sistema generale per l`analisi di strutture e continui mediante

SISTEMA GENERALE PER L'ANALISI DI STRUTTURE E
CONTINUI MEDIANTE ELEMENTI FINITI
Corso STRAUS – Maggio 2000
2
SOMMARIO
1
UTILIZZARE STRAUS ........................................................................................................... 4
1.1
1.2
1.3
2
SISTEMI OPERATIVI ............................................................................................................... 4
REQUISITI ................................................................................................................................. 4
PREFERENZE............................................................................................................................ 5
STRUTTURA DEI FILE.......................................................................................................... 6
2.1
2.2
FILE ............................................................................................................................................ 6
VISUALIZZAZIONE DEI FILE ................................................................................................ 6
3
ON LINE EDITOR ................................................................................................................... 7
4
LE FUNZIONI DI SELEZIONE ............................................................................................. 8
5
LE FUNZIONI DI VISUALIZZAZIONE ............................................................................... 9
6
LA RAPPRESENTAZIONE SIMBOLICA .......................................................................... 10
7
INFORMAZIONI GENERALI ............................................................................................. 11
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
IL SISTEMA DI RIFERIMENTO............................................................................................ 11
I CARICHI INERZIALI (ES. P.P.)........................................................................................... 11
CONDIZIONI DI VINCOLO DI BASE E GESTIONE DELLE CONDIZIONI VINCOLARI
MULTIPLE............................................................................................................................... 11
GESTIONE DEI GRUPPI ........................................................................................................ 11
UNITÀ DI MISURA................................................................................................................. 11
8
TIPO DI ANALISI.................................................................................................................. 12
9
DESCRIZIONE DEGLI ELEMENTI................................................................................... 14
10
L'ELEMENTO BEAM........................................................................................................... 15
10.1
10.2
10.3
10.4
10.5
10.6
10.7
IL SISTEMA DI RIFERIMENTO LOCALE ........................................................................... 15
OMISSIONE DI REFN............................................................................................................. 16
SUGGERIMENTO ................................................................................................................... 16
GEOMETRIA DELLA SEZIONE............................................................................................ 17
SEZIONE BXS ......................................................................................................................... 17
APPLICAZIONI ....................................................................................................................... 18
LIBRERIA DI ELEMENTI BEAM.......................................................................................... 19
10.7.1
Spring....................................................................................................................... 19
10.7.2
Cable ........................................................................................................................ 20
10.7.3
Truss......................................................................................................................... 20
10.7.4
Cutt-off bar............................................................................................................... 20
10.7.5
Contact ..................................................................................................................... 21
10.7.6
Beam ........................................................................................................................ 21
10.7.7
User Defined ............................................................................................................ 21
11
GRADI DI LIBERTÀ ............................................................................................................. 23
12
UTILIZZO DEI LEGAMI FUNZIONALI ('LINK')............................................................ 24
13
VINCOLI DI ESTREMITÀ ................................................................................................... 25
Corso STRAUS – Maggio 2000
13.1
3
STRUTTURE RETICOLARI................................................................................................... 25
14
CARICHI (FUNZIONI DI CARICO) ................................................................................... 26
15
ESERCITAZIONI: “TUBO” ............................................................................................... 27
16
RISULTATI............................................................................................................................. 28
16.1
RISULTATI.............................................................................................................................. 29
17
ELEMENTI BIDIMENSIONALI.......................................................................................... 32
18
SISTEMA PIANO DI TENSIONE ........................................................................................ 37
19
SISTEMA PIANO DI DEFORMAZIONE ........................................................................... 38
20
SOLIDO ASSIALSIMMETRICO......................................................................................... 39
21
PIASTRE INFLESSE E GUSCI ............................................................................................ 40
21.1
21.2
21.3
21.4
21.5
21.6
ELEMENTI BIDIMENSIONALI, PIASTRE E GUSCI .......................................................... 40
ELEMENTI TRI3 ..................................................................................................................... 40
SHELL SOTTILE ..................................................................................................................... 41
QUAD9 ..................................................................................................................................... 41
QUAD8 ..................................................................................................................................... 41
CONSIDERAZIONI VARIE .................................................................................................... 41
22
CARICHI................................................................................................................................. 43
23
COLLEGAMENTO DI ELEMENTI FINITI CON DEFAULT NODALI DIVERSI....... 44
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1
1.1
1.2
UTILIZZARE STRAUS
SISTEMI OPERATIVI
-
Windows 95
-
Windows 98
-
Windows NT
REQUISITI
-
Hard disk
-
RAM
-
Settaggio del file 'swap':
Pannello di controllo → Sistema → Prestazioni
Memoria virtuale:
4
Corso STRAUS – Maggio 2000
-
Video: risoluzione raccomandata: 1024x768, 64000
colori
(clic con il pulsante destro del mouse sullo sfondo di
window, oppure 'Pannello di controllo', Schermo)
1.3
-
Impostazioni internazionali (Pannello di controllo).
-
Attenzione alla ‘,’.
PREFERENZE
-
Backup
-
Unità di misura
-
Font
-
Scratch
5
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2
2.1
STRUTTURA DEI FILE
FILE
-
Formato binario (database)
File Dati (unico)
File Risultati (tanti quanti i 'run')
Scratch file (da eliminare periodicamente)
-
2.2
Formato ASCII:
File che descrivono il modello
Messaggi di esecuzione
File risultati
VISUALIZZAZIONE DEI FILE
-
Notepad (Accessor→BloccoNote), Word, WordPad
-
View Result LOG file (per il file risultati)
6
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3
ON LINE EDITOR
-
Controllo alfanumerico dei dati inseriti
-
Stampa su file del listato
-
Stampa e anteprima
-
Modifica dei dati
-
Esportazione dei dati in fogli di calcolo (EXCEL)
⇒ Post-processamento dei dati di input/output
7
Corso STRAUS – Maggio 2000
4
LE FUNZIONI DI SELEZIONE
-
Il pulsante di selezione
-
Utilizzo dei filtri:
-
topologici
-
per gruppo
-
per proprietà
-
per selezione
-
per sottostruttura
-
globali
8
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5
LE FUNZIONI DI VISUALIZZAZIONE
-
Il tasto destro del mouse
-
Il sistema di rotazione dinamico della vista
-
Le viste multiple
9
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6
LA RAPPRESENTAZIONE SIMBOLICA
-
Convenzioni di visualizzazione
-
La finestra di dialogo degli attributi
-
Attivare e disattivare la visualizzazione degli attributi
-
La finestra di dialogo degli elementi
-
La finestra di dialogo delle opzioni
10
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7
7.1
INFORMAZIONI GENERALI
IL SISTEMA DI RIFERIMENTO
-
Cartesiano
-
Cilindrico
-
Sferico
7.2
I CARICHI INERZIALI (ES. P.P.)
7.3
CONDIZIONI DI VINCOLO DI BASE E GESTIONE
DELLE CONDIZIONI VINCOLARI MULTIPLE
7.4
GESTIONE DEI GRUPPI
7.5
UNITÀ DI MISURA
11
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8
12
TIPO DI ANALISI
- LINEAR STATIC:
Analisi della risposta statica lineare e non-lineare per
geometria di telai, piastre, gusci e sistemi continui
tridimensionali.
- NONLINEAR STATIC:
Analisi della risposta statica non-lineare per materiale di
travi, piastre, gusci e sistemi continui tridimensionali.
- NATURAL FREQUENCY:
Calcolo delle frequenze di vibrazione propria e delle relative
forme modali.
- HARMONIC RESPONSE:
Risposta armonica per un carico applicato, per una
spostamento, velocità o accelerazione applicato alla base.
- LINEAR TRANSIENT DYNAMIC:
Dinamica nel transitorio, con impiego di algoritmi di timestepping sia espliciti che impliciti.
- NON LINEAR TRANSIENT DYNAMIC:
Dinamica non lineare nel transitorio, con impiego di algoritmi
di time-stepping sia espliciti che impliciti.
- LINEAR BUCKLING:
Analisi di stabilità elastica di telai, piastre, gusci e solidi.
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13
Tipo di analisi (continua)
- STEADY STATE HEAT:
Analisi di flussi a potenziale, quali flussi termici in regime
stazionario o transitorio, lineare o non lineare.
- Determinazione delle caratteristiche di inerzia delle strutture
assemblate.
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9
DESCRIZIONE DEGLI ELEMENTI
Monodimensionali
Bidimensionali
Tridimensionali
14
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10
15
L'ELEMENTO BEAM
10.1 IL SISTEMA DI RIFERIMENTO LOCALE
-
l'asse 3 è diretto dal nodo N1 al nodo N2.
-
l'asse 2 è normale all'asse 3, giace nel piano
individuato dai nodi N1, N2 e RefN, ed è diretto verso
il semipiano in cui giace RefN.
-
l'asse 1 completa la terna secondo la regola della mano
destra.
N2
RefN
N2
J
I22
3
2
3
I
11
RefN
N1
1
N1
1
2
DATI SULLE CONNESSIONI
N1,N2
RefN
Prop
Rel1,Rel2
Due nodi di definizione dell'elemento
Terzo nodo opzionale per definire l'orientazione degli assi
principali della sezione della trave.
Indice di identificazione del set di proprietà del materiale.
Le proprietà di una trave sono assegnate tramite un set
specifico (in cui sono date sia le proprietà del materiale che
quelle geometriche).
In modelli strutturali sono gli indici di collegamento agli
estremi dell'asta. Questi attributi sono ignorati in un'analisi
termica.
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16
10.2 OMISSIONE DI REFN
Determinazione del versore 2-2 come risultato del prodotto
vettoriale.
Y
Y
2
2
2
N2
N1
N1
N2
2
X
Z
X
Z
10.3 SUGGERIMENTO
Usare l'asse Y come asse verticale nel caso di strutture
intelaiate a maglia regolare.
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17
10.4 GEOMETRIA DELLA SEZIONE
STRAUS possiede una libreria di sezioni standard, le cui
proprietà sono calcolate automaticamente una volta definite
le dimensioni (si noti che il calcolo della costante
torsionale J è approssimato, e valido solamente per sezioni
sottili ⇒ make bxs section).
Le geometrie compatibili sono:
-
sezione circolare (piena o cava)
-
sezione quadrata o rettangolare (piena o cava)
-
sezione ad I
-
sezione ad L
-
sezione a C
-
sezione a T
-
sezione a Z
-
sezioni BXS
10.5 SEZIONE BXS
-
Il calcolo delle caratteristiche geometriche avviene
numericamente.
-
STRAUS discretizza il dominio con elementi finiti
triangolari utilizzando il meshatore automatico.
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18
-
Il calcolo delle aree di taglio avviene risolvendo i
seguenti integrali:
-
Il calcolo del fattore di torsione (e quindi del modulo
di rigidezza torsionale), avviene risolvendo l'equazione
di Laplace.
10.6 APPLICAZIONI
-
Creare delle librerie di sezioni BSX
-
Calcolare le caratteristiche geometriche di sezioni di
forma qualsiasi.
-
Calcolare il modulo di rigidezza torsionale per sezioni
complesse pluriconnesse.
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19
10.7 LIBRERIA DI ELEMENTI BEAM
Gli elementi disponibili sono:
1.
Molla/Smorzatore (Spring/Damper)
2.
Cavo (Cable)
3.
Asta (truss)
4.
Asta con comportamento differenziato trazionecompressione (Cutt-off bar)
5.
Contatto (Point contact)
6.
Trave (Beam)
7.
Definito (Defined)
10.7.1 SPRING
Molla con comportamento lineare o non lineare (secondo
legge assegnata) avente rigidezza assiale e/o torsionale e/o
tagliante.
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20
10.7.2 CABLE
Elemento privo di rigidezza flessionale, da usarsi solo in
analisi non lineari (per geometria). L'elemento può essere
caricato solo con il peso proprio. Attenzione: i carichi di altra
natura vengono ignorati.
10.7.3 TRUSS
Elemento lineare e non lineare per materiale e geometria
dotato di sola rigidezza assiale (es. aste di strutture reticolari).
10.7.4 CUTT-OFF BAR
Elemento non lineare per materiale e/o geometria dotato di
sola rigidezza assiale (es. aste di strutture reticolari), con
comportamento differenziato a trazione e a compressione.
I legami possibili sono i seguenti:
Forza
Forza
Cut-off
Forza
Elasto-plastico
Fragile
Cut-off
Fragile
Fragile
Spost.
Spost.
Elasto-plastico
Solo Trazione
Cut-off
Solo Compressione
Spost.
Elasto-plastico
Trazione-Compressione
Richiede la definizione:
-
dello sforzo massimo raggiungibile a trazione
-
dello sforzo massimo raggiungibile a compressione
-
del comportamento post-critico (fragile/perfettamente
plastico)
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21
10.7.5 CONTACT
Si tratta di elementi molto rigidi assialmente utilizzabili sono
in analisi non lineari (per geometria e/o materiale).
-
Zero gap
-
Normal
-
Tension
10.7.6 BEAM
Elemento trave dotato di sei gradi di libertà nodali.
PROPRIETÀ - MODELLI STRUTTURALI
E
G, ν
Density
Alpha
Temp.Table
I11,I22
A
J
A1,A2
Shear(L1,L2)
Modulo di elasticità.
Modulo di taglio, pari a = [ ( +ν )] per un materiale
isotropo.
Massa per unità di volume.
Coefficiente di dilatazione termica.
Se il modulo di elasticità od il coefficiente di dilatazione
termica variano con la temperatura, questa variazione può
essere assegnata mediante una tabella
Momenti di inerzia della sezione rispetto agli assi
principali 1 e 2.
Area della sezione.
Costante torsionale
Aree ridotte.
Localizzazione del centro di taglio, rispetto al baricentro
della sezione (nel sistema di coordinate locali).
10.7.7 USER DEFINED
Elemento trave con matrice di rigidezza definibile in ogni suo
termine.
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22
Corso STRAUS – Maggio 2000
11
23
GRADI DI LIBERTÀ
L'elemento trave (beam )ha per ciascun nodo sei gradi di libertà: tre
rotazioni e tre spostamenti. Tutti gli elementi hanno un numero di
gradi di liberà nodali inferiore od uguale a tre.
DY
Y
2
Y2
DY
X
N2
1
DX
Y1
Z2
Z
DZ
N1
DX
Z1
DZ
1
X1
1
2
X2
2
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12
UTILIZZO DEI LEGAMI FUNZIONALI
('LINK')
-
Master Slave (Opzione 'negativo')
-
Simmetria settoriale
-
Coupling (Traslazionali e rotazionali)
-
Pinned link
-
Rigid link
-
Shrink
24
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13
25
VINCOLI DI ESTREMITÀ
Y
N1
Z
X
R1
1
N2
RefN
R2
R3
3
2
-
Traslazioni rilasciate
-
Rotazioni rilasciate
13.1 STRUTTURE RETICOLARI
Creare una struttura reticolare. Problemi legati ai gradi di
libertà rotazionali.
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14
26
CARICHI (FUNZIONI DI CARICO)
1
2
N1
U
D
L
RefN
1
U
D
L
2
N2
3
-
Carichi distribuiti uniformi e variabili (con riferimento
ad una terna globale o definita) nel sistema di
riferimento principale
-
Carichi distribuiti proiettati nel sistema di riferimento
principale
-
Carichi distribuiti nel sistema di riferimento locale
-
Forze applicate lungo la trave nel sistema globale od
UCS (sistema di riferimento definito dall'utente)
-
Momento applicato lungo la trave nel sistema globale
od UCS (sistema di riferimento definito dall'utente)
-
Gradiente di temperatura
-
Lunghezza libera del cavo
-
Pretensione
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15
27
ESERCITAZIONI: “TUBO”
1.
creazione di una circonferenza di raggio 50 mm con elementi
lineari
2.
creazione di una circonferenza di raggio 50 mm con elementi
quadratici
3.
estrusione in un cilindro della circonferenza 1
4.
estrusione in un cilindro della circonferenza 2
5.
creazione di una curva avente raggio di curvatura interno di 30
mm:
9.
6.
nuovo nodo centro del sistema di riferimento
7.
creazione di nuovi beam con proprietà diversa
8.
estrusione
cambio del sistema di riferimento (cartesiano globale)
10. copia del nodo in corrispondenza al nuovo innesto di tubo
11. griglia di nodi
12. beam con proprietà 3 e RefN settato ON
13. estrusione
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16
RISULTATI
P
L
V
1
(L1,L2)=(h/2,0)
V
P
28
12
CONVENZIONE DI SEGNO
22
V
(L1,L2)=(0,0)
h
PER TAGLIO
2
E SFORZO NORMALE
1
V
21
w
T
M 12
CONVENZIONE DISEGNO
T
M
M
M
11
22
(L1,L2)=(h/2,w/2)
PER MOMENTO FLETTENTE
E M. TORCENTE
21
V11 = − V12 = −
V21 = − V22 = −
( M 21 + M 22 )
L
( M 11 + M 12 )
L
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END1:
σ=−
P M11 L2 M 21 L1
−
+
A
I11
I22
END 2:
σ=+
P M12 L2 M 22 L1
+
−
A
I11
I22
16.1 RISULTATI
RISULTATI DI ANALISI STRUTTURALI
DX,DY,DZ
RX,RY,RZ
F.Axial1,F.Axial2
B.M.11, B.M.21
B.M.12, B.M.22
Shear11, Shear12
Shear12, Shear22
Torque1, Torque2
σ(L1,L2)
R11,R21,R31
R12,R22,R32
Spostamenti nodali nelle dimensioni lineari del
modello.
Rotazioni, in radianti.
Sforzi normali ai due estremi della trave.
Momenti flettenti (M1 ed M2) al nodo N1 della trave,
attorno agli assi locali 1 e 2.
Momenti flettenti (M1 ed M2) al nodo N2 della trave,
attorno agli assi locali 1 e 2.
Sforzi di taglio (V1 e V2) al nodo N1 della trave, nelle
direzioni locali 1 e 2.
Sforzi di taglio (V1 e V2) al nodo N2 della trave, nelle
direzioni locali 1 e 2.
Momenti torcenti alle due estremità della trave.
Tensioni longitudinali in punti interni della sezione,
disponibili nelle sezioni terminali della trave nel "Result
listening/Graphs", e sino a dieci punti lungo l'asse della
trave, in forma grafica, sotto "Output Display".
Rotazioni all'estremità N1 dell'asta, nel caso queste
siano rilasciate, espresse in radianti.
Rotazioni all'estremità N2 dell'asta, nel caso queste
siano rilasciate, espresse in radianti.
RISULTATI DI ANALISI TERMICA
T(N1),T(N2)
Fluxx
Temperature nodali all'estremità della trave.
Flusso termico lungo la trave, pari alla conduttività
moltiplicata per il gradiente di temperatura.
29
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30
Unità di misura
Quantità
Unità in ingresso
mm
N
N/mm2
m
N
N/m2
in
lbf
lbf/in2
ft
lbf
lbf/ft2
Kg
kg/m3
lb
lb/in3
slug
slug/ft3
Tempo (t)
Accelerazione (g)
Tonne
Tonne/m
m3
s
mm/s2
s
m/s2
s
in/s2
s
ft/s2
Condut. termica (K)
W/mm K
W/m K
Calore specifico (Cp)
J/Kg K
Btu/s ft
°F
Btu/lb °F
Coef. di convez. (h)
J/Tonne
K
W/mm2 K
Btu/s in
°F
Btu/lb °F
W/m2 K
Coef. di irrag. (E*F)
Emissività (E)
Sorg. di calore (Q)
adim.
adim.
W/mm3
adim.
adim.
W/m3
Btu/s in2
°F
adim.
adim.
Btu/s in3
Btu/s ft2
°F
adim.
adim.
Btu/s ft3
Lunghezza (l)
Forza (F)
Modulo di elasticità
(E)
Massa (m)
Densità (ρ)
Quantità
Unità in uscita
Tensioni (σ)
mm
N/mm2
m
N/m2
in
lbf/in2
ft
lbf/ft2
Flusso termico
W/mm2
W/m2
Btu/s in2
Btu/s ft2
Spostamenti
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Quantità
E
ρ
g
K
Cp
31
Valori tipici per acciaio dolce
2.10E+05
7.8E-09
9.81E+03
0.045
480000
2.10E+11
7.8E+03
9.81E+00
45
480
3.05E+07
2.82E-01
3.86E+02
6.02E-04
3.64
4.39E+09
4.87E+02
3.22E+01
7.22E-03
3.64
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17
32
ELEMENTI BIDIMENSIONALI
•
L'asse locale x va dal punto medio del lato (N1,N4) al punto
medio del lato (N2,N3) nel caso dell'elemento quadrangolare, e
dal nodo N1, al punto medio del lato (N2,N3) per quello
triangolo (la convenzione definisce anche il verso dell'asse
locale).
•
L'asse locale y è ortogonale all'asse locale x, ed il suo verso
positivo è nel senso dell'allontanamento dal lato (N1,N2).
•
L'asse locale z forma con i precedenti una terna secondo la regola
della mano destra.
y
3
3
4
y
x
x
1
2
2
1
η
y
4
y
3
7
6
6 x
1
ξ
8
3
4
5
5
1
2
2
x
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DATI RELATIVI ALLE CONNESSIONI
N1...N8
Prop
Nodi, sino ad un massimo di 8.Definiscono i seguenti elementi
• N1...N3 elem.TRI3:
elemento triangolare a spigoli rettilinei.
• N1...N4 elem. QUAD4: elemento quad.a spigoli rettilinei.
• N1...N6 elem. TRI6:
elemento triang.a spigoli quadratici.
• N1...N8 elem. QUAD8: elemento quadrangolare a spigoli quad.
• N1...N8 elem. QUAD9 elemento quadrangolare a spigoli quad.
Identificatore delle proprietà. Le proprietà di questo tipo di elementi
sono date in un set specifico, che comprende sia quelle del materiale,
che quelle geometriche.
PROPRIETÀ - ANALISI STRUTTURALE - MATERIALI ISOTROPI
E
Pois.Ratio
Alpha
Memb.Thick
Bend.Thick
σ/ε Τable
Non linear
type
No. Layers
Yield Crit.
Modulo di elasticità del materiale.
Rapporto di Poisson del materiale.
Coefficiente di dilatazione termica.
Spessore dell'elemento, da utilizzare per la definizione delle
caratteristiche membranali
Spessore dell'elemento, da utilizzare per la definizione delle
caratteristiche flessionali.
Nel caso di analisi non-lineare per materiale, questa tabella definisce
la variazione della tensione con la deformazione.
• Elastic
• Elastic plastic
Nel caso di analisi non-lineare per materiale, la piastra può essere
divisa in strati, sino ad un massimo di 10, ciascuno dei quali, nel caso
di flessione, può avere diverso snervamento.
Criterio di snervamento, nel caso di analisi non-lineare per materiale.
Sono disponibili i criteri seguenti:
• Tresca
• Von Mises
• Mohr Coulomb
• Druker Prager
33
Corso STRAUS – Maggio 2000
PROPRIETÀ - ANALISI STRUTTURALE MATERIALI ORTOTROPI
[C]
Relazione membranale tensione deformazione, caratterizzata
dai termini seguenti Cxx, Cyy, Cxy,Cxg, Cyg, Cgg.
[D]
Relazione momento-curvatura, che comprende i termini
seguenti Dxx, Dyy, Dxy,Dxg, Dyg, Dgg.
Alpha x,y,xy
Coefficienti ortotropi di espansione termica negli assi locali
dell'elemento.
Equiv.Thick.
Spessore equivalente della piastra ortotropa, utilizzato per il
solo calcolo del volume, delle forze inerziali, e dei carichi
equivalenti a tensioni applicate in corrispondenza degli
spigoli. Lo spessore equivalente non è impiegato nella
determinazione della matrice delle rigidezze dell'elemento,
per la quale si utilizzano invece le matrici [C] e [D].
Se il set di proprietà ortotrope si riferisce ad un composito
laminato, STRAUS assegna un numero di laminato.
Nella modellazione di compositi laminati, le direzioni di
ortotropia possono essere riferite convenientemente sia al
sistema di assi locali dell'elemento, che al sistema globale.
Nell'ultimo caso si utilizzano i coseni direttori del vettore che
corrisponde alla direzione voluta. Si noti che detto vettore
deve, giacere nel piano del laminato, diversamente viene
impiegato il sistema di riferimento locale.
Laminate#
Dircos X,Y,Z
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Corso STRAUS – Maggio 2000
PROPRIETÀ - ANALISI STRUTTURALE MATERIALI ISOTROPI ED ANISOTROPI
Density
Temp.Table
QUAD4 Type
Soln.Type
Pressure
Stress:1-4
Shear:1-4
Massa per unità di volume.
Se il modulo di elasticità od il coefficiente di espansione
termica variano con la temperatura, le loro variazioni possono
essere dichiarate in una tabella.
Se l'elemento piastra è un QUAD4, STRAUS offre tre
possibili diverse formulazioni:
• CST: Il quadrilatero è diviso internamente in quattro
triangoli, con un nodo centrale comune, che è poi
eliminato per condensazione statica.
• Linear Quad: Quadrilatero lineare piano.
• Thin Shell: Quadrilatero basato sulla teoria dei gusci
sottili (Kirchhoff), non necessariamente piano.
Tipo di problema, con le seguenti possibilità:
• Sistema piano di tensione (2D Plane Stress)
• Sistema piano di deformazione (2D Plane Strain)
• Sezione di solido assialsimmetrico
• Piastra inflessa o guscio (Plate/Shell)
Forza per unità di superficie agente normalmente alla
superficie della piastra. Può essere definita solamente per gli
elementi piastra inflessa o per i gusci.
Pressione (forza per unità di superficie) applicata a ciascuno
degli spigoli di un elemento (3 per gli elementi triangolari, 4
per gli elementi quadrangolari). Dette tensioni agiscono nel
piano dell' elemento e sono dirette normalmente allo spigolo
cui sono applicate. Sono attive in tutti i tipi di soluzione.
Tensione tangenziale applicata a ciascuno degli spigoli di un
elemento (3 per gli elementi triangolari, 4 per gli elementi
quadrangolari). Dette tensioni agiscono nel piano dell'
elemento e sono dirette parallelamente allo spigolo cui sono
applicate. Sono attive in tutti i tipi di soluzione.
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Corso STRAUS – Maggio 2000
PROPRIETÀ - ANALISI DI TRASPORTO DI
CALORE
Kxx,Kyy
Conduttività, nel sistema delle coordinate locali
dell'elemento.
Density
Massa per unità di volume.
Spec.Heat
Coefficiente di calore specifico a pressione costante.
Source(Q)
Sorgente di calore (termine che corrisponde alla generazione
interna di calore).
Ambient Temp
Temperatura dell'ambiente circostante, rispetto alle proprietà
definite. È diversa dalla temperatura di riferimento Tref, che è
la temperatura iniziale applicata alla struttura. Una struttura
può avere più di una temperatura ambiente.
Temp.Table
Se la conduttività, il coefficiente di convezione, il calore
specifico, o la generazione interna di calore variano con la
temperatura, detta variazione può essere definita in una
tabella.
Edge Grad:1...4
Definizione di gradienti di temperatura normali a ciascuno
spigolo dell'elemento
Conv (h1...h4)
Coefficienti di convezione a ciascuno spigolo dell' elemento.
Edge Radi:1...4
Coefficienti di irraggiamento in ciascuno spigolo
dell'elemento. Definibile come fattore di forma della
emissività.
Soln.Type
Tipo di problema, con le seguenti possibilità:
• 2D/3D
• Assialsimmetrico.
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Corso STRAUS – Maggio 2000
18
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SISTEMA PIANO DI TENSIONE
Il sistema piano di tensione descrive il problema di una
lastra piana sottile, caricata nel suo piano, in cui si può
assumere che la tensione ortogonale al piano stesso sia
nulla. Il modello, deve essere posto nel piano XY, con
condizione di default 001111 per i gradi di libertà nodali.
Possono essere applicate tensioni normali e tangenziali agli
spigoli degli elementi. Pressioni ortogonali all'elemento
non sono proprie di questa analisi e, se assegnate, vengono
ignorate.
Corso STRAUS – Maggio 2000
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SISTEMA PIANO DI DEFORMAZIONE
Il sistema piano di deformazione descrive il problema della
sezione generica di un corpo che si estenda (sempre con la
stessa sezione) in direzione ortogonale alla sezione stessa,
in modo rilevante, al punto da poter ritenere che le
deformazioni ortogonali al piano della sezione siano nulle.
Il modello, deve essere posto nel piano XY, con
condizione di default 001111 per i gradi di libertà nodali.
Possono essere applicate tensioni normali e tangenziali agli
spigoli degli elementi, intese come agenti su uno spessore
unitario. Lo "spessore" dell'elemento è un dato improprio
nel caso di sistema piano di deformazione, e, se assegnato,
viene ignorato. Allo stesso modo eventuali pressioni
assegnate ortogonalmente all'elemento vengono ignorate.
Corso STRAUS – Maggio 2000
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SOLIDO ASSIALSIMMETRICO
Un solido assialsimmetrico, cui siano applicati carichi
assialsimmetrici, può essere studiato in condizioni
bidimensionali, corrispondentemente alla sezione di
assialsimmetria. In questo caso STRAUS richiede che la
sezione sia collocata nel quadrante positivo del piano XY,
con Y asse di simmetria, ed X direzione radiale R. La
condizione di default per i gradi di libertà nodali è 001111.
Corso STRAUS – Maggio 2000
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PIASTRE INFLESSE E GUSCI
Ogni struttura che coinvolga spostamenti fuori dal proprio
piano deve essere analizzata con il modello 3D plate/shell
in STRAUS che include l'analisi delle piastre inflesse e
gusci. La condizione di default per i gradi di libertà nodali
è 000000.
21.1 ELEMENTI BIDIMENSIONALI, PIASTRE E GUSCI
ELEMENTO
TRI3
2D S. p. t.
2D S. p. d.
Assial.
3D Piastre e gusci
Sottile Spessa
X
X
X
X
-
QUAD4-Thin Shell
-
-
-
X
-
TRI6
X
X
X
X
X
QUAD8
X
X
X
X
X
21.2 ELEMENTI TRI3
Il comportamento degli elementi TRI3 per sollecitazioni
nel loro piano (sistemi piani di tensione/deformazione,
assialsimmetria) è basato sulla formulazione del triangolo a
deformazione costante (Constant Strain Triangle)..
Il comportamento rispetto alla flessione (sollecitazioni e
deformazioni fuori del piano dell'elemento) è trattato
aggiungendo l'elemento descritto nel riferimento. La teoria
è applicabile solo a piastre sottili, in cui si possa trascurare
la deformazione tagliante (approssimazione di Kirchhoff).
Corso STRAUS – Maggio 2000
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21.3 SHELL SOTTILE
E' uno shell curvo a quattro nodi, formulato secondo
l'assunzione di Kirchhoff.
21.4 QUAD9
Si tratta di un elemento quadrilatero a 9 nodi, con il nodo 9
disposto, manualmente o automaticamente, nell'origine del
sistema (ξ,η). La formulazione è quella di Mindlin, e
l'elemento può quindi essere utilizzato sia per gusci sottili
che spessi.
21.5 QUAD8
Sia TRI6 che QUAD8 possono avere spigoli curvi, con una
curva interpolata quadraticamente tra i tre nodi di
definizione. La formulazione è quella di Mindlin.
21.6 CONSIDERAZIONI VARIE
- Si deve fare attenzione anche al caso in cui sia applicata
una pressione normale agli elementi in un modello a
faccette piane.
- Problemi di questo genere non si presentano con
l'impiego di elementi a 6 ed 8 o 9 nodi.
- L'elemento triangolare è un elemento di ordine basso,
che può dare risposte approssimate (eccessiva
rigidezza) in modelli poco discretizzati ed in presenza
di forti sollecitazioni e deformazioni flessionali.
- Gli elementi triangolari dovrebbero essere il più
possibile equiangoli (durante la fase di soluzione, se
l'angolo al vertice di un elemento riesce minore di 5
gradi, compare un messaggio di avvertimento).
Corso STRAUS – Maggio 2000
- Gli elementi quadrangolari devono essere pure vicini
alla forma quadrata: rapporti di forma ("aspect ratio")
esasperati possono introdurre errori consistenti. In
nessun caso un elemento quadrangolare può
degenerare in triangolo.
- Nel caso di piastre spesse, si raccomanda l'impiego
prevalente dell'elemento ad 8 nodi, lasciando l'uso
dell'elemento a 6 nodi in zone a forma prossima a
quella triangolare.
- Nel caso di sezioni molto spesse, si può passare anche
alla formulazione tridimensionale completa; la
risposta, in termini di deformazione può essere
migliore, con qualche appesantimento nella gestione
del post-processing dei risultati.
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Corso STRAUS – Maggio 2000
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CARICHI
Pressione trsversale>0
Pressione trsversale>0
z
y
3
4
x
1
2
x
4
3
y
z
1
2
3
3
2
3
2
1
4
2
1
1
2
1
3
3
4
2
3
3
7
5
6
4
4
1
3
4
5
2
1
6
8
1
2
1
2
Corso STRAUS – Maggio 2000
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23 COLLEGAMENTO DI ELEMENTI FINITI
CON DEFAULT NODALI DIVERSI
- Collegamento, nel piano, di un elemento reticolare, con
uno continuo schematizzato con elementi 2D:
- Collegamento di un elemento beam 3D con un elemento
guscio (shell) 3/D.
In generale, sia l'elemento beam che l'elemento shell
hanno sei gradi di libertà per nodo, e sono, quindi,
compatibili rispetto a questo aspetto del problema. Si
deve però fare attenzione che, se si utilizza un
elemento beam ortogonale ad una superficie modellata
con elementi CST, Linear Quad o Plate da 6/8 nodi, la
trave stessa non è contrastata rispetto alla rotazione
attorno al proprio asse.
F
Plates
Plates
F
Beam
Beam
F
Momento
Torcente
F
Momento
Torcente
- Collegamento di un elemento truss ad un elemento brick.
- Collegamento di un elemento beam ad un elemento
brick.
Il problema è simile al secondo: occorre aggiungere
Corso STRAUS – Maggio 2000
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sistemi di travi fittizie, che "trasformino" le rotazioni
in spostamenti di nodi adiacenti.
- Collegamento di un elemento plate/shell ad un elemento
brick. Il problema presenta incompatibilità e può
essere risolto - pur con l'attenzione alla condizione di
mancata congruenza introdotta - in uno dei seguenti
modi:
Plate
Brick
Brick
Brick
Plate
Plate
Plate
Brick
- In tutti i nodi in cui convergono elementi di famiglie
diverse (con gradi di libertà diversi) le condizioni al
contorno devono essere quelle dell'elemento meno
restrittivo.
La regola può essere interpretata nella forma dell' AND
logico, cioè : 0+0=0; 0+1=0; 1+1=1. Ad esempio, se un
elemento ha gradi di libertà nodali 000111, e lo si collega
ad un altro con gradi di libertà 000001, nel nodo in
questione la condizione al contorno deve essere 000001
(non si deve, cioè, applicare alle condizioni al contorno la
regola dell'intersezione, ovvero quella dell'OR logico:
0+0=0; 0+1=1; 1+1=1).