Moto e quiete

1
Movimento dei corpi
1.
Corpo in quiete e corpo in moto
Sistema di riferimento
Un corpo rispetto a un sistema di riferimento
• si dice in moto se cambia la sua posizione nel tempo;
• si dice in quiete se non cambia la sua posizione nel tempo.
Insieme dei punti o dei
corpi rispetto a cui
avviene il moto di un
corpo
a. Elementi del moto
Gli elementi che caratterizzano il moto di un corpo sono:
il sistema di riferimento cioè rispetto a che cosa i
muove il corpo
q la traiettoria (fig. 1) cioè linea immaginaria che
unisce tutti i punti che indicano le varie posizioni
occupate dal corpo nel tempo.
q lo spazio, cioè il percorso compiuto dall’inizio del
moto fino alla sua fine
q il tempo cioè la durata dello spostamento
q la velocità con cui tale spazio viene percorso.
q
Velocità
La velocità è una grandezza derivata ed è la misura
dello spazio percorso dell'unità di tempo.
Equivalenze
m
km
1 =3,6
s
h
L'unità di misura è
v=
m
o
s
s
t
km
.
h
Fig. 1: Esempio di traiettoria
2. Tipi di moto
Il moto di un corpo :
• in relazione alla forma della traiettoria può essere rettilineo o
curvilineo. Il moto curvilineo può essere circolare,
parabolico ed ellittico.
• In relazione alla velocità può essere uniforme o vario.
2
Movimento dei corpi
3. Moto rettilineo uniforme
Il moto di un corpo è rettilineo uniforme se la traiettoria è una retta e
la velocità è costante nel tempo, cioè se percorre spazi uguali in tempi
uguali.
La legge del moto rettilineo uniforme, detta equazione o legge oraria
è la seguente:
s= v t.
“spazio= velocità per tempo”
Rappresentazione grafica del moto rettilineo uniforme
Nel moto rettilineo uniforme si ha:
velocità costante
spazio e tempo direttamente proporzionali (se il tempo raddoppia, triplica …
anche lo spazio raddoppia, triplica …). Lo spazio varia al variare del tempo
e non viceversa. Nel piano cartesiano, pertanto, lo spazio è sull'asse y e il
tempo sull'asse x (y dipende da x).
Esempio
Due corpi partono nello stesso istante e dalla stessa posizione uno mantenendo una
velocità costante di 2 m/s e l'altro di 3 m/s. Un terzo corpo parte dopo 3 secondi e
mantiene una velocità costante di 4 m/s. Un altro corpo parte 2 m più avanti con
una velocità costante di 3 m/s. Rappresenta sul piano cartesiano i quattro moti.
Le quattro leggi per costruire le tabelle e i grafici sono: s=2t
s=4(t – 3)
s=3t + 2
s=3t
t(x)
s(y)
t
s
t
s
t
s
0
0
0
0
3
0
0
2
1
2
1
3
4
4
1
5
2
4
2
6
5
8
2
8
3
6
3
9
6
12
3
11
Movimento dei corpi
3
Osservazioni
• Se aumenta l'inclinazione aumenta la velocità
• Dopo 2 secondi, il primo ha percorso 4 m, il secondo 6m, il terzo deve
ancora partire e il quarto ha percorso 6m, ma si trova a 8m dal punto
zero.
4. Moto vario
Il moto di un corpo è vario se la sua velocità varia nel tempo, cioè se
percorre spazi diversi in tempi uguali.
Nel moto vario la velocità considerata è la velocità media (vm).
vm=
s
t
Movimento dei corpi
4
Come si calcola la velocità media?
v m=
(v f +v i )
date velocità finale e velocità iniziale
2
v m=
(s f −s i)
dati spazio e tempo finali e iniziali
(t f −t i)
esempi
Una macchina che sta percorrendo una strada a 30 m/s dopo aver
superato un camion ha la velocità di 45 m/s. Calcola la velocità media.
(v +v i ) (45+30)
v m= f
=
=37,5 m/s
2
2
Una macchina in 10 s ha percorso 500 m. Calcola la velocità media.
(s −s ) (100−0)
m
v m= f i =
=10
(t f −t i) (10−0)
sec
La variazione di velocità (v2-v1) nel tempo (t2 - t1) è detta accelerazione
a=
( v f −v i)
(t f −t i )
a=
Δv s
=
da cui
Δ t t2
v f =v i+a (t f −t i)
Δ v=differenza di velocità
Δ t=differenza di tempo
L'accelerazione si misura in m/sec2
Dalla formula dell’accelerazione si può ricavare s=vt²
PROBLEMI
1. La velocità di un corpo in 3 sec. è variata da 30 m/sec a 45 m/sec,
calcolare l’accelerazione.
( 45−30) m
m
=5 2
2
(3−0) s
s
“ogni secondo la velocità aumenta mediamente di 5 m/sec”.
a=
2. Un centometrista partendo da fermo raggiunge 100 m in 10 sec.
Calcola l’accelerazione.
Movimento dei corpi
5
In questo esempio conosciamo lo spazio e il tempo impiegato, ma non
la velocità.
100 m
m
=10
ma a noi serve la velocità finale.
10 sec
sec
(v +v f )
Visto che v m= i
2
m
m
=20
allora v f =2v m−v i=(2x10−0)
sec
sec
La v m=
quindi l'accelerazione è a=
2v m 20
m
= =2
t
10
sec 2
Grafico della velocità media
La semiretta che parte dalla posizione rappresenta la velocità costante di una
tartaruga che parte 40 m prima di Achille che viaggia a velocità variabile.
Achille supera la tartaruga dopo circa 13 sec e a circa 70 m dal suo punto di
partenza. La semiretta con origine in O rappresenta la velocità media di
20
m
Achille che è v m= =5
.
4
sec
5. Moto uniformemente accelerato
Il moto di un corpo è uniformemente accelerato se la sua
accelerazione rimane costante.
Leggi matematiche
• Se vuoi conoscere la velocità raggiunta (vf) dopo un certo tempo
t da un corpo che si muove con accelerazione costante
v =v 0+at dove v= 2vm
se vuoi conoscere la distanza s percorsa dopo un certo tempo t
1 2
s=v 0 t+ at legge oraria del moto uniformemente accelerato
2
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