(Microsoft PowerPoint - Guide d`onda.ppt [modalit\340 compatibilit

GUIDE D’ONDA
Guide d’onda
Cerchiamo soluzioni caratterizzate da una propagazione lungo z
Onde progressive e regressive
Sostituendo nell’equazione d’onda
essendo
(
Valido anche per le onde regressive
Equazione d’onda ridotta
Operatore trasverso (rispetto a z)
Laplaciano trasverso (rispetto a z)
Dato che:
Onde
progressive
Onde
regressive
Compattabili in
Data la dipendenza da z, è sufficiente risolvere per le
componenti lungo z per poter poi derivare tutte le altre
(nota γ ovviamente)
Analogamente per le altre componenti
Risolviamo quindi
Separazione delle variabili
Dividendo tutto per
Necessariamente costanti
Costanti di separazione
dove
e
sono costanti da determinare
cos
Similmente per
Nel caso di propagazione lungo z abbiamo una
costante immaginaria
Il che implica
ovvero
pertanto
Relazione di dispersione
Se invece,
allora,
Si ha attenuazione lungo z
La frequenza che delimita le due zone di comportamento è
Frequenza di taglio (cut-off)
Quantità di interesse derivabili
Modi TE
Modi TM
Guida d’onda a piatti piani e paralleli
Dato che è infinitamente estesa lungo y
Poiché le derivate lungo y sono nulle l’equazione
d’onda per le componenti lungo z diventa
Da risolvere imponendo l’annullamento dei campi Ez sul
metallo ovvero in x = 0 e x = a
Cerchiamo i modi TMm ( Hz = 0)
e
Ovunque poichè
Dato che cos (0) = 1 e Ez =0, per cui
C è una costante da determinare, che dipenderà
dall’eccitazione (sorgente)
Da cui le altre componenti
Per m =0, Ez =0, ma Ex e Hy possono essere non
nulle. Il TM0 coincide quindi con il modo TEM
Mentre il modo TEM ha frequenza di taglio 0 (m=0), il primo modo
TM si può propagare quando la distanza tra i piani è almeno λ\2
Componenti del vettore di Poynting
Lungo x è puramente immaginaria, quindi non abbiamo un flusso
di potenza media lungo x. Al contrario,lungo z è puramente reale
Per cui il flusso di potenza media è
Nel dominio del tempo
Impedenza d’onda nella guida per il modo
TMm
Mappa del campo nella guida all’istante
t = 0, per il modo TM1
x
Modi TE: Ez =0, da cui Ex=Hy=0
Per le altre componenti
Il più basso modo in questo caso è il TE1, poiché se m = 0 si Ey che Hx vanno a 0
Flusso di potenza media
Nel dominio del tempo
Impedenza d’onda per i TE
Mentre frequenza di cut-off, costante di fase, velocità di fase e lunghezza
d’onda sono uguali a quelle per i TM, l’impedenza d’onda vale
Dispersione
Velocità di fase per i modi TE e TM
Velocità di fase > velocità luce ??
Scomponiamo il campo del TE10 in due onde piane
Confrontando col campo totale di un’onda piana che
incide su un metallo ideale con angolo θi in
polarizzazione ortogonale Γ⊥ = 1
Se f = fc, allora la situazione equivale a
θi =0 non si ha propagazione lungo z
All’aumentare di f, θi aumenta, e si tende ad un’onda piana
(infatti l’impedenza d’onda tende a η)
Velocità di gruppo
Guide d’onda rettangolari
Modi TM
Abbiamo ora quattro condizioni al contorno da imporre nella
cos
Per cui
Per le altre componenti
Il modo di ordine inferiore è il TM11, in quanto sia m=0 che n=0
porterebbe ad annullare tutte le componenti di campo
Impedenza d’onda
Nel dominio del tempo
Espressione del campo trasverso
Esempio: TM11
Modi TE: Ez = 0
Impedenza d’onda
βx, βy e βz,mn sono gli stessi visti per i TM, come pure lunghezza
d’onda in guida, la frequenza di cut-off e la velocità di fase.
Impedenza d’onda, cont.
Modo fondamentale
Guida in banda X (8-12.4 GHz):
Modo fondamentale TE10
Modo fondamentale TE10
Campo a t = 0, modo TE10
Potenza
La componente lungo x è puramente immaginaria, mentre quella lungo z è
reale, quindi
Per ogni modo TE o TM si ha
η mn = ηTE mn
o
η mn = ηTM mn
Potenza totale che fluisce attraverso una
sezione trasversa della guida
Densità di corrente sulla superficie
(interna) della guida
Perdite nelle guide d’onda
• Perdite nel dielettrico
• Perdite sulle pareti a causa del metallo reale
Soluzione approssimata per piccole perdite
Ipotizziamo che i campi abbiano la stessa
distribuzione del caso senza perdite
Perdite
Perdite
Per il TE10
e
Perdite
Combinando le perdite su tutte e quattro le pareti
Applicando la definizione
Esempio
Guida in banda X, TE 10, conducibilità metallo 1.57x 107 S/m, µ≈µ0
Guida a larghezza fissa in rame:
attenuazione di vari modi
Eccitazione delle guide
Esempio di distribuzioni di campo
per vari modi
Eccitazione delle guide
Lanciatore per il TE10
Calcolo impedenza vista dal probe
Calcolo impedenza vista dal probe
N.B. bisogna adattare l’impedenza d’onda in guida all’impedenza
caratteristica del cavo di arrivo. Tipicamente 50 ohm
Esempio: guida WR 284 a 2,45 GHz si ha l=18,6 mm per annullare la parte
immaginaria
Si noti che l’impedenza d’onda per tale modo vale circa 713 ohm
Guide circolari
Modi TM
Modi TM
Modi TE
Modi superiori nel cavo coassiale
Per i TM
Per i TE