...

Vector analysis

by user

on
Category: Documents
67

views

Report

Comments

Transcript

Vector analysis
1 of 159
30_Math_Intro_2/e_30_1_011.html
Vector analysis
Calculate
.
30_Math_Intro_2/e_30_1_012.html
Vector analysis
Calculate
.
30_Math_Intro_2/e_30_1_013.html
Vector analysis
Calculate
in spherical coordinates.
30_Math_Intro_2/e_30_1_014.html
Vector analysis
Calculate
where
is a constant vector.
30_Math_Intro_2/e_30_1_015.html
Vector analysis
Calculate
in spherical coordinates.
30_Math_Intro_2/e_30_1_016.html
Vector analysis
Calculate
in spherical coordinates.
30_Math_Intro_2/e_30_1_017.html
Vector analysis
Calculate
in cylindrical coordinates.
30_Math_Intro_2/e_30_1_018.html
Vector analysis
Calculate
in spherical coordinates.
30_Math_Intro_2/e_30_1_019.html
2 of 159
Vector analysis
Given a function
calculate
.
30_Math_Intro_2/e_30_1_020.html
Vector analysis
Calculate
where
is a constant vector.
30_Math_Intro_2/e_30_2_100.html
‫מבוא מתמטי‬
30_Math_Intro_2/e_30_8_101.html
‫מבוא מתמטי‬
3 of 159
4 of 159
30_Math_Intro_2/e_30_9_101.html
‫מבוא מתמטי‬
5 of 159
6 of 159
33_Electric_Field/e_33_1_011.html
Electric Field
Given orthogonal coordinates ,
, with their . Let
and does not depend on
In what conditions
?
Assume that these conditions are satisfied and find the general expressions for
.
33_Electric_Field/e_33_1_012.html
Electric Field
and
.
7 of 159
33_Electric_Field/e_33_1_013.html
Electric Field
In a homogeneously charged solid sphere (charge density ) with the center
a spherical cavity is cut out with the center
, so
that the vector
.
Find the electric field inside the cavity.
.
Answer:
33_Electric_Field/e_33_1_014.html
Electric Field
A thin homogeneously charged sphere (radius , charge ) is cut in two hemispheres.
What force acts on one hemisphere from the other ? \underline{
Answer:
.
33_Electric_Field/e_33_1_015.html
Electric Field
A thin ring is consists of two semi-rings, each of which is charged homogeneously but with the opposite charges,
the electric field on the ring axis.
and
. Find
33_Electric_Field/e_33_1_016.html
Electric Field
Given
(spherical coordinates). Find
.
33_Electric_Field/e_33_1_017.html
Electric Field
A freely rotating dipole with dipole moment
dipole to infinity ?
Answer:
is at the distance
from a point charge . What work should be done to move the
.
33_Electric_Field/e_33_1_018.html
Electric Field
A thin sphere of the radius
electric field in the center ?
Answer:
is charged so that the charge density is
.
33_Electric_Field/e_33_1_019.html
Electric Field
on one half of the sphere and
on the other. What is the
8 of 159
A thin hemisphere (
electric field on axis (
in spherical coordinates) of the radius
and
).
is charged homogeneously (charge surface density
). Find
33_Electric_Field/e_33_1_101.html
‫שדה חשמלי‬
‫‪33_Electric_Field/e_33_2_003.html‬‬
‫שדה חשמלי‬
‫‪ .1‬מטען נקודתי‬
‫פתרון‪:‬‬
‫נשרטט את הבעיה‪:‬‬
‫ממוקדם על אחד הקודקודים של קובייה בעלת אורך מקצוע‬
‫‪ .‬מהו השטף על כל אחת ואחת מן הפאות?‬
‫‪9 of 159‬‬
‫עלינו למצוא את השטף על כל אחת ואחת מן הפאות שבציור )סה" כ ‪.(6‬‬
‫‪.‬‬
‫אנו יודעים כי‬
‫ניתן לראות לפי הציור כי על שלושת הפאות אשר יושבות על המטען )התחתונה‪ ,‬השמאלית והקרובה אלינו(השטף מתאפס‪ .‬קווי השדה יעברו במקביל לאותן פאות‪,‬‬
‫והמכפלה הסקלרית עם האנך של אותן פאות תהיה אפס‪.‬‬
‫לצורך חישוב שלושת הפאות הנותרות‪ ,‬נשתמש בידע כי בקובייה אשר מטען במרכזה‪ ,‬השטף בכל הקובייה הוא‬
‫הפאות שווה וערכו‬
‫‪ .‬נבנה קובייה באורך מקצוע‬
‫כעת אנו יודעים כי השטף על כל פאה הוא‬
‫כך שהמטען יהיה במרכז הקובייה‪.‬‬
‫‪ .‬אנו יודעים כי שטח כל פאה מהקובייה הקטנה היא רבע משטח כל פאה בקובייה החדשה‪ .‬לכן‪:‬‬
‫‪ .2‬נתונים שני כדורים מבודדיםבעלי מרכז משותף‪ .‬הכדור הפנימי בעל רדיוס‬
‫וצפיפות מטען נפחית קבועה‬
‫פתרון‪:‬‬
‫עבור‬
‫‪:‬‬
‫נבנה מעטפת גאוסיאנית ברדיוס ‪.‬‬
‫נחשב את המטען בתוך המעטפת‪:‬‬
‫‪ ,‬ובגלל הסימטריה השטף מתחלק לכל‬
‫וצפיפות מטען נפחית משתנה‬
‫‪ .‬מצא\י את השדה החשמלי בכל המרחב‪.‬‬
‫‪ ,‬והכדור הפנימי בעל רדיוס‬
‫‪10 of 159‬‬
‫כעת נמצא את השדה‪:‬‬
‫נשים לב כי השדה תלוי רק ב‪-‬‬
‫מהמרכז‪.‬‬
‫עבור‬
‫והוא גם בכיוונו‪ .‬השדה אינו תלוי בזווית בתוך הכדור‪ ,‬אלא רק במרחק מן המרכז‪ ,‬זאת עקב כך שהצפיפות תלויה רק במרחק‬
‫‪:‬‬
‫שוב נבנה מעטפת ברדיוס ונחשב את המטען‪:‬‬
‫כעת נמצא את השדה‪:‬‬
‫עבור‬
‫‪:‬‬
‫נמצא את המטען בעזרת הנוסחא מהסעיף הקודם‪:‬‬
‫ומכאן את השדה‪:‬‬
‫נסכם את כל התוצאות‪:‬‬
‫‪11 of 159‬‬
‫‪ .3‬קליפה כדורית שעובייה‬
‫א(מהן היחידות של‬
‫טעונה בצפיפות מטען נפחית מהצורה‬
‫ומכילה במרכזה מטען נקודתי‬
‫‪.‬‬
‫?‬
‫ב(מה צריך להיות הקבוע‬
‫כך שהשדה בקליפה יהיה קבוע?‬
‫פתרון‪:‬‬
‫א( נגדיר את היחידות של‬
‫לכן‪:‬‬
‫היחידות של‬
‫‪ :‬צפיפות המטען הנפחית היא יחס בין המטען לנפח ולכן ‪-‬‬
‫‪ ,‬מצד שני‬
‫‪ .‬ידוע כי ‪ r‬הוא מרחק חד מימדי‪,‬‬
‫הן קולון למטר בריבוע‪.‬‬
‫ב( נמצא את המטען בקליפה‪:‬‬
‫נמצא את השדה בעזרת משטח גאוסיאני‪ ,‬בתוך המשטח נמצא המטען הנקודתי‬
‫והמטען בקליפה שחישבנו‬
‫‪ .‬נשתמש בסופר‪-‬פוזיציה ונחבר את המטענים‪:‬‬
‫‪12 of 159‬‬
‫כעת נאפס את החלקים התלויים במרחק ‪:‬‬
‫אכן קיבלנו יחידות תואמות למחושב בסעיף א' עבור הפרמטר‬
‫‪.‬‬
‫‪ .‬הארץ סובבת סביב השמש במסלול כמעט מעגלי שרדיוסו‬
‫‪ .4‬ההספק המוקרן ע" י השמש הוא‬
‫ממישור הסיבוב )ראו ציור( כך שאור השמש אינו פוגע במאונך לקו המשווה‪.‬‬
‫צפון‪-‬דרום( מוטה בזווית של‬
‫א(ביום מסוים המתואר בציור‪ ,‬חשב\י את ההספק הפוגע בטלאי מישורי ששטחו‬
‫ב(האם טלאי הנמצא בנקודות‬
‫או‬
‫‪ .‬ציר הסיבוב של הארץ )ציר‬
‫הנמצא על קו המשווה ‪.‬‬
‫יקבל יותר או פחות מההספק בחלק א'? נמק\י‪.‬‬
‫ג(האם את\ה יכול\ה‪ ,‬לפי תשובתך לחלק ב'‪ ,‬לומר אם הנקודות ו‪-‬‬
‫הם בקיץ או בחורף? נמק\י‪.‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫א( ידוע כי פירוש אחד לשטף הוא מספר החלקיקים המגיעים ליחידת שטח‪ ,‬ליחידת זמן‪ .‬כלומר‪ ,‬הספק ליחידת שטח )חוק פורייה(‪.‬‬
‫נבנה מעטפת גאוסיאנית סביב השמש‪ ,‬אשר משיקה לארץ בנקודה‬
‫ידוע כי השטף קרני השמש הוא‬
‫נגדיר את כווקטור הכיוון בין השמש לנק'‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪ ,‬ואת‬
‫כשדה קרני השמש‪.‬‬
‫נמצא את ההספק בנקודה ‪.P‬‬
‫ב( ככל שנגדיל את הזווית ‪ ,‬יקטן ההספק המגיע לנקודה על הארץ‪ .‬כלומר‪ ,‬בנקודה‬
‫‪.‬‬
‫ג( לפי התוצאה בסעיף ב'‪ ,‬ניתן לראות כי בנק'‬
‫שורר חורף‪ ,‬לעומת נקודה‬
‫יהיה פחות הספק מאשר בנקודה‬
‫בקו המשווה‪ ,‬ובאחרונה פחות מנקודה‬
‫בה שורר קיץ עקב ההספק הגבוה יותר אשר מגיע מהשמש‪.‬‬
‫‪.5‬‬
‫א(מצאו את השדה החשמלי מעל דיסקה עגולה ברדיוס‬
‫טבעת דקה‪.‬‬
‫ב(מצאו את השדה החשמלי מעל מרכז משטח באורך צלע‬
‫מאוד‪.‬‬
‫הטעונה בצפיפות מטען אחידה‪ ,‬בגובה‬
‫מעל הדיסקה‪ ,‬על ציר הסימטריה‪ .‬היעזרו בתוצאה של‬
‫טעון בצפיפות מטען אחידה‪ ,‬אם מעגל של ברדיוס‬
‫חסר במרכזו‪ .‬ניתן להניח כי‬
‫גדול‬
‫‪13 of 159‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫א( נשרטט את הבעיה‪:‬‬
‫נגדיר את אלמנט השטח‬
‫‪:‬‬
‫נגדיר צפיפות מטען משטחית‬
‫‪ ,‬מכאן‪:‬‬
‫הדיסקה היא מעגלית‪ ,‬לכן היא סימטרית ורכיבי השדה החשמלי בכיוון‬
‫וגם‬
‫מתאפסים‪ ,‬ונותר לחשב רק את רכיב‬
‫ב( נשרטט את הבעיה‪:‬‬
‫מכיוון ש‪-‬‬
‫גדול מאוד‪ ,‬נתייחס למשטח כאל משטח אינסופי‪ ,‬לכן השדה הוא‪:‬‬
‫‪ .‬נשתמש בעקרון הסופר‪-‬פוזיציה ונחסיר את השדה של הדיסקה החסרה‪:‬‬
‫‪.‬‬
‫‪14 of 159‬‬
15 of 159
33_Electric_Field/e_33_2_101.html
‫שדה חשמלי‬
33_Electric_Field/e_33_2_102.html
‫שדה חשמלי‬
16 of 159
17 of 159
33_Electric_Field/e_33_3_101.html
‫שדה חשמלי‬
18 of 159
19 of 159
20 of 159
33_Electric_Field/e_33_3_102.html
‫שדה חשמלי‬
21 of 159
22 of 159
23 of 159
33_Electric_Field/e_33_3_103.html
‫שדה חשמלי‬
24 of 159
25 of 159
‫‪33_Electric_Field/e_33_4_001.html‬‬
‫שדה חשמלי‬
‫‪ .1‬שני מטענים חיוביים ‪ Q+‬מוחזקים במקומם מרחק ‪ d‬אחד מהשני‪ .‬חלקיק בעל מטעןשלילי –‪ q‬ומסה ‪ m‬ממוקם בניהם‪ .‬המטען השלילי מוזז מרחק קצר בניצב‬
‫לקו המחבר את המטענים ואז משוחרר‪.‬יש להראות שהחלקיק ינוע בצורת של אוסילטור הרמוניפשוט בעל זמן מחזור ‪) :‬שאלה ‪ 22‬מרזניק עמ' ‪ ,604‬פרוט על‬
‫תנועה הרמונית – ראה‪/‬יבאתר(‬
‫נוסחת עזר )וגם רמז(‪:‬‬
‫‪ .2‬יש לגזור את הפונקציות הבאותלפתח לטור סביב ‪) 0‬טור מקלורן( ולגזור את הטור )חשוב לראות שמקבלים את הטור של הנגזרת(‪:‬‬
‫א(‬
‫ב(‬
‫ג(‬
‫לאורך המסלול ‪:‬‬
‫‪ .3‬א( חשב‪/‬י את העבודה של שדה ‪:‬‬
‫‪.‬‬
‫עד נקודה‬
‫מנקודה‬
‫רמז‪ :‬המקדם של ‪ i‬הוא ‪ ,x‬המקדם של ‪ j‬הוא ‪ y‬והמקדם של ‪ k‬הוא ‪.z‬‬
‫ב( חשב‪/‬י‬
‫וקן סגור ‪ C‬נתון ע" י הוקטור ‪:‬‬
‫כאשר‬
‫ג( חשב‪/‬י את היעקוביאן של מעברי הקואורדינאטות קרטזי לגלילי וקרטזי לכדורי‪.‬‬
‫‪ .4‬בציור ‪ 3‬מטענים המוחזקים במקומותיהם‪ .‬חשב את הכח הפועל על ‪ q1‬עם ‪:‬‬
‫‪,‬‬
‫‪,‬‬
‫‪,‬‬
‫‪,‬‬
‫‪26 of 159‬‬
27 of 159
33_Electric_Field/e_33_4_002.html
‫שדה חשמלי‬
‫‪).1‬בונוס( נתון תא יחידה של צזיום כלור )כפי שמתואר באיור(‪ .‬באתר מספר ‪ 1‬מוכנסת היעדרות‪.‬‬
‫נתונים‪ :‬אורך תא יחידה‬
‫‪ ,‬היונים מיוננים פעם אחת‪) .‬מבנה ‪ – BCC‬יון הכלור במרכז(‬
‫אתר ‪ – 1‬היעדרות‬
‫א‪ .‬מה יקרה ליון הכלור?‬
‫ב‪ .‬מה יהיה מיקום שיווי המשקל החדש? )הערה‪ :‬בגלל שהפתרון הוא עבור תא יחידה בודד‪ ,‬נקודת ש" מ יכולה להימצא בחוץ(‪) .‬הפתרון נומרי!!(‬
‫ג‪.‬האם יון הכלור יתייצב בנקודה זו? אם לא‪ ,‬מה יהיה אופן תנועתו?‬
‫ד‪ .‬מה הוא כוח הכובד שמרגיש היון במקומו המקורי‪ ,‬כאשר קיימת היעדרותבאתר ‪) ?1‬נתונים מתאימים עבור המסות יש לקחת מהטבלה המחזורית(‪.‬‬
‫‪.2‬נתון מוט מבודד )המטענים שעליו מקובעים למקומם( חצי אינסופי כמתואר באיור‪ .‬המוט נושא מטען של ‪ λ‬ליחידת אורך‪ .‬מה הוא כיוון השדה החשמלי בנקודה‬
‫‪?P‬‬
‫‪٠‬‬
‫‪ .3‬א‪ .‬נתונה חצי ספירה בעלת רדיוס ‪ .R‬על צידה הפנימי מפוזר באופןאחיד מטען ‪ .q‬מצא\י את השדה במרכז החצי ספירה‪.‬‬
‫רמז‪ :‬ניתן להתייחס לחצי ספירה כאל אוסף של טבעות‪.‬‬
‫ב‪ .‬נתונה ספירה מלאה‪ ,‬שבצידה הפנימי מפוזר מטעון אחיד ‪ .q‬מצא\י אתהשדה בנקודה כלשהי בתוך הספירה )כלומר מה השדה בכל נקודהבספירה(‪.‬‬
‫‪ .4‬א‪ .‬מהו השדה החשמלי במרחק של ‪ Å 10‬מפניו של גרעין בעל ‪10‬פרוטונים?‬
‫ב‪ .‬מה הכוח שיפעל על אלקטרון הנמצא במרחק זה?‬
‫ג‪ .‬מה האנרגיה הדרושה כדי להעביר את האלקטרון‪:‬‬
‫‪ (1‬למרחק שלמטר מהגרעין?‪ (2‬למרחק של ∞ מהגרעין?‬
‫‪ .5‬שרטט באופן איכותי את קווי השדה הנוצרים על ידי שלושה מוטות ארוכים )המקבילים למישור הדף( בתצורה הבאה‪:‬‬
‫‪28 of 159‬‬
‫‪ α =60º‬הנח\י כי על כל מוט מפוזר באופן אחיד מטען ‪.q‬‬
‫*‪ .6‬כמה אלקטרונים צריך לשים על כדור הארץ והירח כדי שהדחייה החשמלית בין האלקטרונים תתגבר על המשיכה הכבידתית בין הירח וכדור הארץ?‬
‫כמה ישקלו אלקטרונים אלו?‬
‫*‪ .7‬בניסוי של ‪ ,Millikan‬אוזנה טיפה ברדיוס ‪ µ m 1.64‬וצפיפות של‬
‫‪ g/cm3 0.851‬כאשר שדה בעוצמה של‬
‫‪ .‬מצא\י את המטען על הטיפה בכפולות של ‪.e‬‬
‫‪33_Electric_Field/e_33_4_003.html‬‬
‫שדה חשמלי‬
‫‪ .1‬א( נתונים שני מישורים אינסופיים טעונים בצפיפות אחידה ‪σ+‬‬
‫ו‪ σ-‬בעזרת חוק גאוס חשב‪/‬י את השדה החשמלי באיזורים ‪a b c‬‬
‫‪a‬‬
‫‪+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++‬‬
‫‪---------------------------------------------------------------------‬‬‫‪c‬‬
‫ב( חזור‪/‬י על שאלה א' רק ששני המישורים טעונים בצפיפות מטען‬
‫אחידה ‪. σ+‬‬
‫‪ .2‬נתון כדור שרדיוסו ‪ R‬טעון בצפיפות מטען נפחית אחידה ‪. ρ‬‬
‫במרחק ‪ a‬ממרכז הכדור נמצאת מגרעת)חור( כדורית שרדיוסה ‪.r‬‬
‫א( מהו השדה החשמלי בנקודה הנמצאת מחוץ לכדור על ציר‬
‫הסימטריה של המערכת?‬
‫ב( מהו השדה החשמלי בנקודה הנמצאת מחוץ למגרעת אבל בתוך‬
‫הכדור על ציר הסימטריה?‬
‫ג( מהו השדה החשמלי במרכז המגרעת?‬
‫‪29 of 159‬‬
‫‪ .3‬בציור שני דיפולים חשמליים המרכיבים סוג מסויים של קודרופול‬
‫)‪ (quadrupole‬חשב‪/‬י את השדה בנקודה ‪ P‬תוך התחשבות בקירוב ‪ z » d‬והראה‪/‬י שהוא שווה‪:‬‬
‫)המומנט הקוודרופולי של פיזור המטען(‬
‫‪ .4‬נתון דיפול בעל מומנט דיפול‬
‫‪.‬‬
‫(‪.‬‬
‫א( מצא‪/‬י את השדה בנקודה כלשהי )‬
‫ב( הראה‪/‬י כי תוצאתך בסעיף א' מתכנסת למקרים שנלמדו בשיעור‪ ,‬כאשר מודדים את השדה בכיוון ציר ‪ x‬וציר ‪y.‬‬
‫‪.5‬קוביה בעלת צלע ‪ 1.0m‬בנויה מחומר לא מוליך וטעונה בצפיפות מטען נפחית‬
‫‪ .‬מצא‪/‬י את השטף הכולל דרך דפנות הקוביה‪.‬‬
‫‪ .‬הקוביה נמצאת בשדה אחיד שעוצמתו ‪Ex=100N/C‬‬
‫*‪ .6‬חשב‪/‬י את השדה החשמלי הנוצר על ידי כדור לא מוליך שרדיוסו ‪R1‬וטעון בצפיפות מטען אחידה ‪ .‬הכדור עטוף על ידי מעטפת כדורית מוליכה שרדיוסה ‪R2‬‬
‫וטעונה בצפיפות מטען ‪. σ‬‬
‫כאשר‪r< R1 :‬‬
‫‪R1< r< R2‬‬
‫‪r> R2‬‬
‫‪30 of 159‬‬
‫‪33_Electric_Field/e_33_5_002.html‬‬
‫שדה חשמלי‬
‫‪.1‬בגיאומטריה הבאה חשב‪/‬י את השדה החשמלי ‪ E‬בנקודה ‪:A‬‬
‫נתון‪q1=9µ C , q2=72µ C , q3=36µ C , a=2m:‬‬
‫‪ 2.2‬לוחות בעלי צפיפות מטען ‪ σ‬ו – )‪ (- σ‬יוצרים קבל‪ .‬השדה בין הלוחות נתון ע" י הנוסחה‪:‬‬
‫‪ . E= σ /ε 0‬משחררים בו זמנית פרוטון מהלוח הטעון חיובית ואלקטרון מהלוח השלילי‪.‬‬
‫נתון‪ε 0=8.85*10-12 C2/Nm2 , σ =1 C/m2 , d=10cm :‬‬
‫א‪.‬מהי נקודת המפגש של האלקטרון והפרוטון )אפשר להזניח את השדה‬
‫שנוצר כתוצאה מהאלקטרון והפרוטון עצמם(‪ .‬מה תהיה מהירותם?‬
‫ב‪.‬לאחר כמה זמן הם יפגשו?‬
‫‪.3‬שתי קליפות כדוריות )שוות מרכז( בעלות רדיוסים ‪ R1 , R2‬טעונות במטענים ‪ Q1 , Q2‬בהתאמה‪.‬‬
‫א‪.‬מהו השדה החשמלי בכל אזור )יש ‪ 3‬אזורים(?‬
‫ב‪.‬שרטט‪/‬י באופן איכותי גרף של עוצמת השדה כתלות המרחק ממרכז הקליפות‪.‬‬
‫ג‪.‬מהי האנרגיה הדרושה ע" מ להעביר אלקטרון הנמצא על פני המעטפת של הקליפה הגדולה לאינסוף )הפתרון יכול להיות תלוי ברדיוסים ובמטענים(?‬
‫‪.4‬למולקולה מסוימת קיים קיטוב קבוע )דיפול( הנתון ע" י הגדלים הבאים‪ a=3Å , q=3*10-19C:‬הדיפול נמצא בזווית ‪ θ‬לשדה חשמלי קבוע‪. E=1011 N/C :‬‬
‫א‪.‬מהו מומנט הכוח הפועל על המולקולה כאשר ‪? θ =450‬‬
‫ב‪.‬מהי האנרגיה החשמלית של המולקולה )כתלות בזווית(? מהי האנרגיה כאשר ‪? θ =450‬‬
‫ג‪.‬שרטט‪/‬י את מצב שווי המשקל‪ .‬מה תהיה האנרגיה במצב זה? מה מאפיין את האנרגיה במצב שווי המשקל לעומת האנרגיה בזוויות אחרות?‬
‫‪.5‬נתון מוט מבודד )המטענים שעליו מקובעים למקומם( חצי אינסופי כמתואר באיור‪ .‬המוט נושא מטען של ‪ λ‬ליחידת אורך‪ .‬מה הוא כיוון השדה החשמלי בנקודה‬
‫‪?P‬‬
‫‪31 of 159‬‬
32 of 159
٠
33_Electric_Field/e_33_5_101.html
‫שדה חשמלי‬
33_Electric_Field/e_33_5_103.html
‫שדה חשמלי‬
‫‪33_Electric_Field/e_33_6_001.html‬‬
‫שדה חשמלי‬
‫‪ .1‬שני מטעניםמטען ‪ q‬ו‪4q -‬הנמצאים במרחק ‪L‬אחד מהשני‪,‬מצא את מיקומו של מטען‬
‫שלישי ביחס לשני האחרים ואת גודלו כך שהמערכת תהיה במצב שיוויו משקל‪ ,‬הראה שזהו שיווי‬
‫משקל לא יציב‪.‬‬
‫‪33 of 159‬‬
‫‪ .2‬א‪ .‬נתונה טבעת דקה‪ ,‬רדיוס ‪ R‬טעונה במטען מטען ‪ Q‬המפולג אחיד לאורך הטבעת‪ ,‬מהו הכוח‬
‫הפועל על מטען נקודתי ‪ q‬כאשר הוא ממוקם בגובה ‪ Z‬מעל מרכזהטבעת )ראה איור(‪.‬‬
‫ב‪.‬כאשר חותכים חצי מהטבעת‪ ,‬כלומר‪ ,‬נשארת קשת של ‪ 180‬מעלות‪ ,‬מטען‪ , Q1/2‬רדיוס ‪ .R‬מהו‬
‫הכוח הפועל על מטען ‪ q‬הממוקם בגובה ‪ Z‬מעל מרכז הטבעת‪ ,‬באותו מיקום כמו בסעיף א'‬
‫)רמז‪ ,‬חשב את הכוח הפועל במישור הטבעת במרכזה(‬
‫‪33_Electric_Field/e_33_6_002.html‬‬
‫שדה חשמלי‬
‫חוט דק אורך ‪ ,L‬נושא מטען ‪ Q‬בצורה אחידה לאורכו‪ ,‬מהו השדה החשמלי בנקודה ‪) ? P‬בכל אחד משני המקרים בשני התרשימים הבאים(‪ ,‬מהו השדה בנקודה ‪R‬‬
‫?‬
‫נתון ‪h, Q, L=L1+L2, L3, θ 1, θ‬‬
‫‪2.‬‬
‫‪ .2‬נתונה טבעת דקה הנושאת מטען ‪ ,Q‬כך שצפיפות המטען פזורה על הטבעת‪, λ =λ 0*cosθ:‬כאשר ‪ θ‬מוגדרת לפי התרשים הבא‪:‬‬
‫חיתוך הקווים בטבעת אמור להיות במרכז הטבעת‪.‬מהו השדה החשמלי במרכז הטבעת?מה קורה לשדה אם במקום טבעת לוקחים ‪1/2‬טבעת כפי שלקחנו בשאלה ‪4‬‬
‫ג' בתרגיל ‪.1‬‬
‫‪ .3‬שני חלקיקים קטנים בעלי מסה‪m‬ומטען זהה ‪ q‬תלויים מהתקרה על שני חבלים באורך ‪ .L‬נניח שהזוית ‪ θ‬מספיק קטנה כך ש‪tanθ =sinθ :‬‬
‫א‪ .‬הראה שבשיוויו משקל ‪:‬‬
‫ב‪ .‬מהו ‪ q‬אם‪L=122cm,m=11.2gr, x=4.7cm‬‬
‫‪34 of 159‬‬
‫‪4‬‬
‫‪.‬‬
‫נתונים שני חוטים דקים וארוכים מאד )אינסופיים( הנמצאים על אותו מישור ומקבילים זה לזה‪ .‬החוטים מרוחקים זה מזה במרחק ‪ 2R‬ומסתיימים בצידם האחד‬
‫בחוט זהה בצורת חצי עיגול שרדיוסו ‪ .R‬כל החוטים טעונים בהתפלגות אחידה‪ . λ‬מצא את השדה החשמלי במרכז העיגול‪.‬‬
‫‪33_Electric_Field/e_33_6_103.html‬‬
‫שדה חשמלי‬
‫‪35 of 159‬‬
36 of 159
37 of 159
33_Electric_Field/e_33_7_101.html
‫שדה חשמלי‬
38 of 159
33_Electric_Field/e_33_7_102.html
‫שדה חשמלי‬
39 of 159
33_Electric_Field/e_33_7_103.html
‫שדה חשמלי‬
40 of 159
33_Electric_Field/e_33_8_102.html
‫שדה חשמלי‬
41 of 159
33_Electric_Field/e_33_8_103.html
‫שדה חשמלי‬
42 of 159
33_Electric_Field/e_33_8_104.html
‫שדה חשמלי‬
43 of 159
33_Electric_Field/e_33_9_102.html
44 of 159
‫שדה חשמלי‬
33_Electric_Field/e_33_9_103.html
‫שדה חשמלי‬
45 of 159
33_Electric_Field/e_33_9_104.html
‫שדה חשמלי‬
46 of 159
36_Electric_Potential/e_36_1_011.html
47 of 159
Electric Potential
36_Electric_Potential/e_36_1_012.html
Electric Potential
A point charge is placed at the distance
the charge to the plate ?
What is the electric field at the distance
Answer:
,
from a large metal plate. What is the electric field at the basis of the perpendicular from
from the plate on the same perpendicular ?
.
36_Electric_Potential/e_36_1_013.html
Electric Potential
Find the average charged density in the atmosphere it the electric field near the ground is
1.5 km it drops to
25 V/m.
100 V/m while at the height
36_Electric_Potential/e_36_1_014.html
Electric Potential
There are three thin concentric metal spheres of the radii
.
The inner and outer spheres are grounded, the middle one is charged with the charge
Find the electric field in the whole space.
.
Answer:
36_Electric_Potential/e_36_1_015.html
Electric Potential
Two identical (radius ) homogenously charged (charges
the potential in the whole space.
and
) solid spheres are at the distance
from each other. Find
36_Electric_Potential/e_36_1_016.html
Electric Potential
Given
only (spherical coordinates) and
. Same for cylindrical.
36_Electric_Potential/e_36_1_017.html
(except, probably, special points), find the general form of the potential
48 of 159
Electric Potential
A solid sphere of the radius is homogeneously charged with the charge and put inside an infinite hollow cylinder. The cylinder
inner and outer radii are and ,
. The cylinder is homogeneosly charged with the charge density . The center of the sphere
is on the cylinder axis. Find the potential in the whole space.
Hint: Gauss law and superposition.
36_Electric_Potential/e_36_1_018.html
Electric Potential
Given
(spherical coordinates,
) find the electric field and charge density.
36_Electric_Potential/e_36_1_019.html
Electric Potential
The identical parallel plates are at the distance
mm (much smaller than the size of the plate) one from the other. Find the
potential differences between the plates is the are uniformly charged with the charge densities
C/m ,
, and
Answer:
mV,
.
mV.
36_Electric_Potential/e_36_1_020.html
Electric Potential
Four identical charges
?
length to
are in the vertices of a tetrahedron with the side length of . What work has to be done to change the side
36_Electric_Potential/e_36_1_021.html
Electric Potential
*Let us consider a small area of the conductor surface
and let the surface charge density is . The electric field just outside the
conductor is
( shows that is is directed along the normal). The electric field just inside is zero. Assuming that the
small area is almost planar and that the electric field inside the thin conductor depends only on the coordinate along the normal,
, where
and
.
show that the force on this area is
36_Electric_Potential/e_36_1_022.html
Electric Potential
A solid metal sphere of the radius
with the charge is inside a spherical metal envelope with the inner radius
radius
,
. The sphere and the envelope have the common center. The envelope is not charged. Find
and outer
.
36_Electric_Potential/e_36_1_102.html
‫פוטנציאל חשמלי‬
‫‪36_Electric_Potential/e_36_2_004.html‬‬
‫פוטנציאל חשמלי‬
‫‪ .1‬מהי האנרגיה הדרושה להרכבת המערכת הבאה‪:‬‬
‫‪49 of 159‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫עלינו לסכום את האנרגיה של כל זוגות המטענים שיש במערכת‪ ,‬נשים לב לא לחזור על אותו זוג פעמים )סה" כ יש לנו ‪ 4‬צלעות ושני אלכסונים – ‪ 6‬זוגות(‪:‬‬
‫‪ .2‬נתון גוף המורכב משלוש קליפות כדוריות דקות שבמרכזן מטען נקודתי‪ ,‬כמוראה בציור‪ .‬מצאו את השדה החשמלי ואת הפוטנציאל בכל נקודה במרחב‪:‬‬
‫עבור‬
‫‪.‬‬
‫ולאחר מכן להתקדם פנימה‪.‬‬
‫‪ .‬זכרו כי את הפוטנציאל יש לחשב תחילה בתחום‬
‫יש להניח כי‬
‫פתרון‪:‬‬
‫נבנה מעטפת גאוסיאנית ברדיוס ‪ ,‬ונמצא את השדה החשמלי בכל התחומים‪:‬‬
‫כעת נמצא את הפוטנציאל‪:‬‬
‫נשתמש בעקרון הסופר‪-‬פוזיציה‪ ,‬נפרק את הבעיה לכמה בעיות קטנות‪ .‬נמצא את הפוטנציאל עבור כל קליפה כדורית ועבור המטען הקטן ובסוף נחבר את כולם‪:‬‬
‫‪50 of 159‬‬
‫בכל הכדור‪ .‬במרחק‬
‫‪ .3‬נתון כדור מחומר מבודד עם רדיוס והתפלגות מטען אחידה‬
‫נקודה בחלל הכדורי? )רמז‪ :‬היעזרו בעקרון הסופר‪-‬פוזיציה(‬
‫ממרכז הכדור נמצא חלל כדורי ברדיוס‬
‫פתרון‪:‬‬
‫נגדיר את מערכת הצירים כך‪:‬‬
‫כעת שני הכדורים הם קואקסיאליים )בעלי ציר משותף( בציר‬
‫‪.‬‬
‫נמצא את השדה בתוך החלל הכדורי בעזרת עקרון הסופר‪-‬פוזיציה‪:‬‬
‫השדה המושרה ע" י הכדור הגדול‪:‬‬
‫נגדיר משתנה ווקטורי‬
‫שגודלו‬
‫‪ ,‬וכיוונו מנקודה ממרכז הכדור הקטן )החלל( אל‬
‫נקודה כלשהי בחלל‪.‬‬
‫השדה המושרה ע" י הכדור הקטן‪:‬‬
‫נחבר )בחיבור ווקטורי( את שדות שני הכדורים‪:‬‬
‫‪ .‬מה השדה החשמלי בכל‬
‫‪51 of 159‬‬
‫קיבלנו כי השדה בתוך החלל הכדורי קבוע ובכיוון הציר המשותף שקבענו‪.‬‬
‫‪ .4‬טבעת בעלת רדיוס‬
‫טעונה במטען אחיד‬
‫‪.‬‬
‫א(חשבו פוטנציאל לאורך ציר אקסיאלי )הניצב למישור הטבעת ועובר במרכזה(‪.‬‬
‫ב(על ידי שימוש בסעיף הקודם מצאו את השדה החשמלי לאורך אותו ציר‪ .‬האם ניתן לחשב את השדה כולו או רכיב מסוים? הסבירו למה לא ניתן לקבל רכיבים‬
‫אחרים‪.‬‬
‫ג(כעת אותו מטען מפוזר על חצי טבעת בעלת אותו רדיוס‪ .‬חשבו את הפוטנציאל בציר האקסיאלי במקרה זה‪.‬‬
‫ד(חשבו את רכיבי השדה החשמלי שניתן לחשב‪ .‬הסבירו את התוצאה‪.‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫א( נשרטט את הבעיה‪:‬‬
‫נמצא את הפוטנציאל לפי‪) :‬המרחק קבוע(‬
‫אם כן‪ ,‬קיבלנו כי הפוטנציאל תלוי רק במרחק‬
‫מהראשית‪.‬‬
‫ב( כדי למצוא את השדה נחשב גרדיאנט הפוטנציאל‪:‬‬
‫מתוך סימטריה גלילית‪ ,‬לא קיימים רכיבים נוספים לשדה‪ ,‬פרט לרכיב‬
‫‪.‬‬
‫ג( כעת יש לנו חצי טבעת‪ ,‬אך עליה יש אותו המטען‪ ,‬לכן‪:‬‬
‫קיבלנו שוב כי ישנה תלות רק ברכיב‬
‫‪.‬‬
‫ד( ושוב‪ ,‬נמצא את השדה ע" י גרדיאנט הפוטנציאל‪ ,‬נצפה לקבל רכיבי שדה בציר‬
‫ו‬
‫‪:‬‬
‫קיבלנו אותה תשובה כמו בסעיף ב'‪ ,‬רק שבתנאי השאלה הנוכחיים מתוך חישוב גרדיאנט לא קיבלנו את רכיב‬
‫‪ .5‬תיל דק באורך‬
‫טעון בצפיפות מטען קווית‬
‫א(מצאו את המטען של התיל‪.‬‬
‫ב(מצאו את הפוטנציאל בציר האורך של התיל )מחוץ לתיל(‪.‬‬
‫‪ ,‬כאשר‬
‫‪.‬‬
‫של השדה‪.‬‬
‫‪52 of 159‬‬
‫ג(מצאו את התנהגות הפוטנציאל רחוק מהתיל‪.‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫א( נשרטט את הבעיה‪:‬‬
‫נגדיר את‬
‫‪:‬‬
‫נמצא את המטען הכולל‬
‫ב( נגדיר נקודה‬
‫‪:‬‬
‫‪ .‬נמצא את הפוטנציאל בנקודה‪:‬‬
‫ג( נמצא את הפוטנציאל כאשר‬
‫כעת נפתח את‬
‫‪:‬‬
‫לטור טיילור‪ ,‬במקרה זהעלינו לפתח עד קירוב מסדר שלישי מכיוון שאחרת הקירוב לא יהיה עדין מספיק והאיברים יתאפסו‪.‬‬
‫‪) .6‬בונוס ‪ 10‬נקודות( נתון סליל בעל רדיוס ומרווח בין ליפופים ‪ .‬הסליל טעון באחידות‪ ,‬הקצה התחתון שלו ממוקם ב‪-‬‬
‫צפיפות המטען האורכית על הסליל ‪ . -‬המשוואות הפרמטריות של כל נקודה על הסליל הן‪:‬‬
‫כאשר‬
‫הם קבועים בעלי מימד אורך ו‪-‬‬
‫פרמטר הזווית‪.‬‬
‫מצאו את הפוטנציאל האלקטרוסטאטי בראשית‪ ,‬כאשר נתון‬
‫פתרון‪:‬‬
‫נשרטט את הבעיה במרחב‪:‬‬
‫‪.‬‬
‫והקצה העליון ה‪-‬‬
‫‪.‬‬
‫‪53 of 159‬‬
‫נגדיר דיפרנציאל אורך של הסליל‪:‬‬
‫כאשר הוא המרחק בין ראשית הצירים‬
‫לנקודה‬
‫‪.‬‬
‫נמצא את גבולות האינטגרציה‪:‬‬
‫נמצא את הפוטנציאל ע" י חישוב האינטגרל המסילתי‪:‬‬
‫‪36_Electric_Potential/e_36_3_104.html‬‬
‫‪54 of 159‬‬
‫פוטנציאל חשמלי‬
‫‪55 of 159‬‬
56 of 159
57 of 159
58 of 159
36_Electric_Potential/e_36_3_105.html
‫פוטנציאל חשמלי‬
59 of 159
60 of 159
61 of 159
‫‪36_Electric_Potential/e_36_4_004.html‬‬
‫פוטנציאל חשמלי‬
‫‪ .1‬אלקטרון מואץ למהירות ‪ 1%‬ממהירות האור בתוך תווך שאורכו‬
‫‪ 2.5‬אינטש בין זוג משטחים מישוריים גדולים ומקבילים‪.‬‬
‫א( אם המשטח העליון טעון במטען שלילי‪ ,‬מה המתח הדרוש בין‬
‫המשטחים ?‬
‫ב( מה גודלו וכיונו של השדה החשמלי ?‬
‫‪ .2‬השתמש‪/‬י בפוטנציאל החשמלי כדי לחשב את גודל וכיוון השדה‬
‫האחיד הדרוש לעצור פרוטון הנע במהירות ‪ 3%‬ממהירות האור‬
‫בכיוון ‪ x-‬תוך כדי התקדמות של ‪ 50‬סנטימטר של הפרוטון‪.‬‬
‫‪ .3‬ע" פ מודל האטום של בור יכול האלקטרון באטום מימן לחוג סביב‬
‫הגרעין רק ברדיוסים מסוימים‪ .‬הקטנים מבניהם הם ‪0.0529‬‬
‫ו‪ 0.212-‬ננומטר‪.‬‬
‫א( מה הפרש הפוטנציאלים בין המסלולים? לאיזה מהם פוטנציאל‬
‫גבוה יותר?)שימו לב לסימנו של הפוטנציאל חיובי או שלילי(‬
‫ב( מה פוטנציאל היינון? האם האלקטרון זז לפוטנציאל גבוה יותר‬
‫או נמוך יותר? האם האנרגיה הפוטנציאלית של המערכת גדלה‬
‫או קטנה‪.‬‬
‫‪ .4‬על מוט דק‪ ,‬בעל אורך ‪ L‬השוכב לאורך ציר ‪ x‬כך שתחילתו‬
‫בראשית הצירים‪ ,‬יש פיזור מטען אורכי‬
‫כך ש ‪ k‬הוא קבוע‪.‬‬
‫א( בהנחה שהפוטנציאל באינסוף הוא אפס מצא‪/‬י את הפוטנציאל‬
‫בנק' ‪ P‬שנמצאת על ציר ‪.y‬‬
‫ב( מצא‪/‬י את הרכיב בכיוון ‪ y‬של השדה החשמלי בנק' ‪ P‬ע" י שימוש ב א( וכן ע" י חישוב ישיר‪.‬‬
‫ג( מדוע אינכם יכולים לחשב את הרכיב בכוון ‪ x‬מהתוצאה של א(?‬
‫ד( באיזה מרחק על ציר ‪ y‬תהיה עוצמת השדה מחצית מעוצמת‬
‫השדה אשר בקצהו השמאלי של המוט?‬
‫*‪ .5‬א( מהו הפוטנציאל החשמלי בנקודה ‪ P‬במרחק ‪ ,a‬מתיל שאורכו‪ ,L‬וטעון בצפיפות מטען ‪ . λ‬ידוע כי‬
‫ב( בעזרת הפוטנציאל שחישבת בסעיף א'‪ ,‬מצא‪/‬י את השדההחשמלי בנקודה ‪.P‬‬
‫‪ ,‬כמו" כ ‪ λ 0‬קבוע‪.‬‬
‫‪62 of 159‬‬
‫‪36_Electric_Potential/e_36_4_005.html‬‬
‫פוטנציאל חשמלי‬
‫‪ .1‬גביש חד מימדי‪ ,‬אינסופי בנוי מטענים נקודתיים מסודרים מרחקים שווים‪ b ,‬לאורך ציר ישר אינסופי כאשר סימן המטענים מתחלף בין מטען אחד לעוקב‬
‫אחריו‪ .‬גודל המטענים הוא ‪ e‬והוא זהה בכולם‪ .‬מהי האנרגיה הפוטנציאלית ‪ V‬של מטען בודד?‬
‫רמז‪ :‬ניתן להיעזר בפיתוח לטור הבא‬
‫‪.2‬נתון כדור )מלא( לא מוליך שצפיפות המטען הנפחית שלו נתונה לפי‬
‫וסך כל המטען ‪.Q‬‬
‫כאשר המרחק ממרכז הכדור ו‪-‬‬
‫קבוע פרופורציה‪ .‬רדיוס הכדור נתון כ‪-‬‬
‫א( חשב‪/‬י את ‪ A‬בעזרת המטען ‪ Q‬ורדיוס הכדור ומהם יחידותיו‪.‬‬
‫ב( מצא‪/‬י את הפוטנציאל‬
‫בתוך הכדור כאשר נתון מישור כיול )יחוס(‬
‫ג( מהו הפרש הפוטנציאלים בין נקודה על פני הכדור ומרכז הכדור‪ .‬אם ‪Q‬חיובי איזו נקודה מהשנים בעלת פוטנציאל גדול יותר‪.‬‬
‫ד( פתור‪/‬י את סעיף ב מחדש כאשר נתון‬
‫‪.‬‬
‫ה( מדוע התוצאות של סעיפים ב' ו‪-‬ד' שונות? האם התוצאה בסעיף ג'תשתנה? מדוע?‬
‫‪ .3‬תהליך ה‪ sputtering-‬הוא תהליך בו מפציצים שכבה של חומר בקרן יונים )המואצים על ידי הפרש פוטנציאלים( על מנת להעשיר את אותו חומר ביונים‬
‫המפציצים‪ ,‬או על מנת להתיז חומר מהשכבה‪ .‬דוגמא אופיינית לתהליך זה היא הפצצה של דגם טיטניום ביוני חנקן‪ .‬המהירות שבה נדרשים היונים לנוע היא בערך‬
‫‪ 24‬ק" מ לשנייה‪.‬‬
‫א( הצע‪/‬י תיאור סכימטי של המערכת‪.‬‬
‫ב( מה הפרש הפוטנציאל הנדרש כדי להאיץ את היונים למהירות זו?‬
‫‪ .4‬קבל לוחות ריבועי בעל אורך צלע ‪ ,a=2.5 cm‬מרחק בין לוחות ‪ d=1 mm‬נטען על ידי סוללה במתח ‪ .V=1V‬לאחר שהקבל נטען מנתקים את הסוללה‪,‬‬
‫ומרחיקים את לוחות הקבל למרחק ‪.2d‬‬
‫א( מצא‪/‬י את הקיבול ואת הפרש הפוטנציאל החדש על הקבל‪.‬‬
‫ב( מצא‪/‬י את האנרגיה ההתחלתית והסופית האגורה בקבל‪.‬‬
‫ג( מצא‪/‬י את העבודה הנדרשת ע" מ להרחיק את לוחות הקבל‪.‬‬
‫‪63 of 159‬‬
64 of 159
36_Electric_Potential/e_36_5_104.html
‫פוטנציאל חשמלי‬
65 of 159
36_Electric_Potential/e_36_6_104.html
‫פוטנציאל חשמלי‬
66 of 159
67 of 159
68 of 159
36_Electric_Potential/e_36_7_104.html
‫פוטנציאל חשמלי‬
69 of 159
36_Electric_Potential/e_36_8_105.html
‫פוטנציאל חשמלי‬
70 of 159
71 of 159
36_Electric_Potential/e_36_8_106.html
‫פוטנציאל חשמלי‬
72 of 159
36_Electric_Potential/e_36_9_105.html
‫פוטנציאל חשמלי‬
‫‪73 of 159‬‬
74 of 159
36_Electric_Potential/e_36_9_106.html
‫פוטנציאל חשמלי‬
75 of 159
39_Conductors/e_39_1_012.html
Conductors
Three identical isolated metal spheres are positioned in the vertexes of a equilateral triangle. There is another, distant conductor, on
76 of 159
which the potential is kept constant. Each one of the spheres is connected to the distant conductor and then disconnected from it in
turn. Eventually, the first one becomes charged with charge and the second one is charged with . Find the charge on the third
sphere.
.
Answer:
39_Conductors/e_39_1_013.html
Conductors
The inner plate
of the cylindrical capacitor is at the potential
, the outer plate
. Find
between the plates.
charge distribution with
is grounded. Between the plates is the
Answer:
39_Conductors/e_39_1_014.html
Conductors
A spherical capacitor (
) is half full with a dielectric . Find the capacity. Ignore edge effects.
Answer:
39_Conductors/e_39_1_015.html
Conductors
Given three capacitors with the capacitances
F,
F, and
F, and the maximum allowed voltages of
V,
V, and
V. Connect them to get a maximum available voltage. What is this voltage and the
capacitance ?
Answer:
V,
F.
39_Conductors/e_39_1_016.html
Conductors
Find the capacity of the two identical metal spheres of the radius
Answer:
.
39_Conductors/e_39_1_017.html
which are at large distance
one from the other.
77 of 159
Conductors
There is a dielectric between the parallel plates of a capacitor, with the dielectric constant which varies linearly with the distance
from at one of the plates to
at the other. Area of each plate is and the distance between them is . Find the capacity.
Answer:
39_Conductors/e_39_1_018.html
Conductors
The length of the capacitor plate (parallel plate capacitor,
) is . A dielectric with
is inserted so that it fills the volume
between the plates to the length . Find the force on the dielectric when the voltage on the capacitor is .
and the force as
. Consider two cases: a) the capacitor is not connected to any external
Hint: Calculate
source so that the charge on the capacitor is constant, and b) the capacitor is connected to an external source so that the voltage on the
capacitor is constant. You should get the same result.
WARNING: if you forget about the external source you will get a wrong result in the second case.
Answer:
pulls the dielectric into the capacitor.
39_Conductors/e_39_1_019.html
Conductors
A parallel plate capacitor has a capacitance of
pF. What will be the capacitance if a metal plate is inserted between the
of the distance between the plates ?
plates, and the with of the plate is
Answer: 800 pF.
39_Conductors/e_39_1_020.html
Conductors
Find the capacity coefficients
for two concentric spheres
.
Answer:
39_Conductors/e_39_1_021.html
Conductors
A parallel plate capacitor with the capacity
consists of two plates separated by the distance . It is put inside an isolated metal box
with the walls parallel to the plates and at the distance
from them. What will be the capacity of the capacitor ? Ignore edge
effects.
Answer:
78 of 159
39_Conductors/e_39_1_022.html
Conductors
A parallel plate capacitor is connected to a constant voltage . The distance between the plates is . A dielectric is inserted which
fills all the space between the plates. The dielectric constant is . What is the change of the surface density of the charge at the plates
?
Answer:
39_Conductors/e_39_1_103.html
‫מוליכים‬
79 of 159
80 of 159
39_Conductors/e_39_2_105.html
‫מוליכים‬
81 of 159
82 of 159
83 of 159
39_Conductors/e_39_3_107.html
‫מוליכים‬
84 of 159
‫‪39_Conductors/e_39_4_006.html‬‬
‫מוליכים וקבלים‬
‫‪ .1‬באיור לעיל מתואר קבל אוויר משתנה מהסוג שבעזרתו נהוג היה לכוון תחנות במקלטי רדיו ישנים‪ .‬הקבל מורכב מסדרה של לוחות חצי מעגליים בעלי שטח ‪,A‬‬
‫באשר כל הלוחות בעלי מספר סידורי אי‪-‬זוגי מקובעים במקומם ואלו בעלי מספר סידורי זוגי יכולים לנוע )יחדיו( סביב ציר מרכזי‪ .‬הנח‪/‬י שיש ‪ n‬לוחות אשר‬
‫מופרדים בניהם‬
‫על ידי מרחק‪ , d‬כאשר ‪.d< < A‬‬
‫א( הראה‪/‬י כי הקיבול המקסימלי של הקבל הנ" ל הוא‬
‫ב( מה הקיבול המינימלי?‬
‫‪ .2‬קבל לוחות רגיל ממולא בחומר דיאלקטרי כמוראה בציור יש להראות )בעזרת חוק גאוס!( שהקיבול יהיה‪:‬‬
‫‪.3‬מצא‪/‬י‪:‬‬
‫א( קיבול אפקטיבי של מערכת הקבלים‪.‬‬
‫ב( אנרגיה על הקבל האפקטיבי‪.‬‬
‫ג( פוטנציאלים ומטענים על הקבלים‪.C1 , C4 , C3‬‬
‫‪ .4‬נתון נגד בצורת קונוס קטום כמתואר באיור‪ a.‬ו‪ b-‬הם רדיוסי הבסיס בהתאמה‪ L ,‬הוא הגובה‪ ,‬ו‪ ρ -‬היא ההתנגדות הסגולית‪ .‬אם שיפוע הקונוס הוא קטן‪ ,‬נוכל‬
‫להניח כי צפיפות הזרם בין בסיסי הנגד היא קבועה לרוחב כל שטח חתך לאורך הנגד )אבל לא בניהם!(‬
‫א( חשב‪/‬י את ההתנגדות של הנגד הנ" ל‬
‫‪85 of 159‬‬
‫ב( הראה‪/‬י כי התשובה מצטמצמת ל‪-‬‬
‫עבור המקרה הפרטי של ‪.a=b‬‬
‫‪).5‬בונוס( תאר‪/‬י בקצרה את אופן פעולתה של מנורת פלורוצנט‪.‬ניתן למצוא את המידע באינטרנט )בדוק!(‪.‬‬
‫*‪ .6‬לתוך קבל לוחות רגיל הכניסו פרוסה עבה של נחושת בעלת עובי ‪b‬‬
‫)ראה‪/‬י ציור(‪.‬‬
‫א( מה הקיבול של הקבל לאחר הכנסת הפרוסה‪.‬‬
‫ב( אם יש בקבל כמות מטען ‪ q‬שנשמרת בזמן פעולת החדרת הנחושת מה יהיה היחס בין האנרגיה של הכבל לפני ואחרי הפעולה‪.‬‬
‫ג( כמה אנרגיה צריך כדי להכניס את הנחושת האם יש לדחוף אותה פנימה או שמא היא תימשך לתוך הקבל‪.‬‬
‫*‪ .7‬זרם קבוע של חלקיקי אלפא )‪ (q=2e‬נע עם אנרגיה של ‪ 22.4MeV‬ונושא זרם חשמלי של ‪.250nA‬‬
‫א( בהנחה שהזרם נע אנכית למשטח מסוים‪ ,‬כמה חלקיקים עובריםדרך המשטח ב‪?2.9s-‬‬
‫ב( איזה הפרש פוטנציאל דרוש כדי להאיץ חלקיקי אלפא לאנרגיה זו?‬
‫‪39_Conductors/e_39_4_106.html‬‬
‫מוליכים‬
‫‪86 of 159‬‬
87 of 159
88 of 159
89 of 159
39_Conductors/e_39_5_105.html
‫מוליכים‬
90 of 159
39_Conductors/e_39_6_106.html
‫מוליכים‬
91 of 159
92 of 159
93 of 159
94 of 159
39_Conductors/e_39_6_107.html
‫מוליכים‬
95 of 159
39_Conductors/e_39_6_108.html
‫מוליכים‬
96 of 159
‫‪39_Conductors/e_39_7_005.html‬‬
‫מוליכים וקבלים‬
‫‪(1‬הפרש הפוטנציאל בין לוחות קבל )שממדיהם מקיימים ‪ (l> > d‬הנו ‪ .n0‬באמצע‪ ,‬בין הלוחות‪ ,‬מצוי כדור קטן שמטענו ‪ q‬ומסתו ‪ .m‬נתון כי הכדור מרחף‪.‬‬
‫‪97 of 159‬‬
‫א‪.‬מצא‪/‬י את צפיפות המטען על הלוחות ואת השדה החשמלי‪.‬‬
‫ב‪.‬מקטינים את המרווח בין הלוחות ל – ‪ ½ d‬כאשר הפוטנציאל נשאר קבוע )‪ .(n0‬חשב‪/‬י את תאוצת הכדור‪.‬‬
‫‪39_Conductors/e_39_7_106.html‬‬
‫מוליכים‬
‫‪98 of 159‬‬
99 of 159
39_Conductors/e_39_8_107.html
100 of 159
‫מוליכים‬
101 of 159
39_Conductors/e_39_9_107.html
102 of 159
‫מוליכים‬
39_Conductors/e_39_9_108.html
103 of 159
‫מוליכים‬
104 of 159
42_Current/e_42_1_011.html
Current
A metal sphere of the radius and initial charge is grounded with a resistor
Find the charge on the sphere as a function of time.
Answer:
.
,
42_Current/e_42_1_013.html
Current
There are three electric light bulbs for the voltage 110 V and power 50 W, 50 W, and 100 W.
How can they be connected to 220 V to use the whole power of each one ? (Draw the circuit.)
42_Current/e_42_1_014.html
Current
Two small identical metal spheres of the radius are in a homogeneous medium with a resistivity . What it the resistance between
the spheres ? The distance between the spheres is much larger than .
Answer:
42_Current/e_42_1_015.html
Current
Capacitors
the voltage
,
,
, and resistor are connected in series in a closed circuit without any other elements.
is not charged initially. Find
. What heat is produced until
?
is initially charged to
Answer:
42_Current/e_42_1_016.html
Current
Current density is given as
(cylindrical coordinates). Find the total current in
direction.
Answer:
42_Current/e_42_1_017.html
Current
Current density is given by
as a function of time if the initial charge was
105 of 159
(spherical coordinates). Find the charge inside the sphere with the radius
.
Answer:
42_Current/e_42_1_018.html
Current
Electrons (charge
, mass ) and protons (charge , mass
) with equal number densities
homogeneous constant electric field from the rest. There is a friction force of the form
the current density when the velocities do not change any longer.
are accelerated by the
,
. Find
Answer:
42_Current/e_42_1_019.html
Current
The space between two concentric spheres,
the inner and outer surfaces.
is filled with a conductor with the resistivity . What is the resistance between
Answer:
42_Current/e_42_1_020.html
Current
The space between two coaxial cylinders,
, is filled with a conductor with the resistivity . What is the resistance between the
inner and outer surfaces. The length of the cylinders is .
Answer:
42_Current/e_42_1_021.html
Current
The light element of an electric light bulb can be considered as a cylinder of the radius and length . When the voltage is its
power is . What should be the radius and length of a light element from the same conductor so that its power be
at the
voltage
? The working temperature should be the same. Cooling is proportional to the surface area. \ans
42_Current/e_42_1_022.html
Current
In the circuit
V,
mkF. The lamp has a very high (infinite) resistance when the voltage on it is
V, but its
resistance drops to zero when the voltage exceeds 10 V, and remains zero until it drops down to 5 V. We want the lamp operate
and
? #######PICTURE###############
during 1 ms each 5s. What should be
106 of 159
42_Current/e_42_1_104.html
‫זרם‬
42_Current/e_42_2_106.html
107 of 159
‫זרם‬
108 of 159
42_Current/e_42_2_107.html
109 of 159
‫זרם‬
42_Current/e_42_3_108.html
110 of 159
‫זרם‬
111 of 159
112 of 159
42_Current/e_42_3_109.html
113 of 159
‫זרם‬
114 of 159
115 of 159
‫‪42_Current/e_42_4_007.html‬‬
‫זרם‬
‫‪.1‬נגד המחובר לסוללה חיצונית נתון בתוך גליל אדיאבטי בעל בוכנה חסרת חיכוך‪ .‬בתוך הגליל נמצא גז אידיאלי‪ .‬דרך הנגד זורם זרם של ‪ ,mA 275‬ההתנגדות‬
‫של הנגד היא ‪ ,Ω 500‬מהירות הבוכנה היא ‪ m/s 27.5‬כלפי מעלה‪ .‬מה צריכה להיות מסת הבוכנה כדי שטמפרטורת הגז תישאר ללא שינוי?‬
‫‪.2‬נתון המעגל המתואר באיור‪:‬‬
‫ה‬
‫א( חשב‪/‬י את הזרם הזורם דרך כל נגד ואת הפרש הפוטנציאלים בין ‪ B‬ל‪ A-‬כאשר המפסק פתוח‪.‬‬
‫ב( חשב‪/‬י את הזרם הזורם דרך כל נגד ואת הפרש הפוטנציאלים בין ‪ B‬ל‪ C-‬כאשר המפסק סגור‪.‬‬
‫‪ .3‬נתון מעגל של נגד משתנה )ראוסטט( המתואר באיור‪:‬‬
‫הסוללה )בעלת התנגדות פנימית ‪ ,r‬כלומר היא מתנהגת גם כנגד( מחוברת לנגד אחיד ‪ .R0‬המגע הנייד יכול לזוז לאורך הנגד מ‪ x=0-‬בקצה השמאלי עד ל‪-‬‬
‫‪ x=10cm‬בקצה הימני‪ .‬הזזת המגע משנה את ההתנגדות משמאל למגע ומימינו באופן ליניארי‪ .‬מצא‪/‬י ביטוי להספק המבוזבז על הנגד ‪ R‬כפונקציה של ‪ .x‬עשה‪/‬י‬
‫תרשים עבור‬
‫‪.‬‬
‫‪ .4‬נתונה קובייה העשויה מנגדים כמתואר באיור‪ .‬התנגדות כל הנגדים שווה ל‪ .R -‬חשב‪/‬י את התנגדות הקובייה כולה‪.‬‬
‫רמז‪ :‬רשום‪/‬י את המתח בכל נקודה‪.‬‬
‫‪116 of 159‬‬
‫‪42_Current/e_42_4_008.html‬‬
‫זרם‬
‫‪) .1‬ממועד ב' מהשנה שעברה( נתון המעגל המתואר בציור‪:‬‬
‫‪3‬‬
‫במצב ההתחלתי מפסק ‪ S1‬סגור ו‪ S2, S3-‬פתוחים‪ ,‬כך שהקבל נטען במלואו‪ .‬בזמן ‪ t=0‬סוגרים את ‪ S2‬ואת ‪ S3‬ופותחים את ‪.S1‬‬
‫א( כמה זמן לקח לקבל להיטען במצבו ההתחלתי )חמש פעמים הזמן האופייני(?‬
‫ב( מה יהיה המטען על הקבל בזמן‪?s t=10-4‬‬
‫ג( תוך כמה זמן המתח על הקבל יגיע ל‪ 20%-‬מזה שהיה עליו‬
‫ב‪?t=0-‬‬
‫הבהרה‪ :‬סעיפים ב'‪ ,‬ג' מתרחשים אחרי ‪.t=0‬‬
‫‪ .2‬נתון נמעגל המופיע בתרשים‪ .‬נקודה ‪ C‬מוחזקת בפוטנציאל קבוע של ‪ V 36‬ונקודה ‪ D‬מאורקת‪.‬‬
‫א( מהו המטען הסופי על כל קבל כאשר המפסק פתוח ?‬
‫ב( מהו המתח ‪ VAB‬כאשר המפסק פתוח? איזו נקודה נמצאתבפוטנציאל גבוה יותר ? )לאחר זמן רב(‬
‫ג( מהו ‪ VB‬כאשר המפסק סגור ?‬
‫ד( מהי כמות המטען שחלפה דרך‬
‫נקודה ‪ B‬בעקבות סגירת המפסק?‬
‫‪117 of 159‬‬
‫‪ .3‬מנורת הבזק נדלקת כאשר המתח עליה מגיע למתח פריצה של ‪ .V 80‬זרם עובר דרך המנורה רק בזמן הפריצה‪ .‬בזמן הפריצה המתח בקבל מתפרק דרך המנורה‬
‫והמתח של המצבר הוא ‪.V 90‬‬
‫)כמעט מיידית( ולאחר מכן יש לטעון אותו שוב‪ .‬כמו" כ נתון כי גודלו של קבל הטעינה הוא‬
‫א( מהי התנגדות הנגד אם רוצים‬
‫שהנורה תעבוד בתדר של ‪?Hz 2‬‬
‫ב( מהו הזרם העובר דרך הנגד‬
‫כפונקציה של הזמן?‬
‫ג( מהו ההספק המתבזבז על הנגד במחזור‬
‫אחד של הנורה?‬
‫‪42_Current/e_42_5_106.html‬‬
‫זרם‬
‫‪118 of 159‬‬
42_Current/e_42_7_107.html
119 of 159
‫זרם‬
42_Current/e_42_8_108.html
120 of 159
‫זרם‬
42_Current/e_42_8_109.html
121 of 159
‫זרם‬
122 of 159
45_Magnetic_Field/e_45_1_011.html
Magnetic Field
A homogeneous rod of the length , mass
, and magnetic moment
oscillations near the equilibrium. \begin{comment}
is put in the magnetic field
. Find the frequency of small
45_Magnetic_Field/e_45_1_012.html
Magnetic Field
45_Magnetic_Field/e_45_1_013.html
Magnetic Field
In the plane
a current is flowing in
the magnetic field for
and
.
direction so that the \textit{current linear density}
. Find
45_Magnetic_Field/e_45_1_014.html
Magnetic Field
In one frame
. Can they be parallel in another frame ?
45_Magnetic_Field/e_45_1_015.html
Magnetic Field
Two magnetic moments
system.
and
45_Magnetic_Field/e_45_1_016.html
123 of 159
are at the positions
and
. Find the force between them and the potential energy of the
Magnetic Field
In a wire in the form of a square with the side
flows the current
. Find the magnetic field in the center of the square. \ans
45_Magnetic_Field/e_45_1_017.html
Magnetic Field
A circle of the radius with the current is at the distance from a magnetic dipole
circle. The dipole is on the axis of the circle. What force is acting on the current ?
,
is perpendicular to the plane of the
45_Magnetic_Field/e_45_1_018.html
Magnetic Field
Prove field transformation rules (see Lecture 8) using the force and velocity transformations.
45_Magnetic_Field/e_45_1_019.html
Magnetic Field
From an infinite cylinder of the radius is cut out another infinite cylinder with the radius
, so that the distance between the
axes is . The current density through the conductor is homogeneous
. Find the magnetic field in the center of the
smaller cylinder. \ans
45_Magnetic_Field/e_45_1_020.html
Magnetic Field
In the magnetic gun a conducting rod is placed on a two rails connected to a voltage source, so that a current can flow in the rod.
Magnetic field is applied perpendicular to the rail-rod plane. The rod length is and the mass is , the rail length is . What
should be the current through the rod in order to accelerate the rod up to the velocity .
45_Magnetic_Field/e_45_1_021.html
Magnetic Field
Cylindrically symmetric current density is given by
. Find the magnetic field.
Answer:
45_Magnetic_Field/e_45_1_022.html
Magnetic Field
Given vector potential
45_Magnetic_Field/e_45_1_023.html
Magnetic Field
124 of 159
(
is a constant vector). Find the magnetic field and current density.
A proton with the velocity
km/s enters the magnetic field of the Earth at the distance about 10 Earth radii from the Earth
center. Estimate the radius of the proton orbit in the magnetic field, if the Earth magnetic field on the surface is
T (Earth is a
big magnetic dipole).
45_Magnetic_Field/e_45_1_024.html
Magnetic Field
Two identical parallel circles with current ( and , current in the same direction for both) and common axis are at the distance
from each other. Find the force between the two.
45_Magnetic_Field/e_45_1_025.html
Magnetic Field
Find the magnetic field in the point
for the cases in the figure (choose necessary parameters yourself).
45_Magnetic_Field/e_45_1_026.html
Magnetic Field
Through a cylindrical (radius
field.
) infinite conductor flows a current with the current density
Answer:
for
and
for
. Find the magnetic
.
45_Magnetic_Field/e_45_1_027.html
Magnetic Field
A long solid metal cylinder of the radius is charged with the charge
angular velocity . Find the magnetic field inside the cylinder.
per unit length and rotates around its axis with the constant
Answer:
45_Magnetic_Field/e_45_1_028.html
Magnetic Field
Two parallel circles with the radius
other. Find the magnetic field at
, current
.
(but opposite direction in both circles) are at a distance
(not large) from each
45_Magnetic_Field/e_45_1_029.html
Magnetic Field
There is a toroidal coil with the square cross-section (side
cm) and the diameter
with
turns, and current
A. The yoke (core) is made of iron with
125 of 159
cm. There is one layer of winding
. Find the magnetic flux through the
cross-section.
45_Magnetic_Field/e_45_1_030.html
Magnetic Field
A charge
is moving with the constant velocity
. Find the electric and magnetic field.
45_Magnetic_Field/e_45_1_031.html
Magnetic Field
A hollow charged sphere of the radius is rotating around its axis with the constant angular velocity
distributed homogeneously on the sphere surface. Find the magnetic field for
.
. The charge is
and it is
Answer:
45_Magnetic_Field/e_45_1_032.html
Magnetic Field
A long coil behaves as a spring with the spring constant
What is its length without current ?
. When the current
passes through the coil, its length is .
Hint: Consider energy change taking into account external emf (needed to ensure that the current does not change).
45_Magnetic_Field/e_45_1_033.html
Magnetic Field
Find the force on the rectangular loop.
45_Magnetic_Field/e_45_1_034.html
Magnetic Field
The magnetic field inside a coil is
magnetic field at large distances.
. The coil length is
and the cross-section is
. Find the magnetic moment of the coil and the
45_Magnetic_Field/e_45_1_105.html
126 of 159
‫שדה מגנטי‬
45_Magnetic_Field/e_45_1_106.html
127 of 159
‫שדה מגנטי‬
45_Magnetic_Field/e_45_1_107.html
128 of 159
‫שדה מגנטי‬
45_Magnetic_Field/e_45_2_108.html
129 of 159
‫שדה מגנטי‬
45_Magnetic_Field/e_45_2_109.html
130 of 159
‫שדה מגנטי‬
45_Magnetic_Field/e_45_2_110.html
131 of 159
‫שדה מגנטי‬
‫‪132 of 159‬‬
‫‪45_Magnetic_Field/e_45_4_009.html‬‬
‫שדה מגנטי‬
‫‪ .1‬א( מה צריכה להיות יכולת ההפרדה במדידת רדיוס הסיבוב בספקטרומטר מסות כאשר מנסים להבדיל בין אורניום ‪) 235‬מועשר( לבין אורניום ‪ ? 238‬נתון‬
‫כי משתמשים בספקטרומטר מסות בעל שד" מ בעוצמה של ‪ kG 2.5‬ומתח האצה של ‪) .1kV‬יש לשים לב לרמת למטען של יון אורנים!(‬
‫ב( האם כוח מגנטי משמר? )הוכח‪/‬י‪(...‬‬
‫‪ .2‬המוליך בציור נושא זרם של ‪ .1A‬בניצב למוליך קיים שדה מגנטי קבוע של ‪ 0.005T‬היוצא החוצה מהדף ‪ .‬מה הכוח )כווקטור( הפועל על המוליך?‬
‫‪ .3‬נתון תיל בצורת פרסה כמואר באיור‪ .‬הזרם העובר בתיל הוא ‪ ,I=10.5A‬רדיוס הפרסה הוא ‪.R=5.7mm‬‬
‫א( חשב‪/‬י את גודלו וכיוונו של השדה המגנטי ‪ B‬בנקודה ‪.a‬‬
‫ב( חשב‪/‬י את השדה המגנטי בנקודה ‪ a‬המרוחקת במרחק ‪ L‬מנקודה‪,b‬‬
‫כאשר ‪.L> > R‬‬
‫‪ .4‬נתון תיל בתצורה המתוארת באיור‪ .‬הקטעים המעוגלים הם קשתות קוצנטריות בעלות רדיוסים ‪ R1‬ו‪ .R2-‬חשב‪/‬י את השדה בנקודה ‪ P‬כאשר נתון כי‬
‫‪133 of 159‬‬
‫‪ .5‬הערך‪/‬י את המרחק הכולל שעובר יון של דאוטרון )איזוטופ של מימן בעל פרוטון וניטרון( בציקלוטרון בתהליך ההאצה‪ .‬מתח ההאצה בין שני ה'די'‬
‫הוא ‪ ,kV 80‬רדיוסו של כל 'די' הוא ‪ 53‬ס" מ ותדירות מקור המתח היא‬
‫‪. MHz 12‬‬
‫*‪ .6‬בתיל האינסופי שבציור זורם זרם ‪ .I‬מסתו ליחידת אורך הינה‬
‫‪ .‬השדה המגנטי מאונך למישור הדף‪ .‬ידוע שעבור המצב הנ" ל התיל מרחף‪.‬‬
‫א( מהו כיוון השדה המגנטי )פנימה או החוצה(?‬
‫ב( מהו גודל השדה?‬
‫ג( מסובבים את התיל סביב הציר המקווקו )הניצב לו( בזווית‬
‫‪ .‬מהי תאוצת התיל כתלות בזווית?‬
‫*‪ .7‬היסוד כלור מופיע בטבלה המחזורית כבעל מסה אטומית ‪ .37.453‬מייצרים במעבדה יון ‪ Cl+‬ויון ‪ .2Cl+‬על היונים מופעל שדה מגנטי אחיד שעוצמתו ‪.0.5T‬‬
‫אם ידוע שהיונים נעים בניצב לשדה במהירות ‪ 30000‬ס" מ לשניה מהו יחס רדיוסי המסלול של החלקיקים )‬
‫(?‬
‫‪45_Magnetic_Field/e_45_4_010.html‬‬
‫שדה מגנטי‬
‫‪134 of 159‬‬
‫‪ .1‬באיור הבא נתון חתך של כבל קואקסיאלי‪ ,‬כאשר בכבל הפנימי זורם זרם ‪ I‬עם צפיפות זרם של‬
‫מצא‪/‬י את התפלגות השדה המגנטי בתוך הכבל ומחוצה לו‪ .‬רשום‪/‬י את התוצאות בגרף‪.‬‬
‫‪ ,‬ובחיצוני –‪ I‬עם צפיפות זרם של‬
‫‪.‬‬
‫‪ .2‬נתון חתך של תיל בעל רדיוס ‪ .a‬הנושא זרם ‪ I‬המפולג אחיד‪ .‬במרחק ‪ d‬ממרכז התיל נמצאת מגרעת גלילית בעלת רדיוס ‪ .b‬מצא‪/‬י את השד" מ במרכז המגרעת‪.‬‬
‫‪ .3‬נתון מספר אינסופי של תילים מוליכים אינסופיים כמתואר באיור )בדומה לחתך של סליל אינסופי(‪ .‬בכל תיל זורם זרם של ‪ .I0‬הראה‪/‬י כי השדה המגנטי מעל‬
‫ומתחת לתילים נתון על ידי הנוסחה‬
‫כאשר ‪ n‬היא צפיפות התילים‪.‬‬
‫‪ .4‬נתון סולונואיד בעל אורך ‪ L=4m‬ורדיוס ‪ R=15 cm‬העשוי מ‪ 5000-‬כריכות‪ .‬בסולונואיד זורם זרם של ‪.I=2.5 A‬‬
‫א( מה הוא השד" מ בתוך הסולונואיד? האם מותר להשתמש בקרוב של סליל אינסופי?‬
‫ב( שמים בסולונואיד כריכת זרם ריבועית בעלת אורך צלע של ‪ .mm 100‬בכריכה זורם זרם ‪ .I=1 A‬מהו המומנט הפועל על הכריכה?‬
‫ג( מה יהיה המומנט אם הכריכה תסובב ב‪?90°-‬‬
‫‪45_Magnetic_Field/e_45_5_107.html‬‬
‫שדה מגנטי‬
‫‪135 of 159‬‬
45_Magnetic_Field/e_45_5_108.html
136 of 159
‫שדה מגנטי‬
137 of 159
45_Magnetic_Field/e_45_6_109.html
138 of 159
‫שדה מגנטי‬
139 of 159
45_Magnetic_Field/e_45_6_110.html
140 of 159
‫שדה מגנטי‬
141 of 159
45_Magnetic_Field/e_45_6_111.html
142 of 159
‫שדה מגנטי‬
143 of 159
45_Magnetic_Field/e_45_8_110.html
144 of 159
‫שדה מגנטי‬
145 of 159
45_Magnetic_Field/e_45_9_109.html
‫שדה מגנטי‬
48_Induction/e_48_1_011.html
Induction
Two straight coils of the length have a common yoke with the magnetic constant (permeability)
is the same. Numbers of turns are
and
, respectively. Find the inductance coefficients
. The cross-section of both coils
,
,
, and
.
48_Induction/e_48_1_012.html
Induction
A small conducting circle of the radius is in the center of the coil with the same axis. The radius of the coil
length
. The coil has
turns. Find the mutual inductance
.
, and the
48_Induction/e_48_1_013.html
Induction
Two coils are connected in series. The inductance are
inductance of the circuit.
(
) and
. The mutual inductance is
. Find the total
48_Induction/e_48_1_014.html
Induction
A coil with the cross-section , inductance , and negligible resistance, is in the constant magnetic field . Initially its plane is
parallel to the magnetic field and the current in the coil is zero. The coil is rotated. Find the current in the coil in the moment when its
plane is perpendicular to the magnetic field.
146 of 159
48_Induction/e_48_1_015.html
Induction
A long cylinder with the magnetic constant
coil is . What force acts on the cylinder ?
is inserted to the length
into a coil of the length
with
turns. The current in
Hint: Calculate the change in energy less the work of the additional emf.
48_Induction/e_48_1_016.html
Induction
A one layer winding coil winded on a magnetic core is divided into two sections, with the inductance
inductance of the whole coil. How many turns are in the second section, if given
?
and
. Find the
48_Induction/e_48_1_017.html
Induction
Two small circles with the identical area are at large distance from each other. The angles between the normals
vector
are
and
, respectively. Find the mutual inductance
.
,
and the
48_Induction/e_48_1_018.html
Induction
A rectangular wire frame with the length (in direction) and width ( direction) is falling because of the gravity force
in the magnetic field which is directed along and is inhomogeneous
. Find the velocity of the frame
as a function of time if it starts falling at
and the resistance is .
48_Induction/e_48_1_019.html
Induction
Inside a long metal cylinder the the magnetic field is homogeneous and directed along the axis. The magnetic flux is growing so that
. The magnetic field outside of the cylinder is absent. What is the electric field outside the cylinder ?
48_Induction/e_48_1_020.html
Induction
Given two almost identical coils with the same length and almost identical radii, so that one of them can be just put over the other.
Each has inductance . There are various ways of connection:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
In series and sufficiently far from each other.
In parallel and sufficiently far from each other.
In series, one over the other and windings are in the same direction.
In parallel, one over the other and windings are in the same direction.
In series, one over the other and windings are in opposite directions.
In parallel, one over the other and windings are in opposite directions.
Find the effective inductance for each case.
147 of 159
48_Induction/e_48_1_021.html
Induction
See previous problem and add an infinite straight wire along the axis of the coil. Find the mutual inductance.
48_Induction/e_48_1_022.html
Induction
A cable consists of two coaxial cylindrical surfaces, with the radii
the cylindrical surfaces and returns on the other. Find the inductance.
and length
. Current flows in one direction on one of
48_Induction/e_48_1_023.html
Induction
A small magnet is in the center of a circular coil with the radius and number of turns
. The coil is connected to the
galvanometer. The axis of the magnet is perpendicular to the plane of the coil. When the magnet is taken away the total charge
passing through the galvanometer is . The resistance of the coil is . What is the magnetic moment of the magnet ?
48_Induction/e_48_1_024.html
Induction
Current flows in a circle with the radius . Another circle, with the radius
, moves along the common axis with the
constant velocity so that the circles are always parallel to each other. At what distance the emf in the second circle is maximum ?
48_Induction/e_48_1_025.html
Induction
Two coils have the same core. The inductance are
and
. Find
.
48_Induction/e_48_1_027.html
Induction
A coil of the length
inductance.
has
turns. A cylindrical core of the length
with the magnetic constant
is inserted to the coil. Find the
Hint: inductance in series.
48_Induction/e_48_1_028.html
Induction
Find the inductance of a toroidal coil with the inner radius , outer radius , and a rectangular cross-section of the height
of turns
.
48_Induction/e_48_1_108.html
148 of 159
. Number
‫אינדוקציה‬
‫‪48_Induction/e_48_2_111.html‬‬
‫אינדוקציה‬
‫‪149 of 159‬‬
48_Induction/e_48_4_011.html
150 of 159
‫אינדוקציה‬
‫‪ .1‬נתון מוט באורך ‪ ,L‬מסה ‪ ,m‬והתנגדות ‪ R‬הנע ללא חיכוך במורד זוג מסילות מקבילות בעלות התנגדות זניחה‪ .‬מישור המסילות מוטה בזווית ‪ θ‬כלפי המישור‬
‫האופקי‪ .‬המערכת נתונה בשדה מגנטי אחיד ‪ B‬המאונך לאופק‬
‫א( הראה‪/‬י שהמוט יגיע למהירות סופית קבועה‬
‫ב( הראה‪/‬י כי הקצב בו נוצרת האנרגיה במוט שווה לקצב האיבוד של האנרגיה הפוטנציאלית הכבידתית‪.‬‬
‫ג( דון‪/‬י במקרה בו ‪ B‬היה מכוון כלפי מטה‪.‬‬
‫‪ .2‬באיור הבא נתון מוט באורך ‪ L‬הנע במהירות קבועה ‪ v‬לאורך שתי מסילות מוליכות‪ .‬המערכת נתונה בשדה מגנטי לא אחיד הנוצר על ידי זרם ‪ I‬שזורם במקביל‬
‫למסילה העליונה במרחק ‪.a‬‬
‫א( חשב‪/‬י את הכא" מ המושרה במוט‪.‬‬
‫ב( מה הוא הזרם הנוצר בלולאה המוליכה )המוט‪ +‬המסילות(?‬
‫ג( באיזה קצב נוצרת האנרגיה במוט?‬
‫ד( איזה כוח חיצוני יש להפעיל על מנת לשמור על המהירות הקבועה‪? v‬‬
‫ה( באיזה קצב מבצע הגורם החיצוני עבודהעל המוט? השווה‪/‬י את התוצאה לזו שנתקבלה בסעיף ג(‪.‬‬
‫ו( האם היה מושרה במוט כא" מ אם המסגרת לא הייתה קיימת )רק המוט היה קיים( ? )רמז‪ :‬כן!(‬
‫‪ .3‬נתון תיל אינסופי הנושא זרם של ‪ .A 1.5‬במרחק של ‪ cm 25‬מהתיל ובמקביל לו‪ ,‬נמצא מוט באורך ‪ cm 15‬הנע ימינה במהירות של ‪.mm/s 20‬‬
‫מה הכא" מ הנוצר בין קצות המוט ?‬
‫רמז‪ :‬ראה‪/‬י סעיף ו( בשאלה ‪.2‬‬
‫‪ .4‬נתון בלם מגנטי )בדומה לזה שיש במונה החשמל הביתי( הבנוי מדיסקה בעלת מוליכות ‪ , σ‬עובי ‪ d‬ומהירות זוויתית ‪ . ω‬הדיסקה מסתובבת סביב צירה כאשר‬
‫באזור האפור מופעל שדה מגנטי אחיד ‪) B‬השדה לא נע עם הדיסקה!!(‪ .‬המרחק של האזור ממרכז הדיסקה הוא ‪ ,r‬ושטחו הוא ‪ .a2‬מצא‪/‬י ביטוי למומנט המאט‬
‫הפועל על הדיסקה‪.‬‬
‫‪151 of 159‬‬
‫‪) .5‬בונוס( נתונה כריכה ריבועית בעלת אורך ורוחב ‪ a ,b‬בהתאמה‪ ,‬הנעה במהירות קבועה ‪ V0‬בכיוון ציר ‪ x‬דרך שדה מגנטי‬
‫מצא‪/‬י את גודלו וכיוונו של הזרם המושרה בכריכה אם ידוע שהתנגדותה של הכריכה היא ‪.R‬‬
‫‪.‬‬
‫‪48_Induction/e_48_5_109.html‬‬
‫אינדוקציה‬
‫‪48_Induction/e_48_5_110.html‬‬
‫אינדוקציה‬
‫‪48_Induction/e_48_7_109.html‬‬
‫אינדוקציה‬
‫‪152 of 159‬‬
153 of 159
48_Induction/e_48_9_110.html
154 of 159
‫אינדוקציה‬
51_AC/e_51_1_109.html
155 of 159
‫זרם חילופין‬
‫‪156 of 159‬‬
157 of 159
‫‪51_AC/e_51_5_111.html‬‬
‫זרם חילופין‬
‫‪51_AC/e_51_5_112.html‬‬
‫זרם חילופין‬
‫‪158 of 159‬‬
159 of 159
Fly UP