1.Scrivi l`equazione dei piani che hanno le seguenti caratteristiche

ESERCIZI IN PREPARAZIONE DEL COMPITO IN CLASSE DI MATEMATICA dell'11 dicembre 2007
1.Scrivi l'equazione dei piani che hanno le 2.Scrivi l'equazione dei piani che hanno le
seguenti caratteristiche:
seguenti caratteristiche:
a)Passa per il punto A(2;3;8) ed è parallelo al a)Passa per il punto D(7;3;5)
piano Oxy[z=8]
perpendicolare all'asse x [x=7]
ed
è
b)Passa per il punto B(1;4;2) ed è parallelo al b)Passa
per
il
punto E(1;2;0)ed
piano Oxz[y=4]
perpendicolare all'asse y [y=2]
è
c)Passa per il punto C(1;0;3) ed è parallelo al c)Passa per il punto F(1;1;6)
piano Oyz[x=1]
perpendicolare all'asse z [z=6]
è
ed
3)Scrivi l'equazione del piano passante per i tre punti A(1,0,0), B(0;-3;1) e C(2;-2;0).[2x+y+5z-2=0]
4)Delle superfici aventi le equazioni date indica 5)Risolvi graficamente i seguenti sistemi di
il tipo e determina le sezioni con i piani disequazioni in due variabili:
coordinati, specificando il tipo di curva che hai
−3
y2 x−16≥0
y≥
x
ottenuto:
5 y−2 x40≥0
2
a)
b)
y5
5 y≤−x8
x 2 y2 z 2
a)
[Sfera C(0,0) e r=3; le ∩ con i
  =1
x2≥0
3 y−2 x16≥0
9 9 9
piani coordinati sono circonferenze di centro l'origine e raggio 3] a)triangolo di vertici
b) 4 x 2− y 2=32 z
[Paraboloide iperbolico,le ∩ con A(11/2,5),B(65/2,5), C(10,-4)
x=0 sono parabole, le ∩ con y=0 sono parabole, le ∩ con z=0 b)triangolo di vertici
sono 2 rette]
A(-16/13,24/13), B(32/13, -48/13), C(8,0)
x 2 y2
c)
[Paraboloide ellittico, le ∩ con x=0
 =2 z
9 4
sono parabole, le ∩ con y=0 sono parabole, l' ∩ con z=0 è solo
l'origine]
6)Classifica e calcola il dominio delle seguenti
funzioni di due variabili rappresentandolo anche
graficamente:
a) z=
x
b) z =log 4−xy
 2 y
x 2−16
c) z =
4−x 2−4 y 2
e) z= − yx   2 y− x
2

2
2
d) z= 9−x − y
xy−1
2
f) z=ln  x ln  yln  xy 
Risposte es 6: a)angolo retto compreso tra l'asse y e la retta di
eq.y=-2, retta esclusa.
b)punti del piano interni ai due rami dell'iperbole equilatera
xy=4 .
c)punti del piano esclusi quelli dell'ellisse di semiassi a=2 e
b=1;
d)punti del piano compresi tra la circonferenza di eq :
x 2 y 2=9 e i due rami di iperbole xy=1unito all'insieme
dei punti esterni alla circonferenza e compresi tra i due rami di
iperbole.
e)punti
del
piano
compresi
tra
le
parabole
di
eq:
1
y= x 2 e y= x 2
2
f)primo quadrante esclusi gli assi cartesiani.
7)Calcola e rappresenta graficamente le linee di Risposte es. 7: a) fascio di parabole con la
livello delle funzioni in particolare per i valori di concavità verso il basso e aventi come asse di
k indicati a fianco:
simmetria l'asse y
a) z= y2 x 2−3 (k=0;-3;3)
V(0;k+3)
b) z=  2 x 23 y 2  (k=0;-1;√6)
b)fascio di ellissi; se k=0 si ha solo l'origine; se
k=-1 non esistono linee di livello)
c) z=log(xy)
(k=0;1,-1)
c) iperboli equilatere