ESERCITAZIONE 5: FRONTIERE DELLE POSSIBILITA` DI

ESERCITAZIONE 5: FRONTIERE DELLE POSSIBILITA’ DI PRODUZIONE
Il momento giusto per affrontare questa esercitazione: il capitolo 14 è necessario per questa
esercitazione
Scopi dell'esercitazione: sviluppare i concetti del capitolo 14 nel contesto di un esempio
sufficientemente semplice, basato esclusivamente su numeri: non sono necessari metodi analitici.
Mostrare che la frontiera delle possibilità di produzione, in due semplici esempi, è concava.
Preparazione richiesta: prima dell'esercitazione dovresti per quanto riesci almeno disegnare gli
isoquanti delle due imprese nella scatola di Edgeworth e individuare i punti efficienti. Se riesci
determina poi la frontiera delle possibilità di produzione: sarebbe molto buono.
Da fare a casa: completa e commenta l'esercizio, con consegna al docente.
Rilevanza di questa esercitazione per l'esame finale: molto rilevante, esami precedenti hanno
incluso esercizi simili.
In questa esercitazione determineremo la frontiera delle possibilità di produzione per due
particolari economie, economie molto semplici con solo due imprese e due fattori di produzione.
L'esercizio è molto simile a quello della sezione 14.3 del libro, ma non è necessaria la matematica
per concludere quest'esercitazione. Inoltre in questa esercitazione utilizziamo tecnologie che non
presentano isoquanti lisci e concavi come nel paragrafo 14.3, di conseguenza le proprietà generali
discusse nel testo non sono necessariamente valide qui.
L'economia ha due imprese, Impresa 1 e Impresa 2, che producono prodotti differenti: Impresa
1 produce il Prodotto 1 mentre l'Impresa 2 produce il Prodotto 2. Entrambe usano gli stessi inputs,
Input 1 e Input 2, le cui quantità sono date: esistono 10 unità di Input 1 e 10 unità dell'Input 2.
Le imprese hanno tecnologie differenti. per l'Impresa 1 i due inputs sono perfetti sostituti in
rapporto 1 a 2, cioè una unità di Input 1 può essere in ogni caso sostituita da due unità di Input 2 e
viceversa. Inoltre, la tecnologia dell'Impresa 1 presenta rendimenti di scala costanti. Infine, una
unità di Input 1 e zero unità di Input 2 producono una unità di Prodotto 1. Per l'impresa 2, i due
inputs sono perfetti sostituti in rapporto 2 a 1, cioè due unità di Input 1 possono essere sempre
sostituiti con una unità di Input 2 e viceversa. La tecnologia dell'impresa 2 presenta rendimenti di
scala costanti. Infine una unità di Input 2 e zero unità di Input 1 producono una unità di Prodotto 2.
Costruire una scatola di Edgeworth di dimensioni 10 per 10, rappresentando l'Input 1 lungo
l'asse orizzontale e l'Input 2 lungo l'asse verticale. Misurare l'Impresa uno dall'angolo in basso
sinistra e l'impresa due dall'angolo in alto a destra. Quindi ad esempio nell'angolo in basso sinistra il
Prodotto dell'Impresa 1 è 0 e il prodotto dell'Impresa 2 è massimo; nell'angolo in alto a destra il
Prodotto dell'impresa 2 è 0 e il prodotto dell'Impresa 1 è massimo.
1. Disegnare gli isoquanti dell'Impresa 1, ai livelli di prodotto 1, 2, 3, 15 e disegnare gli
isoquanti dell'Impresa 2 agli stessi livelli di prodotto (nota: puoi disegnare gli isoquanti per
un livello di prodotto fino a 15, ma con attenzione!)
2. Trovare i punti efficienti per l'utilizzo dei due fattori in questa scatola di Edgeworth. Per far
questo per prendere un isoquanto dell'Impresa 1 e trovare i punti in cui il prodotto
dell'Impresa 2 è massimo, ripetere questa operazione per tutti gli isoquanti dell'Impresa 1 e
poi unire insieme i risultati. Spiegare perché quello così ottenuto è il luogo dei punti
efficienti.
3. Costruire la Frontiera delle Possibilità di Produzione per questa semplice economia: lungo il
luogo dei punti efficienti disegnare il prodotto dell'Impresa 2 in funzione del prodotto
dell'Impresa 1. Notare che esiste un punto d’angolo: è un punto di ottimo?
4. Ora ripetere l'analisi per un'altra società, in cui le tecnologie sono diverse. In particolare:
l'Impresa 1 ha rendimenti costanti di scala con tecnologia dei perfetti complementi uno a
due, mentre l'Impresa 2 ha rendimenti costanti di scala con perfetti complementi due a uno.
Supponiamo che la tecnologia dell'Impresa 1 sia tale che 1 unità di Input 1 combinata con 2
unità di Input 2 producono 1 unità di Prodotto 1, e che la tecnologia dell'Impresa 2 sia tale
che 2 unità di Input 1 combinate con 1 unità di Input 2 producano 1 unità di Prodotto 2.
Ripetere l'analisi dei punti precedenti, facendo attenzione a:
• è possibile disegnare isoquanti solo fino a un livello di prodotto pari a 5 per ciascuna
impresa
• il luogo dei punti efficienti nell'uso dei due fattori è in effetti un’area della scatola (è la
regione tra la linea da (0,5) a (10,10) e la linea da (0,0) a (5,10). )
• La frontiera delle possibilità di produzione ha un angolo nel punto (10/3, 10/3)
5. Spiegare perché in questo secondo caso ci sono inputs inutilizzati in ogni punto della
Frontiera delle Possibilità di Produzione eccetto nel punto di flesso. Accadeva anche nel
primo caso? Perché o perché no?
Cosa imparare in quest'esercitazione: lo scopo di quest'esercitazione è prendere confidenza
con la ricerca della Frontiera delle Possibilità di Produzione in casi matematicamente
semplici. A questo scopo è necessario prima trovare il luogo dei punti efficienti nell'uso dei
due fattori. Nonostante utilizziamo casi molto semplici, i principi affrontati sono generali.
Notare che le proprietà della Frontiera delle Possibilità di Produzione non sono
necessariamente le stesse delle proprietà delle altre Frontiere, derivate dalle ipotesi
adottate nel testo.