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Cutnell, Johnson - Fisica volume 1 Capitolo 11 I fluidi Domande 1. Il

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Cutnell, Johnson - Fisica volume 1 Capitolo 11 I fluidi Domande 1. Il
Cutnell, Johnson - Fisica volume 1
Capitolo 11 I fluidi
Domande
1. Il volume della catasta di lattine non è occupato solo dall’alluminio, ma anche dall’aria che è
contenuta all’interno di ogni lattina e dall’aria contenuta negli spazi tra ogni lattina. Quindi la
massa della catasta non può essere di 2700 kg, perché il volume di 1,0 m3 non è solo di alluminio.
2. La pressione esercitata da ogni singolo chiodo sulla persona è p = F / A dove F rappresenta il
peso della persona e A è l’area della punta del chiodo. Dato che il raggio della punta del chiodo è
molto piccolo, è molto piccola anche la sua area e, quindi, la pressione sul corpo diventa molto
grande. Allineando strettamente un altissimo numero di chiodi, si fa aumentare l’area sulla quale
agisce la forza peso della persona e, di conseguenza, si fa diminuire la pressione esercitata da ogni
singolo chiodo.
3. Anche se il tubo è sottile, versando dell’acqua, la pressione all’interno del contenitore aumenterà
di una quantità !gh , dove h rappresenta l’altezza della colonna d’acqua. Anche prima che il tubo
sia pieno, la forza esercitata uniformemente verso l’esterno sulle pareti del contenitore (dovuta alla
pressione del liquido) diventa maggiore di quella che il contenitore può sopportare. Quindi il
contenitore si rompe.
4. A causa della minore densità dell'acqua rispetto al mercurio, la colonna d'acqua sarebbe alta più
di 10 m.
5. Quando i cassoni sono riempiti d’acqua, la loro densità media (che tiene conto anche del
materiale di cui sono composti) è maggiore di quella dell’acqua marina ed essi, quindi, sono
adagiati sul fondo del mare. Quando viene pompata via l’acqua dal loro interno, la densità del
“sistema” diminuisce e, con essa, diminuiscono anche la sua massa e il suo peso. Quando la forza
esercitata dal basso dall’acqua marina supera il peso del “sistema”, il cassonetto si solleva ruotando
da destra verso sinistra, dato che è incernierato nel suo vertice estremo a sinistra.
6. L’aria all’interno della macchina, relativamente alla macchina stessa, è stazionaria, mentre l’aria
al suo esterno è in movimento e, per il principio di Bernoulli, ha una pressione minore di quella
stazionaria. Quindi, all’apertura del finestrino, l’aria interna ad alta pressione si sposterà verso la
regione esterna, a pressione minore, portando con sé il fumo.
Test
1. A
2. B
3. C
4. C
5. B
6. D
7. B
8. C
9. A
10. D
11. A
12. D
13. C
14. B
15. C
©Zanichelli 2009
Cutnell, Johnson - Fisica volume 1
Capitolo 11 I fluidi
Problemi
1.
m = !V = ! ( " r 2 )d = (917 kg/m 3 )" (480 m)2 (0.010 m) = 6,6 #106 kg
2.
14,0 carati corrispondono a (14,0)/(24,0) oro →58,3%. Allora, il peso dell’oro nella collana è
(1,27 N)(0,583) = 0,740 N. E, infine, il volume è V = M/ρ = P/(ρg) →
V=
0,740 N
(19 300 kg/m ) (9,80 m/s )
3
2
= 3,91 ! 10"6 m 3
3.
Sulla sfera agiscono esclusivamente la tensione del filo e il suo peso, quindi T ! mg = 0 , →
m=T/g
3T
m
3m
=
!= =
3
4! r 3 g
V 4 "r
da cui
r3 =
(
)
3 120 N
3T
3T
→ r=3
=3
= 7,0 #10-2 m
3
2
4 !"g
4!" g
4! 8470 kg/m 9,80 m/s
(
)(
)
4.
V=
m
1,00 kg
=
= 9,52 "10#5 m 3
! 10 500 kg/m 3
Quindi:
A=
V 9,52 !10 –5 m 3
=
= 317 m 2
d 3,00 !10"7 m
5.
ρaranciata = ρacqua = 1,000 ⋅ 103 kg/m3 e ρAl = 2700 kg/m3
la massa dell’aranciata è
maranciata = ρaranciataVaranciata = (1,000 ⋅ 103 kg/m3)(3,54 ⋅ 10–4 m3) = 0,354 kg
da cui la massa dell’alluminio è
mAl = mtotale − maranciata = 0,416 kg − 0,354 kg = 0,062 kg
E, infine
VAl =
mAl
! Al
=
0,062 kg
2700 kg/m
3
= 2,3"10 –5 m 3
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Cutnell, Johnson - Fisica volume 1
6.
T = (2π R)/v ; v = GM / R
M = !V = !
T=
Capitolo 11 I fluidi
e
(43 " R3 ) quindi, il periodo del satellite è
2! R
2! R
R3
R3
3!
=
= 2!
= 2!
=
3
4
v
GM
G"
GM
G" 3 ! R
R
(
3!
=
G"
T=
(
3!
)
)(
6,67 #10$11 N # m 2 /kg 2 7860 kg/m 3
)
= 4240 s
7.
La massa totale della soluzione è
!sVs = !aVa + !gVg
(1)
dove i pedici s, a, g si riferiscono rispettivamente alla soluzione, all’acqua e al glicol etilenico. Il
volume dell’acqua può essere scritto come Va = Vs ! Vg ,
Vg
=
Vs
!s " ! a
!g " !a
(2)
ma
!s = (densità relativa) " !a =
= (1,0730)(1,000 "103 kg/m 3 ) = 1,0730 "103 kg/m 3
Da cui, infine
Vg
Vs
=
!s " !a
! g " !a
=
1,0730 #103 kg/m 3 "1,000 #103 kg/m 3
1116 kg/m 3 "1,000 #103 kg/m 3
= 0,63
La percentuale in volume di glicol etilenico è 63%
8.
p = F / A da cui
F = (0,85 !105 N/m 2 )(1,3!10 –2 m 2 ) = 1,1!103 N
9.
Nel disegno a lato sono rappresentate le tre forze
che agiscono sul sistema.
In direzione verticale, all’equilibrio scriviamo la relazione:
!Fy = " Ffilet. + Fint. " Fest. = 0
da cui
Fest.
Ffilet.
+y
Fint.
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Capitolo 11 I fluidi
Ffilet. = Fint. ! Fest. = pint. A ! pest. A =
(
)
(
)(
)
= pint. ! pest. A = 1,80 "105 Pa !1,01"105 Pa 4,10 "10!4 m 2 = 32 N
10.
L’area di contatto tra ognuna delle due ruote e il suolo è:
F
A= =
p
1
2
(F
persona
+ Fbici
) = (625 N + 98 N ) = 4,76 !10
1
2
5
p
7,60 !10 Pa
"4
m2
11.
p=
F NF
=
A
A
da cui
(
)(
)
5
pA 2,02 !10 Pa 0,200 m ! 0,100 m
N=
=
= 24
F
169 N
12.
Rappresentiamo le forze che agiscono sulle due masse
indicando con FB la forza diretta verso l’alto e con F0 la forza
diretta verso il basso, e scriviamo la legge di Newton relativa a
ognuna:
FB + T – m1g – F0 = m1a
T – m2g = – m2a
e
Sottraendo membro a membro e risolvendo in funzione di FB,
otteniamo: FB = m1(g + a) + m2(a – g) + F0
mass 1
mass 2
T
T
FB
(1)
F
m g
0
2
m g
1
Calcoliamo, ora, l’accelerazione ay e F0
ay =
2 y 2(1, 25 m)
=
= 0, 230 m/s 2
2
2
t
(3,30 s)
F0 = P0A = P0(π r2) = π (1,013 ⋅ 105 N/m2) (2,50 ⋅ 10–2 m)2 = 1,99 ⋅ 102 N
Per sostituzione otteniamo
FB = (0,500 kg) (9,80 m/s2 + 0,230 m/s2) + (9,50 kg)(0,230 m/s2 – 9,80 m/s2) + 1,99 ⋅ 102 N =
= 113 N
E infine
pB =
FB
A
=
FB
!r
2
=
113 N
! (2,50 "10
–2
m)
2
= 5,75 "104 Pa
13.
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(
)(
)(
)
p1 = p2 ! " gh = 1,6 #104 Pa ! 1060 kg/m 3 9,80 m/s2 0,45 m = 1,1#104 Pa
(il valore della densità del sangue si ricava dalla tabella)
14.
dove A = π r2
F = ( patm + ! gh)A
F = "#1,013!105 Pa + 1025 kg/m 3 9,80 m/s 2 11000 m $% & 0,10 m
Il peso dell’aereo di linea è:
F1 = mg = 1,2 !105 kg 9,80 m/s 2 = 1,2 !106 N
(
(
)(
)(
)(
) (
)
2
= 3,5 !106 N
)
F 3,5 !106 N
=
" F è circa tre volte il peso dell’aereo
F1 1,2 !106 N
15.
pcuore ! pcervello = " gh = (1,000 #103 kg/m 3 )(9,80 m/s2 )(12 m) = 1,2 #105 Pa
16.
La pressione p2 esercitata dall’acqua alla profondità h è p2 = p1 + ρ gh, quindi:
h=
P2 ! P1
"g
(1,01#10 Pa ) = 0,50 m
=
(1025 kg/m ) (9,80 m/s )
5
1
20
3
2
17.
p = F / A = ρgh = (1,00 ⋅ 103 kg/m3)(9,80 m/s2)(71 m) = 7,0 ⋅ 105 Pa
18.
"1 %
p = patm + ! g $ h '
#2 &
(
" 1 %+
Ftotale = pA = * patm + ! g $ h '- A =
# 2 &,
)
(
)(
(
= *1,01.105 Pa + 1,00 .103 kg/m 3 9,80 m/s2
)
)
1
2
(12 m )+-,(120 m ) (12 m ) = 2,3.108 N
19.
Il mercurio, che è più denso dell’acqua, si sposterà dal contenitore di destra (D) verso il contenitore
di sinistra (S), finché non si arriva all’equilibrio delle pressioni pS = pD. Ovvero
ρagha + ρmghmS = ρmghmD
I due liquidi sono incompressibili e non miscibili, quindi
ha = 1,00 m e hmS + hmD = 1,00 m
Combinando le due equazioni, otteniamo:
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hmD = (1/2)(1,00 − ρa/ρm) = 0,46 m
in modo che il livello del fluido nel contenitore di sinistra è:
1,00 + 0,46 = 1,46 m
20.
In entrambi i casi, la pressione nel punto A della figura è la pressione atmosferica e la pressione nel
tubo sopra la colonna di liquido è p, possiamo, quindi scrivere p2 = p1 + ρgh
Applichiamo questa equazione alle due situazioni, ricavando Δp , per cui:
p2 ! p1
= " gh
(
(p
2
) ( )
! p ) = ( " gh)
Hg
1 x
Hg
x
I membri di sinistra sono uguali e, quindi,
#h &
#1&
! Hg ghHg = ! x ghx " ! x = ! Hg %% Hg (( = 13600 kg/m 3 % ( = 850 kg/m 3
$ 16 '
$ hx '
(
)
21.
!F = (!p)A = #$( patm )f " ( patm )0 %& A
$ 133 Pa '
5
!F = 765 " 755 mm Hg # 12 m # 24 m # &
) = 3,8 #10 N
1,0
mm
Hg
%
(
(
)
(
)(
)
22.
Indichiamo con il pedice “2” il pistone di entrata e con il pedice “1” il pistone di uscita.
Quando le superfici dei due pistoni sono alla stessa altezza usiamo direttamente
)
2,
(3
!A $
+ ! 7,70 '10 m .
F2 = F1 ## 2 && = 24 500 N +
. = 93,0 N
2
A
+ ! 0,125 m
.
" 1%
*
-
(
)
(
(
)
)
Quando le superfici sono ad altezza diversa, usiamo p2 = p1 + ρgh
( )
( )
ponendo p2 = F2 / A2 = F2 / ! r22 e p1 = F1 / ! r12 , otteniamo
" !r2 %
F2 = F1 $ 2 ' + ( gh ! r22 =
$ !r2 '
# 1 &
( )
+
*3
- ! 7,70 )10 m
= 24 500 N 2
- ! 0,125 m
,
(
)
(
(
(
)
)(
2.
) 00 +
0
/
)(
)
(
+ 8,30 )102 kg/m 3 9,80 m/s2 1,30 m ! 7,70 )10*3 m
)
2
= 94,9 N
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23.
A2 F2
" r22 F2
=
! 2=
A1 F1
F1
" r1
r2
=
r1
F2
2100 N
=
= 6,2
F1
55 N
24.
F2 = F1 ( A2 / A1 ) = kx
ma F1 = mg
!A $
F1 # 2 & = kx
" A1 %
!A $
mg # 2 & = kx
" A1 %
da cui
e quindi
che, risolta in funzione di x, dà
2
mg ! A2 $ 40,0 kg 9,80 m/s ! 15 cm 2 $
x=
# &=
#
& = 5,7 '10-2 m
2
k " A1 %
1600 N/m
" 65 cm %
)(
(
)
25.
Per il principio di Pascal, la pressione esercitata sul cilindro (C) è uguale alla pressione esercitata
sulle pastiglie (P):
"r
A
! r2
FP = FC P = FC P2 = FC % P
%r
AC
! rC
' C
2
#
$
pC = pP →
&
&
(
Il momento torcente sul pedale è uguale al momento torcente sul cilindro:
b
Fb = FC bC ! FC = F
bC
FC
F
= P
AC AP
E infine
2
2
! 0,150 m $ ! 1,90 '10 –2 m $
b !# rP $&
& = 108 N
FP = F # & = (9,00 N) #
&#
bC " rC %
" 0,0500 m % #" 9,50 '10 –3 m &%
26.
!anatraVanatra g = !acqua 14 Vanatra g
!""#""$
!""
"#"""
$
(
Peso dell'anatra
)
Intensità della
spinta di Archimede
da cui
!anatra =
1!
4 acqua
=
1
4
(1,00 "10
3
)
kg/m 3 = 250 kg/m 3
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27.
#4
&
P = ! ariaVg = ! aria % " R3 ( g )
$3
'
R=
3
(
)
3 5750 N
3P
=3
= 4,77 m
4"! aria g
4! 1,29 kg/m 3 9,80 m/s 2
(
)(
)
28.
La spinta di Archimede è uguale al peso del volume di acqua spostata che, a sua volta, è uguale al
peso del ghiaccio più il peso dell’orso, quindi
(1)
FA = PH O = Pghiaccio + Porso
! Porso = PH O " Pghiaccio
2
Porso = mH O g ! mghiaccio g = ( " H OVH
2
2
2
O
2
(
)
)g ! " ghiaccioVghiaccio g
(2)
In corrispondenza del massimo peso dell’orso, il ghiaccio si trova quasi a filo d’acqua e sposta un
volume
d’acqua
Con
quest’ultima
sostituzione,
otteniamo:
VH O = Vghiaccio .
2
(
"!
)V
)
" 917 kg/m ) (5,2 m ) (9,80 m/s ) = 5500 N
Porso = ( ! H OVghiaccio )g " ! ghiaccioVghiaccio g = ( ! H
2
(
= 1025 kg/m 3
3
3
2
O
ghiaccio
ghiaccio
g=
2
29.
Il peso in acqua è Pin acqua = P – SA
→ SA = P – Pin acqua ma la spinta di Archimede è anche
uguale al peso dell’acqua spostata, per cui
SA =P – Pin acqua = ρVg
P ! Pinacqua
6,9N ! 4,3N
V=
=
= 2,7 #10-4 m 3
3
3
2
"g
1,00 #10 kg/m 9,80 m/s
(
)(
)
30.
Vpieno !Vvuoto =
Pvuoto ! Ppieno
"acqua g
=
40,0 N ! 20,0 N
(1,00 #10
3
kg/m
3
) (9,80 m/s )
2
= 2,04 #10!3 m 3
31.
15,2
N
mg ! "alcol gV
!
#"#
$ = %
!#"#$
Peso in
alcol
Peso
vero
Spinta di
Archimede
13,7
N
mg ! "acqua gV
!
#"#
$ = %
!#
#"##
$
Peso
Peso
in acqua
verso
Spinta di
Archimede
Sottraiamo membro a membro
(
15,2 N ! 13,7 N = gV "acqua ! "alcol
per ottenere, infine
)
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V=
15,2 N ! 13,7 N
(
g "acqua ! "alcol
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1,5 N
=
) (9,80 m/s ) (1,00 #10
2
3
3
kg/m ! 806 kg/m
3
)
= 7,9 #10!4 m 3
32.
FI = PZ +PP
ρacquagV = ρZgV + PP
Il volume della zattera è
4 80,0 kg
mP
V=
=
= 1,16 m 3
!acqua " ! Z 1,00 # 103 kg/m 3 " 725 kg/m 3
(
)
Il volume di un tronco è
VT = π(8,00 ⋅ 10–2 m)2(3,00 m) = 6,03 ⋅ 10–2 m3
E quindi
N = V / VL = (1,16) / (6,03 ⋅ 10–2) = 19,2
Occorrono almeno 20 tronchi.
33.
Il cilindro galleggia nel fluido → la forza risultante che agisce su di esso deve essere nulla, ovvero
il peso del volume d’acqua spostata più il peso del volume d’olio spostato deve essere uguale al
peso del cilindro
! acqua gVacqua + ! olio gVolio = mg
dove m è la massa del cilindro. Sostituendo i dati:
(
)
Vacqua + 0,800 Volio = 7,00 !10-3 m 3
Dalla figura si può vedere che
Vcil = ! rcil2 hcil = 8,48 "10-3 m 3 = Vacqua +Volio
Sottraendo membro a membro le equazioni precedenti:
1,48 "10-3 m 3
Volio 1! 0,800 = 8,48 ! 7,00 "10!3 m 3 # Volio =
= 7,40 "10-3 m 3
0,200
E, infine
(
holio =
) (
Volio
!r2
=
)
7,40 "10-3 m 3
(
! 0,150 m
(
)
2
= 0,105 m
)
hacqua = hcil # holio = 0,120 # 0,105 m = 0,015 m
34.
3
Il volume immerso è V = (4/3)π R2 dove R2 è il raggio esterno, e la spinta di Archimede è
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FI = ! acqua gVimm = P = mg " Vimm =
R2 =
3
3m
4! "acqua
=
3
Capitolo 11 I fluidi
m
! acqua
(
3 1,00 kg
(
= (4/3)π R23 da cui ricaviamo
)
3
4! 1,00 # 10 kg/m
3
= 6,20 #10$2 m
)
4
Il peso della cavità è P = mg = ρvg (V2 − V1) = !V " (R23 # R13 ) da cui
3
3
3
R1 = R2 − (3/4) m / (π ρV)
R1 =
3
$
3m & 1
1
#
&
4! % "acqua " V
'
) =
)
(
3
(
)
3 1,00 kg $
1
1
&&
#
3
3
4!
2,60 * 103 kg/m 3
% 1,00 * 10 kg/m
'
)) =
(
= 5,28 * 10#2 m
35.
(
) (1,22 m/s) = 0,356 m /s
V = Qt = (0,356 m /s) ( 24 ! 3600 s) = 3,08 !10 m
2
Q = Av = ( ! r 2 )v = ! 0,305 m
3
3
4
3
36.
v1 =
v2 =
Q1
A1
Q1
A2
=
=
Q1
=
! r12
Q1
! r22
3,6 "10#6 m 3 / s
(
! 5,2 "10#3 m
Q1
=
!
( )
1r
3 1
2
)
2
= 4,2 "10#2 m/s
3,6 "10#6 m 3 / s
=
(
)
2
! $& 1 5,2 "10#3 m ')
%3
(
= 0,38 m/s
37.
V
V
! A=
t
vt
V
120 m 3
A1 =
=
= 0,033 m 2
v1t
3,0 m/s 1200 s
Q = Av =
(
A2 =
)(
)
3
V
120 m
=
= 0,020 m 2
v2 t
5,0 m/s 1200 s
(
)(
)
38.
Per l’equazione di Bernoulli:
1
2
(
)
p1 ! p2 = " v22 ! v12 =
2&
1,29 kg/m 3 #
2
%$(15 m/s) ! (0 m/s) (' = 145 Pa
2
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La pressione all’interno della casa è maggiore di quella all’esterno, il che comporta una forza
risultante, diversa da zero, che agisce sul tetto. Se la velocità del vento è sufficientemente elevata, la
forza risultante può arrivare a provocare il distacco del tetto.
39.
Per l’equazione di continuità
A1v1 = A2v2, dove A1 and A2 sono le sezioni trasversali dell’arteria → v1 =
v2 A2
; quindi, per
A1
l’equazione di Bernoulli
p2 ! p1 =
1 "v 2
1
2
!
1
4
A2
Dato che A1 =
1 "v 2
2
2
# v A &2
p2 ! p1 = 1 " % 2 2 ( !
2 % 1 A (
$4 2'
=
1
2
=
# v A &2
1 "% 2 2 (
2 % A (
$ 1 '
1 "v 2
2
2
=
1 "v 2
2
2
1 "v 2
2
2
!
(16 ! 1) =
(1060 kg/m ) (0,11 m/s) (15) = 96 Pa
2
3
(Il valore della densità del sangue si ricava dalla tabella)
40.
2
2&
1
1.29 kg/m 3 #
P1 ! P2 = " v12 ! v22 =
251 m/s ! 225 m/s ( = 7.98 )103 Pa
%
$
'
2
2
(
(
)
(
)
(
)(
) (
)
)
F = P1 ! P2 A = 7.98 "103 Pa 24,0 m = 1,92 "105 N
41.
p1 + 1 ! v12 + ! gy1 = p2 + 1 ! v22 + ! gy2 →
2
2
(
)
(
)(
)
v2 = 2g y1 ! y2 = 2 9,80 m/s2 15,0 m = 17,1 m/s
(p1 = p2 e v1 = 0 m/s)
(
)(
)
Q = A2 v2 = 1,30 !10"3 m 2 17,1 m/s = 2,22 !10"2 m 3 /s
42.
Assumiamo come posizione 1 il foro d’uscita, e come posizione 2 la superficie dell’acqua.
Applicando l’equazione di Bernoulli p1 + (1/2) ρ v1 = p2 + ρgh e risolvendo per v1 avremo
v 21 = 2 #$( p2 ! p1 ) / " + gh%&
v1 = 2 #$( 5,00 '10 5 Pa ) (1,00 '10 3 kg/m 3 ) + ( 9,80 m/s 2 ) ( 4,00 m )%& = 32,8 m/s
Per trovare l’altezza dell’acqua usiamo l’equazione
©Zanichelli 2009
Cutnell, Johnson - Fisica volume 1
1 2
! v1 = ! gh
2
1
1
2
h = v12 / g = ( 32,8 m/s)
2
2
Capitolo 11 I fluidi
(9,80 m/s ) = 54,9 m
2
43.
Per l’equazione di continuità
0,0700 m 2
v1 = ( A2 / A1 ) v2 =
v2 = 1,40 v2
0,0500 m 2
L’equazione di Bernoulli diventa allora
2
1
1
p1 + ! 1,40v2 = p2 + ! v22 da cui
2
2
(
(
)
(
)
( )
2 p2 ! p1
=
2
#
&
" % 1,40 !1(
$
'
v2 =
)
(
(
) = 14 m/s
(1,30 kg/m ) (0,96)
2 120 Pa
3
)(
)
Q = A2 v2 = 0,0700 m 2 14 m/s = 0,98 m 3 /s
44.
p1 + 1 ! v12 = p2 + 1 ! v22 , dove v1 = 0 m/s
2
(
2 p1 ! p2
v2 =
"
)
( )=
=
ΣF = (p1 − p2)A
e
2
2 !F
2(22 000 N)
"A
(1,29 kg/m 3 )(5,0 m # 6,3 m)
= 33 m/s
45.
Indichiamo con B la parte bassa dell’ala e con A la parte alta. L’equazione di Bernoulli è
pB + 1 ! vB2 + ! gyB = p A + 1 ! v 2A + ! gy A
2
2
ma yB = yA, e, quindi:
pB + 1 ! vB2 = pA + 1 ! v 2A
2
pB # pA = 1 ! vA2 # 1 ! vB2
"
2
2
2
La forza ascensionale è uguale a (PB – PA) A , ma deve anche essere uguale al peso dell’aereo, per
cui
(
)
(
)
Paereo = pB ! pA A = 1 " vA2 ! vB2 A
=
1
2
2
(1,29 kg/m )#%$(62,0 m/s)
3
2
(
)
2&
! 54,0 m/s ( 16 m 2 = 9600 N
'
(
)
46.
Per la legge di Stokes,
F = 6!" Rv = 6! 1,00 #10-3 Pa # s 5,0 #10-4 m 3,0 m/s = 2,8 #10-5 N
(
)(
)(
)
Quando la sfera raggiunge la velocità limite, 6!" Rv T = mg . 6πηRvL, da cui
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Cutnell, Johnson - Fisica volume 1
(
)(
Capitolo 11 I fluidi
)
1,0 #10-5 kg 9,80 m/s 2
mg
vL =
=
= 10 m/s
6!" R 6! 1,00 #10-3 Pa # s 5,0 #10-4 m
(
)(
)
47.
Pacqua = mg = ! V g =
( )
(
)(
)(
)
= 1,00 " 103 kg/m 3 1,83 m " 2,13 m " 0,229 m 9,80 m/s2 = 8750 N
Il peso del materasso ad acqua è maggiore del peso aggiuntivo sopportabile dal pavimento: quindi
non è opportuno acquistarlo.
48.
v=
Q
Q
1,50 m 3 /s
=
=
= 1,91 m/s
A ! r 2 ! (0,500 m)2
49.
(
)(
)
2000 4,0 # 10$3 Pa # s
(Re)!
v=
=
= 0,5 m/s
2" R 2 1060 kg/m 3 8,0 # 10$3 m
(
50.
)(
(
)(
)
)
2
5
2
F pA 1,013!10 N/m ! 0,025 m
x= =
=
= 0,055 m
k
k
3600 N/m
2
1
1
L = kx 2 = 3600 N/m 0,055 m = 5,4 J
2
2
(
)(
)
51.
Il raggio del serbatoio vale:
3m
r =
4! "
3
#
1/3
$ 3m '1/3 + 3(5,25 *105 kg) .
0 = 5,00 m
r =&
) = -, 4! (1,000 *103 kg/m 3 ) 0/
% 4! " (
quindi il suo diametro è di 10,0 m.
Per la casa A:
p = patm + ! gh , dove h è, come si vede dalla figura, hA + d = 25,0 m
p ! patm = " gh = (1,000 #103 kg/m 3 )(9,80 m/s2 )(25,0 m) = 2,45 #105 Pa
Per la casa B
hB = 15,0 m +10,0 m ! 7,30 m = 17,7 m
p ! patm = " gh = (1,000 #103 kg/m 3 )(9,80 m/s2 )(17,7 m) = 1,73#105 Pa
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Capitolo 11 I fluidi
52.
La pressione nel punto che si trova 7,10 cm sotto la superficie di separazione è:
pHg = psep + ! Hg ghHg
dove Psep è la pressione che agisce sulla superficie di separazione alcol-mercurio e vale
psep = patm + ! al ghal = 1,01"105 Pa + 806 kg/m 3 9,80 m/s 2 110 "10-2 m = 1,10 "105 Pa
(
)(
)(
)
Allora la pressione richiesta vale:
pHg = psep + ! Hg ghHg = 1,10 !105 Pa + 13600 kg/m 3 9,80 m/s 2 0,071 m = 1,19 !105 Pa
(
)(
)(
)
53.
Se il cemento fosse solido, avrebbe una massa:
m = ρV = (2200 kg/m3) (0,025 m3) = 55 kg
Quindi la massa del cemento asportato è:
ma = 55 kg − 33 kg = 22 kg
che corrisponde a un volume
V = (22 kg)/(2200 kg/m3) = 0,010 m3
per cui
r=
3
3V
=
4!
3
(
3 0,010 m 3
4!
)
= 0,13 m
54.
La forza esercitata dall’esterno su ciascuna metà del tetto è:
! 133 N/m 2 $
& 14,5 m ' 4,21 m = 8,11 ' 104 N
F = (10,0 mm Hg) ##
&
1
mm
Hg
"
%
Sommando vettorialmente le due forze avremo, in direzione verticale:
Fv = 2F cos 30,0° = 1,40 ⋅ 105 N
e in direzione orizzontale
FO = 0 N
La forza totale risultante è, quindi 1,40 ⋅ 105 N rivolta verso il basso.
(
)
Olimpiadi della fisica
1. E
2. D
3. A
4. Poiché si trascurano i tempi di accelerazione, si deve assumere che le velocità delle due sferette
siano costanti e che siano anche uguali tra loro, dal momento che i tempi di transito per compiere
uno stesso percorso sono gli stessi. Se i moti sono uniformi è nulla la risultante delle forze applicate
ovvero la somma del peso, della spinta idrostatica (di Archimede) e dell’attrito idrodinamico che
dipende, oltre che dalla velocità, solo dalle caratteristiche del fluido (densità e viscosità) e dalla
! !
!
geometria (forma e dimensioni) dell’oggetto in moto P + FA + Fa = 0 con P = mg = !Vg e
FA = !0Vg essendo V il volume di ogni sferetta, ρ la sua densità e ρ0 quella del liquido. Nel nostro
caso il volume delle due sferette è lo stesso e anche l’attrito; dunque si ha
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Cutnell, Johnson - Fisica volume 1
Capitolo 11 I fluidi
1
2
! !
!
P1 + FA,1 + Fa ,1 = 0 " !1Vg # !0Vg # Fa ,1 = 0
! !
!
P2 + FA,2 + Fa ,1 = 0 " ! 2Vg # !0Vg + Fa ,1 = 0
(!1 " !0 )Vg = (!0 " !2 )Vg # !0 = (!1 + !2 )
→ !1 + ! 2 = 2 !0 " !0 =
1
(!1 + !2 )
2
Test di ammissione all’Università
1. C
2. A
3. A
Prove d’esame all’Università
1.
Vimm
Vtot
Veme
Vtot
=
=
himm
htot
heme
htot
=
=
! ghiaccio
!acqua
(h
tot
" himm
htot
) = 1" #% h
imm
%h
$ tot
#!
&
&
!
(( = 1" %% ghiaccio (( = 6% ) ghiaccio = 0,9 circa
!acqua
'
$ !acqua '
©Zanichelli 2009
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