BASTONE DI GIACOBBE

BASTONE DI GIACOBBE.
(Fonti: Cosimo Bartoli, “Del modo di misurare le distanze, le superficie, i corpi, le provincie, le
prospettive et tutte le altre cose terrene che possono occorrere agli huomini, secondo le vere regole di
Euclide et de gli altri più lodati scrittori”, Venezia 1564; W. H. Ryff – Gualterius Rivius, “Der
furnembsten, notwendigsten der gantzen Architectur…”, Norimberga 1547).
Questo strumento, molto simile al “Bacolo di Euclide” di Leonardo(1) (Figura 1), al
Fig. 1
“Radio Astronomico” di Gemma Frisius (2)
(Figura 2) e alla “Balestriglia” (Figura 3) è
formato da una asta di legno o metallica, a
Fig. 2
sezione quadrata, lunga circa due
braccia, divisa in parti uguali (sei od
otto, per esempio): attorno a questa
scorre una seconda asta di lunghezza
uguale ad una delle parti in cui è
divisa l’asta maggiore.
Fig. 3
Fig. 4
Si voglia misurare sul terreno la distanza intercorrente tra due punti F e G (che sia
inaccessibile con metodi diretti) utilizzando il bastone (o baculo) di Giacobbe (cfr.
Figura 4) (3)
L’operazione si svolge in due fasi (Figura 5)
Prima fase: ci si pone con l’asta maggiore del baculo perpendicolarmente alla
congiungente FG e ci si sposta fino a trovare l’allineamento dei punti A, C, F ed A,
D, G traguardando F e G alle estremità C e D del braccio trasversale (asta minore)
del baculo posto in corrispondenza della prima suddivisione (E) praticata sull’asta
maggiore. Si segna sul terreno la posizione così trovata (punto I)
Seconda fase: ci si allontana
restando sempre sul medesimo
allineamento
della
prima
osservazione, e si ripete la
procedura eseguita nella prima
fase, ponendo però ora il
braccio
trasversale
in
corrispondenza alla seconda
suddivisione (E’) dell’asta
maggiore. Una volta allineati i
punti A’C’F e A’D’G si segna
sul terreno la posizione trovata
(punto L). Si ha che FG
(distanza incognita) = IL
(distanza misurabile, che separa
fig. 5
i due punti di stazione).
Infatti il triangolo ACD è simile al triangolo AFG; il triangolo A’C’D’ è simile al
triangolo A’FG.
Seguono le proporzioni: AE : AH = CD : FG; A’E’ : A’H = C’D’ : FG.
Dalla prima proporzione si ricava:
FG = AH×(CD : AE); poiché CD = AE, risulta FG = AH.
Dalla seconda si ricava:
FG = A’H’×(C’D’ : A’E’), ma C’D’ = CD e A’E’= 2AE: risulta 2FG = A’H’ = 2AH.
Quindi AH = AA’ = IL = FG.
E’ chiaro che la stessa operazione può esser svolta da un prospettografo; e infatti
Pietro Accolti , ne “L’inganno degli Occhi” (1625)(4) descrive la funzione topografica
dello sportello di Dürer , il quale è perfettamente in grado di sostituire nei rilevamenti
topografici (anche ad uso militare, come la determinazione delle caratteristiche
metriche di una fortificazione) “quadranti, scale altimetre, et si fatti matematici
istrumenti”. Il metodo dell’Accolti (citiamo da F. Camerota) (5)“consiste nel disegnare
un qualsiasi elemento della fortezza, per esempio la lunghezza di una cortina tra due
bastioni, ritraendolo da due distanze diverse con lo stesso intervallo dell’occhio dal
quadro. Una volta ridisegnata in scala la distanza tra i due punti di stazione con le
rispettive intersezioni e tracciate le due piramidi visive, si ottiene di conseguenza una
rappresentazione misurata della lunghezza della cortina e della sua distanza dalle
stazioni. In questo modo Accolti fa compiere allo ‘sportello’ del Dürer la stessa
operazione svolta fin dal Medioevo dal ‘bacolo’ o ‘bastone di Giacobbe’.
L’operazione è legittimata dalle fondamentali connessioni tra geometria pratica e
prospettiva pittorica”.
(1)
cfr. il disegno di Leonardo da Vinci nel Codice Atlantico, 148v – b (l’illustrazione riportata nel testo ne è
una rielaborazione)
(2)
Gemma Frisius, De Radio Astronomico et geometrico liber, Anversa 1545 Dal cap. XIII è tratta
l’illustrazione riportata nel testo. L’autore afferma: “Non posso tacere la grandissima facilità e il vantaggio
che dal nostro strumento qualche architetto o pittore può trarre se desidera rappresentare graficamente in un
dipinto l’intera facciata di un edificio posto davanti a lui, in accordo con la simmetria delle parti”.
(3)
cfr. W. Ryff, Manuale di Architettura, Norimberga 1547.
(4)
P. Accolti, Lo inganno degli occhi; prospettiva pratica di P.A. gentiluomo fiorentino e della Toscana
Accademia del Disegno. Trattato in acconcio della pittura, Firenze, 1625 (P. Cecconcelli).
(5)
F. Camerota, Nel segno di Masaccio, Giunti 2001, IX.3 (Una “nuova maniera di levar piante”), pag.222