Funzione di produzione

Microeconomia
Lez. 5
Corso di Economia e Organizzazione aziendale
prof. Barbara Scozzi
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Teoria della produzione
Descrive le leggi della produzione = modi per
aumentare i livelli di produzione
Gli imprenditori sono agenti razionali
prof. B Scozzi
Economia e Organizzazione Aziendale
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Metodo di produzione (1/2)
Combinazione di input che consente di produrre
una unità di output
K
KA
PA
PB
KB
LA
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LB
L
Economia e Organizzazione Aziendale
Metodo di produzione (2/2)
P1
P2
P3
Unità lavoro
2
3
3
Unità
capitale
3
2
3
Metodi, efficienza tecnica e efficienza
economica
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Funzione di produzione (1/3)
Funzione di produzione: Insieme dei metodi
tecnicamente efficienti che consentono di produrre
una data quantità di output
Rappresenta la tecnologia di impresa/settore/
sistema economico
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Funzione di produzione (2/3)
Y=f(K capitale, L lavoro, R materie prime, S terra,
ʋ rendimenti di scala, ɣ efficienza manageriale)
Tutte le grandezze sono da intendersi come flussi
R costante per unità di output
S costante per sistema economico, altrimenti si
aggrega con K
Y-R=X Valore Aggiunto (in euro)
X=f(K, L, ʋ, ɣ)
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Funzione di produzione (3/3)
X=f(L)k1,ʋ1, ɣ1
X
L
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Prodotto Marginale
Variazione di output prodotto con una unità
aggiuntiva di input
P’L=dX/dL
P’K=dX/dK
Parte efficiente della funzione di produzione è
caratterizzata da prodotti marginali positivi e
decrescenti (derivata prima funzione di
produzione positiva e derivata seconda negativa)
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Isoquanto (1/2)
Insieme dei metodi di produzione tecnicamente
efficienti per la produzione di un dato livello di
output
K
0
K
K1
K2
K3
0 L1 L2
Isoquanto
input-output
Isoquanto
lineare
L
Isoquanto
spezzato
K
KA
PA
PB
KB
L3
L
LA
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Isoquanto
continuo
LB
L
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K
C
Linea di confine
superiore
B
A
Linea di confine inferiore
Isoquanto (2/2)
F
E
D
Saggio di sostituzione tecnica
SMS= - dK/dL =P’L/P’k
0
L
La parte efficiente degli isoquanti presenta
pendenza negativa e convessità rispetto
all’origine
Linea di confine superiore (inferiore) prodotto
marginale del capitale (lavoro) nullo
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Elasticità di sostituzione
Rapporto fra variazione percentuale del rapporto
K/L e variazione percentuale del Saggio di
Sostituzione Tecnica
Ơ=d(K/L)/(K/L)*1/dSMS/(SMS)
K/L = intensità dei fattori
E’ la pendenza dei segmenti, rappresentativi dei
metodi, uscenti da origine assi
Come varia l’intensità lungo isoquanti?
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Rendimenti di scala (1/2)
• Leggi della produzione = modi tecnicamente
possibili che consentono di aumentare livelli di
produzione
• Produzione può aumentare se aumentano tutti
i fattori (lungo periodo) o solo alcuni (breve
periodo)
• La legge dei rendimenti di scala si riferisce a
effetti di variazione della scala di produzione
quando input variano nella stessa
proporzione (teoria tradizionale)
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Rendimenti di scala (2/2)
Inizialmente X= f(L, K)
Aumentiamo i fattori di k  X=f(kL, kK)
Rendimenti costanti  X aumenta nella stessa
proporzione K
Rendimenti crescenti  X aumenta più che
proporzionalmente
Rendimenti decrescenti  X aumenta meno che
proporzionalmente
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Funzione di produzione OMOGENEA
A seguito di aumento di fattori di produzione di un
fattore k  X=kʋf(K, L)
ʋ=1 funzione omogenea lineare e rendimenti
costanti
ʋ>1 rendimenti crescenti
ʋ<1 rendimenti decrescenti
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Linea di prodotto
Rappresenta spostamento da un isoquanto
all’altro quando si fanno variare i fattori
Isocline = linee di prodotto che raggruppano
punti di isoquanti con stesso SMS
Se funzione produzione omogenea = isocline
semirette uscenti dall’origine
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Rendimenti di scala per funzioni
omogenee
I rendimenti di scala posso rappresentarsi
mediante la distanza su isocline tra isoquanti
che corrispondono a livelli multipli di
produzione
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Progresso tecnico
Determina uno spostamento verso l’esterno della
funzione di produzione o verso il basso degli
isoquanti
Classificazione di Hicks
Progresso tecnico utilizzatore di
capitale/lavoro/neutrale : lungo un raggio
uscente dall’origine il SMS
cresce/decresce/rimane costante
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Isocosto
Combinazione dei fattori produttivi che l’impresa
può acquistare ad un determinato costo
C=rK+wL
w saggio del salario
r prezzo del servizio di capitale
Quale è la pendenza?
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Equilibrio dell’impresa: caso
monoprodotto
Ipotesi:
Imprenditore vuole massimizzare profitto
Sono noti i prezzi dei fattori e il prezzo del prodotto
Profitto=RT-CT=pQ-CT
a) Vincolo di costo
b) Vincolo su livello di output
Condizioni di equilibrio dell’impresa
1) SMS=P’L/P’k= w/r
2) isoquanto convesso rispetto origine
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Espansione ottima della produzione
Lungo periodo: punti di tangenza fra isoquanti
e isocosti successivi
Se funzione produzione omogenea: espansione
ottima lungo semiretta uscente dall’origine
Breve periodo: K costante  l’impresa si
espande lungo semiretta parallela a asse L,
l’impresa non riesce a massimizzare
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Funzione di costo
La funzione di costo totale deriva da quella di
produzione: luogo dei punti di tangenza fra
isocosto e isoquanti
Esempio con funzione di produzione data e
rendimenti costanti di scala
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Curva dei contratti
Impresa produce due
prodotti X e Y.
Curva dei punti di
tangenza fra isoquanti.
Solo questi punti
rappresentano
combinazioni di utilizzo
dei fattori efficienti
Diagramma a scatola di Edgeworth
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Curva possibilità produttive
La curva delle possibilità produttive (o di
trasformazione dei prodotti) si ottiene riportando i
punti dalla curva dei contratti su un diagramma X,Y
Pendenza della curva
-dy/dx=P’Ly/P’Lx=P’Ky/P’Kx
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Equilibrio impresa: caso
multiprodotto
Condizione di equilibrio: Tangenza curva di
trasformazione prodotti con la più alta curva di
isoricavo
R=pxX+ pyY curva isoricavo
Condizione di equilibrio
-dY/dX=P’Ly/P’Lx=P’Ky/P’Kx=px/py
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Funzione di produzione di CobbDouglas
X  boLb1 K b 2
Prodotto marginale dei fattori?
SMS?
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