A, B

[UO.1 ~ p. 2]
Sì dice insieme un raggruppamento
di elementi distinti l'uno dall'altro e definiti in
modotaleche si possa stabilire con assoluta certezza se un elemento appartiene (simbolo e} o non appartiene (simbolo ~) all'lnsierne.considerato.
'.'
,.
.
~..Un insieme si dice finito se i suoi elementi sono in numero limitato, infinito in caso con..' trario.vuoto seè privo di elementi (simbolo 0).
.
..
..
J}
Stabilisci se i seguenti casi definiscono un insieme nel senso matematico oppure no.
Z
a. I mari che bagnano l'Italia.
b. I pianeti del SistemaSolare.
e. Gli oggetti che sì trovano
nel tuo zaino.
d. 1fiori più profumati.
[ill !DQl
[ill @
Scrivi gli elementi che formano
l'insieme:
[ill !DQl
[ill !DQl
e. Ipunti cardinali.
f. Le parole con tante vocali.
g.1 quadri più interessanti.
. h. I francobolli della tua collezione.
i. Gli animali carnivori.
a. dei nomi deituoi nonni
.
b. delle stagioni dell'anno
.
c. delle province della Campania
.
d. delle dita della mano
.
e. delle note musicali
.
f. dei satelliti della Terra
.
__ .--:,~ Scrivi un insieme che abbia sette elementi.
Completa le frasi, poi scrivi a fianco il simbolo appropriato
(e o E).
a. Aprile appartiene all'insieme dei
b. "Cristina" non appartiene all'insieme dei
maschili.
c. La storia appartiene all'insieme delle
di studio.
d. 1/Danubio appartiene all'insieme dei
europei.
e. Il cavallo non appartiene all'insieme dei
bipedi.
f. Il mar Tirreno appartiene all'insieme dei
che bagnano l'Italia.
g. Il mar Baltico non appartiene all'insieme dei
----....4!i;'
.
che bagnano
.
Facendo riferimento alla figura, stabilisci se i punti A, B, C, T, R, S, Q appartengono o non
appartengono alle linee m ed n. Inserisci poi i simboli insiemistici di "appartiene" o "non
appartiene" .
m
A
m
8
n
C
n
R
m
A
n
T
n
5
n
Q
m
R
n
8
m
Dato l'insieme A formato dai mammiferi, stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere o
false.
cane E A é' pipistrello éA o topo E A o foca éA o pinguino E A e balena éA Cl delfino E A
Scrivi tre esempi di insiemi finiti, tre di insiemi infiniti e tre di insiemi vuoti.
[UO.2!> p. 4]
t)
L'insieme A dei giorni della settimana si può rappresentare così:
• per eYt.:"''!1ca;dolf'fle (o rappresentazione tabulare):
A::: {lunedì, martedì. mercoledì, giovedì, venerdì,sabato,
• per t~rraneristRr.;a): A= {xl x è un giorno della settimana}
• con un clilaw;rr;m1"n~ dii !EM!er';";-\!""f1b41:
/
~
"giovedì
( o lunedì
~
~__ 01
Scrivi la proprietà caratteristica degli
elementi presenti nei seguenti
diagrammi di Eulero-Venn.
..·•.
0
C={7,8,9,10}
5QVD~a ....)
"-;'~
.:S'L.
= {xix
}
B = {xix
}
A
B
§0_jjjt
o martedì
"" sabato
Si può dare una rappresentazione per
caratteristica dei seguenti insiemi?
Motiva la risposta.
A = {sale, foca, uva}
B = {Perugia, Terni}
A
("'Genova,
domenica}
D={b,s,q}
Completa la rappresentazione grafica
sotto, sapendo che:
CE A
m~A
rEA
se A
oEA
tEA
nEA
bEA
I~ A
UE A
Individua la proprietà comune agli elementi di ciascuno dei seguenti insiemi e rappresentali
per proprietà caratteristica.
A
B
= {Est, Ovest,
Nord, Sud}
udito, gusto, olfatto, tatto}
C = {Romolo, Numa Pompilio, Tullo Ostilio, Anco Marzio, Tarquinio Prisco, Servio Tullio,
Tarquinio il Superbo}
D = {cuori, quadri, fiori, picche}
E = {Europa, Asia, Africa, America, Oceania}
F {bastoni, coppe, denari, spade}
= {vista,
=
:~
Rappresenta i seguenti insiemi sia per elencazione sia con i diagrammi di Eulero-Venn.j,
A
= {x Ix è un mese del!' anno
che inizia con la lettera a}
una cifra del numero 743.260}
B = {x I x è
C = {X lx è una capitale europea}
D = {xl x è un mammifero che vive nell'acqua}
= {x I x è un mese di 30 giorni}
= {x I x è una provincia della Toscana}
G = {x Ix è una consonante della parola
E
F
"numero"}
i
J;
[UO.31> p. 6J
o Un insieme B si dice 5cttdliGsieme
di A se ogni elemento di B è anche un elemento di A.
Il simbolo di inclusione è c.
L'insieme Vuoto e l'insieme stesso si chiamano sotloinsiemi improprg di A, mentre gli altri
si dicono sottolnslemì tr»lfOilJrL
Le seguenti coppie di insiemi sono tali che B è un sottoinsieme di A. Rappresenta ciascuna
di esse con i diagrammi di Eulero-Venn.
'ygq
t",;:~
B = {Raffaello, Picasso, Caravaggio}
B::::: {rosa, giglio, garofano, margherita}
B = {rana, rospo, raganella, tritone}
a. A == {x Ix è un pittore}
b. A
{x Ix è un fiore}
c, A = {x Ix è un anfibio}
=
.~._<'~4 Rappresenta con diagrammi di Eulero-Venn ciascuna delle seguenti situazioni.
°0
o
~-~---~
= {p, c} c B = {x I x è una lettera della parola "pace"}
C = {1, 3, 7, 4} c D = {1, 3, 6, 4, 8, 7}
E = {a, t, e, r, s} cF
00
A
0U
A
:";".
.]f}
'}'
~,~~~
:1,
= {a, p, r, s, z, t, e}
Scrivi alcuni sottoinsiemi dei seguenti insiemi, usando una rappresentazione
caratteristica.
A={1,2,3,4,5,6,
7,8,9, 10}
B = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, I, m, n, o, p, q, r, 5, t, u, v, z}
per
C = {chitarra, violino, arpa, violoncello, pianoforte, batteria, organo}
D = {bianco, rosso, verde, azzurro, giallo, nero, blu}
.Jlfti~
Esprimi mediante diagrammi dì Eulero-Venn che l'insieme A è costituito dagli italiani,
l'insieme 8 dai pugliesi e l'insieme C dai baresi e illustra tale situazione con i simboli
appropriati.
'%i''f:;
Stabilisci quale dei seguenti grafici esprime che:
A = {x Ix è un veicolo a motore}
B {x Ix è un autobus}
C = {x Ix è un camion}
=
A
A
°0
.ffi?
°
1ft Scrivi tre insiemi A, 8, C, tali che soddlsflno la relazione di inclusione rappresentata
dal seguente diagramma di Eulero-Venn.
A={
.
.
}
B= {
}
C={.
}
Rappresenta graficamente la relazione di inclusione tra l'insieme A degli animali, B degli
insetti e C delle coccinelle.
Scrivi tutti i sottoinsiemi, propri e impropri, dell'insieme A = {m, n}.
Scrivi isoi;'i;oinsiemi propri e imp-opri dei!'!~lsieme A = {'i, 2,3},
{'I}
{2} {5} {1,2} {1,5} {2,3} {0} {l,2,3}
I
I'---'l~'~~·.,,-ro-o-r""'i
---'
Proori
t
~
l'
i e;o1fr;oine;itlmi propri e impropri di A coei;!tuiecorlo i'inf.jeme delle pa~i
di A.
Scrivi quanti e quali sono isottoinsiemi propri e impropri rispettivamente
A={l,O}
o
B={u,s,o}
'"
di:
C={I,u,c,e}
Scrivi tutti gli insiemi che costituiscono l'insieme delle parti di A, nei seguenti casi:
A={a,b,c}
o
B={6, 12, 18,24}
o
C={xlxèunaletteradellaparola"rosa"}
Rappresenta graficamente la relazione di inclusione tra gli insiemi:
A = {a, b, c, d, e}
11'
B = {a, c, e}
l>
C = {a, e}
;~-:'.:
..-..
[UOA"p.8]
.
-~-:;\~
- :.:.~...
.
-.-.--:::.
:.-~:
.
~.~.~ .•'.•••.•••..
~).:-::~.:
-,
C·.·•. :.'· ..•.••....•.
, .. , ...' ..••.. "
o
di due o più insiemi è l'insieme degli elementi comuni a essi.
l'intersezione
Completa il diagramma di Eulero-Venn, inserendo
opportunamente gli elementi degli insiemi A e B.
A
= {2, 4, 6, 8, io.
B={3,6,9,
12}
12, 15, 18}
:.ç:-:.; ...
,::.: .. :" ...
Ripeti l'esercizio precedente con i seguenti insiemi, disegnando i diagramrriisul
C, i, n, o}
B = {p, u, l, i, ti o}
quaderno.
A == {p, u, l,
_._.dlf}.
::~-_/<~:....
=
Dati gli insiemi A {6, 12, 18, 24, 30, 36}
e 8 = {3, 6, 9, 12, 15, 18}, rappresenta
A fì 8 con un diagramma di EuleroVenn.
Scriviper elencazionegli elementi
dell'insieme A, quelli dell'insieme 8 e
quelli dell'intersezione tra A e B.
.'.,-'
Considera gli insiemi:
A = {Napoli, Torino, Venezia, Milano, Roma, Palermo}
B = {Venezia, Cagliari, Milano, Roma, Bari}
C== {Torino, Bari, Venezia, Teramo, Palermo}
D = {Catanzaro, Torino, Venezia, Palermo, Matera}
e rappresenta per elencazione e con i diagrammi di Eulero-Venn:
ArìB
ArìC
«r.»
e-.c
e-.o
c-.o
Determina l'intersezione tra gli insiemi:
A = {x Ix è una vocale della parola "allungare"}
Considera gli insiemi A e 8 e rappresenta la loro intersezione perelencaztone
e con diagrammi di Eulero-Venn.
A = {x Ix è una cifra del numero 24.630}
B = {x I x è una cifra del numero 40.792}
Dato l'insieme A Il 8 = {5, 6, 8}, scrivi dieci numeri naturali per ciascuno dei due insiemi A e B
e rappresenta graficamente la loro intersezione.
Considera i seguenti insiemi e rappresentali con i diagrammi di Eulero-Venn A
Il
8 lì C:
A = {x Ix è una lettera della parola" cavalletto"}
B = {x I x è una lettera della parola "pittore"}
C = {x Ix è una lettera della parola" artista"}
e
Due insiemi SI dicono disgh.5l1'iti se non hanno elementi in comune.
--.3~ Scrivi quali
A={r,s,t,u}
_"",3=&\
dei seguenti insiemi, considerati a coppie, sono disgiunti, motivando la tua scelta.
. B={o,e,b,c,f,g}
C={a,e,i,o,u}
Dati ì seguenti insiemi, che cosa significa che A
Il
8
Il
D={b,c,d,e}
C= 0?
A = {lunedì, martedì, mercoledì, giovedì, venerdì, sabato, domenica}
B = {Anna, Marta, Claudio, Nicola}
C = {rosa, geranio, giglio, margherita}
[U05~p. 10]
" Due insiemi si dicono eqwipgtenti se hanno lo stesso numero di elementi.
Il numero degli elementi contenuti in un insieme è la (aildir'la~h:z, dell'insieme stesso.
o
_""":\",,,5
~§
Indica quali dei seguenti insiemi hanno uguale potenza.
A = {Palermo, Catania, Caltanissetta}
F = {Po, Ebro,Volga, Tamigi}
B = {cane, gatto, tartaruga, canarino}
G = {miglio, orzo, segale, avena}
Indica la cardinalità di ciascuno dei seguenti insiemi e stabilisci quali sono equi potenti.
A = {Po, Arno, Volga, Danubio}
E = {Europa, Asia, Oceania, Africa}
B = {7, 14,21,28, 35}
F = {musica, matematica, scienze,storia, geografia}
C= {Dante, Leopardi, Foscolo}
G = {stella, Sole, Luna, cometa}
D= {oro, incenso, mirra}
Risolvi i seguenti problemi mediante rappresentazione con gli insiemi.
.11;_
?ffl
In un club sportivo 20 persone praticano nuoto, 24 tennis e 9 si dedicano a entrambi gli
sport. Quanti sono gli iscritti a quel club?
[35J
'iiìL.lB· ··ln una comitiva di 22 ragazzi, 15 conoscono solo lo spagnolo, 4 il tedesco e lo spagnolo e gli
altri solo il tedesco. Quanti sono i ragazzi che conoscono solo il tedesco?
[3}