Il moto di un proiettile - Appunti di Matematica e Fisica

| Capitolo 6 | La descrizione del moto |
Il moto di un proiettile
Composizione dei moti
Abbiamo studiato i moti unidimensionali di una particella. Ora estendiamo il discorso ai moti che avvengono
in un piano, che sono moti bidimensionali.
y
Per descrivere un moto nel piano bisogna introdurre innanzitutto un
sistema di coordinate bidimensionale. Scegliamo dunque un’origine, O, e un verso positivo per l’asse x e per l’asse y, come mostrato
in figura 1.
+y
+x
figura 1
Sistema di coordinate bidimensionale
x
O
Consideriamo la situazione mostrata in figura 2a, che descrive un moto bidimensionale con velocità costante.
Una tartaruga parte dall’origine nell’istante t = 0 e si muove con velocità scalare costante v0 = 0,26 m/s nella
direzione che forma un angolo di 25° al di sopra dell’asse x.
Di quanto si è spostata la tartaruga nelle direzioni x e y dopo 5,0 secondi?
Innanzitutto, osserviamo che la tartaruga percorre in linea retta una distanza:
d = v0t = (0,26 m/s)(5,0 s) = 1,3 m
come indicato in figura 2a. Per la definizione di seno e coseno, possiamo scrivere:
x = d cos 25° = 1,2 m y = d sen 25° = 0,55 m
Un modo alternativo per affrontare il problema è quello di trattare separatamente i moti nelle due direzioni x e y.
Per prima cosa determiniamo la velocità della tartaruga in ciascuna direzione; riferendoci alla figura 2b, vediamo
che la componente x della velocità è:
v0x = v0 cos 25° = 0,24 m/s
e la componente y è:
v0y = v0 sen 25° = 0,11 m/s
Determiniamo ora la distanza percorsa dalla tartaruga in direzione x e in direzione y moltiplicando la velocità
in ciascuna direzione per il tempo:
x = v0xt = (0,24 m/s)(5,0 s) = 1,2 m y = v0yt = (0,11 m/s)(5,0 s) = 0,55 m
Questi risultati sono naturalmente in accordo con quelli ottenuti prima.
Per riassumere, possiamo considerare il moto della tartaruga come una combinazione di moti separati in direzione x e in direzione y.
y
y
O
y = v0yt
y = d sen u
d = v0t
u = 25°
x = d cos u
x
a)
v0y = v0 sen u
O
v0
u = 25°
v0x = v0 cos u
x = v0xt
x
b)
figura 2
Moto bidimensionale con velocità costante
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In generale, se supponiamo che la tartaruga parta da una posizione x = x0 e y = y0 nell’istante t = 0, possiamo
scrivere le equazioni del moto in x e in y:
x = x0 + v0xt y = y0 + v0yt
È merito di Galileo l’aver capito che la procedura che abbiamo appena applicato in una semplice situazione
vale per qualunque moto nel piano: i moti lungo l’asse x e lungo l’asse y sono indipendenti e la loro composizione fornisce il moto bidimensionale complessivo.
Questo principio di indipendenza dei moti è alla base della descrizione del moto in due dimensioni.
Le leggi del moto di un proiettile
Applichiamo ora l’indipendenza dei moti orizzontale e verticale al moto dei proiettili.
Ma che cosa intendiamo in fisica con il termine “proiettile”?
Un proiettile è qualunque oggetto scagliato, battuto o lanciato in qualsiasi altro modo e lasciato poi libero di
seguire una traiettoria determinata soltanto dall’azione della gravità. Avremo quindi a che fare con proiettili in
una grande varietà di situazioni fisiche.
Nello studio del moto di un proiettile facciamo le seguenti ipotesi:
• la resistenza dell’aria viene ignorata;
• l’accelerazione di gravità è costante, verso il basso e ha modulo uguale a 9,81 m/s2;
• la rotazione della Terra viene ignorata.
y
Consideriamo il moto di un proiettile, ad esempio una palla da tennis,
lanciato con un angolo u rispetto all’orizzontale, come in figura 3.
Supponiamo che il proiettile parta da un punto di coordinate (x0 ; y0).
Poiché abbiamo scelto l’asse y con il verso positivo in alto, la componente y dell’accelerazione è negativa:
ay = -g = -9,81 m/s2
La gravità non produce alcuna accelerazione in direzione x. Perciò la
componente x dell’accelerazione è zero:
ax = 0
_
​›
Le componenti della velocità iniziale ​v ​
 0  sono:
v0x = v0 cos u v0y = v0 sen u
(x0 ; y0)
v0
u
v0x
a
v0y
ax = 0
ay = -g
x
O
figura 3
Lancio di un oggetto
Una palla da tennis viene lanciata con
un angolo u rispetto all’orizzontale.
Il proiettile ha un moto uniforme con velocità v0x = v0 cos u nella direzione x e un moto uniformemente accelerato con velocità iniziale v0y = v0 sen u e accelerazione ay = -g nella direzione y.
Le sue leggi del moto sono dunque:
Moto di un proiettile
1
x = x0 + v0xt
y = y0 + v0xt - __
​    ​gt2
2
u
u
vx = v0x vy = v0y - gt
Se scegliamo gli assi in modo che il proiettile parta dall’origine, avremo allora x0 = y0 = 0 e le leggi del moto
diventano:
Moto di un proiettile (partenza dall’origine)
1
x = v0xt
y = v0xt - __
​    ​gt2
2
u
u
vx = v0x vy = v0y - gt
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ESERCIZI
1. Un proiettile viene lanciato dall’origine con velocità iniziale di modulo 20,0 m/s e con un angolo di
35,0° sopra l’orizzontale. Determina le posizioni x e y del proiettile nell’istante t = 0,500 s.
Calcoliamo innanzitutto le componenti cartesiane della velocità istantanea:
v0x = v cos u = (20,0 m/s)0,819 = 16,4 m/s
v0y = v sen u = (20,0 m/s)0,574 = 11,5 m/s
1
Sostituendo il valore di t nelle relazioni x = v0xt e y = v0yt - ​ __ ​  gt2, otteniamo:
2
x = v0xt = (16,4 m/s)(0,500 s) = 8,20 m
1
1
​   ​  gt2 = (11,5 m/s)(0,500 s) - ​ __ ​  (9,81 m/s2)(0,500 s)2 = 4,52 m
y = v0yt - __
2
2
2. Determina le componenti x e y della velocità del proiettile dell’esercizio 1 nell’istante t = 0,500 s.
Sostituendo il valore di t nelle relazioni vx = v0x e vy = v0y - gt, otteniamo:
vx = 16,4 m/s
vy = 11,5 m/s - (9,81 m/s2)(0,500 s) = 6,59 m/s
Traiettoria di un proiettile
La figura 4 mostra il moto del proiettile trattato negli esercizi precedenti, lanciato dall’origine con velocità
iniziale di modulo 20,0 m/s e con un angolo di 35,0° sopra l’orizzontale.
Le posizioni mostrate nel diagramma corrispondono agli istanti t = 0,1 s; 0,2 s; 0,3 s; …
Il punto rosso indica la posizione considerata negli esercizi 1 e 2.
y (m)
7
6
5
4
3
2
1
O
5
10 15 20 25 30 35
x (m)
figura 4
Istantanee di una traiettoria
Notiamo che i punti riportati in figura non sono ugualmente spaziati, anche se si riferiscono a intervalli di
tempo uguali. Infatti i punti sono raggruppati nella zona più alta della traiettoria e ciò significa che il proiettile
resta una frazione di tempo relativamente lunga nei pressi del punto più alto. La traiettoria mostrata in figura
ha un aspetto caratteristico: si tratta di una parabola. La traiettoria del moto di un proiettile è infatti sempre
una traiettoria parabolica, come aveva già scoperto Galileo. Osserviamo che, man mano che il proiettile sale
in alto, la componente lungo y della sua velocità diminuisce, fino a che, dopo essersi annullata per un istante
in corrispondenza dell’altezza massima, cambia segno quando il proiettile comincia a cadere. L’altezza massima si trova quindi imponendo la condizione vy = 0, come vedremo nel problema che segue.
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Problem solving
Un colpo difficile
Un giocatore di golf lancia una pallina con un angolo di 54,0° sopra l’orizzontale e una velocità v0 = 13,5 m/s.
Qual è l’altezza massima raggiunta dalla pallina?
La figura mostra la pallina che parte dall’origine, x0 = 0, y0 = 0, con un angolo di lancio di 54,0°,
e che descrive una parabola.
Altezza, y (m)
Descrizione
del
problema
6
4
2
54,0°
O
4
8
12
Distanza, x (m)
16
Strategia
L’altezza massima, ymax, si trova imponendo la condizione di annullamento della componente
verticale della velocità, cioè vy = 0. Dalla relazione vy = v0y - gt = 0 si ricava il tempo t che,
1
sostituito in y = v0yt - ​ __ ​  gt2, permette di determinare ymax.
2
Soluzione
Dall’equazione vy = v0y - gt, imponendo la condizione vy = 0 ricaviamo t:
v
​  0y   ​
v0y - gt = 0 → t = ___
g
v
​  0y   ​:
Calcoliamo v0y e sostituiamo in t = ___
g
v sen u ​  0  ​
 
 
v0y = v0 sen u da cui t = _______
g 1
​   ​  gt2 e determiniamo ymax:
Inseriamo questo valore di t nell’equazione y = v0yt - __
2
1 v0 sen u 2 ________
v0 sen u __
v20 sen2 u  ​ 
 ​
 ​
ymax = (v0 sen u)​ _______
 - ​   ​  g a​ _______
 
 
 
b  = ​ 
g 2
g 2g Sostituiamo i valori numerici:
(13,5 m/s)2 (sen2 54,0°)
 ​ = 6,08 m
​   
  
ymax = ___________________
2(9,81 m/s2)
Osservazioni Se la pallina atterra sul green allo stesso livello da cui è partita, dopo aver percorso una
distanza orizzontale di 17,8 m, la sua coordinata x in corrispondenza dell’altezza massima è
x = 17,8 m/2 = 8,90 m.
Prova tu
Dopo quanto tempo la pallina ricade a terra?
[2,24 s]
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Gittata di un proiettile
La gittata, o range, R di un proiettile è la distanza orizzontale che il proiettile percorre prima di atterrare.
Consideriamo il caso mostrato in figura 5, nel quale un proiettile viene lanciato con velocità v0 con un angolo
u rispetto all’orizzontale.
Si può dimostrare che la gittata di un proiettile è data dalla formula seguente:
Gittata di un proiettile
v2
R = __
​  0 ​ sen 2u
g
Poiché R varia con l’angolo come sen 2u, la gittata massima si ottiene quando sen 2u è massimo, cioè quando
sen 2u = 1 (fig. 6). Poiché sen 90° = 1, segue che U = 45° è l’angolo che rende massima la gittata.
La gittata massima è quindi:
v2
​  0 ​ 
Rmax = __
g
Proiettili con u = 30° e u = 60°
seguono traiettorie diverse,
ma hanno la stessa gittata.
y
u = 60°
Altezza, y (m)
15
v0
12,5
Proiettile
con gittata
massima.
u = 45°
10
7,5
u = 30°
5
2,5
u
x
O
R
O
10
20
30
Distanza, x (m)
40
figura 5
figura 6
Gittata di un proiettile
Gittata e angolo di lancio in assenza
di resistenza dell’aria
ESERCIZIo
3. In una partita di calcio il pallone viene calciato dal portiere e ricade a una distanza orizzontale di 60 m.
Se il pallone è stato lanciato con un angolo di 40° sopra l’orizzontale, qual era il modulo della sua velocità
iniziale?
v2
Dall’equazione R = ​ __0 ​ sen 2u ricaviamo v0:
g
_____
gR
​ ​ 
​ 
  
v0 = ​ ______
sen 2u
√
Sostituendo i valori numerici otteniamo:
____________
√
(9,8 m/s2)(60 m)
______________
 ​ ​ 
= 24 m/s
​   
v0 = ​   
sen 80°
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Lancio ad angolo zero
Un caso particolare del moto di un proiettile è quello in cui l’oggetto viene lanciato orizzontalmente, cioè in
modo che l’angolo fra la velocità iniziale e l’orizzontale sia u = 0.
Supponiamo che una pallina cada da un tavolo da ping-pong di altezza h con una velocità di modulo v0, come
mostrato in figura 7.
y
Se scegliamo il livello del suolo come y = 0 e il punto di rilascio
della palla direttamente al di sopra dell’origine, la posizione iniziale
v0
della palla è data da:
x0 = 0 y0 = h
La velocità iniziale è orizzontale e corrisponde al caso u = 0. Di conseguenza, la componente x della velocità iniziale è semplicemente il
modulo della velocità iniziale:
h
v0x = v0 cos 0° = v0
O
e la componente y della velocità iniziale è zero:
x
figura 7
Proiettile lanciato orizzontalmente
v0y = v0 sen 0° = 0
Sostituendo questi valori di v0x e v0y nelle leggi del moto di un proiettile otteniamo i seguenti risultati per il
lancio ad angolo zero (u = 0):
Moto di un proiettile (lancio ad angolo zero)
1
x = v0xt
y = h - __
​   ​  gt2
2
u
u
vx = v0 = costante vy = v0y - gt
Osserviamo che la componente x della velocità rimane la stessa in ogni istante e che la componente y decresce
linearmente nel tempo. Di conseguenza, x cresce linearmente nel tempo e y decresce proporzionalmente a t2.
In figura 8 sono mostrate le posizioni, a intervalli di tempo uguali, di un proiettile lanciato ad angolo zero.
Il moto orizzontale è uniforme
(distanze uguali in tempi uguali)
y (m)
10
9
8
Il moto verticale è accelerato
(l’oggetto si muove
più velocemente in ogni
successivo intervallo)
7
6
5
4
3
2
1
O
1
2
3
4
x (m)
5
6
7
figura 8
Traiettoria di un proiettile lanciato orizzontalmente
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Problem solving
Lascia cadere la palla!
Un ragazzo sullo skateboard si muove a una velocità costante di modulo 1,30 m/s e lascia cadere
una palla da un’altezza di 1,25 m rispetto al suolo. Posto x0 = 0 e y0 = h = 1,25 m, determina:
a) x e y per t = 0,500 s;
b) il modulo v della velocità e la direzione del moto della palla nell’istante t = 0,500 s.
Descrizione
del
problema
Strategia
Soluzione
La palla parte dal punto x0 = 0 e
y0 = h = 1,25 m. La sua velocità
iniziale è orizzontale, quindi
v0x = v0 = 1,30 m/s e v0y = 0.
Inoltre, essa accelera a causa
della gravità nel verso negativo
dell’asse y, per cui ay = -g, e si
muove con velocità costante in
direzione x, quindi ax = 0.
y
v0
g
h = 1,25 m
O
x
1
Le posizioni x e y sono date da x = v0t e y = h - ​ __  ​ gt2 rispettivamente. Basta sostituire il tempo in
2
queste espressioni. Analogamente, le componenti della velocità sono vx = v0 e vy = -gt.
a)Sostituiamo t = 0,500 s nelle equazioni del moto di x e y:
x = v0t = (1,30 m/s)(0,500 s) = 0,650 m
1
1
y = h - __
​   ​  gt2 = 1,25 m - ​ __ ​  (9,81 m/s2)(0,500 s)2 = 0,0238 m
2
2
Notiamo che in questo istante la palla è a poco più di 2 cm dal suolo.
b)Calcoliamo le componenti della velocità nell’istante t = 0,500 s, utilizzando vx = v0 e vy = -gt:
vx = v0 = 1,30 m/s vy = -gt = -(9,81 m/s2)(0,500 s) = -4,91 m/s
Utilizziamo queste componenti per determinare v e l’angolo u che individua la direzione del moto:
______
___________________
= ​√(13,0
   
m/s)2 + (-4,91 m/s)2 ​ = 5,08 m/s
v = ​√vx2 + vy2 ​ 
v
-4,91 m/s
 ​ 
​ 
u = tg-1a​ __y b​ = tg-1a_________
b = -75,2°
vx
13,0 m/s
Osservazioni La posizione x della palla non dipende dall’accelerazione di gravità e la posizione y non dipende
dalla velocità iniziale orizzontale v0 della palla. Ad esempio, se il ragazzo avesse una velocità
maggiore quando lascia cadere la palla, la palla si muoverebbe più velocemente in direzione orizzontale e lo seguirebbe durante la sua caduta, ma il moto verticale non cambierebbe rispetto al
caso analizzato; la palla cadrebbe a terra esattamente nello stesso tempo e rimbalzerebbe fino alla
stessa altezza, come prima.
Prova tu
Dopo quanto tempo la palla tocca terra?
[se si osserva il risultato ottenuto per la domanda a), è chiaro che il tempo di caduta
è leggermente
____
superiore a 0,500 s; ponendo y = 0 otteniamo il valore esatto del tempo: t = √
​ 2h/g  
​= 0,505 s]
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Risolvi i problemi
1. Vento in poppa
4. L’elettrone nel tubo
Una barca a vela scivola spinta dal vento con una velocità costante di modulo 4,2 m/s in direzione 32° nord
rispetto a ovest. Dopo un viaggio di 25 minuti quale
distanza ha percorso la barca:
a) verso ovest?
b) verso nord?
[a) 5,3 km; b) 3,3 km]
Un elettrone in un tubo a raggi catodici si sta muovendo orizzontalmente alla velocità di 2,10 · 107 m/s,
quando le placche di deflessione gli forniscono un’accelerazione verso l’alto di 5,30 · 1015 m/s2.
a) Quanto tempo impiega l’elettrone a percorrere una
distanza orizzontale di 6,20 cm?
b) Qual è il suo spostamento verticale durante questo
tempo?
[a) 2,95 ns; b) 2,31 cm]
2. Gita in collina
Partendo da ferma, un’automobile accelera a 2,0 m/s2 su
una strada di collina inclinata di 5,5° sopra l’orizzontale.
Se viaggia per 12 secondi, quale distanza percorre:
a) in direzione orizzontale?
b) in direzione verticale?
5. Angolo di lancio di un proiettile
Un proiettile viene lanciato con una velocità iniziale di
modulo v0. Nel punto di massima altezza la sua velocità
è 1/2 v0. Qual è stato l’angolo di lancio del proiettile?
[60°]
[a) 140 m; b) 14 m]
3. problema svolto
6. Auguri!
Un tappo viene sparato da una bottiglia di champagne
con un angolo di 35,0° sopra l’orizzontale. Se il tappo
cade a una distanza orizzontale di 1,30 m dopo 1,25 s,
qual è il modulo della sua velocità iniziale? [1,27 m/s]
Una particella passa dall’origine di un sistema di rife​_›
rimento con una velocità ​v ​  = 6,2 m/s in direzione y e
​_›
un’accelerazione ​a  ​ = -4,4 m/s2 in direzione x.
a)Quali sono le posizioni lungo l’asse x e l’asse y dopo
5,0 s?
b)Quali sono le velocità nella direzione x e nella direzione y dopo lo stesso intervallo di tempo?
c)La velocità della particella nel tempo aumenta,
diminuisce o prima aumenta e poi diminuisce?
7. Il volo del pallone
SOLUZIONE
8. PREVEDI/SPIEGA
1
1
x = ​ __  ​ axt2 = __
​   ​  (-4,4 m/s2)(5,0 s)2 = -55 m
2
2
e nella direzione y:
y = vyt = (6,2 m/s)(5,0 s) = 31 m
b) Calcola la velocità lungo l’asse x:
vx = axt = (-4,4 m/s2)(5,0 s) = -22 m/s
La velocità lungo l’asse y si mantiene costante ed è
vy = 6,2 m/s.
c) Il modulo della velocità totale è dato dall’espressione:
______
________
v = ​√vx2 + vy2 ​ 
=√
​ (axt)2 + vy2 ​ 
da cui si puoi dedurre che la velocità della particella
aumenta nel tempo.
Lanci una palla in aria con velocità iniziale di 10 m/s e
un angolo di 60° sopra l’orizzontale. La palla ritorna al
livello dal quale era partita in un tempo T.
a) Quale dei diagrammi A, B, C riportati in figura
rappresenta meglio la velocità della palla in funzione del tempo?
b) Quale fra le seguenti è la spiegazione migliore per
la risposta?
1) La gravità determina un aumento del modulo
della velocità durante il volo.
2) Nel punto di massima altezza il modulo della
velocità della palla è zero.
3) Il modulo della velocità della palla diminuisce
durante il volo, ma non si annulla.
15
Velocità (m/s)
a)Il moto è uniformemente accelerato lungo l’asse x,
mentre è uniforme lungo l’asse y.
Applica le leggi del moto per determinare le posizioni.
Nella direzione x ottieni:
Un pallone viene calciato con una velocità di modulo
9,85 m/s con un angolo di 35,0° sopra l’orizzontale. Se
il pallone atterra allo stesso livello da cui era stato calciato, per quanto tempo rimane in aria?
[1,15 s]
10
5
0
A
B
C
1
T
2
T
Tempo
[a) B; b) la 3; la 1 e la 2 sono false]
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10. Palle di neve
9. problema svolto
Il prato a un livello più alto
Un giocatore di golf colpisce una pallina con velocità
iniziale di modulo 30,0 m/s e un angolo di 50,0° sopra
l’orizzontale. La pallina atterra su un prato che è 5,00 m
al di sopra del livello di quello dove era stata battuta.
a) Per quanto tempo resta in aria la pallina?
b)Quale distanza ha percorso la pallina in direzione
orizzontale quando atterra?
c)Quali sono il modulo e la direzione della velocità
della pallina un istante prima dell’atterraggio?
[a) uguale; b) vA = vB = 18 m/s]
Altezza (m)
6
5
11. Determina la direzione del moto delle due palle di neve
4
del problema precedente nell’istante in cui toccano
terra.
[uA = -90°; uB = -47°]
3
2
12. PREVEDI/SPIEGA
1
50,0°
Distanza
Soluzione
1
a)Poni y = (v0 sen u)t - ​ __  ​ gt2 = 5,00 m e sostituisci i
2
valori v0 = 30,0 m/s e u = 50,0°; ottieni l’equazione
di secondo grado in t:
4,90t2 - 22,98t + 5,00 = 0
Risolvi l’equazione con la formula risolutiva:
_______
t1,2
22,98 ± ​√529 - 98 ​ 
_________________
 ​ 
=   
​ 
9,81
t1 = 0,229 s
t2 = 4,46 s
Nell’istante t = 0,229 s la palla si sta muovendo verso
l’alto, nell’istante t = 4,46 s la palla sta scendendo.
Scegli il secondo istante, t = 4,46 s.
b)Sostituisci t = 4,46 s nell’equazione x = (v0 cos u)t
per calcolare la distanza percorsa dalla pallina in direzione orizzontale:
x = (30,0 m/s)(cos 50,0°)(4,46 s) = 86,0 m
c)Utilizza vx = v0 cos u per calcolare vx:
vx = (30,0 m/s)(cos 50,0°) = 19,3 m/s
Sostituisci t = 4,46 s in vy = v0 sen u - gt per determinare vy:
vy = (30,0 m/s)(sen 50,0°) - (9,81 m/s2)(4,46 s) =
= -20,8 m/s
Calcola v e u:
Delle palle di neve vengono lanciate con una velocità
di modulo 13 m/s da un balcone alto 7,0 m rispetto al
suolo. La palla A è lanciata diritta verso il basso; la
palla B invece è lanciata in una direzione che forma un
angolo di 25° sopra l’orizzontale.
a) Quando le palle di neve cadono a terra, il modulo
della velocità di A è maggiore, minore o uguale al
modulo della velocità di B?
Giustifica la risposta.
b) Verifica la risposta al punto a) calcolando il modulo
della velocità di atterraggio di entrambe le palle di
neve.
___________________
v = ​√(19,3
   
m/s)2 + (-20,8 m/s)2 ​ = 28,4 m/s
-20,8 m/s
 ​ 
u = tg-1 a_________
​ 
b = -47,1°
19,3 m/s
Due tuffatori si lanciano orizzontalmente dalla sporgenza di una scogliera. Il tuffatore 2 si lancia con una
velocità doppia di quella del tuffatore 1.
a) Quando i tuffatori toccano l’acqua, la distanza orizzontale percorsa dal tuffatore 2 è il doppio, quattro
volte maggiore o uguale a quella percorsa dal tuffatore 1?
b) Quale fra le seguenti è la spiegazione migliore per
la risposta?
1) Il tempo di caduta è lo stesso per entrambi i
tuffatori.
2) Lo spazio di caduta dipende da t2.
3) Entrambi i tuffatori, in caduta libera, percorrono la stessa distanza.
[a) il doppio; b) la 1; la 2 è corretta ma non pertinente;
la 3 è falsa]
13. PREVEDI/SPIEGA
Due giovani tuffatori si tuffano da una piattaforma in
un lago. Il tuffatore 1 si lascia cadere diritto verso il
basso, mentre il tuffatore 2 prende la rincorsa sulla
piattaforma e si lancia orizzontalmente con velocità
iniziale di modulo v0.
a) Al momento dell’entrata in acqua, la velocità del
tuffatore 2 è maggiore, minore o uguale rispetto a
quella del tuffatore 1?
b) Quale fra le seguenti è la spiegazione migliore per
la risposta?
1) Entrambi i tuffatori sono in caduta libera,
quindi entrano in acqua con la stessa velocità.
2) Quando entrano in acqua i due tuffatori hanno
la stessa velocità verticale, ma il tuffatore 2 ha
una velocità orizzontale maggiore.
3) Il tuffatore che si lascia cadere verticalmente
acquista una velocità maggiore rispetto a quello
che si lancia orizzontalmente.
[a) maggiore; b) la 2; la 1 e la 3 sono false]
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| Capitolo 6 | La descrizione del moto |
14. Un brutto tiro
Un arciere tira una freccia orizzontalmente verso un
bersaglio lontano 15 m. L’arciere scocca la freccia
esattamente in direzione del centro del bersaglio, ma lo
colpisce 52 cm più in basso. Qual era il modulo della
velocità iniziale della freccia?
[46 m/s]
15. Le cascate Victoria
Il grande fiume Zambesi forma le imponenti cascate
Victoria nell’Africa centro-meridionale, alte approssimativamente 108 m. Se, appena prima di precipitare
nella cascata, il fiume scorre orizzontalmente con una
velocità di 3,60 m/s, qual è il modulo della velocità
dell’acqua quando colpisce il fondo? Assumi che l’acqua sia in caduta libera.
[46,2 m/s]
17. Saltare un crepaccio
Un alpinista nella traversata di un costone di ghiaccio
si trova di fronte un crepaccio. Il lato opposto del crepaccio è 2,75 m più in basso e dista orizzontalmente
4,10 m. Per attraversare il crepaccio, l’alpinista prende
la rincorsa e salta in direzione orizzontale.
a)Qual è la minima velocità iniziale necessaria per
attraversare con sicurezza il crepaccio?
b)In che punto atterra l’alpinista, se la sua velocità
iniziale è 6,00 m/s?
c)Qual è la sua velocità nell’istante in cui atterra?
y
v0
16. Gravità su Zircon
Un astronauta sul pianeta Zircon lancia un sasso orizzontalmente con una velocità di modulo 6,95 m/s. Il
sasso, lanciato da un’altezza di 1,40 m dal suolo,
atterra a una distanza orizzontale di 8,75 m dall’astronauta. Qual è il valore dell’accelerazione di gravità su
[1,77 m/s2]
Zircon?
g
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