Concorrenza perfetta e monopolio: i calcoli

Concorrenza perfetta e monopolio: i calcoli
necessari in un esempio concreto
Luigi Marattin
11 Novembre 2009
Il seguente esercizio vi riassume il bagaglio di conoscenze necessario per
comprendere appieno molti dei concetti esaminati …nora in teoria dell’impresa
e della struttura dei mercati.
Prestateci molta attenzione!
1
Esercizio complessivo
Nel settore delle macchine agricole, la domanda di mercato è:
P = 10
2Q
(1)
L’azienda "J.Courinho SPA" ha la seguente struttura di costo:
T C = 2Q
(2)
Trovate:
1) La quantità, il prezzo e il pro…tto dell’azienda "J.Courinho" se il settore
è in concorrenza perfetta.
2) La quantità, il prezzo, e il pro…tto se l’azienda "J.Courinho" si trovasse
ad operare in regime di monopolio.
2a) Calcolate il mark-up (sia utilizzando la semplice de…nizione,
sia calcolando l’elasticità)
3) Calcolate l’ammontare della perdita secca per l’economia nel suo complesso nel passaggio da concorrenza perfetta a monopolio. Dimostrate che essa è
pari alla di¤erenza tra consumer surplus di concorrenza perfetta e la somma di
pro…tti del monopolista e consumer surplus di monopolio.
4) Immaginate che, in conseguenza di un particolare evento, la domanda
di mercato aumenti del 60% e la struttura dei costi rimanga invariata. Come
cambiano tutti i risultati precedenti?
5) Tornando al caso del punto 2) ,immaginate ora che la struttura dei costi
dell’azienda "J.Courinho" sia tale per cui, indipendentemente dal livello di produzione, occorra sostenere un costo pari a 2. Cosa concludereste in merito alle
1
e¤ettive possibilità di stabilire concorrenza perfetta nel settore delle macchine
agricole?
2
Soluzioni
1) In concorrenza perfetta, la condizione di massimizzazione del pro…tto è:
P = MC
Nel nostro caso, il MC è:
MC =
@T C
@(2Q)
=
=2
@Q
@Q
La quantità ottimale in concorrenza perfetta QCP
corrispondente all’incrocio tra prezzo e costo marginale:
10
2QCP
2QCP
QCP
sarà pertanto quella
= 2
= 8
= 4
Il prezzo di concorrenza perfetta P CP come sappiamo è pari al costo marginale:
P CP = 2
So già che in concorrenza perfetta il pro…tto è pari a zero, ma lo veri…co:
= TR
CP
=
CP
=
TC
P CP QCP
2 4
2QCP
2 4=0
Quindi:
(QCP ; P CP ;
CP
) = (4; 2; 0)
2) In monopolio, la condizione di massimizzazione del pro…tto è:
MR = MC
Nel nostro caso, il marginal revenue è:
M R = 10
2
4Q
(3)
in quanto la retta MR ha la stessa intercetta della curva di domanda e
inclinazione doppia.
La quantità ottimale prodotta in regime di monopolio (QM ) è dunque quella
in corrispondenza della quale:
10
4QM
4QM
QM
= 2
= 8
= 2
Per trovare il prezzo che il monopolista dovrà applicare P M sostituisco
Q = 2 nella curva di domanda del settore (che per lui è anche la curva di
domanda individuale, visto che è l’unico produttore):
M
PM
PM
= 10
= 6
2 2
Il pro…tto del monopolista è:
M
M
M
= TR TC
= P M QM
=
(6 2)
2QM
2 2=8
Quindi:
(QM ; P M ;
M
) = (2; 6; 8)
(4)
Confrontando l’equazione (3) e la (4) posso a¤ermare che se il settore delle
macchine agricole è in concorrenza perfetta, data la domanda di settore (equazione
1) e la struttura dei costi delle singole imprese (equazione 2) si producono 4
macchine agricole al prezzo unitario di 2 euro ciascuna. Ciascuna impresa non
realizza alcun pro…tto economico, vale a dire il ricavo totale va interamente a
remunerare i fattori produttivi utilizzati (capitale e lavoro). Se invece l’azienda
"J.Courinho" ha il monopolio del settore, si venderanno 2 macchine agricole al
prezzo di 6 euro ciascuna, e l’azienda realizzerà un pro…tto economico di 8 euro.
Tale pro…tto non sarà "appropriabile" da nessun altro operatore desideroso di
entrare nel settore, visto che essa è - per de…nizione - l’unica azienda titolata a
produrre macchine agricole.
2a). In quest’ultimo caso sappiamo che:
P
MC
=
=
3
6
2
Quindi posso agevolmente calcolare il mark-up dell’azienda monopolista:
P
MC
6 2
2
=
= = 66; 6%
P
6
3
In poche parole, grazie al potere di monopolio, l’azienda "J.Courinho" applica un margine di pro…tto del 66%.
Potevo anche sfruttare la de…nizione di mark-up:
PM
MC
PM
=
1
"
dove " è l’elasticità della domanda calcolata nel punto ottimale P M ; QM .
Vale a dire:
Q PM
P QM
"=
Conosco sia P M che QM :
PM
QM
=
=
6
2
Per calcolare Q
P prendo la funzione di domanda diretta (P = 10
ottengo la funzione di domanda inversa:
2Q =
10
Q =
5
2Q) e
P
1
P
2
cioè non più prezzo in funzione di quantità (P (Q)), bensì quantità in funzione
del prezzo (Q(P )):
A questo punto, vedo benissimo che Q
P , cioè la derivata della funzione di
domanda inversa rispetto al prezzo è :
Q
1
=
P
2
A questo punto ho tutti gli elementi per calcolare l’elasticità della domanda
nel punto ottimale:
"
=
"
=
Q PM
=
P QM
6
3
=
4
2
E quindi il mark-up è:
4
1
2
6
2
PM
1
2
MC
= = = 66; 6%
PM
"
3
come già trovato andando semplicemente a sostituire P M e M C nella formula.
3) Come risulta chiaramente da un gra…co, la perdita secca S è pari all’area
del triangolo, che a sua volta è uguale a:
area(S) =
(QCP
QM )(P M
2
P CP )
vale a dire:
2)(6 2)
=4
2
La perdita netta per la società nel caso nel settore delle macchine agricole
venga instaurato un monopolio è pari a 4 unità di benessere.
area(S) =
(4
Come risulta in modo lampante dal gra…co, la perdita secca è la di¤erenza
tra:
consumer surplus di concorrenza perfetta:
4(10 2)
= 16
2
e la somma tra:
pro…tto del monopolista + consumer surplus di monopolio
Il pro…tto del monopolista l’ho già calcolato al punto 2), ed è pari a M = 8
Il consumer surplus del monopolio è pari alla quantità prodotta in monopolio,
per la di¤erenza tra intercetta verticale e prezzo di monopolio, diviso due:
2(10 6)
=4
2
La perdita secca, quindi, è pari a:
S = 16
(8 + 4) = 4
come già trovato precedentemente.
4) La domanda di mercato aumenta del 60%. Che vuol dire?
Intuitivamente: ad ogni livello di prezzo, i consumatori domandano il 50%
in più di macchine agricole (ad esempio a causa di un aumento dell’estensione
dei campi coltivabili).
Gra…camente: la curva di domanda si sposta parallelamente verso destra
Algebricamente: l’intercetta della curva di domanda aumenta del 60%.
5
La vecchia curva di domanda (equazione 1) era:
P = 10
2Q
Se l’intercetta verticale (10) aumenta del 60%, la nuova curva di domanda
è:
P = 15
2Q
L’inclinazione (-2) non è cambiata: infatti la curva si sposta parallelamente
verso destra.
Come cambia QCP ; P CP ;
concorrenza perfetta?
CP
, vale a dire il nostro vettore di soluzioni di
La nuova condizione P = M C è :
16
2QCP
QCP
= 2
= 7
Il prezzo è sempre pari al costo marginale (=2), il pro…tto è sempre pari a
zero.
La nuova soluzione di concorrenza perfetta è quindi:
QCP ; P CP ;
CP
= (7; 2; 0)
confrontiamola con la vecchia soluzione:
QCP ; P CP ;
CP
= (4; 2; 0)
In un regime di concorrenza perfetta, l’aumento della domanda di
macchine agricole lascia il prezzo inalterato e produce un semplice
aumento della quantità prodotta. Il pro…tto per la singola impresa è
sempre zero.
In regime di monopolio, invece, il nuovo M R è:
M R = 16
4Q
e la nuova condizione massimizzante i pro…tti (MR=MC) è:
16
4QM
4QM
=
=
QM
=
6
2
14
14
= 3; 5
4
E il nuovo prezzo del monopolista:
P M = 16
2(3; 5) = 9
E il nuovo pro…tto del monopolista:
M
M
M
M
= P M QM 2QM
= 9(3; 5) 2(3; 5)
= 31; 5 7
= 24; 5
La nuova soluzione di monopolio è quindi:
QM ; P M ;
M
= (3; 5; 9; 24; 5)
confrontiamola con la vecchia:
QM ; P M ;
M
= (2; 6; 8)
In regime di monopolio, un aumento della domanda di macchine
agricole comporta un aumento della quantità prodotta (inferiore al
caso di concorrenza perfetta), ma anche un aumento di prezzo e un
consistente aumento dei pro…tti del monopolista.
5) Ora la nuova situazione è:
T C = 2 + 2Q
Le coppie quantità-prezzo di, rispettivamente, concorrenza perfetta e monopolio erano:
QCP ; P CP
M
Q ;P
M
=
(4; 2)
=
(2; 6)
Come cambiano ora i pro…tti?
In regime di monopolio:
M
M
M
M
= P M QM T C
= P M QM (2 + 2QM )
= 6 2 (2 + 2 2)
= 6
Il pro…tto del monopolista quindi si riduce di 2 euro rispetto al caso precedente (in cui i pro…tti erano pari a 8). Torna, perchè 2 (il di¤erenziale di pro…tto)
è esattamente pari all’aumento di costi.
7
In regime di concorrenza perfetta:
CP
CP
CP
CP
CP
= P M QM T C
= P M QM (2 + 2QCP )
= (2 4) (2 + 2 4)
= 8 10
=
2
In concorrenza perfetta - con la nuova struttura di costi - la singola impresa
realizza una perdita di 2 euro.
Quello che è successo è:
la modi…ca della struttura dei costi (TC=2+2Q) ha comportato la
presenza di rendimenti di scala crescenti. Infatti, il costo medio ora
è:
AT C
=
AT C
=
2 + 2Q
Q
2
+2
Q
che è chiaramente decrescente all’aumentare della quantità prodotta
2
C
= Q
, quindi ho
(Q). (e lo vediamo anche dal fatto che la derivata è: @AT
@Q
la conferma che la curva di costo medio è inclinata negativamente). Tutto
questo è anche molto intuitivo, in quanto la presenza di costi …ssi da
ammortizzare implica la presenza di economie di scala: più produco,
più riesco a minimizzare i costi.
La presenza di costi di questo tipo ha quindi trasformato il settore
delle macchine agricole in un settore di monopolio naturale: la sua
struttura di costi (=economie di scala, rendimenti di scala crescenti)
non è compatibile con un assetto di concorrenza perfetta. Ovviamente, tanto maggiori saranno i "costi indipendenti dalla quantità
prodotta" (potete chiamarli "costi …ssi" se giurate di non confonderli con il
caso breve/lungo periodo....qui non stiamo parlando, infatti, di costi che si "liberano" nel lungo periodo, ma semplicemente di investimenti …ssi iniziali che
sono indipendenti dalla quantità prodotta e sono necessari per il funzionamento
dell’impresa, sia nel lungo che nel breve periodo), tanto maggiore sarà la
perdita dell’impresa se ci ostinassimo ad avere un mercato di concorrenza perfetta.
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