esercizi onde meccaniche e suono 4AS in preparazione al test

Grandezze cinematiche del moto ondulatorio
1. In un punto di una corda si vedono passare 10 creste di onda in 4.0 s. Si determini: a) la
frequenza; b) il periodo.
[R. a) 2.5 Hz; b) 0.4 s]
2. Un generatore di onde vibra con frequenza f = 50 Hz ed immette lungo una corda onde di
lunghezza d'onda = 12.0 cm. Si determini la velocità delle onde.
[R. 6.0 m/s]
4. I massimi di un'onda prodotta da una sorgente distano tra loro 2.5 cm. Se la velocità di
trasmissione dell'onda è v = 0.6 m/s, si determini la frequenza ed il periodo dell’onda.
[R. 24 Hz; 0.042 s]
5. Un'onda sinusoidale viaggia lungo una corda con velocità v = 1.5 m/s. Se un punto passa dal
valore massimo dello spostamento a quello nullo in un tempo t = 0.2 s si determini: a) il periodo;
b) la frequenza; c) la lunghezza d'onda.
[R. a) 0.8 s; b) 1.25 Hz; c) 1.2 m]
6. Un'onda di frequenza f = 5.0 Hz viaggia lungo una corda con velocità v = 2.4 m/s. Si determini
la distanza tra due punti consecutivi P e Q cui corrisponde rispettivamente spostamento massimo
e nullo.
[R. 0.12 m]
15. In un'escursione in montagna, indirizzi la tua voce verso una parete rocciosa verticale posta a 840
m di distanza. L'eco ti raggiunge dopo 4,90 s. La lunghezza d'onda del suono è di 800 mm. Calcola:
a)
la velocità del suono nell'aria.
b)
la frequenza dell'onda sonora.
c)
il periodo dell'onda sonora.
[R. 343 m/s; 429 Hz; 2,33 · 10-3 s]
17. Un diapason emette un suono di frequenza 546 Hz che si propaga con una lunghezza d'onda di 2,82
m. Un ragazzo ascolta il suono del diapason da una distanza di 35,8 m. Calcola il tempo necessario
perché il suono sia percepito dal ragazzo.
[R. 0,0233 s]
Funzioni d’onda –Onde armoniche
15. Un'impulso ha come funzione d'onda  (x,t) = 0.02 cos(20 x - 80 t). Si determini: a) l'ampiezza; b)
la pulsazione; c) il numero d'onda; d) la frequenza; e) la lunghezza d'onda; f) la velocità dell'onda.
[R. a) 0.02 m; b) 80 rad/s; c) 20 m-1; d) 12.7 Hz; e) 0.31 m; f) 3.94 m/s]
16.Si ripeta l'esercizio precedente nell'ipotesi che la funzione d'onda sia  (x,t) = 0.15 sen (0.4x -60t)
[R. a) 0.15 m;...]
17. Si scriva la funzione d'onda per un'onda sinusoidale avente le seguenti caratteristiche: A max = 0.06
m;  = 50 cm; f = 4.0 Hz;  (0,t) = 0 per t = 0s. Si calcoli poi la velocità dell'onda.
[R.  (x,t) = 0.06 sen (12.56x - 8t); v = 2.0 m/s]
18. Si scriva la funzione d'onda per un'onda sinusoidale avente le seguenti caratteristiche:
Amax = 8.0 cm;  = 20 cm; f = 10 Hz;  (0,t) = 0.08 per t = 0 s.
[R.  (x,t) = 0.08 cos ...]
22. In un punto P dello spazio l'altezza di un'onda periodica ottenuta agitando l'estremità di una molla
varia nel tempo seguendo la legge del moto armonico, con 0 = 0. L'ampiezza a dell'onda è di 0,15 m
e il suo periodo vale 1,8 s.
a)
Scrivi l'equazione dell'onda.
b)
Calcola l'altezza dell'onda nel punto P considerato, all'istante t = 2,2 s.
[R. y  (0,15m) cos 2 t  ; 0,026 m]
 1,8s

21. Una corda di lunghezza l = 50 m e di massa m = 800 g viene tenuta tesa da una forza F = 300 N.
Sulla corda vengono inviati impulsi trasversali con frequenza f = 10 Hz. Si determini a) la velocità
delle onde; b) la lunghezza d'onda; c) se la tensione raddoppia, come deve variare la frequenza per
mantenere la stessa lunghezza d'onda?
[R. a) 137 m/s; b) 13.7 m; ....]
22. In un filo metallico di lunghezza 1 = 20 m e di massa m = 120 g le onde trasversali si propagano
con velocità v = 210 m/s. Si determini la tensione cui è sottoposto il filo.
[R. 265 N]
23. Una corda di lunghezza 1 = 30 m è sottoposta ad una tensione T = 250 N. Si determini la massa
della corda sapendo che su di essa un'onda trasversale si propaga con velocità v = 124 m/s.
[R. 480 g]
24. Un filo metallico di massa m = 80 g è sottoposto ad una tensione di 300 N. Se un'onda trasversale
si propaga con velocità v = 175 m/s si determini la lunghezza del filo.
[R. 8.2 m]
L'interferenza
35 Due sorgenti puntiformi vibrano in fase sulla superficie dell'acqua generando un treno di onde
circolari di lunghezza d'onda . Rappresentare graficamente le prime linee di interferenza
costruttiva e le prime linee nodali nell'ipotesi che la distanza tra le due sorgenti sia 6 .
36. Due onde sinusoidali di lunghezza d'onda  si muovono in versi opposti. All'istante t =
0 s le due onde sono in fase. Si determini in funzione di  la distanza tra due creste
corrispondenti all'istante t = 1/4 T (periodo). In quale istante lo spostamento è massimo?
[R. 1/2 ; T/2]
37. In un ondoscopio due sorgenti puntiformi A e B, disposte come in figura 11.83,
vibrano in fase. Si determini graficamente a quale distanza da B sull'asse x le due onde
giungono in fase se AB = 20.0 cm e  = 3.0 cm.
La figura che segue mostra un'onda su corda che si propaga alla
velocità di 10 m/s.
Calcola:
a)
la lunghezza d'onda.
b)
l'ampiezza dell'onda.
c)
il periodo.
d)
la frequenza.
[R. 8,0 · 10-2m; 8,0 · 10-3; 8,0 · 10-3 s; 130 Hz]
Onde stazionarie
41. In una corda di lunghezza l = 1.50 m, fissata ad entrambe le estremità, viene prodotta
un'onda stazionaria con n = 4 se la frequenza di oscillazione è f= 125 Hz. Si determini: a) la
lunghezza d'onda; b) la frequenza fondamentale.
[R. a) 0.75 m; b) 31.25 Hz]
42. Un filo di acciaio di lunghezza l = 3.0 m e massa m = 12.0 g viene sottoposto alla
tensione di 900 N. Si determini: a) la velocità delle onde generate nel filo; b) la frequenza e
la lunghezza d'onda del modo fondamentale; c) le frequenze della terza e quarta armonica.
[R. a) 150 m/s; b) 25 Hz; 6.0 m; c) 75 Hz; 100 Hz]
43. Una corda di massa m = 50 g e lunghezza 1 = 10 m è fissata alle estremità e tenuta tesa da
una forza di 100 N. Si determini: a) la velocità delle onde; b) la frequenza della terza
armonica.
[R. 141 m/s; 21.15 Hz]
44. Con riferimento all'esercizio precedente si determini la posizione dei nodi e dei ventri
della terza armonica.
[R. nodi: 0, 10/3, 20/3, 10 m; ventri: 5/3, 5, 25/3 m]
45 La frequenza più bassa di una corda di violino è 440 Hz. Si determinino le frequenze
delle due armoniche successive
[R. 880 Hz; 1320 Hz]
46. Una corda di lunghezza 1 = 12 cm e densità  = 0.015 g/cm è fissata alle estremità
e tesa con una forza F = 400 N. Si determini l'armonica più alta udibile dall'uomo (circa
20000 Hz).
[R. n = 29]
47. L'armonica fondamentale della corda sol di un mandolino ha una frequenza f = 196
Hz. Si determini la tensione della corda nell'ipotesi che abbia lunghezza 1 = 35 cm. e densità
4.0 ·103 kg/m.
[R. 75.3 N]
11. Una sorgente di onde circolari vibra sulla superficie dell'acqua di un ondoscopio con un periodo di
0,1 s. Determinare la velocità di propagazione delle onde sapendo che la lunghezza d'onda è pari a 0,2
cm.
[R. 2 cm/s]
Fai oscillare un estremo di una corda e lungo di essa si propaga un'onda sinusoidale. Il tempo
necessario perché un punto della corda passi dalla quota nulla alla quota di valore numerico massimo è
di 0,30 s. La velocità di propagazione dell'onda è di 4,0 m/s. Calcola il valore della lunghezza d'onda.
[R. 4,8 m]
2. (*) Una punta che vibra alla frequenza di 50 Hz immersa in una vasca piena d'acqua produce una
serie di 200 onde che si estendono su un tratto di 8,40 m, ognuna di ampiezza 28,2 cm. All'istante
iniziale t = 0 s, l'ampiezza dell'onda è y = - 28,2 cm.
a)
Calcola la lunghezza d'onda e la velocità di propagazione dell'onda.
b)
Scrivi l'equazione dello spostamento verticale di un punto dell'acqua in funzione della
posizione x.
[R. 4,20 · 10-2 m; 2,10 m/s; y  0,282mcos48m1x    ]
N Nella figura che segue è rappresentata un'onda
periodica in moto verso destra su una corda. La curva
tratteggiata rappresenta la forma della corda all'istante t
= 0 s, la curva continua rappresenta la forma della
corda all'istante t = 0,20 s.
Per quest’onda, calcola:
a) la lunghezza d’onda
a) la velocità di propagazione
b) il periodo
c) la frequenza
[R. 1,2 m; 0,50 m/s; 2,4 s; 0.42 Hz]
13. Le circonferenze disegnate nella figura seguente rappresentano i
massimi di oscillazione di due onde sulla superficie dell'acqua
prodotte da due sorgenti S, e S2 (per esempio due punte che salgono
e scendono insieme).
In quali punti gli effetti delle onde si rinforzano (interferenza costruttiva) e in quali si annullano
(interferenza distruttiva)?
A.
Rinforzo in P, annullamento in R.
B.
Rinforzo in Q, annullamento in R.
C.
Rinforzo in R, annullamento in P.
D.
Rinforzo in P, annullamento in Q.
14. Le figure seguenti rappresentano onde generate
nell'acqua da due sorgenti. I grafici descrivono come varia
in un punto il livello dell'acqua al passare del tempo. Per
ottenere interferenza distruttiva, cioè perché il livello
dell'acqua rimanga inalterato, quali onde devono
sovrapporsi?
A. danno interferenza distruttiva e si annullano a vicenda.
B. danno interferenza distruttiva e si annullano a vicenda solo se le ampiezze sono uguali.
C. danno interferenza distruttiva solo se le ampiezze sono uguali.
D. danno interferenza distruttiva solo se le velocità sono uguali.
Suono
Le onde sonore
La frequenza del suono emesso dalla voce umana si considera variabile dal valore minimo di 82 hertz
(basso) al valore massimo, di 1044 hz (soprano). Determinare i corrispondenti valori delle lunghezze
d’onda massima e minima nell’aria, assumendo come velocità di propagazione del suono nell’aria
340 m/s.
[R. 32 cm; 4,14 m]
Calcolare a che distanza esplode una bomba sapendo che l’intervallo di tempo fra il lampo luminoso e
il boato è pari a 5 s. Assumere come velocità di propagazione del suono 333 m/s.
[R. 1665 m]
4. Ad una certa temperatura la velocità del suono nell’aria nella stessa direzione in cui spira il vento è
v2 = 360 m/s, mentre in direzione opposta v2 = 320 m/s. Calcolare la velocità del vento e quella del
suono in assenza di vento.
[R. 20 m/s; 340 m/s]
52. Un diapason vibra con frequenza f = 250 Hz. Si determini la lunghezza d'onda del suono nell'aria
a temperatura ambiente (= 20 °C)
[R. 1.37 m]
53. La sensibilità dell'orecchio umano è compresa nell'intervallo di frequenza che vanno da 
20 Hz fino a  20000 Hz. Si determinino le corrispondenti lunghezze d'onda.
[R. 17 m; 1.7 cm]
54. La voce umana viene emessa con frequenze che variano da un minimo di 80 Hz ad un massimo di
1000 Hz. Si determinino le corrispondenti lunghezze d'onda.
[R. 3.44 m; 0.23 m]
57. Un sasso viene lasciato cadere in un pozzo: il tonfo viene udito dopo 4 s. Si determini la
profondità del pozzo.
[R. 70 m]
58. Una rotaia di ferro viene colpita con un martello. Ad una distanza di 1032 m dal punto in cui viene
colpita un osservatore rileva il segnale sonoro che si propaga in aria. Un secondo osservatore rileva il
segnale poggiando l'orecchio sulla rotaia. Si determini l'intervallo di tempo tra gli istanti in cui i due
osservatori odono il colpo.
[R. 2.8 s]
Un'ambulanza che si muove alla velocità di 18,50 m/s accende la sirena quando si trova alla distanza
di 1000 m dal luogo di un incidente.
a)
Dopo quanto tempo il suono della sirena raggiunge le persone che si trovano sul luogo
dell'incidente?
b)
Con quale anticipo sull'arrivo dell'ambulanza?
[R. 3,018 s; 51,03 s]
Un diapason si trova sul fondo di una piscina ed emette un La di frequenza pari a 440 Hz, che si
propaga con una lunghezza d'onda di 3,5 m. Anna sott'acqua ascolta il suono a 30 m di distanza. Dopo
quanto tempo il suono del diapason raggiunge la ragazza?
[R. 0,019 s]
Le caratteristiche del suono
Una sorgente sonora puntiforme emette un suono di potenza pari a 12,56 W che si propaga con la
stessa intensità in tutte le direzioni. Calcola a quale distanza dalla sorgente l’intensità del suono è
uguale a 10-4 W.
[R. 100 m]
L’intensità sonora emessa da certi amplificatori situati in qualche sala da ballo raggiunge un livello di
intensità sonora pari a 100dB. Calcola quante volte l’intensità di questo suono supera la soglia di
udibilità.
[R. 1010]
Una sorgente emette onde sonore in tutte le direzioni con una potenza pari a 20 W. Si determini a
quale distanza l'intensità dell'onda risulta 2 · 10-3 W/m2.
[R. 28.2 m]
Una sorgente sonora puntiforme emette 500 J di energia in 1,0 min. Carlo e Alice ascoltano il suono
nelle posizioni mostrate nella figura. Calcola l'intensità sonora che ricevono Carlo e Alice.
[R. 6,6 · 10-3 W/m2; 1,7 · 10-3 W/m2]
16. Nell'ipotesi che il potere separatore dell'orecchio umano sia pari ad 1/10 s, calcolare la distanza
minima affinché una persona che pronuncia una sillaba, caratterizzata da un suono di periodo T= 1/280
s e di lunghezza d'onda = 1,2 m, riesca a percepire il suono riflesso da una parete distinto da quello
percepito direttamente.
[R. 16,8 m]
Le onde stazionarie
34. In una corda tesa tra due supporti fissi distanti tra loro 75,0 cm viaggia un'onda trasversale. La
frequenza fondamentale dell'onda sulla corda è di 410 Hz. Calcola la velocità di propagazione
dell'onda.
[R. 615 m]
35. La velocità di propagazione di un'onda stazionaria su una fune tesa è di 310 m/s. La fune oscilla in
uno dei suoi modi normali alla frequenza 375 Hz. La frequenza del modo successivo è 450 Hz.
Calcola:
a)
la lunghezza della corda.
b)
la frequenza fondamentale dell'onda.
[R. 2,07 m; 75 Hz]
36. La frequenza fondamentale alla quale vibra una corda tesa lunga 1,00 m è 256 Hz. La corda viene
accorciata a una lunghezza di 0,400 m. Qual è la nuova frequenza fondamentale?
[R. 640 Hz]
18. Un tubo chiuso a un estremo e contenente aria è lungo 0,20 m. Calcolare le frequenze di risonanza
della terza e della quinta armonica relativa alla colonna d'aria contenuta nel tubo nell'ipotesi che la
velocità del suono nell'aria sia pari a 340 m/s.
[R. 2125 Hz; 7650 Hz]
I battimenti
La corda di una chitarra produce un La naturale, di frequenza pari a 440 Hz, e viene fatta vibrare
insieme a un'altra che emette un suono di frequenza 437 Hz.
a)
Quanti battimenti sono contati in 10 s?
b)
Qual è il tempo di durata di ogni battimento?
[R. 30; 0,3 s]
43. Se soffi sull'apertura di una bottiglia, la colonna d'aria all'interno comincia a vibrare e produce una
nota. Per accordare la bottiglia, confronti la sua frequenza con quella del La di un diapason, pari a 440
Hz. All'inizio avverti una frequenza dei battimenti di 5,00 Hz, poi introduci un po' d'acqua nella
bottiglia e la frequenza dei battimenti raggiunge il valore di 6,00 Hz. Quanto vale la frequenza finale
della nota prodotta soffiando nella bottiglia?
(Suggerimento: quando aggiungi acqua, la frequenza della bottiglia deve aumentare.)
[R. 446 Hz]
74. Due corde di un pianoforte sono sottoposte alla stessa tensione T e vibrano con frequenza f
= 400 Hz. Si determini l'aumento percentuale della tensione di una delle due corde affinché si
abbiano 4 battimenti al secondo.
[R. 2%]
L'effetto Doppler
47. Un motociclista è fermo ad un passaggio a livello. Un treno che giunge alla velocità di 108 km/h
emette un fischio di frequenza 900 Hz. Quale frequenza registra il motociclista
a)
mentre il treno si avvicina?
b)
mentre il treno si allontana?
[R. 987 Hz; 827 Hz]
48. Una sorgente sonora in quiete vibra alla frequenza di 1100 Hz. Un rilevatore di suoni che si sta
avvicinando alla sorgente registra una frequenza di 1300 Hz. Calcola la velocità del rilevatore.
[R. 61,8 m/s]
49. (*) Un agente è fermo sul ciglio della strada dove il limite di velocità è 50 km/h. Punta l'autovelox
su di un'auto in avvicinamento e registra un aumento del 10% della frequenza di ritorno rispetto alla
frequenza emessa, che è di 30 000 Hz.
a)
Qual è la velocità dell'automobilista?
b)
L'agente multerà l'automobilista?
[R. 110 km/h]
50. Un osservatore fermo a terra misura la frequenza del fischio di un treno. La frequenza percepita in
un dato istante mentre il treno si sta allontanando è inferiore del 13% a quella percepita mentre il treno
si sta avvicinando. Qual è la velocità del treno ?
[R. 85km/h]
75. Un treno si avvicina ad un passaggio a livello alla velocità v = 90 km/h ed emette un fischio con
frequenza f = 400 Hz. Si determini a) la frequenza e la lunghezza d'onda percepita da un passeggero
sul treno; b) la frequenza e la lunghezza d'onda percepita da un individuo fermo vicino al passaggio a
livello.
[R. a) 400 Hz; 0.86 m; b) 431 Hz; 0.8 m]
Un aereo si dirige verso una torre di controllo con velocità pari a 300 m/s emettendo un suono di
frequenza pari a 2000 Hz. Nell’ipotesi che la velocità di propagazione del suono sia 340 m/s, calcola:
a)
la frequenza del suono percepito dalla torre nella fase di avvicinamento;
b)
la frequenza percepita quando l’aereo si allontana dalla torre con la stessa velocità.
[R. 17000 Hz; 1062,5 Hz]
15. La frequenza del rombo del motore di un'automobile viene operativamente valutata da un agente
stradale fermo sul ciglio di una strada, avente un limite di velocità di 80 km/h, a 155 Hz quando la
macchina si avvicina e a 130 Hz quando la sorgente sonora si allontana sempre con la stessa velocità.
Si vuoi sapere:
1) se l'automobile ha superato il limite di velocità;
2) qual è la frequenza reale corrispondente al rombo del motore.
[R. 141,40 Hz]
16. Una nave da pesca oceanografica munita di un ecogoniometro rileva un primo suono che proviene
direttamente da un grosso branco di pesci e dopo un intervallo di tempo pari a 2 s, un secondo suono
che dal branco viene prima riflesso dal fondo marino, che in quel punto è profondo 2000 m, e
successivamente captato dalla nave. Calcola la profondità a cui si trova il branco di pesci assumendo
come velocità del suono nell'acqua il valore di 1500 m/s.
[R. 500 m]
77. Un vigile ode il clacson di un'auto in avvicinamento emettere un suono con frequenza f1 =
1250 Hz. Lo stesso suono viene percepito in allontanamento con frequenza f2 = 1150 Hz. Si vuole
sapere se l'auto ha superato il limite di velocità di 50 km/h.
[R. si la velocità dell'auto è 51 km/h]
78. Una sorgente posta su una piattaforma rotante di raggio r = 80 cm emette un suono con
frequenza f = 450 Hz. Se la velocità angolare della piattaforma è  = 18.0 rad/s, si determini la
massima e la minima frequenza percepita da un osservatore posto a notevole distanza dalla
sorgente.
[R. 470 Hz; 432 Hz]