1. LA VELOCITA`

1.
LA VELOCITA’
Si chiama traiettoria la linea che unisce le posizioni successive occupate
da un punto materiale in movimento
La traiettoria.
Il moto rettilineo: si definisce moto rettilineo quello di un punto materiale la cui
traiettoria è un segmento di retta.
Esaminiamo il moto di un punto, che nell’istante di tempo t1 sia nella posizione s1 e nell’istante di
tempo t2 sia nella posizione s2 . Si definisce:
 distanza percorsa ∆s la differenza fra le due posizioni
∆s = s2 – s1
 intervallo di tempo ( o durata) ∆t la differenza fra i due istanti
∆t = t2 – t1
La lettera ∆ (delta), posta davanti ad una grandezza, indica la variazione tra due valori della stessa.
La velocità media
La velocità media di un punto materiale è definita come il rapporto fra la distanza percorsa e
l’intervallo di tempo impiegato per percorrerla
distanza percorsa [m]
=
velocità media
∆
∆
tempo impiegato [s]
=
L’equivalenza tra
km/h e m/s.
1
1
Es.
80
22,4
= 0,28
=
∆
∆
=
Per passare da un’unità di misura all’altra basta ricordare
che 1 km = 1000 m, 1 h = 3600 s
=
=
= 0,28
1
15
= 3,6
54
1
Calcolo della distanza e del tempo
Dalla formula della velocità media, se conosciamo due grandezze possiamo ricavare la terza

=
∆
∆s =
∆
es. la distanza percorsa in mezzora, con

=
∆
∆
∆t =
∆t
= 3,0 m/s è
∆s = 3,0
1800 s = 5400 m
∆
es. a 100 km/h, per percorrere 210 km si impiega
∆t =
= 2,10 h = 2h 6min*
* la corrispondenza si trova pensando che 1h corrisponde a 60 min
e 126 min corrispondono appunto a
Il moto rettilineo uniforme
Il movimento di un punto materiale che si sposta lungo una retta con velocità costante è detto
moto rettilineo uniforme:


rettilineo, perché la traiettoria è una retta
uniforme, perché la velocità è costante (uguale nel tempo)
Nel moto rettilineo uniforme le distanze sono direttamente proporzionali al tempo impiegato
per percorrerle.
Calcolo della posizione e del tempo nel moto rettilineo uniforme.


La posizione si può calcolare se si conoscono la velocità ed il tempo
L’istante di tempo si può calcolare se si conoscono la velocità e la posizione
Nel moto rettilineo uniforme con velocità v la posizione all’istante t è data da
posizione all’istante t [m]
istante di tempo [s]
s=vt
velocità [m/s]
Se all’istante iniziale fosse già stata percorsa una distanza s0, questa va aggiunta alla distanza percorsa tra
l’istante iniziale e l’istante t: la formula diventa pertanto, nella sua espressione generale,
s = s0 + v t
2
L’ACCELERAZIONE
Nel moto rettilineo uniforme la velocità media, in ogni momento, è costante. In generale questo non
avviene perché, anche considerando un moto rettilineo, un corpo in movimento può partire, fermarsi,
cambiare velocità, tornare indietro: il corpo ha cioè un moto vario, ed il grafico spazio-tempo non è
più una retta.
L’accelerazione media
L’accelerazione media è il rapporto tra la variazione di velocità ∆v e l’intervallo di tempo ∆t
in cui essa avviene.
accelerazione media
variazione di velocità
am =
∆
∆
intervallo di tempo[s]
L’accelerazione misura la rapidità con cui varia la velocità.
Se
è la velocità istantanea all’istante
e
è la velocità all’istante
am =
∆
∆
, l’accelerazione media è data da
=
Poiché nel SI la velocità si misura in m/s, l’accelerazione si misura in
=
=
Dire che un corpo ha una accelerazione di 1 m/s2 significa che la sua velocità aumenta di 1 m/s ogni
secondo.
es.
un’auto aumenta la velocità da 40 km/h a 80 km/h in 10 secondi; la sua accelerazione media è
am =
=4
Questo significa che in media l’auto aumenta la sua velocità di 4 km/h ogni secondo. Volendo
esprimere
in
, trasformiamo i
in
: 80
= 22,2
40
= 11,1
;
am =
L’accelerazione negativa
am =
= - 20
=
Un’auto che frena, ad es. passando da 80 km/h a 40 km/h in 2
secondi, subisce una decelerazione, cioè una diminuzione di
velocità che nell’es. fatto è data da
=-
= - 5,56
Il segno meno significa che la velocità diminuisce: nell’es. fatto l’auto decelera di 5,56 m/s ogni secondo.
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Il moto uniformemente accelerato
Si dice moto rettilineo uniformemente accelerato quello di un corpo che si sposta lungo
una retta con accelerazione costante.
La velocità varia di quantità uguali in intervalli di tempo uguali: le variazioni di velocità sono cioè
direttamente proporzionali agli intervalli di tempo in cui hanno luogo.
La caduta dei corpi: In assenza di attrito con l’aria tutti i corpi cadrebbero verso il basso con un
moto uniformemente accelerato, con una accelerazione g, detta accelerazione di gravità, pari a 9,8 m/s2.
g = 9,8
Un corpo che cade sulla Terra aumenta cioè la sua velocità di 9,8 m/s ogni secondo.
Il moto uniformemente accelerato con partenza da fermo
La velocità istantanea.
In un moto uniformemente accelerato con partenza da fermo, la
legge della velocità è
accelerazione [m/s2]
velocità [m/s]
=
istante di tempo [s]
La posizione.
La posizione di un punto materiale, che parte da fermo all’istante t
e che poi si muove con accelerazione costante , è data da
=0
accelerazione [m/s2]
posizione [m]
istante di tempo [s]
Il moto uniformemente accelerato con velocità iniziale
La velocità istantanea.
Nel caso di moto uniformemente accelerato, di cui si
conoscono la velocità iniziale e l’accelerazione , la legge
delle velocità è
accelerazione [m/s2]
velocità all’istante t [s]
=
velocità iniziale [m/s]
+ at
istante di tempo [s]
4
La posizione
La legge della posizione nel moto uniformemente accelerato
per un punto materiale che all’istante t =0 ha velocità iniziale v0
e che poi si muove con accelerazione costante a è
accelerazione [m/s2]
Posizione all’istante t [m]
s = v0 t + a t2
velocità iniziale [m/s]
es.
istante di tempo [s]
un’auto procede ad una velocità costante di 25 m/s, ed accelera con una accelerazione di 2,0
m/s2; dopo 4 secondi avrà una velocità di
=
+ at = 25
2
* 4 s = 33
Rispetto all’istante in cui ha iniziato ad accelerare avrà percorso una distanza
s = v0 t + a t2 = 25
* 4s + * 2
* (4s)2 = 100 m + 16 m = 116 m
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