Un giocatore di basket deve compiere un lancio

PROBLEMA 1. Un giocatore di basket deve compiere un lancio. Il canestro, rispetto alla palla, è più in
alto di 1m. La palla viene lanciata con una velocità di 8 m/s e con un angolazione di 60° rispetto all'orizzontale.
A che distanza si dovrà mettere il giocatore per mandare la palla nel canestro? Con quale velocità arriverà la palla?
Soluzione:
Per risolvere questo problema dobbiamo considerare le leggi del moto del proiettile. In direzione orizzontale il moto è rettilineo uniforme, in direzione verticale il moto è uniformemente accelerato.
Questo esercizio permette di consolidare la capacità di risolvere equazioni di 2° grado. In una classe in
cui si è già iniziato lo studio della Fisica, serve ad esercitarsi nella somma e scomposizione di vettori.
v0x
vy
y0
v0x
voy v V
0
vy
θ
v0x
x = (v 0 cos θ )t
y = y 0 + (v 0 senθ )t −
dove v x = v 0 cos θ
(1)
1 2
gt
2
v y = v 0 senθ − gt
(2)
v=
dove
(v x ) 2 + (v y ) 2 =
v y = v 0 senθ
(v 0 cos θ ) 2 + (v 0 senθ − gt ) 2
m
m
m
m
cos 60° = 3
v y = 6 sen60° = 5,2
y − y 0 = 1m
s
s
s
s
Possiamo quindi calcolare il tempo con la (2) e poi sostituirlo nella (1) per calcolare la dis tan za x.
1 2
1
gt − (v 0 senθ )t + ( y − y 0 ) = 0 ⇒
9,81 t 2 − 5,2 t + 1 = 0 ⇒
2
2
In questo caso v x = 6
5,2 2 − 19,6
= 0,81s; 0,25s
9,81
prendiamo la soluzione maggiore, perchè l ' altra si riferisce al tempo impiegato dal pallone a giungere
all ' altezza di 1 m prima del canestro (vedi figura ).
m
x = 3 ∗ 0,81s = 2,4m
v = (3) 2 + (5,2 − 9,81 ∗ 0,81) 2 = 3,7 m / s
s
t=
5,2 ±
Si possono modificare la velocità e l'angolo di lancio e riproporlo agli allievi.
Se il programma di matematica non prevede ancora le conoscenze di goniometria, si possono fornire i valori delle componenti della velocità, oppure considerare solo angoli particolari come 30°, 60°, 45° e far
calcolare le componenti mediante semplici considerazioni geometriche.