 305 305 22/12/14 14:22 Spazio e figure ESERCIZI 1 Colora i quadrilateri e scrivi il loro nome. .................................................................. .................................................................. .................................................................. .................................................................. .................................................................. .................................................................. .................................................................. .................................................................. INVALSI 1 Quale segmento è perpendicolare al segmento AB? F C A D G I B E A. CD B. EF C. GI B. Convesso C. Acuto 3 Quali figure hanno la stessa forma? Fig. 2 B. Fig. 1, Fig. 2 e Fig. 3 C. Fig. 1 e Fig. 3 D. nessuna B. 2 C. 3 D. 4 A. 2 quadrati, 1 triangolo, 1 esagono, 1 rettangolo. B. 2 quadrati, 1 triangolo, 1 esagono, 1 rettangolo, 1 parallelogramma. C. 2 quadrati, 1 triangolo, 1 trapezio, 1 rettangolo, 1 parallelogramma. D. 3 quadrati, 1 triangolo, 1 esagono, 1 rettangolo, 1 parallelogramma. D. Ottuso 6 In quale trapezio non è stata tracciata un’altezza? Fig. 3 Fig. 1 A. Fig. 1 e Fig. 2 A. 1 5 Da quali figure è composta la casetta? D. Nessuno 2 Come si chiama questo angolo? A. Concavo 4 Quanti trapezi vedi nella figura a lato? Fig. 1 A. Fig. 1 B. Fig. 2 C. Fig. 3 D. Fig. 4 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4 314 314 22/12/14 14:22 MATEMATICA Disegnare i poligoni Con una riga e una squadra a 60° puoi disegnare qualsiasi triangolo e quadrilatero. Prima di tutto impara a tracciare linee perpendicolari e linee parallele. linee perpendicolari linee parallele H 60° Per il triangolo isoscele procedi così: scegli sulla linea di base due punti che abbiano la stessa distanza dal punto H, poi collega i punti alla linea di altezza. Per i trapezi, ti bastano due linee parallele e un triangolo. Usa la linea di servizio per realizzare il disegno, poi cancellala. linea di servizio trapezio scaleno 60° Per il triangolo equilatero procedi come per quello isoscele, ma collega con la squadra: come sai, infatti, i triangoli equilateri hanno gli angoli tutti di 60°. trapezio isoscele trapezio rettangolo Per i parallelogrammi, devi tracciare sempre due coppie di linee parallele. rettangolo parallelogramma Per il quadrato e il rombo procedi come per il rettangolo e il parallelogramma, ma traccia coppie di linee parallele con distanze uguali fra loro. 315 315 22/12/14 14:22 Spazio e figure La simmetria STUDIO CON TE! Qui trovi la definizione di simmetria: sottolineala. UN AIUTO DALLE... SCIENZE Nel mondo della natura è facilissimo incontrare delle simmetrie! Ecco ancora le figure 1 e 4 della pagina 329. Per sovrapporle, ci serve una simmetria. La SIMMETRIA è il ribaltamento rispetto a una linea retta, chiamata asse di simmetria. Per descriverla, basta rappresentare l’asse di simmetria. L’asse di simmetria può avere qualsiasi posizione e direzione. 1 1 4 4 Può inoltre accadere che in una figura sia riconoscibile un asse di simmetria interno. ESERCIZI 1 Traccia gli assi di simmetria. 1 Isometrie… composte 1A Ecco infine i triangoli 1 e 5 di pagina 329. Per sovrapporli devi combinare più isometrie, cioè applicarle l’una dopo l’altra. Qui sotto ti proponiamo un modo (prova a riprodurlo praticamente usando un triangolino di cartone), ma ce ne sono tanti altri. 1 5 2A a 2 1 5 A B O v 3 3A a) A pplica al triangolo 1 una simmetria rispetto all’asse a: ottieni il triangolo A; b) applica al triangolo A una rotazione di 90° in senso antiorario intorno al centro O: ottieni il triangolo B; c) a pplica al triangolo B la traslazione descritta dal vettore v: ottieni il triangolo 5. 332 332 22/12/14 14:24 MATEMATICA ESERCIZI 1 Trasla le figure come indicato dal vettore. 2 Ruota le figure rispetto al punto O come indicato. 270° in senso orario 180° 360° O O O 3 Disegna le figure simmetriche rispetto all’asse indicato. INVALSI 1 Quali tra le lettere qui sotto sono simmetriche? ABCDEHILMNOPSTUVZ A. L N P S Z 2 L’ottagono a lato può ruotare intorno al proprio centro. È stato ruotato: quale simbolo c’è nella casella indicata con il ? A. Picche B. A B C D E H I M O T U V B. Fiori C. Tutte C. Denari D. Solo la lettera O D. Cuori ? 333 333 22/12/14 14:24 MATEMATICA RIPASSIAMO INSIEME MI DOMANDO Qui puoi anche verificare se le ipotesi che hai fatto sono corrette. RISPONDO Che cos’è la geometria? La geometria è la parte della matematica che studia le forme nello spazio: le classifica, studia le loro proprietà, le misura, le sposta e le trasforma nello spazio. Quanti tipi di “oggetti” geometrici conosco? Quest’anno hai conosciuto i punti, le linee, gli angoli, i triangoli e i quadrilateri, che sono poligoni. • I punti non hanno dimensioni. • Le linee hanno una dimensione: la lunghezza. • Gli angoli sono le parti di piano individuate da rette incidenti. Che cos’è un poligono? Un poligono è la porzione di piano delimitata da una linea spezzata chiusa. I poligoni sono figure piane e hanno due dimensioni: lunghezza e larghezza. Come si calcolano il perimetro e l’area dei poligoni? • Il perimetro è la misura del contorno e si indica con le misure di lunghezza (m). Per calcolarlo si sommano le misure dei lati. • L’area è la misura della regione interna e si indica con le misure di superficie (m2). Per calcolarla si trasforma il poligono o il doppio del poligono in un parallelogramma e poi si moltiplicano fra loro lunghezza (base) e larghezza (altezza). Che cosa e quali sono le isometrie? Le isometrie sono le trasformazioni che conservano la forma e le dimensioni delle figure, cioè che trasformano le figure in figure congruenti. Sono tre: • la traslazione, cioè lo spostamento in linea retta; • la rotazione intorno a uno punto; • la simmetria rispetto a un asse. Che cosa significa classificare? Classificare significa formare classi, cioè raggruppare gli elementi dati in base a uno o più criteri. Come si rappresentano le classificazioni? Per rappresentare le classificazioni si usano i diagrammi di Eulero-Venn, i diagrammi di Carroll e i diagrammi ad albero. 335 335 22/12/14 14:24 Spazio e figure LE MIE C OMPETENZE RAPPRESENTO • Completa la mappa: disegna le figure nominate. PUNTI rette curve FIGURE GEOMETRICHE LINEE parallele incidenti ANGOLI giro retto acuto perpendicolari ottuso concavo piatto convesso POLIGONI 336 336 scaleno TRIANGOLI isoscele equilatero acutangolo rettangolo ottusangolo trapezio rombo QUADRILATERI parallelogramma rettangolo quadrato ¢Per raccogliere le idee puoi utilizzare anche la mappa che trovi a pagina 83 del tuo quaderno dei compiti. 22/12/14 14:24